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1. 已知方程$mx^2 + x^{n+3} = 6$是关于$x$的一元一次方程，则$m$的值为
0
，$n$的值为-2
。答案
1. 0;-2
2. (2025 枣庄第三十九中学期末)已知方程$(m-1) · x^{|m|} + 3 = 0$是关于$x$的一元一次方程，则$m$的值是________.
答案
2. -1
3. 若方程$(k-2)x^{|k-1|}+2k+1=0$是关于$x$的一元一次方程，求$k$的值.
答案
3. 解:根据一元一次方程的定义可知,$|k-1|=1,k-2≠0.$
由$|k-1|=1$得$k=2$或$k=0$,
由$k-2≠0$得$k≠2$,
所以$k=0.$
由$|k-1|=1$得$k=2$或$k=0$,
由$k-2≠0$得$k≠2$,
所以$k=0.$
4. (2025河南郑州三中期末)若$x=1$是关于$x$的方程$3x-2m=1$的解，则$m$的值是 (
A.$-1$
B.$1$
C.$-2$
D.$3$
B
)A.$-1$
B.$1$
C.$-2$
D.$3$
答案
4. B
5. (2025陕西西安高新一中期末改编)若关于x的方程$ax-2=3x-5$(其中$a≠3$)的解为正整数,求所有满足条件的整数a的值.
建议用时:30分钟
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答案
5. 解:将方程$ax-2=3x-5$移项、合并同类项,得$(a-3)x=-3$,
因为$a≠3$,
所以将方程两边都除以$(a-3)$,得$x=-\dfrac{3}{a-3}.$
因为方程的解为正整数,且$a$为整数,
所以$a-3=-3$或$a-3=-1$,
所以$a=0$或$a=2.$
因为$a≠3$,
所以将方程两边都除以$(a-3)$,得$x=-\dfrac{3}{a-3}.$
因为方程的解为正整数,且$a$为整数,
所以$a-3=-3$或$a-3=-1$,
所以$a=0$或$a=2.$
6. 若关于x的方程$4x-2a=0$的解是关于x的方程$3x-a-7=0$解的2倍，则a的值为
-28
.答案
6. -28 【解析】方程$4x-2a=0$的解为$x=\dfrac{a}{2}$,方程$3x-a-7=0$的解为$x=\dfrac{a+7}{3}$,因为关于$x$的方程$4x-2a=0$的解是关于$x$的方程$3x-a-7=0$解的2倍,
所以$\dfrac{a}{2}=2×\dfrac{a+7}{3}$,解得$a=-28.$
所以$\dfrac{a}{2}=2×\dfrac{a+7}{3}$,解得$a=-28.$
7. (2025 江苏连云港新海初级中学期末)定义:如果两个一元一次方程的解相同,我们就称这两个方程为“美好方程”.例如:方程$2x=6$和$x-3=0$为“美好方程”.若关于$x$的方程$x-4m+1=0$与方程$\frac{1}{2}(x-5)-m=0$是“美好方程”,求$m$的值.
答案
7. 解:解方程$x-4m+1=0$,得$x=4m-1$,
解方程$\dfrac{1}{2}(x-5)-m=0$,得$x=2m+5$,
因为关于$x$的方程$x-4m+1=0$与方程$\dfrac{1}{2}(x-5)-m=0$是“美好方程”,
所以$4m-1=2m+5$,
解得$m=3.$
解方程$\dfrac{1}{2}(x-5)-m=0$,得$x=2m+5$,
因为关于$x$的方程$x-4m+1=0$与方程$\dfrac{1}{2}(x-5)-m=0$是“美好方程”,
所以$4m-1=2m+5$,
解得$m=3.$
8. 小玥在解关于x的方程$5x-7m=14-2x$时，误将“$-2x$”看作“$+2x$”，得到方程的解为$x=7$，则$m$的值为
1
。答案
8. 1 【解析】把$x=7$代入看错后的方程$5x-7m=14+2x$,得$35-7m=14+14$,解得$m=1.$
9. 小颖在解关于$x$的一元一次方程$\frac{3x - a}{4} - 1 = \frac{5x - 7}{6}$时，方程两边都乘各分母的最小公倍数，但漏乘了不含分母的项$-1$，得到方程的解为$x=10$.
(1)求$a$的值；
(2)求原方程正确的解.
(1)求$a$的值；
(2)求原方程正确的解.
答案
9. 解:(1)根据题意,得$x=10$是方程$3(3x-a)-1=2(5x-7)$的解,
将$x=10$代入,
得$3(3×10-a)-1=2×(5×10-7)$,
解得$a=1$;
(2)将$a=1$代入原方程,得$\dfrac{3x-1}{4}-1=\dfrac{5x-7}{6}$,
去分母,得$3(3x-1)-12=2(5x-7)$,
去括号,得$9x-3-12=10x-14$,
移项、合并同类项,得$-x=1$,
方程的两边都除以$-1$,得$x=-1.$
所以原方程正确的解为$x=-1.$
将$x=10$代入,
得$3(3×10-a)-1=2×(5×10-7)$,
解得$a=1$;
(2)将$a=1$代入原方程,得$\dfrac{3x-1}{4}-1=\dfrac{5x-7}{6}$,
去分母,得$3(3x-1)-12=2(5x-7)$,
去括号,得$9x-3-12=10x-14$,
移项、合并同类项,得$-x=1$,
方程的两边都除以$-1$,得$x=-1.$
所以原方程正确的解为$x=-1.$
