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四、图形与操作。(请将答案写在答题卡的相应位置。共12分)
1. 在格子图中按要求画一画。
(1)画一个以线段AB为直径的圆。(2分)
(2)在圆中画一个圆心角是$135°$的扇形。(2分)
(3)这个扇形的面积是所在圆面积的$(\dfrac{\quad}{\quad})$。(2分)
1. 在格子图中按要求画一画。
(1)画一个以线段AB为直径的圆。(2分)
(2)在圆中画一个圆心角是$135°$的扇形。(2分)
(3)这个扇形的面积是所在圆面积的$(\dfrac{\quad}{\quad})$。(2分)
答案
(1) 找到线段AB的中点作为圆心，以OA（或OB）的长度为半径画圆。
(2) 以圆心为顶点，画出两条夹角为$135°$的半径，两条半径与对应圆弧围成的图形即为所求扇形。
(3)
$135÷360=\frac{3}{8}$
答：这个扇形的面积是所在圆面积的$\frac{3}{8}$。
(2) 以圆心为顶点，画出两条夹角为$135°$的半径，两条半径与对应圆弧围成的图形即为所求扇形。
(3)
$135÷360=\frac{3}{8}$
答：这个扇形的面积是所在圆面积的$\frac{3}{8}$。
2. 请根据下面的描述，在平面图上标出各场所的位置。
(1)凉亭在公园的北偏东$40°$方向上，距离200 m处。(2分)
(2)文化宫在公园的东偏南$30°$方向上，距离400 m处。(2分)
(3)银行在公园的西偏北$45°$方向上，距离300 m处。(2分)
(1)凉亭在公园的北偏东$40°$方向上，距离200 m处。(2分)
(2)文化宫在公园的东偏南$30°$方向上，距离400 m处。(2分)
(3)银行在公园的西偏北$45°$方向上，距离300 m处。(2分)
答案
计算各场所对应图上距离：
$200÷100=2$
$400÷100=4$
$300÷100=3$
作图：
1. 以公园为观测点，沿北偏东$40°$方向画出长度为2个比例尺单位的线段，线段端点标注“凉亭”。
2. 以公园为观测点，沿东偏南$30°$方向画出长度为4个比例尺单位的线段，线段端点标注“文化宫”。
3. 以公园为观测点，沿西偏北$45°$方向画出长度为3个比例尺单位的线段，线段端点标注“银行”。
答：按上述步骤即可在平面图上准确标出三个场所的位置。
$200÷100=2$
$400÷100=4$
$300÷100=3$
作图：
1. 以公园为观测点，沿北偏东$40°$方向画出长度为2个比例尺单位的线段，线段端点标注“凉亭”。
2. 以公园为观测点，沿东偏南$30°$方向画出长度为4个比例尺单位的线段，线段端点标注“文化宫”。
3. 以公园为观测点，沿西偏北$45°$方向画出长度为3个比例尺单位的线段，线段端点标注“银行”。
答：按上述步骤即可在平面图上准确标出三个场所的位置。
五、解决问题。(请将答案写在答题卡的相应位置。共32分)
1.晨晨和笑笑从圆形广场的同一地点出发,沿着广场的边相背而行,4分钟后相遇,晨晨每分钟走85 m,笑笑每分钟走72 m。这个圆形广场的直径是多少米?(5分)
1.晨晨和笑笑从圆形广场的同一地点出发,沿着广场的边相背而行,4分钟后相遇,晨晨每分钟走85 m,笑笑每分钟走72 m。这个圆形广场的直径是多少米?(5分)
答案
85×4 = 340（米）
72×4 = 288（米）
340 + 288 = 628（米）
628 ÷ 3.14 = 200（米）
答：这个圆形广场的直径是200米。
72×4 = 288（米）
340 + 288 = 628（米）
628 ÷ 3.14 = 200（米）
答：这个圆形广场的直径是200米。
2.(新情境·传统文化)宫灯又称宫廷花灯,是中国彩灯中富有特色的汉民族传统手工艺品之一。一种宫灯的原价是240元,节日期间搞促销降价$\frac{1}{4}$,节日过后又涨价25%。这种宫灯现在售价是多少元?(5分)
答案
240×(1 - $\frac{1}{4}$) = 180（元）
180×(1 + 25%) = 225（元）
答：这种宫灯现在售价是225元。
180×(1 + 25%) = 225（元）
答：这种宫灯现在售价是225元。
