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1.在分组时要求“组内离差平方和最小”，其目的是（
A.使每组数据量相等
B.使每组组内数据差异尽可能小，组间数据差异尽可能大
C.减少计算复杂度
D.保证组间均值相等
B
）A.使每组数据量相等
B.使每组组内数据差异尽可能小，组间数据差异尽可能大
C.减少计算复杂度
D.保证组间均值相等
答案
1.B 组内离差平方和反映组内数据波动程度，最小化该值可使每组组内数据差距不大，同时组间数据差异明显。
2. [2025泸州中考]某校七年级甲、乙、丙、丁四名同学参加1分钟跳绳测试，每人10次跳绳成绩的平均数(单位:个)及方差(单位:个²)如表所示：
根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加比赛，应选择（
A.甲
B.乙
C.丙
D.丁
根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加比赛，应选择（
B
）A.甲
B.乙
C.丙
D.丁
答案
2.B 由题中表格可知，乙、丁跳绳成绩的平均数大于甲、丙，所以乙、丁两名同学的成绩较好，而乙跳绳成绩的方差小于丁，所以乙同学成绩好且发挥稳定。
3. [2026南通期末]在引体向上测试中,5名同学完成的个数分别为13,15,7,9,12。要使个数相差较小的同学分在一组,如表是4种分法的组内离差平方和(结果保留到小数点后一位)。
根据“组内离差平方和达到最小”的方法,把这5名同学引体向上的个数分为两组,下列分组正确的是 (
A.{7}和{9,12,13,15}
B.{7,9}和{12,13,15}
C.{7,9,12}和{13,15}
D.{7,9,12,13}和{15}
根据“组内离差平方和达到最小”的方法,把这5名同学引体向上的个数分为两组,下列分组正确的是 (
B
)A.{7}和{9,12,13,15}
B.{7,9}和{12,13,15}
C.{7,9,12}和{13,15}
D.{7,9,12,13}和{15}
答案
3.B 因为6.7 ＜ 14.7 ＜ 18.8 ＜ 22.8,所以分组正确的是B项。
4. 体育委员小聪要帮体育老师分析本班的跳远成绩,将各统计量计算好后却发现由于场地布置失误,导致每位同学的成绩都少记录了3 cm,则实际成绩与记录成绩相比,方差 (
A.不变
B.变大
C.变小
D.不能确定
A
)A.不变
B.变大
C.变小
D.不能确定
答案
4.A
设n个数据$x_1,x_2,···,x_n$的平均数为a,方差为b,则数据$x_1+m,x_2+m,···,x_n+m$的平均数为$a+m$,方差为b。
设n个数据$x_1,x_2,···,x_n$的平均数为a,方差为b,则数据$x_1+m,x_2+m,···,x_n+m$的平均数为$a+m$,方差为b。
5. 跨学科·道法 [2025 新乡一模] 社会主义的本质是解放生产力,发展生产力,消灭剥削,消除两极分化,最终达到共同富裕。下列有关居民收入的统计量中,最能体现发展生产力,消除两极分化的是（
A.收入平均数变小,方差变大
B.收入平均数变小,方差变小
C.收入平均数变大,方差变大
D.收入平均数变大,方差变小
D
）A.收入平均数变小,方差变大
B.收入平均数变小,方差变小
C.收入平均数变大,方差变大
D.收入平均数变大,方差变小
答案
5.D
6. 甲、乙两名同学参加学校组织的100米短跑集训，教练把10天的训练成绩用折线图（如图）进行了统计。
(1)请你用折线图所提供的信息完成下表：
(2)学校欲从两人中选出一人参加市中学生运动会100米比赛，请你帮助学校做出选择，并简述你的理由。
| | 平均数 | 方差 | 10天中成绩在15秒以下的天数 |
| --- | --- | --- | --- |
| 甲 | 15 | 2.6 | 5 |
| 乙 |
(1)请你用折线图所提供的信息完成下表：
(2)学校欲从两人中选出一人参加市中学生运动会100米比赛，请你帮助学校做出选择，并简述你的理由。
| | 平均数 | 方差 | 10天中成绩在15秒以下的天数 |
| --- | --- | --- | --- |
| 甲 | 15 | 2.6 | 5 |
| 乙 |
15
| 0.8
| 3
|答案
6.解:(1)填表如下：
$\bar{x}_乙=\frac{1}{10}×(17+16+15+15+14+15+14+14+15+15)=15$(秒),$s_乙^2=\frac{1}{10}×[(17-15)^2+(16-15)^2+5×(15-15)^2+3×(14-15)^2]=0.8$,由题图易知乙10天中成绩在15秒以下的有3天。
(2)如果学校要求成绩稳定,应选乙,因为$\bar{x}_甲=\bar{x}_乙,s_甲^2＞s_乙^2$,所以在平均成绩相同的情况下乙的成绩比甲的成绩稳定；
如果学校想夺冠,应选甲,因为10天中甲的成绩在15秒以下的天数比乙多,所以甲夺冠的可能性比乙大。(答案不唯一,合理即可)
$\bar{x}_乙=\frac{1}{10}×(17+16+15+15+14+15+14+14+15+15)=15$(秒),$s_乙^2=\frac{1}{10}×[(17-15)^2+(16-15)^2+5×(15-15)^2+3×(14-15)^2]=0.8$,由题图易知乙10天中成绩在15秒以下的有3天。
(2)如果学校要求成绩稳定,应选乙,因为$\bar{x}_甲=\bar{x}_乙,s_甲^2＞s_乙^2$,所以在平均成绩相同的情况下乙的成绩比甲的成绩稳定；
如果学校想夺冠,应选甲,因为10天中甲的成绩在15秒以下的天数比乙多,所以甲夺冠的可能性比乙大。(答案不唯一,合理即可)
