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1. 若火箭发射点火前10秒记为－10秒，则火箭发射点火后5秒应记为 （
A.－5秒
B.＋5秒
C.－15秒
D.＋15秒
B
）A.－5秒
B.＋5秒
C.－15秒
D.＋15秒
答案
1. B
解析
【分析】
本题考查正负数的实际应用，解题的关键是明确正负数可以用来表示一对具有相反意义的量。首先看题目的规定：点火前的时间记为负数，那么与之相反的点火后的时间就应该记为正数，对应数值是5秒，按规则写出对应的表示即可。
【解析】
正负数可用于表示具有相反意义的量。由题意可知，火箭发射点火前的时间记为负，因此火箭发射点火后的时间应记为正，所以点火后5秒应记为+5秒。故选B。
【答案】
B
【知识点】
1. 正负数的意义
2. 相反意义的量
【点评】
本题是基础概念应用题，解题时只要先明确题目中正负号对应的实际意义，再对应所求情况的属性判断符号即可，解题思路清晰简单。
【难度系数】
0.9
本题考查正负数的实际应用，解题的关键是明确正负数可以用来表示一对具有相反意义的量。首先看题目的规定：点火前的时间记为负数，那么与之相反的点火后的时间就应该记为正数，对应数值是5秒，按规则写出对应的表示即可。
【解析】
正负数可用于表示具有相反意义的量。由题意可知，火箭发射点火前的时间记为负，因此火箭发射点火后的时间应记为正，所以点火后5秒应记为+5秒。故选B。
【答案】
B
【知识点】
1. 正负数的意义
2. 相反意义的量
【点评】
本题是基础概念应用题，解题时只要先明确题目中正负号对应的实际意义，再对应所求情况的属性判断符号即可，解题思路清晰简单。
【难度系数】
0.9
2. 下列选项中具有相反意义的量是 （
A.气温上升$5\ °\mathrm{C}$和零下$5\ °\mathrm{C}$
B.顺时针4圈和逆时针3圈
C.售价400元和成本300元
D.走了100米和跑了100米
B
）A.气温上升$5\ °\mathrm{C}$和零下$5\ °\mathrm{C}$
B.顺时针4圈和逆时针3圈
C.售价400元和成本300元
D.走了100米和跑了100米
答案
2. B
解析
【分析】
判断两个量是否为具有相反意义的量，需抓住两个核心判定标准：一是两个量属于同类型的量，描述的是同一类事物的属性；二是两个量的意义完全相反。我们按照这个标准逐一分析选项即可得出答案。
【解析】
我们逐个分析选项：
A. 气温上升的相反意义是气温下降，“零下5℃”是和“零上5℃”对应的温度表述，和“上升5℃”意义不相反，不符合要求；
B. 顺时针旋转和逆时针旋转是完全相反的转动方向，“顺时针4圈”和“逆时针3圈”都描述转动的圈数，属于同类量且意义相反，符合要求；
C. 售价是商品的售卖价格，成本是商品的生产投入，二者属于不同属性的量，意义也不相反，不符合要求；
D. 走和跑是不同的运动方式，二者意义并不相反，不符合要求。
综上，正确选项为B。
【答案】
B
【知识点】
相反意义的量；正数与负数的实际意义
【点评】
本题是基础概念考查题，只要牢记相反意义的量的两个判定要点，就能快速选出正确答案。
【难度系数】
0.8
判断两个量是否为具有相反意义的量，需抓住两个核心判定标准：一是两个量属于同类型的量，描述的是同一类事物的属性；二是两个量的意义完全相反。我们按照这个标准逐一分析选项即可得出答案。
【解析】
我们逐个分析选项：
A. 气温上升的相反意义是气温下降，“零下5℃”是和“零上5℃”对应的温度表述，和“上升5℃”意义不相反，不符合要求；
B. 顺时针旋转和逆时针旋转是完全相反的转动方向，“顺时针4圈”和“逆时针3圈”都描述转动的圈数，属于同类量且意义相反，符合要求；
C. 售价是商品的售卖价格，成本是商品的生产投入，二者属于不同属性的量，意义也不相反，不符合要求；
D. 走和跑是不同的运动方式，二者意义并不相反，不符合要求。
综上，正确选项为B。
【答案】
B
【知识点】
相反意义的量；正数与负数的实际意义
【点评】
本题是基础概念考查题，只要牢记相反意义的量的两个判定要点，就能快速选出正确答案。
【难度系数】
0.8
3. 古人都讲“四十不惑”，如果以40岁为基准，张明45岁，记为+5岁，那么王刚25岁，记为（
A.－25岁
B.－15岁
C.＋15岁
D.25岁
B
）A.－25岁
B.－15岁
C.＋15岁
D.25岁
答案
3. B
解析
【分析】
这道题考查正负数的实际应用，解题思路如下：首先明确题目中的基准和正负号规定：以40岁为基准，比40岁大的年龄差记为正，那么比40岁小的年龄差就对应记为负；接下来计算王刚的年龄与基准40岁的差值，再根据差值的正负确定最终的记数结果即可。
【解析】
解：根据题意，40岁为基准，超出40岁的部分记为正，低于40岁的部分记为负。
计算王刚年龄与基准的差值：25 - 40 = -15（岁）
因此王刚25岁应记为-15岁，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
正负数的意义；用正负数表示相反意义的量
【点评】
本题结合生活实例考查正负数的基础应用，解题关键是明确基准量和正负号的对应规则，属于基础题型，掌握正负数的基本概念就能轻松解答。
【难度系数】
0.9
这道题考查正负数的实际应用，解题思路如下：首先明确题目中的基准和正负号规定：以40岁为基准，比40岁大的年龄差记为正，那么比40岁小的年龄差就对应记为负；接下来计算王刚的年龄与基准40岁的差值，再根据差值的正负确定最终的记数结果即可。
【解析】
解：根据题意，40岁为基准，超出40岁的部分记为正，低于40岁的部分记为负。
计算王刚年龄与基准的差值：25 - 40 = -15（岁）
因此王刚25岁应记为-15岁，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
正负数的意义；用正负数表示相反意义的量
【点评】
本题结合生活实例考查正负数的基础应用，解题关键是明确基准量和正负号的对应规则，属于基础题型，掌握正负数的基本概念就能轻松解答。
【难度系数】
0.9
4. 某项科学研究以45 min为1个时间单位，并记每天上午10时为0，10时以前记为负，10时以后记为正，例如：9:15记为－1，10:45记为＋1等，以此类推，上午7:45应记为 （
A.3
B.－3
C.－2.15
D.－7.45
B
）A.3
B.－3
C.－2.15
D.－7.45
答案
4. B
解析
【分析】
解题时首先要明确题目中正负数的约定规则：以上午10时为基准记为0，早于10时记为负，晚于10时记为正，且每个时间单位对应45分钟。思考步骤分三步：第一步先算出上午7:45距离10:00的总时长；第二步把总时长换算为以45分钟为单位的数量；第三步结合“10时前记负”的规则，给换算结果加上负号即可得到答案。
【解析】
首先计算上午7:45到10:00的时间差：
10时 - 7时45分 = 2小时15分钟 = 135分钟
再计算该时长包含多少个45分钟的时间单位：
135 ÷ 45 = 3
根据题意，10时以前的时间记为负数，7:45在10时之前，因此应记为-3。
故选B。
【答案】
B
【知识点】
1. 正负数的实际应用
2. 时间的计算
【点评】
本题结合时间场景考查正负数的实际意义，解题的核心是准确理解题目中正负数的约定规则，正确计算时间差并换算为对应单位，整体难度较低，认真计算即可得分。
【难度系数】
0.8
解题时首先要明确题目中正负数的约定规则：以上午10时为基准记为0，早于10时记为负，晚于10时记为正，且每个时间单位对应45分钟。思考步骤分三步：第一步先算出上午7:45距离10:00的总时长；第二步把总时长换算为以45分钟为单位的数量；第三步结合“10时前记负”的规则，给换算结果加上负号即可得到答案。
【解析】
首先计算上午7:45到10:00的时间差：
10时 - 7时45分 = 2小时15分钟 = 135分钟
再计算该时长包含多少个45分钟的时间单位：
135 ÷ 45 = 3
根据题意，10时以前的时间记为负数，7:45在10时之前，因此应记为-3。
故选B。
【答案】
B
【知识点】
1. 正负数的实际应用
2. 时间的计算
【点评】
本题结合时间场景考查正负数的实际意义，解题的核心是准确理解题目中正负数的约定规则，正确计算时间差并换算为对应单位，整体难度较低，认真计算即可得分。
【难度系数】
0.8
5. 某工会开展职工健步走活动，若职工每天健步走达6 000步及以上为达标.某天，小王走了8 105步，记为+2 105步，则小李走了5 700步，记为
$-300$
步.答案
5. $-300$
解析
【分析】
要解决这道题，首先需要明确正负数在这里的实际含义：题目中用正负数表示和达标步数的差值，首先要找到基准量。根据小王的步数和记法可知，基准是6000步，超过6000步的部分记为正，那么不足6000步的部分就应该记为负。接下来只需要计算小李走的步数和基准6000步的差值，按照规则记录即可。
【解析】
首先确定基准量：由题意可知，以6000步为标准，超过6000步的部分记为正数，不足6000步的部分记为负数。
计算小李步数与基准量的差值：$5700 - 6000 = -300$（步）
因此小李走的5700步记为-300步。
【答案】
$-300$
【知识点】
1. 正负数的意义
2. 相反意义的量
【点评】
本题是正负数在实际生活场景中的基础应用，解题核心是先找准基准量，明确正负数对应的实际含义，再通过简单的减法计算就能得到结果，侧重考察对基础概念的理解和简单应用能力。
【难度系数】
0.9
要解决这道题，首先需要明确正负数在这里的实际含义：题目中用正负数表示和达标步数的差值，首先要找到基准量。根据小王的步数和记法可知，基准是6000步，超过6000步的部分记为正，那么不足6000步的部分就应该记为负。接下来只需要计算小李走的步数和基准6000步的差值，按照规则记录即可。
【解析】
首先确定基准量：由题意可知，以6000步为标准，超过6000步的部分记为正数，不足6000步的部分记为负数。
计算小李步数与基准量的差值：$5700 - 6000 = -300$（步）
因此小李走的5700步记为-300步。
【答案】
$-300$
【知识点】
1. 正负数的意义
2. 相反意义的量
【点评】
本题是正负数在实际生活场景中的基础应用，解题核心是先找准基准量，明确正负数对应的实际含义，再通过简单的减法计算就能得到结果，侧重考察对基础概念的理解和简单应用能力。
【难度系数】
0.9
6. 埃及与北京的时差为－6小时（“＋”表示同一时刻比北京时间早），当北京时间是13:00时，埃及时间是
7:00
。答案
6. 7:00
解析
【分析】
解题首先要明确题目中正负数的实际含义：题目规定“+”表示同一时刻比北京时间早，那么对应的“-”就表示同一时刻比北京时间晚。已知埃及与北京的时差为-6小时，说明埃及时间比北京时间晚6小时，要求北京时间13:00时的埃及时间，只需用北京时间减去6小时即可得出结果。
【解析】
第一步：理解时差正负的含义：“+”表示比北京时间早，“-”表示比北京时间晚，因此时差为-6小时，即埃及时间比北京时间晚6小时。
第二步：代入北京时间计算：13时 - 6小时 = 7时，对应时间为7:00。
【答案】
7:00
【知识点】
正负数的实际应用、有理数的减法运算
【点评】
本题结合时差的生活场景考查正负数的实际意义，解题的核心是准确理解题目中正负号的规定含义，再结合简单的时间加减计算即可得到答案，注重对基础概念应用能力的考查。
【难度系数】
0.9
解题首先要明确题目中正负数的实际含义：题目规定“+”表示同一时刻比北京时间早，那么对应的“-”就表示同一时刻比北京时间晚。已知埃及与北京的时差为-6小时，说明埃及时间比北京时间晚6小时，要求北京时间13:00时的埃及时间，只需用北京时间减去6小时即可得出结果。
【解析】
第一步：理解时差正负的含义：“+”表示比北京时间早，“-”表示比北京时间晚，因此时差为-6小时，即埃及时间比北京时间晚6小时。
第二步：代入北京时间计算：13时 - 6小时 = 7时，对应时间为7:00。
【答案】
7:00
【知识点】
正负数的实际应用、有理数的减法运算
【点评】
本题结合时差的生活场景考查正负数的实际意义，解题的核心是准确理解题目中正负号的规定含义，再结合简单的时间加减计算即可得到答案，注重对基础概念应用能力的考查。
【难度系数】
0.9
7. 同学聚会，约定在中午12点到会，早到的记为正，迟到的记为负，结果最早到的同学记为＋3点，最迟的同学记为－1.5点，你知道他们分别是什么时候到的吗？最早到的同学比最迟到的同学早到多长时间？
答案
7. 最早的上午9点到，最迟的下午1点30分到，最早到的同学比最迟到的同学早到4 h30 min.
解析
【分析】
解题首先要明确题目的基准和正负数的含义：本题以中午12点为约定到会的基准时间，早到记为正，即正数代表比12点早到的时长，负数代表比12点迟到的时长。第一步计算最早到的同学的到会时间：用基准时间12点减去早到的3小时即可；第二步计算最迟到的同学的到会时间：用基准时间12点加上迟到的1.5小时即可，注意1.5小时等价于1小时30分，可换算为常用的时间表述；第三步计算两人的到会时间差，既可以直接用较晚的到会时间减去较早的到会时间，也可以利用有理数减法，用最早到的记数减去最迟到的记数得到时长差。
【解析】
1. 计算最早到的同学的到会时间：
已知+3点表示比12点早到3小时，因此到会时间为：
12时 - 3时 = 9时，即上午9点。
2. 计算最迟到的同学的到会时间：
已知-1.5点表示比12点迟到1.5小时，1.5小时=1小时30分，因此到会时间为：
12时 + 1小时30分 = 13时30分，即下午1点30分。
3. 计算最早到的同学比最迟到的同学早到的时长：
用最迟到的时间减去最早到的时间可得：
13时30分 - 9时 = 4小时30分
【答案】
最早的上午9点到，最迟的下午1点30分到，最早到的同学比最迟到的同学早到4 h30 min.
【知识点】
1. 正负数的实际意义
2. 有理数的减法运算
3. 时间计算
【点评】
本题结合生活场景考查正负数的实际应用，解题核心是找准基准量，明确正负数对应的实际含义，结合基础运算规则就能顺利求解，题目贴近生活，理解难度低。
【难度系数】
0.8
解题首先要明确题目的基准和正负数的含义：本题以中午12点为约定到会的基准时间，早到记为正，即正数代表比12点早到的时长，负数代表比12点迟到的时长。第一步计算最早到的同学的到会时间：用基准时间12点减去早到的3小时即可；第二步计算最迟到的同学的到会时间：用基准时间12点加上迟到的1.5小时即可，注意1.5小时等价于1小时30分，可换算为常用的时间表述；第三步计算两人的到会时间差，既可以直接用较晚的到会时间减去较早的到会时间，也可以利用有理数减法，用最早到的记数减去最迟到的记数得到时长差。
【解析】
1. 计算最早到的同学的到会时间：
已知+3点表示比12点早到3小时，因此到会时间为：
12时 - 3时 = 9时，即上午9点。
2. 计算最迟到的同学的到会时间：
已知-1.5点表示比12点迟到1.5小时，1.5小时=1小时30分，因此到会时间为：
12时 + 1小时30分 = 13时30分，即下午1点30分。
3. 计算最早到的同学比最迟到的同学早到的时长：
用最迟到的时间减去最早到的时间可得：
13时30分 - 9时 = 4小时30分
【答案】
最早的上午9点到，最迟的下午1点30分到，最早到的同学比最迟到的同学早到4 h30 min.
【知识点】
1. 正负数的实际意义
2. 有理数的减法运算
3. 时间计算
【点评】
本题结合生活场景考查正负数的实际应用，解题核心是找准基准量，明确正负数对应的实际含义，结合基础运算规则就能顺利求解，题目贴近生活，理解难度低。
【难度系数】
0.8
8. 观察下面一列数：$-1$，$+2$，$-3$，$+4$，$-5$，$+6$，$-7$，$+8$，$-9$，$···$.
（1）请写出这一列数中的第100个数和第2 023个数；
（2）在前2 024个数中，正数和负数分别有多少个？
（3）2 025是否在这一列数中？若在，请写出它是第几个数；若不在，请说明理由.
（1）请写出这一列数中的第100个数和第2 023个数；
（2）在前2 024个数中，正数和负数分别有多少个？
（3）2 025是否在这一列数中？若在，请写出它是第几个数；若不在，请说明理由.
答案
8. （1）这一列数中的第100个数为+100，第2 023个数为-2 023.
（2）在前2 024个数中，正数有1 012个，负数有1 012个.
（3）$\because(-1)^{2025}×2\ 025=-2\ 025$，$\therefore2\ 025$不在这列数中.
（2）在前2 024个数中，正数有1 012个，负数有1 012个.
（3）$\because(-1)^{2025}×2\ 025=-2\ 025$，$\therefore2\ 025$不在这列数中.
解析
【分析】
首先观察数列特征，从两方面总结规律：①绝对值部分：第n个数的绝对值等于n；②符号部分：奇数位（n为奇数）的数符号为负，偶数位（n为偶数）的数符号为正。根据规律可逐步解决三个问题：1. 求指定项的数，先判断项数的奇偶性确定符号，结合绝对值等于项数即可得结果；2. 前2024个数中奇数位和偶数位数量相等，分别对应负数和正数，除以2即可得正负数个数；3. 若2025在数列中，对应位置为第2025位，属于奇数位，应为负数，即可判断2025是否存在。
【解析】
观察数列可得规律：第n个数的绝对值为n，当n为奇数时该数为负，当n为偶数时该数为正。
（1）第100个数：n=100为偶数，符号为正，数值为100，即+100；第2023个数：n=2023为奇数，符号为负，数值为2023，即-2023。
（2）前2024个数中，奇数位和偶数位的数量均为$2024÷2=1012$个，奇数位对应负数，偶数位对应正数，因此正数有1012个，负数有1012个。
（3）若2025在该数列中，其对应项数为2025，2025是奇数，对应数应为-2025，因此2025不在这列数中。
【答案】
（1）第100个数为+100，第2023个数为-2023；
（2）在前2024个数中，正数有1012个，负数有1012个；
（3）$\because(-1)^{2025}×2025=-2025$，$\therefore2025$不在这列数中。
【知识点】
正负数识别，数列规律探究，奇偶性应用
【点评】
本题属于基础规律探究题，重点考查观察归纳能力，解题关键是分别从符号和数值两部分总结数列的变化规律，结合奇偶性判断即可快速求解。
【难度系数】
0.8
首先观察数列特征，从两方面总结规律：①绝对值部分：第n个数的绝对值等于n；②符号部分：奇数位（n为奇数）的数符号为负，偶数位（n为偶数）的数符号为正。根据规律可逐步解决三个问题：1. 求指定项的数，先判断项数的奇偶性确定符号，结合绝对值等于项数即可得结果；2. 前2024个数中奇数位和偶数位数量相等，分别对应负数和正数，除以2即可得正负数个数；3. 若2025在数列中，对应位置为第2025位，属于奇数位，应为负数，即可判断2025是否存在。
【解析】
观察数列可得规律：第n个数的绝对值为n，当n为奇数时该数为负，当n为偶数时该数为正。
（1）第100个数：n=100为偶数，符号为正，数值为100，即+100；第2023个数：n=2023为奇数，符号为负，数值为2023，即-2023。
（2）前2024个数中，奇数位和偶数位的数量均为$2024÷2=1012$个，奇数位对应负数，偶数位对应正数，因此正数有1012个，负数有1012个。
（3）若2025在该数列中，其对应项数为2025，2025是奇数，对应数应为-2025，因此2025不在这列数中。
【答案】
（1）第100个数为+100，第2023个数为-2023；
（2）在前2024个数中，正数有1012个，负数有1012个；
（3）$\because(-1)^{2025}×2025=-2025$，$\therefore2025$不在这列数中。
【知识点】
正负数识别，数列规律探究，奇偶性应用
【点评】
本题属于基础规律探究题，重点考查观察归纳能力，解题关键是分别从符号和数值两部分总结数列的变化规律，结合奇偶性判断即可快速求解。
【难度系数】
0.8
