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4.如图,在等腰三角形$ABC$中,$AB=AC$,$AB$的垂直平分线$MN$交$AC$于点$D$,$∠ DBC=15°$,则$∠ A$的度数是
$50°$
.答案
4. $50°$
5.如图，在$△ ABC$的$BC$边上截取$BE=AB$，连接$AE$，作$△ ABE$的角平分线$BD$交$AE$于点$D$.若$∠ EAC=∠ C$，$BC=9$，$AB=5$，则$AD=$
2
.答案
5. 2
6.如图，在$△ ABC$中，$AB=AC$，$AE$是$BC$边上的高，$∠ ABC$的平分线与$AE$相交于点$D$.求证:点$D$在$∠ ACB$的平分线上.
答案
6. 证明:如图,连接$CD$.
因为$AB=AC$,$AE$是$BC$边上的高，
所以$∠BAE=∠CAE$.
在$△BAD$和$△CAD$中，
$\begin{cases} AB=AC, \\ ∠BAE=∠CAE, \\ AD=AD, \end{cases}$
所以$△BAD≌△CAD(\mathrm{SAS})$，
所以$∠ABD=∠ACD$.
因为$AB=AC$,所以$∠ABC=∠ACB$.
因为$BD$是$∠ABC$的平分线，
所以$∠ABD=\dfrac{1}{2}∠ABC$，
所以$∠ACD=\dfrac{1}{2}∠ACB$，
所以点$D$在$∠ACB$的平分线上.
7.如图,在$△ ABC$中,$∠ ABC$,$∠ CAB$的平分线交于点$P$,过点$P$作$DE // AB$,分别交$BC$,$AC$于点$D$,$E$.求证:$DE=BD+AE$.
答案
7. 证明:因为$DE// AB$,所以$∠ABP=∠DPB$，$∠BAP=∠EPA$.
因为$BP$,$AP$分别平分$∠ABC$,$∠CAB$，
所以$∠ABP=∠DBP$,$∠BAP=∠EAP$，
所以$∠DBP=∠DPB$,$∠EAP=∠EPA$，
所以$DP=BD$,$EP=AE$，
所以$DP+EP=BD+AE$，
即$DE=BD+AE$.
因为$BP$,$AP$分别平分$∠ABC$,$∠CAB$，
所以$∠ABP=∠DBP$,$∠BAP=∠EAP$，
所以$∠DBP=∠DPB$,$∠EAP=∠EPA$，
所以$DP=BD$,$EP=AE$，
所以$DP+EP=BD+AE$，
即$DE=BD+AE$.
8.如图,在第1个$△ A_1BC$中,$∠ B=30°$,$A_1B=CB$;在边$A_1B$上任取一点$D$,延长$CA_1$到$A_2$,使$A_1A_2=A_1D$,得到第2个$△ A_1A_2D$;在边$A_2D$上任取一点$E$,延长$A_1A_2$到$A_3$,使$A_2A_3=A_2E$,得到第3个$△ A_2A_3E$,……按此作法继续下去,则第$n$个三角形中以$A_n$为顶点的内角的度数是 (
A.$(\dfrac{1}{2})^n · 75°$
B.$(\dfrac{1}{2})^{n-1} · 65°$
C.$(\dfrac{1}{2})^{n-1} · 75°$
D.$(\dfrac{1}{2})^n · 85°$
C
)A.$(\dfrac{1}{2})^n · 75°$
B.$(\dfrac{1}{2})^{n-1} · 65°$
C.$(\dfrac{1}{2})^{n-1} · 75°$
D.$(\dfrac{1}{2})^n · 85°$
答案
8. C
9.如图所示，$∠ AOB$是一个钢架的示意图，且$∠ AOB=10°$，为了使钢架更加坚固，需在其内部添加一些钢管$EF$，$FG$，$GH$，$···$，添加的钢管的长度都与$OE$相等，则最多能添加
8
根这样的钢管。答案
9. 8
