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1.已知反比例函数 $y=\frac{k}{x}$ 的图象经过点$A(1,-2)$，则$k$的值为(
A.$-1$
B.$1$
C.$-2$
D.$2$
C
).A.$-1$
B.$1$
C.$-2$
D.$2$
答案
1.C
解析
【分析】
要确定反比例函数中未知系数k的值，首先明确反比例函数图象上的任意点的坐标都满足该函数的解析式，因此只需将已知点A的横、纵坐标代入反比例函数解析式，构建关于k的一元一次方程，求解方程即可得到k的取值。
【解析】
∵反比例函数$y=\frac{k}{x}$的图象经过点$A(1,-2)$
∴将$x=1$，$y=-2$代入$y=\frac{k}{x}$，可得：
$-2=\frac{k}{1}$
解得$k=-2$
【答案】
C
【知识点】
反比例函数图象上点的坐标特征；待定系数法求函数参数
【点评】
本题为基础题，考查函数图象上的点与函数解析式的对应关系，解题步骤简单，只需代入点坐标直接计算即可，不易出错。
【难度系数】
0.9
要确定反比例函数中未知系数k的值，首先明确反比例函数图象上的任意点的坐标都满足该函数的解析式，因此只需将已知点A的横、纵坐标代入反比例函数解析式，构建关于k的一元一次方程，求解方程即可得到k的取值。
【解析】
∵反比例函数$y=\frac{k}{x}$的图象经过点$A(1,-2)$
∴将$x=1$，$y=-2$代入$y=\frac{k}{x}$，可得：
$-2=\frac{k}{1}$
解得$k=-2$
【答案】
C
【知识点】
反比例函数图象上点的坐标特征；待定系数法求函数参数
【点评】
本题为基础题，考查函数图象上的点与函数解析式的对应关系，解题步骤简单，只需代入点坐标直接计算即可，不易出错。
【难度系数】
0.9
2.关于反比例函数$y=-\dfrac{3}{x}$，下列说法不正确的是(
A.图象经过点$(1,-3)$
B.图象位于第二、第四象限
C.图象关于直线$y=x$对称
D.$y$随$x$的增大而增大
D
).A.图象经过点$(1,-3)$
B.图象位于第二、第四象限
C.图象关于直线$y=x$对称
D.$y$随$x$的增大而增大
答案
2.D
解析
【分析】
本题考查反比例函数$y=-\dfrac{3}{x}$的相关性质，解题时需逐个分析选项，结合反比例函数$y=\dfrac{k}{x}$（$k≠0$）的图象特征、点的坐标验证、对称性、增减性相关知识判断各选项正误，最终选出不正确的选项。
【解析】
结合反比例函数性质逐个判断选项：
1. 判断选项A：将$x=1$代入$y=-\dfrac{3}{x}$，得$y=-\dfrac{3}{1}=-3$，因此点$(1,-3)$在函数图象上，A说法正确，不符合题意；
2. 判断选项B：反比例函数$y=\dfrac{k}{x}$中，$k=-3＜0$，因此图象位于第二、第四象限，B说法正确，不符合题意；
3. 判断选项C：所有反比例函数的图象都关于直线$y=x$和直线$y=-x$对称，因此该函数图象关于$y=x$对称，C说法正确，不符合题意；
4. 判断选项D：当$k＜0$时，反比例函数的增减性前提是“在每个象限内”，即只有在同一象限内，$y$才随$x$的增大而增大。举反例：当$x_1=-1$时，$y_1=3$；当$x_2=1$时，$y_2=-3$，此时$x_2＞x_1$，但$y_2＜y_1$，因此D说法错误，符合题意。
【答案】
D
【知识点】
反比例函数的性质；反比例函数图象上点的坐标特征；反比例函数的对称性
【点评】
本题属于反比例函数性质的基础考查题，易错点是描述增减性时遗漏“在每个象限内”的前提条件，掌握反比例函数的核心性质即可快速解题。
【难度系数】
0.7
本题考查反比例函数$y=-\dfrac{3}{x}$的相关性质，解题时需逐个分析选项，结合反比例函数$y=\dfrac{k}{x}$（$k≠0$）的图象特征、点的坐标验证、对称性、增减性相关知识判断各选项正误，最终选出不正确的选项。
【解析】
结合反比例函数性质逐个判断选项：
1. 判断选项A：将$x=1$代入$y=-\dfrac{3}{x}$，得$y=-\dfrac{3}{1}=-3$，因此点$(1,-3)$在函数图象上，A说法正确，不符合题意；
2. 判断选项B：反比例函数$y=\dfrac{k}{x}$中，$k=-3＜0$，因此图象位于第二、第四象限，B说法正确，不符合题意；
3. 判断选项C：所有反比例函数的图象都关于直线$y=x$和直线$y=-x$对称，因此该函数图象关于$y=x$对称，C说法正确，不符合题意；
4. 判断选项D：当$k＜0$时，反比例函数的增减性前提是“在每个象限内”，即只有在同一象限内，$y$才随$x$的增大而增大。举反例：当$x_1=-1$时，$y_1=3$；当$x_2=1$时，$y_2=-3$，此时$x_2＞x_1$，但$y_2＜y_1$，因此D说法错误，符合题意。
【答案】
D
【知识点】
反比例函数的性质；反比例函数图象上点的坐标特征；反比例函数的对称性
【点评】
本题属于反比例函数性质的基础考查题，易错点是描述增减性时遗漏“在每个象限内”的前提条件，掌握反比例函数的核心性质即可快速解题。
【难度系数】
0.7
3.如图,过反比例函数$y=\frac{k}{x}(x＞0)$的图象上一点A作$AB⊥x$轴于点B,连接AO,若$S_{△ AOB}=2$,则k的值为(
A.2
B.3
C.4
D.5
C
).A.2
B.3
C.4
D.5
答案
3.C
解析
【分析】
解题时首先回忆反比例函数k的几何意义：过反比例函数图象上任意一点作x轴的垂线，该点、垂足、原点构成的直角三角形的面积等于$\frac{1}{2}|k|$。首先根据图象所在的第一象限确定k的符号为正，再结合已知的三角形面积列方程，即可求出k的值。
【解析】
设点A的坐标为$(x,y)$，其中$x＞0,y＞0$。
∵点A在反比例函数$y=\frac{k}{x}(x＞0)$的图象上，
∴$xy=k$。
∵$AB⊥x$轴，
∴$OB=x$，$AB=y$，
则$S_{△ AOB}=\frac{1}{2} × OB × AB = \frac{1}{2}xy = \frac{1}{2}k$。
已知$S_{△ AOB}=2$，代入得：
$\frac{1}{2}k=2$，
解得$k=4$。
【答案】
C
【知识点】
反比例函数k的几何意义，反比例函数的性质，三角形面积计算
【点评】
本题是反比例函数的基础常考题，核心考查对反比例函数k的几何意义的掌握，解题时注意结合函数图象所在象限判断k的正负，即可快速得出结果。
【难度系数】
0.8
解题时首先回忆反比例函数k的几何意义：过反比例函数图象上任意一点作x轴的垂线，该点、垂足、原点构成的直角三角形的面积等于$\frac{1}{2}|k|$。首先根据图象所在的第一象限确定k的符号为正，再结合已知的三角形面积列方程，即可求出k的值。
【解析】
设点A的坐标为$(x,y)$，其中$x＞0,y＞0$。
∵点A在反比例函数$y=\frac{k}{x}(x＞0)$的图象上，
∴$xy=k$。
∵$AB⊥x$轴，
∴$OB=x$，$AB=y$，
则$S_{△ AOB}=\frac{1}{2} × OB × AB = \frac{1}{2}xy = \frac{1}{2}k$。
已知$S_{△ AOB}=2$，代入得：
$\frac{1}{2}k=2$，
解得$k=4$。
【答案】
C
【知识点】
反比例函数k的几何意义，反比例函数的性质，三角形面积计算
【点评】
本题是反比例函数的基础常考题，核心考查对反比例函数k的几何意义的掌握，解题时注意结合函数图象所在象限判断k的正负，即可快速得出结果。
【难度系数】
0.8
4.在反比例函数$y=\frac{1-k}{x}$的图象的每一个分支上，y都随x的增大而增大，则k可以是（
A.－1
B.0
C.1
D.2
D
）。A.－1
B.0
C.1
D.2
答案
4.D
解析
【分析】
要解决这道题，首先回忆反比例函数的增减性规律：反比例函数$y=\frac{m}{x}$（$m≠0$）的图象是双曲线，当$m＜0$时，双曲线的每一个分支上，$y$随$x$的增大而增大；当$m＞0$时，每一个分支上$y$随$x$的增大而减小。结合题目给出的增减性，我们可以先列出关于$k$的不等式，解出$k$的取值范围，再对比选项选出符合要求的答案即可。
【解析】
解：已知反比例函数$y=\frac{1-k}{x}$的每一个分支上，$y$随$x$的增大而增大，根据反比例函数的性质可得：
比例系数$1-k ＜ 0$
解不等式：
移项得：$-k ＜ -1$
不等式两边同时乘$-1$，不等号方向改变，得：$k ＞ 1$
对比四个选项：
A.$-1＜1$，不符合；B.$0＜1$，不符合；C.$1=1$，不符合；D.$2＞1$，符合要求。
因此选D。
【答案】
D
【知识点】
反比例函数的图象与性质，解一元一次不等式
【点评】
本题是反比例函数性质的基础应用，解题核心是准确掌握反比例函数的增减性与系数符号的对应关系，易错点是解不等式时忽略不等号方向的改变，以及记错增减性对应的系数正负。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先回忆反比例函数的增减性规律：反比例函数$y=\frac{m}{x}$（$m≠0$）的图象是双曲线，当$m＜0$时，双曲线的每一个分支上，$y$随$x$的增大而增大；当$m＞0$时，每一个分支上$y$随$x$的增大而减小。结合题目给出的增减性，我们可以先列出关于$k$的不等式，解出$k$的取值范围，再对比选项选出符合要求的答案即可。
【解析】
解：已知反比例函数$y=\frac{1-k}{x}$的每一个分支上，$y$随$x$的增大而增大，根据反比例函数的性质可得：
比例系数$1-k ＜ 0$
解不等式：
移项得：$-k ＜ -1$
不等式两边同时乘$-1$，不等号方向改变，得：$k ＞ 1$
对比四个选项：
A.$-1＜1$，不符合；B.$0＜1$，不符合；C.$1=1$，不符合；D.$2＞1$，符合要求。
因此选D。
【答案】
D
【知识点】
反比例函数的图象与性质，解一元一次不等式
【点评】
本题是反比例函数性质的基础应用，解题核心是准确掌握反比例函数的增减性与系数符号的对应关系，易错点是解不等式时忽略不等号方向的改变，以及记错增减性对应的系数正负。
【难度系数】
0.8
5.若反比例函数$y=\dfrac{k-2}{x}$的图象位于第一、第三象限，则$k$的取值范围是
$k＞2$
。答案
5.$k＞2$
解析
【分析】
要解决这道题，首先回忆反比例函数的图象性质：反比例函数$y=\frac{m}{x}$（$m$为常数且$m≠0$）的图象所在象限由比例系数$m$的符号决定：当$m＞0$时，图象位于第一、第三象限；当$m＜0$时，图象位于第二、第四象限。本题中给出的反比例函数比例系数为$k-2$，结合图象位于第一、三象限的条件，即可列出关于$k$的不等式，解不等式就能得到$k$的取值范围。
【解析】
根据反比例函数的图象性质：
对于反比例函数$y=\dfrac{m}{x}$（$m$为常数，$m\ne 0$），若图象位于第一、第三象限，则比例系数$m＞0$。
本题中反比例函数为$y=\dfrac{k-2}{x}$，其比例系数为$k-2$，结合题意可得：
$k-2＞0$
解不等式得：$k＞2$
【答案】
$k＞2$
【知识点】
1. 反比例函数的图象与性质
2. 解一元一次不等式
【点评】
本题是基础题型，核心考查反比例函数中比例系数的符号与图象所在象限的对应关系，牢记相关性质即可快速求解，注意区分反比例函数和正比例函数的性质差异，避免混淆出错。
【难度系数】
0.9
要解决这道题，首先回忆反比例函数的图象性质：反比例函数$y=\frac{m}{x}$（$m$为常数且$m≠0$）的图象所在象限由比例系数$m$的符号决定：当$m＞0$时，图象位于第一、第三象限；当$m＜0$时，图象位于第二、第四象限。本题中给出的反比例函数比例系数为$k-2$，结合图象位于第一、三象限的条件，即可列出关于$k$的不等式，解不等式就能得到$k$的取值范围。
【解析】
根据反比例函数的图象性质：
对于反比例函数$y=\dfrac{m}{x}$（$m$为常数，$m\ne 0$），若图象位于第一、第三象限，则比例系数$m＞0$。
本题中反比例函数为$y=\dfrac{k-2}{x}$，其比例系数为$k-2$，结合题意可得：
$k-2＞0$
解不等式得：$k＞2$
【答案】
$k＞2$
【知识点】
1. 反比例函数的图象与性质
2. 解一元一次不等式
【点评】
本题是基础题型，核心考查反比例函数中比例系数的符号与图象所在象限的对应关系，牢记相关性质即可快速求解，注意区分反比例函数和正比例函数的性质差异，避免混淆出错。
【难度系数】
0.9
6.在反比例函数$y=\frac{k}{x}(k＜0)$中，x与y的三组对应值如表所示，则a，b，c的大小关系为
$a＞c＞b$
。答案
6.$a＞c＞b$
解析
【分析】
要比较a、b、c的大小，需结合反比例函数的性质分析：已知反比例函数$y=\frac{k}{x}$中$k＜0$，首先明确其图象分布在第二、四象限，且在每一象限内$y$随$x$的增大而增大。第一步先判断三个$x$值对应的函数值的正负：$x=-1$为负数，对应的点在第二象限，$y$值为正；$x=1$、$x=2$为正数，对应的点在第四象限，$y$值为负，因此$a$大于$b$、$c$。第二步比较同属第四象限的$b$和$c$：根据同一象限内$y$随$x$增大而增大，结合$1＜2$即可判断$c＞b$，最终得到三者大小关系。
【解析】
解：
∵反比例函数$y=\frac{k}{x}$中$k＜0$，
∴该函数图象位于第二、四象限，且在每个象限内，$y$随$x$的增大而增大。
∵$x=-1＜0$，
∴点$(-1,a)$在第二象限，可得$a＞0$；
∵$x=1＞0$，$x=2＞0$，
∴点$(1,b)$、$(2,c)$均在第四象限，可得$b＜0$，$c＜0$。
又
∵$1＜2$，且第四象限内$y$随$x$的增大而增大，
∴$c＞b$。
综上可得$a＞c＞b$。
【答案】
$a＞c＞b$
【知识点】
反比例函数的性质
【点评】
本题考查反比例函数性质的应用，解题的关键是先判断各点所在象限，先区分函数值的正负，再比较同象限内函数值的大小，不要直接跨象限用增减性比较，避免出错。
【难度系数】
0.7
要比较a、b、c的大小，需结合反比例函数的性质分析：已知反比例函数$y=\frac{k}{x}$中$k＜0$，首先明确其图象分布在第二、四象限，且在每一象限内$y$随$x$的增大而增大。第一步先判断三个$x$值对应的函数值的正负：$x=-1$为负数，对应的点在第二象限，$y$值为正；$x=1$、$x=2$为正数，对应的点在第四象限，$y$值为负，因此$a$大于$b$、$c$。第二步比较同属第四象限的$b$和$c$：根据同一象限内$y$随$x$增大而增大，结合$1＜2$即可判断$c＞b$，最终得到三者大小关系。
【解析】
解：
∵反比例函数$y=\frac{k}{x}$中$k＜0$，
∴该函数图象位于第二、四象限，且在每个象限内，$y$随$x$的增大而增大。
∵$x=-1＜0$，
∴点$(-1,a)$在第二象限，可得$a＞0$；
∵$x=1＞0$，$x=2＞0$，
∴点$(1,b)$、$(2,c)$均在第四象限，可得$b＜0$，$c＜0$。
又
∵$1＜2$，且第四象限内$y$随$x$的增大而增大，
∴$c＞b$。
综上可得$a＞c＞b$。
【答案】
$a＞c＞b$
【知识点】
反比例函数的性质
【点评】
本题考查反比例函数性质的应用，解题的关键是先判断各点所在象限，先区分函数值的正负，再比较同象限内函数值的大小，不要直接跨象限用增减性比较，避免出错。
【难度系数】
0.7
7.如图，点A的坐标是$(-2,0)$，点B的坐标是$(0,6)$，C为OB的中点，将$△ ABC$绕点B逆时针旋转$90°$后得到$△ A'BC'$.若反比例函数$y=\frac{k}{x}$的图象恰好经过$A'B$的中点D，则k的值是(
A.9
B.12
C.15
D.18
C
).A.9
B.12
C.15
D.18
答案
7.C
解析
【分析】
要计算反比例函数中k的值，需先求出反比例函数图象上点D的坐标。D是A'B的中点，因此首先需要求出旋转后点A'的坐标：可通过过A'作y轴的垂线，利用旋转的性质证明三角形全等，得到A'的横、纵坐标，再用中点坐标公式求出D的坐标，最后代入反比例函数解析式即可求得k。
【解析】
解：过点A'作A'H⊥y轴于点H。
∵点A坐标为$(-2,0)$，点B坐标为$(0,6)$，
∴$OA=2$，$OB=6$。
∵$△ ABC$绕点B逆时针旋转$90°$得到$△ A'BC'$，
∴$AB=A'B$，$∠ ABA'=90°$，
∴$∠ ABO + ∠ A'BH = 90°$，
又
∵$∠ ABO + ∠ BAO = 90°$，
∴$∠ BAO = ∠ A'BH$。
在$△ AOB$和$△ BHA'$中：
$\begin{cases}∠ AOB=∠ BHA'=90° \\∠ BAO=∠ A'BH \\AB=A'B\end{cases}$
∴$△ AOB≌△ BHA'$（AAS），
∴$BH=OA=2$，$A'H=OB=6$，
∴$OH=OB - BH = 6 - 2 = 4$，
∴点A'的坐标为$(6,4)$。
∵D是A'B的中点，B点坐标为$(0,6)$，
∴D点横坐标为$\frac{0+6}{2}=3$，纵坐标为$\frac{6+4}{2}=5$，即$D(3,5)$。
将$D(3,5)$代入$y=\frac{k}{x}$，得$k=3×5=15$。
【答案】
C
【知识点】
旋转的性质；全等三角形的判定与性质；反比例函数图象上点的坐标特征
【点评】
本题是几何与函数的综合题，解题的突破口是构造全等三角形求出旋转后对应点的坐标，再结合中点坐标公式得到反比例函数上点的坐标，较好地考查了学生的知识迁移能力和综合运用能力。
【难度系数】
0.6
要计算反比例函数中k的值，需先求出反比例函数图象上点D的坐标。D是A'B的中点，因此首先需要求出旋转后点A'的坐标：可通过过A'作y轴的垂线，利用旋转的性质证明三角形全等，得到A'的横、纵坐标，再用中点坐标公式求出D的坐标，最后代入反比例函数解析式即可求得k。
【解析】
解：过点A'作A'H⊥y轴于点H。
∵点A坐标为$(-2,0)$，点B坐标为$(0,6)$，
∴$OA=2$，$OB=6$。
∵$△ ABC$绕点B逆时针旋转$90°$得到$△ A'BC'$，
∴$AB=A'B$，$∠ ABA'=90°$，
∴$∠ ABO + ∠ A'BH = 90°$，
又
∵$∠ ABO + ∠ BAO = 90°$，
∴$∠ BAO = ∠ A'BH$。
在$△ AOB$和$△ BHA'$中：
$\begin{cases}∠ AOB=∠ BHA'=90° \\∠ BAO=∠ A'BH \\AB=A'B\end{cases}$
∴$△ AOB≌△ BHA'$（AAS），
∴$BH=OA=2$，$A'H=OB=6$，
∴$OH=OB - BH = 6 - 2 = 4$，
∴点A'的坐标为$(6,4)$。
∵D是A'B的中点，B点坐标为$(0,6)$，
∴D点横坐标为$\frac{0+6}{2}=3$，纵坐标为$\frac{6+4}{2}=5$，即$D(3,5)$。
将$D(3,5)$代入$y=\frac{k}{x}$，得$k=3×5=15$。
【答案】
C
【知识点】
旋转的性质；全等三角形的判定与性质；反比例函数图象上点的坐标特征
【点评】
本题是几何与函数的综合题，解题的突破口是构造全等三角形求出旋转后对应点的坐标，再结合中点坐标公式得到反比例函数上点的坐标，较好地考查了学生的知识迁移能力和综合运用能力。
【难度系数】
0.6
