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1. 将方程$3x+6=2x-8$移项后正确的是 （
A.$3x+2x=6-8$
B.$3x-2x=-8+6$
C.$3x-2x=-6-8$
D.$3x-2x=8-6$
C
）A.$3x+2x=6-8$
B.$3x-2x=-8+6$
C.$3x-2x=-6-8$
D.$3x-2x=8-6$
答案
1. C
解析
【分析】
本题考查一元一次方程的移项操作，解题核心是牢记移项法则：把方程中的某一项从等号的一边移到另一边时，必须改变该项的符号，没有移动的项符号保持不变。解题时先确定要移动的项：把含未知数x的项统一移到等号左边，常数项统一移到等号右边，再依次判断每项是否移动、是否需要变号，最终整理得到移项后的式子对应选项即可。
【解析】
解：根据移项“移动的项变号，未移动的项不变号”的规则，对方程$3x+6=2x-8$进行移项：
1. 将等号右侧的$2x$移到左侧，符号由正变负，变为$-2x$；
2. 将等号左侧的$+6$移到右侧，符号由正变负，变为$-6$；
3. 未移动的项$3x$（左侧）和$-8$（右侧）符号保持不变。
因此移项后得到：$3x-2x=-8-6$，即$3x-2x=-6-8$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
移项法则；解一元一次方程
【点评】
本题是移项法则的基础应用题型，易错点是移项时忘记改变移动项的符号，或是误将未移动的项也改变符号，做题时只需标记清楚移动的项，准确变换符号即可轻松得分。
【难度系数】
0.8
本题考查一元一次方程的移项操作，解题核心是牢记移项法则：把方程中的某一项从等号的一边移到另一边时，必须改变该项的符号，没有移动的项符号保持不变。解题时先确定要移动的项：把含未知数x的项统一移到等号左边，常数项统一移到等号右边，再依次判断每项是否移动、是否需要变号，最终整理得到移项后的式子对应选项即可。
【解析】
解：根据移项“移动的项变号，未移动的项不变号”的规则，对方程$3x+6=2x-8$进行移项：
1. 将等号右侧的$2x$移到左侧，符号由正变负，变为$-2x$；
2. 将等号左侧的$+6$移到右侧，符号由正变负，变为$-6$；
3. 未移动的项$3x$（左侧）和$-8$（右侧）符号保持不变。
因此移项后得到：$3x-2x=-8-6$，即$3x-2x=-6-8$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
移项法则；解一元一次方程
【点评】
本题是移项法则的基础应用题型，易错点是移项时忘记改变移动项的符号，或是误将未移动的项也改变符号，做题时只需标记清楚移动的项，准确变换符号即可轻松得分。
【难度系数】
0.8
2. 把等式中某项变号后从一边移到另一边的过程叫作
移项
.答案
2. 移项
解析
【分析】
本题是基础概念考查题，解题时只需回忆解一元一次方程过程中相关操作的定义即可：题干描述的操作核心特征是“某项变号后从等式一边移到另一边”，直接匹配所学的对应概念就能得出答案。
【解析】
根据解一元一次方程的相关概念规定，把等式中的某项变号后从等式的一边移到另一边的过程，其官方定义就是移项，该操作的核心要求为移项必须变号，和题干描述的内容完全吻合。
【答案】
移项
【知识点】
移项的定义；解一元一次方程
【点评】
本题属于基础概念识记类题目，主要考察对解方程基础概念的记忆掌握情况，熟练掌握相关基础定义即可快速作答。
【难度系数】
0.9
本题是基础概念考查题，解题时只需回忆解一元一次方程过程中相关操作的定义即可：题干描述的操作核心特征是“某项变号后从等式一边移到另一边”，直接匹配所学的对应概念就能得出答案。
【解析】
根据解一元一次方程的相关概念规定，把等式中的某项变号后从等式的一边移到另一边的过程，其官方定义就是移项，该操作的核心要求为移项必须变号，和题干描述的内容完全吻合。
【答案】
移项
【知识点】
移项的定义；解一元一次方程
【点评】
本题属于基础概念识记类题目，主要考察对解方程基础概念的记忆掌握情况，熟练掌握相关基础定义即可快速作答。
【难度系数】
0.9
1. 解方程 $2x - 4 = 3x + 5$，移项正确的是 （
A.$2x + 3x = 5 - 4$
B.$2x + 3x = 5 + 4$
C.$2x - 3x = 5 - 4$
D.$2x - 3x = 5 + 4$
D
）A.$2x + 3x = 5 - 4$
B.$2x + 3x = 5 + 4$
C.$2x - 3x = 5 - 4$
D.$2x - 3x = 5 + 4$
答案
1. D
解析
【分析】
要选出正确的移项结果，首先需明确移项的核心规则：把方程中的某一项从等号的一边移到另一边时，必须改变该项的符号。解题时我们的目标是将含未知数x的项统一移到等号左侧，常数项统一移到等号右侧，再逐一核对移动后各项的符号是否正确即可。
【解析】
根据移项“移项要变号”的规则：
原方程为$2x - 4 = 3x + 5$，
将右侧的$3x$移到左侧，符号变为负，得到$-3x$；
将左侧的$-4$移到右侧，符号变为正，得到$+4$；
未移动的项符号保持不变，因此移项后结果为$2x - 3x = 5 + 4$，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
移项法则；解一元一次方程
【点评】
本题考查一元一次方程移项的规则，核心易错点是忽略移项要变号的要求，牢记移项法则即可快速解题。
【难度系数】
0.8
要选出正确的移项结果，首先需明确移项的核心规则：把方程中的某一项从等号的一边移到另一边时，必须改变该项的符号。解题时我们的目标是将含未知数x的项统一移到等号左侧，常数项统一移到等号右侧，再逐一核对移动后各项的符号是否正确即可。
【解析】
根据移项“移项要变号”的规则：
原方程为$2x - 4 = 3x + 5$，
将右侧的$3x$移到左侧，符号变为负，得到$-3x$；
将左侧的$-4$移到右侧，符号变为正，得到$+4$；
未移动的项符号保持不变，因此移项后结果为$2x - 3x = 5 + 4$，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
移项法则；解一元一次方程
【点评】
本题考查一元一次方程移项的规则，核心易错点是忽略移项要变号的要求，牢记移项法则即可快速解题。
【难度系数】
0.8
2. 下列变形后一定正确的是 （
A.由 $3m + 2 = 5n$，得 $3m = 5n - 2$
B.由 $2x = 3$，得 $x = 3$
C.由 $a = b$，得 $\frac{a}{c} = \frac{b}{c}$
D.由 $3y = 8$，得 $3y - 2 = 8 + 2$
A
）A.由 $3m + 2 = 5n$，得 $3m = 5n - 2$
B.由 $2x = 3$，得 $x = 3$
C.由 $a = b$，得 $\frac{a}{c} = \frac{b}{c}$
D.由 $3y = 8$，得 $3y - 2 = 8 + 2$
答案
2. A
解析
【分析】
这道题考查等式基本性质的应用，解题思路如下：首先回忆等式的两条核心性质：1.等式两边同时加或减同一个数/整式，等式仍然成立；2.等式两边同时乘或除以同一个不为0的数/整式，等式仍然成立。再对照性质逐一判断每个选项的变形是否合规即可。
【解析】
我们逐个分析选项：
选项A：对等式$3m + 2 = 5n$，两边同时减去2，根据等式性质1，左边化简为$3m$，右边化简为$5n-2$，变形符合规则，正确。
选项B：对等式$2x=3$，两边同时除以2，根据等式性质2，得$x=\frac{3}{2}$，不是$x=3$，变形错误。
选项C：当$c=0$时，$\frac{a}{c}$和$\frac{b}{c}$无意义，只有$c≠0$时该变形才成立，题目未说明$c≠0$，所以变形不一定正确。
选项D：等式左边减2，右边加2，不符合等式性质1中“两边同时加/减同一个数”的要求，变形错误。
综上只有A选项变形一定正确。
【答案】
A
【知识点】
等式的基本性质，一元一次方程变形
【点评】
本题属于基础题型，易错点是容易忽略C选项中除数不能为0的限制，熟练掌握等式性质的适用条件就能快速判断正误。
【难度系数】
0.8
这道题考查等式基本性质的应用，解题思路如下：首先回忆等式的两条核心性质：1.等式两边同时加或减同一个数/整式，等式仍然成立；2.等式两边同时乘或除以同一个不为0的数/整式，等式仍然成立。再对照性质逐一判断每个选项的变形是否合规即可。
【解析】
我们逐个分析选项：
选项A：对等式$3m + 2 = 5n$，两边同时减去2，根据等式性质1，左边化简为$3m$，右边化简为$5n-2$，变形符合规则，正确。
选项B：对等式$2x=3$，两边同时除以2，根据等式性质2，得$x=\frac{3}{2}$，不是$x=3$，变形错误。
选项C：当$c=0$时，$\frac{a}{c}$和$\frac{b}{c}$无意义，只有$c≠0$时该变形才成立，题目未说明$c≠0$，所以变形不一定正确。
选项D：等式左边减2，右边加2，不符合等式性质1中“两边同时加/减同一个数”的要求，变形错误。
综上只有A选项变形一定正确。
【答案】
A
【知识点】
等式的基本性质，一元一次方程变形
【点评】
本题属于基础题型，易错点是容易忽略C选项中除数不能为0的限制，熟练掌握等式性质的适用条件就能快速判断正误。
【难度系数】
0.8
3. 方程$2x - 1 = 4x - 1$的解的是 （
A.$x = -1$
B.$x = 0$
C.$x = 1$
D.$x = 2$
B
）A.$x = -1$
B.$x = 0$
C.$x = 1$
D.$x = 2$
答案
3. B
解析
【分析】
这是一道求解一元一次方程的基础题，有两种常见解题思路：一是按照解一元一次方程的标准步骤操作，先移项（移项要变号），将含未知数的项移到等号同侧、常数项移到等号另一侧，再合并同类项，最后将未知数的系数化为1即可得到解；二是将选项中的数值逐一代入原方程，验证等号左右两边是否相等，相等的即为方程的解。
【解析】
我们按照解一元一次方程的标准步骤计算：
1. 移项：将含$x$的项移到等号左边，常数项移到等号右边，移项变号得：
$2x - 4x = -1 + 1$
2. 合并同类项：
$-2x = 0$
3. 系数化为1，等号两边同时除以$-2$得：
$x = 0$
代入验证：把$x=0$代入原方程，左边$=2×0-1=-1$，右边$=4×0-1=-1$，左边=右边，确认$x=0$是方程的解。
【答案】
B
【知识点】
解一元一次方程；一元一次方程的解
【点评】
本题是一元一次方程求解的基础题型，熟练掌握移项变号、合并同类项、系数化为1的基本解题步骤，就能快速得出正确结果。
【难度系数】
0.9
这是一道求解一元一次方程的基础题，有两种常见解题思路：一是按照解一元一次方程的标准步骤操作，先移项（移项要变号），将含未知数的项移到等号同侧、常数项移到等号另一侧，再合并同类项，最后将未知数的系数化为1即可得到解；二是将选项中的数值逐一代入原方程，验证等号左右两边是否相等，相等的即为方程的解。
【解析】
我们按照解一元一次方程的标准步骤计算：
1. 移项：将含$x$的项移到等号左边，常数项移到等号右边，移项变号得：
$2x - 4x = -1 + 1$
2. 合并同类项：
$-2x = 0$
3. 系数化为1，等号两边同时除以$-2$得：
$x = 0$
代入验证：把$x=0$代入原方程，左边$=2×0-1=-1$，右边$=4×0-1=-1$，左边=右边，确认$x=0$是方程的解。
【答案】
B
【知识点】
解一元一次方程；一元一次方程的解
【点评】
本题是一元一次方程求解的基础题型，熟练掌握移项变号、合并同类项、系数化为1的基本解题步骤，就能快速得出正确结果。
【难度系数】
0.9
4. 已知某同学解方程$2x - 3 = ax + 3$时，把$x$的系数$a$看错了，解得$x = -2$，则他把$a$看成了（
A.5
B.6
C.7
D.8
A
）A.5
B.6
C.7
D.8
答案
4. A
解析
【分析】
解题的核心是明确：同学虽然看错了a的取值，但解得的x=-2是他代入看错的a之后的方程的正确解，即x=-2满足将a看作看错值时的方程。因此我们只需将x=-2代入原方程，把a当作未知量求解，得到的a的值就是他看错的数值。
【解析】
解：将x=-2代入方程$2x - 3 = ax + 3$，得：
$2×(-2) - 3 = a×(-2) + 3$
计算左边得：$-4 - 3 = -7$
因此方程化简为：$-7 = -2a + 3$
移项得：$2a = 3 + 7$
合并同类项得：$2a = 10$
系数化为1得：$a = 5$
即他把a看成了5。
【答案】
A
【知识点】
一元一次方程的解；解一元一次方程
【点评】
本题是一元一次方程相关的基础题型，解题关键是理解方程的解的含义，将已知的解代入方程即可转化为关于未知系数的一元一次方程求解，计算量小，思路清晰，是常考的基础题型。
【难度系数】
0.85
解题的核心是明确：同学虽然看错了a的取值，但解得的x=-2是他代入看错的a之后的方程的正确解，即x=-2满足将a看作看错值时的方程。因此我们只需将x=-2代入原方程，把a当作未知量求解，得到的a的值就是他看错的数值。
【解析】
解：将x=-2代入方程$2x - 3 = ax + 3$，得：
$2×(-2) - 3 = a×(-2) + 3$
计算左边得：$-4 - 3 = -7$
因此方程化简为：$-7 = -2a + 3$
移项得：$2a = 3 + 7$
合并同类项得：$2a = 10$
系数化为1得：$a = 5$
即他把a看成了5。
【答案】
A
【知识点】
一元一次方程的解；解一元一次方程
【点评】
本题是一元一次方程相关的基础题型，解题关键是理解方程的解的含义，将已知的解代入方程即可转化为关于未知系数的一元一次方程求解，计算量小，思路清晰，是常考的基础题型。
【难度系数】
0.85
5. 若*是规定的运算符号，设$ a*b = ab + a + b $，则在$ 3*x = -17 $中，x的值是（
A.-5
B.5
C.-6
D.6
A
）A.-5
B.5
C.-6
D.6
答案
5. A
解析
【分析】
这是一道新定义运算结合一元一次方程的题目，解题思路清晰：第一步先准确理解题目给出的新运算规则$a*b = ab + a + b$，明确*号前后的两个数分别对应公式里的a和b；第二步将$3*x$中的3对应a、x对应b，代入运算规则，把含*的式子转化为常规代数式，列出关于x的一元一次方程；第三步按照解一元一次方程的步骤求出x的值，匹配选项即可。
【解析】
根据题中规定的运算规则$a*b = ab + a + b$，可得：
$3*x = 3x + 3 + x$
已知$3*x = -17$，因此列方程：
$3x + 3 + x = -17$
合并同类项，得：
$4x + 3 = -17$
移项，得：
$4x = -17 - 3$
计算得：
$4x = -20$
系数化为1，得：
$x = -5$
【答案】
A
【知识点】
新定义运算；解一元一次方程
【点评】
本题属于基础题，核心是正确理解新运算的规则，将陌生运算转化为常规的代数式和方程，再按照一元一次方程的解法求解即可，细心计算就不容易出错。
【难度系数】
0.8
这是一道新定义运算结合一元一次方程的题目，解题思路清晰：第一步先准确理解题目给出的新运算规则$a*b = ab + a + b$，明确*号前后的两个数分别对应公式里的a和b；第二步将$3*x$中的3对应a、x对应b，代入运算规则，把含*的式子转化为常规代数式，列出关于x的一元一次方程；第三步按照解一元一次方程的步骤求出x的值，匹配选项即可。
【解析】
根据题中规定的运算规则$a*b = ab + a + b$，可得：
$3*x = 3x + 3 + x$
已知$3*x = -17$，因此列方程：
$3x + 3 + x = -17$
合并同类项，得：
$4x + 3 = -17$
移项，得：
$4x = -17 - 3$
计算得：
$4x = -20$
系数化为1，得：
$x = -5$
【答案】
A
【知识点】
新定义运算；解一元一次方程
【点评】
本题属于基础题，核心是正确理解新运算的规则，将陌生运算转化为常规的代数式和方程，再按照一元一次方程的解法求解即可，细心计算就不容易出错。
【难度系数】
0.8
6. 按照“双减”政策，为丰富课后托管服务内容，鼓励学生参与体育锻炼活动，班主任李老师将班级同学进行分组(组数固定).若每组11人，则多余5人；若每组12人，则还缺6人.设班级同学有$x$人，则可列方程 （
A.$11x+5=12x-6$
B.$11x-5=12x+6$
C.$\dfrac{x-5}{11}=\dfrac{x+6}{12}$
D.$\dfrac{x+5}{11}=\dfrac{x-6}{12}$
C
）A.$11x+5=12x-6$
B.$11x-5=12x+6$
C.$\dfrac{x-5}{11}=\dfrac{x+6}{12}$
D.$\dfrac{x+5}{11}=\dfrac{x-6}{12}$
答案
6. C
解析
【分析】
解题的核心是抓住题目中的不变量：分组的组数固定。我们只需要分别用总人数$x$表示出两种分配方式下的组数，再让两个组数相等即可列出方程。思考步骤：①明确第一种分配方式：每组11人多5人，说明减去多余的5人后刚好能分满所有组，用分满的总人数除以每组人数就能得到组数；②明确第二种分配方式：每组12人缺6人，说明补上缺的6人后刚好能分满所有组，同样用分满的总人数除以每组人数得到组数；③因为组数不变，所以两个表示组数的式子相等，就是要列的方程。
【解析】
已知班级总人数为$x$人，组数固定。
第一种分组方式：每组11人，多余5人，那么刚好分满组的总人数是$x-5$，因此组数为$\dfrac{x-5}{11}$；
第二种分组方式：每组12人，还缺6人，那么刚好分满组的总人数是$x+6$，因此组数为$\dfrac{x+6}{12}$；
因为两种分组方式的组数相等，所以可列方程：$\dfrac{x-5}{11}=\dfrac{x+6}{12}$。
因此本题选C。
【答案】
C
【知识点】
一元一次方程应用；找等量关系列方程
【点评】
本题是典型的盈亏类列方程问题，解题关键是抓住题目中的不变量作为列方程的等量依据，结合两种分配方式的数量关系分别表示出不变量即可列出正确方程，理清数量关系后不容易出错。
【难度系数】
0.8
解题的核心是抓住题目中的不变量：分组的组数固定。我们只需要分别用总人数$x$表示出两种分配方式下的组数，再让两个组数相等即可列出方程。思考步骤：①明确第一种分配方式：每组11人多5人，说明减去多余的5人后刚好能分满所有组，用分满的总人数除以每组人数就能得到组数；②明确第二种分配方式：每组12人缺6人，说明补上缺的6人后刚好能分满所有组，同样用分满的总人数除以每组人数得到组数；③因为组数不变，所以两个表示组数的式子相等，就是要列的方程。
【解析】
已知班级总人数为$x$人，组数固定。
第一种分组方式：每组11人，多余5人，那么刚好分满组的总人数是$x-5$，因此组数为$\dfrac{x-5}{11}$；
第二种分组方式：每组12人，还缺6人，那么刚好分满组的总人数是$x+6$，因此组数为$\dfrac{x+6}{12}$；
因为两种分组方式的组数相等，所以可列方程：$\dfrac{x-5}{11}=\dfrac{x+6}{12}$。
因此本题选C。
【答案】
C
【知识点】
一元一次方程应用；找等量关系列方程
【点评】
本题是典型的盈亏类列方程问题，解题关键是抓住题目中的不变量作为列方程的等量依据，结合两种分配方式的数量关系分别表示出不变量即可列出正确方程，理清数量关系后不容易出错。
【难度系数】
0.8
7. 已知方程$\frac{2}{3}x -5 = a + x$的解是$x=3$，则$a=$
-6
。答案
7. -6
解析
【分析】
根据一元一次方程解的定义，方程的解能使方程左右两边相等，因此我们可以直接将已知的解x=3代入原方程，得到一个只含有未知数a的一元一次方程，解这个方程即可求出a的值。
【解析】
∵ $x=3$是方程$\frac{2}{3}x -5 = a + x$的解
∴ 将$x=3$代入原方程，等式左右两边相等，可得：
$\frac{2}{3} × 3 - 5 = a + 3$
先计算左边：$2 - 5 = -3$
即 $-3 = a + 3$
移项可得：$a = -3 - 3$
解得：$a = -6$
【答案】
-6
【知识点】
一元一次方程的解的定义；解一元一次方程
【点评】
本题属于基础题型，核心考查方程解的应用，解题的关键是牢记方程的解满足原方程，代入后将问题转化为求参数的一元一次方程即可，计算时注意不要出现符号错误。
【难度系数】
0.85
根据一元一次方程解的定义，方程的解能使方程左右两边相等，因此我们可以直接将已知的解x=3代入原方程，得到一个只含有未知数a的一元一次方程，解这个方程即可求出a的值。
【解析】
∵ $x=3$是方程$\frac{2}{3}x -5 = a + x$的解
∴ 将$x=3$代入原方程，等式左右两边相等，可得：
$\frac{2}{3} × 3 - 5 = a + 3$
先计算左边：$2 - 5 = -3$
即 $-3 = a + 3$
移项可得：$a = -3 - 3$
解得：$a = -6$
【答案】
-6
【知识点】
一元一次方程的解的定义；解一元一次方程
【点评】
本题属于基础题型，核心考查方程解的应用，解题的关键是牢记方程的解满足原方程，代入后将问题转化为求参数的一元一次方程即可，计算时注意不要出现符号错误。
【难度系数】
0.85
8. (1) 某数的一半比它的$\frac{1}{3}$大4，则这个数为
24
；(2) 若代数式$3x-15$与$5x-20$的值相等，则$x=$2.5
。答案
8. (1) 24 (2) 2.5
解析
【分析】
(1) 求解未知量可通过设未知数列方程解决，先设这个数为x，根据“某数的一半比它的$\frac{1}{3}$大4”找到等量关系：这个数的$\frac{1}{2}$减去这个数的$\frac{1}{3}$等于4，列出方程后按解一元一次方程的步骤求解即可。
(2) 两个代数式值相等，直接令两个代数式相等得到关于x的一元一次方程，通过移项、合并同类项、系数化为1的步骤即可求出x的值。
【解析】
(1) 设这个数为x，根据题意列方程：
$\frac{1}{2}x - \frac{1}{3}x = 4$
通分，得：$\frac{3}{6}x - \frac{2}{6}x = 4$
合并同类项，得：$\frac{1}{6}x = 4$
系数化为1，得：$x = 4 × 6 = 24$
(2) 根据题意，令两个代数式相等，列方程：
$3x - 15 = 5x - 20$
移项，得：$-15 + 20 = 5x - 3x$
合并同类项，得：$5 = 2x$
系数化为1，得：$x = 5 ÷ 2 = 2.5$
【答案】
(1) 24 (2) 2.5
【知识点】
列一元一次方程；解一元一次方程
【点评】
本题属于一元一次方程的基础题型，主要考查根据等量关系列方程的能力和解一元一次方程的运算能力，熟练掌握移项、合并同类项、系数化为1等解方程的基本步骤即可快速解题。
【难度系数】
0.85
(1) 求解未知量可通过设未知数列方程解决，先设这个数为x，根据“某数的一半比它的$\frac{1}{3}$大4”找到等量关系：这个数的$\frac{1}{2}$减去这个数的$\frac{1}{3}$等于4，列出方程后按解一元一次方程的步骤求解即可。
(2) 两个代数式值相等，直接令两个代数式相等得到关于x的一元一次方程，通过移项、合并同类项、系数化为1的步骤即可求出x的值。
【解析】
(1) 设这个数为x，根据题意列方程：
$\frac{1}{2}x - \frac{1}{3}x = 4$
通分，得：$\frac{3}{6}x - \frac{2}{6}x = 4$
合并同类项，得：$\frac{1}{6}x = 4$
系数化为1，得：$x = 4 × 6 = 24$
(2) 根据题意，令两个代数式相等，列方程：
$3x - 15 = 5x - 20$
移项，得：$-15 + 20 = 5x - 3x$
合并同类项，得：$5 = 2x$
系数化为1，得：$x = 5 ÷ 2 = 2.5$
【答案】
(1) 24 (2) 2.5
【知识点】
列一元一次方程；解一元一次方程
【点评】
本题属于一元一次方程的基础题型，主要考查根据等量关系列方程的能力和解一元一次方程的运算能力，熟练掌握移项、合并同类项、系数化为1等解方程的基本步骤即可快速解题。
【难度系数】
0.85
9. 定义一种运算：$p△ q = p - q - pq + 5$，例如：$3△ 4 = 3 - 4 - 3×4 + 5 = -8$. 若$7△ |x - 2| = -4$，则$x$的值为
4或0
.答案
9. 4或0
解析
【分析】
首先要准确理解题目给出的新运算“△”的规则：p△q = p - q - pq + 5。解题时先将p=7、q=|x-2|代入新运算公式，得到含绝对值的一元一次方程，先求出|x-2|的值，再根据绝对值的性质分两种情况计算x的取值即可，注意不要漏解。
【解析】
根据新运算的定义，把p=7，q=|x-2|代入p△q = p - q - pq + 5，可得：
$7 - |x-2| - 7×|x-2| + 5 = -4$
合并同类项整理得：
$12 - 8|x-2| = -4$
移项计算：
$-8|x-2| = -4 - 12$
$-8|x-2| = -16$
两边同时除以-8，得：
$|x-2| = 2$
根据绝对值的性质，分两种情况讨论：
① 当$x-2=2$时，解得$x=4$；
② 当$x-2=-2$时，解得$x=0$。
【答案】
4或0
【知识点】
新定义运算；解一元一次方程；绝对值的性质
【点评】
本题结合新定义考查基础运算能力，解题核心是将新定义运算转化为常规的方程求解，需要注意绝对值等于正数的方程有两个解，避免漏解。
【难度系数】
0.7
首先要准确理解题目给出的新运算“△”的规则：p△q = p - q - pq + 5。解题时先将p=7、q=|x-2|代入新运算公式，得到含绝对值的一元一次方程，先求出|x-2|的值，再根据绝对值的性质分两种情况计算x的取值即可，注意不要漏解。
【解析】
根据新运算的定义，把p=7，q=|x-2|代入p△q = p - q - pq + 5，可得：
$7 - |x-2| - 7×|x-2| + 5 = -4$
合并同类项整理得：
$12 - 8|x-2| = -4$
移项计算：
$-8|x-2| = -4 - 12$
$-8|x-2| = -16$
两边同时除以-8，得：
$|x-2| = 2$
根据绝对值的性质，分两种情况讨论：
① 当$x-2=2$时，解得$x=4$；
② 当$x-2=-2$时，解得$x=0$。
【答案】
4或0
【知识点】
新定义运算；解一元一次方程；绝对值的性质
【点评】
本题结合新定义考查基础运算能力，解题核心是将新定义运算转化为常规的方程求解，需要注意绝对值等于正数的方程有两个解，避免漏解。
【难度系数】
0.7
