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|思路分析|
思考1:由$AB=AC$可得到什么结论?
思考2:由$DE⊥ BC$,可得到哪些角的关系?
思考3:要证明$△ ADF$是等腰三角形,只需证明$∠ F=$
证明:
【规律方法】
证明等腰三角形常用的方法
(1)直接证明两边相等:①利用“全等三角形的对应边相等”;②利用线段垂直平分线的性质;③利用第三条线段作为中间量进行转化.
(2)应用“等角对等边”进行判定.
|变式训练|
思考1:由$AB=AC$可得到什么结论?
思考2:由$DE⊥ BC$,可得到哪些角的关系?
思考3:要证明$△ ADF$是等腰三角形,只需证明$∠ F=$
∠1
.证明:
【规律方法】
证明等腰三角形常用的方法
(1)直接证明两边相等:①利用“全等三角形的对应边相等”;②利用线段垂直平分线的性质;③利用第三条线段作为中间量进行转化.
(2)应用“等角对等边”进行判定.
|变式训练|
答案
1. ∠B=∠C
2. ∠FEC=∠FEB=90°,∠B+∠2=90°,∠C+∠F=90°
3. ∠1
证明:在△ABC中,因为AB=AC,
所以∠B=∠C(等边对等角).
因为DE⊥BC,所以∠DEB=∠DEC=90°(垂直的定义).
所以∠2+∠B=90°,∠F+∠C=90°.
所以∠2=∠F(等角的余角相等).
又因为∠1=∠2(对顶角相等),
所以∠1=∠F.
所以AF=AD(等角对等边).
所以△ADF是等腰三角形.
2. ∠FEC=∠FEB=90°,∠B+∠2=90°,∠C+∠F=90°
3. ∠1
证明:在△ABC中,因为AB=AC,
所以∠B=∠C(等边对等角).
因为DE⊥BC,所以∠DEB=∠DEC=90°(垂直的定义).
所以∠2+∠B=90°,∠F+∠C=90°.
所以∠2=∠F(等角的余角相等).
又因为∠1=∠2(对顶角相等),
所以∠1=∠F.
所以AF=AD(等角对等边).
所以△ADF是等腰三角形.
3.如图,已知在$△ ABC$中,$∠ ACB=90°$,$CD ⊥ AB$于点$D$,$BF$平分$∠ ABC$交$CD$于点$E$,交$AC$于点$F$.求证:$CE=CF$.
答案
3. 证明:因为$∠ ACB=90°,CD⊥ AB$,
所以$∠ CBF + ∠ CFB = ∠ DBE + ∠ DEB=90°$.
因为$BF$平分$∠ ABC$,
所以$∠ CBF=∠ DBE$,
所以$∠ CFB=∠ DEB$.
又因为$∠ FEC=∠ DEB$,
所以$∠ CFB=∠ FEC$,
所以$CE=CF$.
所以$∠ CBF + ∠ CFB = ∠ DBE + ∠ DEB=90°$.
因为$BF$平分$∠ ABC$,
所以$∠ CBF=∠ DBE$,
所以$∠ CFB=∠ DEB$.
又因为$∠ FEC=∠ DEB$,
所以$∠ CFB=∠ FEC$,
所以$CE=CF$.
1.如图，在$△ ABC$中，$AB=AC$，且$D$为$BC$上一点，$CD=AD$，$AB=BD$.则$∠ B$的度数为（
A.$30°$
B.$36°$
C.$40°$
D.$45°$
B
）A.$30°$
B.$36°$
C.$40°$
D.$45°$
答案
1. B
2.如图,在△ABC中,AB=AC,BD⊥AC,垂足为D,则∠DBC与∠A的关系为 （
A.∠DBC=∠A
B.∠DBC=2∠A
C.2∠DBC=∠A
D.无法确定
C
）A.∠DBC=∠A
B.∠DBC=2∠A
C.2∠DBC=∠A
D.无法确定
答案
2. C
3.如图，在$△ ABC$中，$BE$平分$∠ ABC$，$DE // BC$。若$AB=12$，$AD=5$，则$DE$等于（
A.6
B.7
C.8
D.9
B
）A.6
B.7
C.8
D.9
答案
3. B
