7. 若代数式$\frac{x}{5}$与代数式$\frac{2-x}{6}$的和为$\frac{1}{2}$，则x的值为（）

A.1
B.3
C.5
D.6

7. C 【解析】根据题意,得$\frac{x}{5}+\frac{2-x}{6}=\frac{1}{2}$,去分母,得$6x+5(2-x)=15$,去括号,得$6x+10-5x=15$,移项,得$6x-5x=15-10$,合并同类项,得$x=5$.

8. 趋势情境 跨学科 某研究人员发现环境温度与蟋蟀鸣声频率之间的关系满足：$T=10+\dfrac{N-40}{7}$，其中$T$代表摄氏温度，$N$代表蟋蟀每分钟鸣叫的次数. 现某地的气温为$25\ \mathrm{℃}$，则此地蟋蟀每分钟鸣叫次.

8. 145

9. 在解关于 x 的方程$\frac{x-6m}{2}=3+5x$时,小佳错把“-6m”看成了“+6m”,解得$x=-2$,则 m 的值为.
＞＞ 此类题解法见本页解题方法

9. -2 【解析】根据题意,得“错误方程”是$\frac{x+6m}{2}=3+5x$,“错解”是$x=-2$,将$x=-2$代入“错误方程”,得$\frac{-2+6m}{2}=3+5×(-2)$,去分母,得$-2+6m=-14$,解得$m=-2$.

10. 解下列方程：
(1) $\frac{1}{3}(2x - 2) - x = 1 - \frac{x + 1}{2}$；
(2) $\frac{x + 3}{0.5} - \frac{1 - x}{0.2} = 1.5$。

10. 解:(1)去分母,得$2(2x-2)-6x=3-(x+1)$,
去括号,得$4x-4-6x=6-3x-3$,
移项,得$4x-6x+3x=6-3+4$,
合并同类项,得$x=7$;
(2)将分母化为整数,得$\frac{10x+30}{5}-\frac{10-10x}{2}=1.5$,
去分母,得$2(10x+30)-5(10-10x)=15$,
去括号,得$20x+60-50+50x=15$,
移项,得$20x+50x=15-60+50$,
合并同类项,得$70x=5$,
方程两边都除以70,得$x=\frac{1}{14}$.

11. 万唯原创 趋势情境 科技发展 如今的多模态大模型已能打通文本、图像、音频等多维度信息，在智能交互、自主决策等场景中展现出强大能力. 某AI研发公司正推进多模态大模型的训练集群部署工程，交由甲、乙两个技术团队合作完成. 如果由甲队单独推进需要30天完成，由乙队单独推进需要20天完成.
(1)若甲、乙两队全程合作，完成这项部署工程需要多少天？
(2) 一题多解法 甲、乙两队先合作了6天，因紧急算力调度任务需要乙团队支援，剩余部署工作由甲团队独立完成，则完成整个工程共需要多少天？

11. 解:(1)设甲、乙两队合作完成这项部署工程需要$x$天,
根据题意,得$(\frac{1}{30}+\frac{1}{20})x=1$,
解得$x=12$,
答:甲、乙两队合作完成这项部署工程需要12天;
(2)
解法一:
设完成整个工程共需要$y$天,
根据题意,得$\frac{6}{20}+\frac{y}{30}=1$,
去分母,得$18+2y=60$,
移项,合并同类项,得$2y=42$,
方程两边都除以2,得$y=21$,
答:完成整个工程共需要21天.
解法二:
设完成整个工程共需要$y$天,
根据题意,得$6×(\frac{1}{20}+\frac{1}{30})+\frac{1}{30}(y-6)=1$,
去括号,得$\frac{6}{20}+\frac{6}{30}+\frac{1}{30}y-\frac{6}{30}=1$,
去分母,得$18+12+2y-12=60$,
移项,合并同类项,得$2y=42$,
方程两边都除以2,得$y=21$,
答:完成整个工程共需要21天.

1. 欢欢在解方程$6(\dfrac{1}{2}x - 4) - 2x = a - (x - 1)$去括号时，等号右边括号里的-1没有变号，因而求得方程的解是$x=6$，则方程正确的解是。

1. $x=7$ 【解析】方程去括号,得$3x-24-2x=a-x+1$,由题意可知,$x=6$是方程$3x-24-2x=a-x-1$的解,所以将$x=6$代入方程$3x-24-2x=a-x-1$,得$3×6-24-2×6=a-6-1$,解得$a=-11$,将$a=-11$代入原方程$3x-24-2x=a-x+1$,得$3x-24-2x=-11-x+1$,解得$x=7$.

2. 在解关于x的方程$\frac{m-x}{2}+1=\frac{mx}{3}$时,去分母过程中没有给方程左边的“1”乘最简公分母6,解得$x=1$,则原方程正确的解是.

2. $x=\frac{12}{7}$ 【解析】根据题意,得去分母后的“错误方程”是$3(m-x)+1=2mx$,“错解”是$x=1$,将$x=1$代入“错误方程”,得$3(m-1)+1=2m$,解得$m=2$,则原方程为$\frac{2-x}{2}+1=\frac{2x}{3}$,去分母,得$3(2-x)+6=4x$,解得$x=\frac{12}{7}$.