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15.在数学活动课上，小华在一张白纸上画出如图1所示的8个一样大小的长方形，再把这8个长方形纸片剪开，无重叠地拼成如图2所示的大正方形ABCD.若中间小正方形的边长为3，则图2中大正方形的周长为
132
。答案
15. 132 设小长方形的长为$x$,则宽为$\frac{3}{5}x$.因为中间小正方形的边长为3,所以$2×\frac{3}{5}x-x=3$,解得$x=15$,则$\frac{3}{5}x=9$,所以大正方形$ABCD$的周长为$4(x+2×\frac{3}{5}x)=4×(15+18)=132$.
16.按如图所示的程序计算：
若开始输入的x为正整数，最后输出的结果为556，则开始输入的x为
若开始输入的x为正整数，最后输出的结果为556，则开始输入的x为22 或 111
。答案
16. 22 或 111 当输入一个正整数,计算一次后输出556时,$5x+1=556$,解得$x=111$;当输入一个正整数,计算两次后输出556时,$5x+1=111$,解得$x=22$;当输入一个正整数,计算三次后输出556时,$5x+1=22$,解得$x=4.2$(不符合题意,舍去).综上,开始输入的$x$为22或111.
17. 若关于$x$的方程$\frac{x+1}{a}=\frac{m}{b}$的解为$x=3$，则关于$y$的方程$\frac{y-1}{a}=\frac{m}{b}$的解为
y=5
。答案
17. y=5 由题意,得$y-1=x+1$.把$x=3$代入$y-1=x+1$,得$y-1=4$,所以$y=5$,所以关于$y$的方程$\frac{y-1}{a}=\frac{m}{b}$的解为$y=5$.
18. 新考法 新定义问题 对于三个不相等的数$a,b,c$，我们规定符号$\max\{a,b,c\}$表示$a,b,c$中的最大值，如$\max\{-1,0,2\}=2$.按照这个规定，若$\max\{x,2x,x+3\}=4$，则$x$的值为
1
.答案
18. 1 当$2x＞x+3$时,$2x=4$,解得$x=2$,所以$x+3=2+3=5＞4$,不符合题意;当$x+3＞2x$时,$x+3=4$,解得$x=1$,所以$2x=2×1=2＜4$,符合题意.综上,$x$的值为1.
三、解答题(共66分)
19.(8分)解方程：
(1)$3x + 4(1 - x) = 5$；
(2)$1 - \frac{x - 1}{2} = \frac{x + 1}{6}$。
19.(8分)解方程：
(1)$3x + 4(1 - x) = 5$；
(2)$1 - \frac{x - 1}{2} = \frac{x + 1}{6}$。
答案
19.解:(1)去括号,得$3x+4-4x=5$. ………………… 1分
移项,得$3x-4x=5-4$. ………………… 2分
合并同类项,得$-x=1$. ………………… 3分
系数化为1,得$x=-1$. ………………… 4分
(2)去分母,得$6-3(x-1)=x+1$. ………………… 5分
去括号,得$6-3x+3=x+1$. ………………… 6分
移项,得$-3x-x=1-6-3$. ………………… 7分
合并同类项,得$-4x=-8$.
系数化为1,得$x=2$. ………………… 8分
移项,得$3x-4x=5-4$. ………………… 2分
合并同类项,得$-x=1$. ………………… 3分
系数化为1,得$x=-1$. ………………… 4分
(2)去分母,得$6-3(x-1)=x+1$. ………………… 5分
去括号,得$6-3x+3=x+1$. ………………… 6分
移项,得$-3x-x=1-6-3$. ………………… 7分
合并同类项,得$-4x=-8$.
系数化为1,得$x=2$. ………………… 8分
