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7.(2026 苏州工业园区月考)在解关于$x$的方程$x - 6m = 3 + 5x$时，小佳错把“$-6m$”看成了“$+6m$”，解得$x = -2$，则$m$的值为（
A.$\frac{6}{5}$
B.$-\frac{6}{5}$
C.$-\frac{5}{6}$
D.$\frac{5}{6}$
C
）A.$\frac{6}{5}$
B.$-\frac{6}{5}$
C.$-\frac{5}{6}$
D.$\frac{5}{6}$
答案
7. C 由题意,得$x=-2$是方程$x+6m=3+5x$的解,所以$-2+6m=3+5×(-2)$,解得$m=-\frac{5}{6}$.
8.(2026南通如皋期末)若$x=2$是关于$x$的方程$mx+3nx-10=0$的解，则$m+3n=$（
A.$-5$
B.$5$
C.$-1$
D.$1$
B
）A.$-5$
B.$5$
C.$-1$
D.$1$
答案
8. B 把$x=2$代入方程$mx+3nx-10=0$,得$2m+6n-10=0$,所以$2(m+3n)=10$,所以$m+3n=5$.
9. 新考法 数学文化 我国古代数学著作中记载了“绳索量竿”问题，其大意是：现有一根竿子和一条绳索，用绳索去量竿子，绳索比竿子长5尺；若将绳索对折去量竿子，绳索比竿子短5尺。问：绳索、竿子各有多长？甲、乙两人所列方程如下，下列选项判断正确的是（
甲：设竿子的长为$x$尺，根据题意可列方程为$x - \frac{x+5}{2}=5$；
乙：设绳索的长为$x$尺，根据题意可列方程为$(x -5)-\frac{x}{2}=5$。
A.甲对乙错
B.甲错乙对
C.甲、乙都对
D.甲、乙都错
C
）甲：设竿子的长为$x$尺，根据题意可列方程为$x - \frac{x+5}{2}=5$；
乙：设绳索的长为$x$尺，根据题意可列方程为$(x -5)-\frac{x}{2}=5$。
A.甲对乙错
B.甲错乙对
C.甲、乙都对
D.甲、乙都错
答案
9. C
10. 如图，在长方形ABCD中，AB=6，BC=14，动点P从点A出发以每秒3个单位长度的速度沿A－B－C向终点C匀速运动，动点Q从点C出发以每秒1个单位长度的速度沿CB向终点B匀速运动。点P,Q同时出发，当一个动点到达终点时，另一个动点也同时停止运动。设P,Q两点运动的时间为t秒，当PB=2CQ时，t的值为（
A.$\frac{6}{5}$或$\frac{8}{5}$
B.$\frac{6}{5}$或$\frac{12}{5}$
C.$\frac{6}{5}$或$\frac{22}{5}$
D.$\frac{6}{5}$或6
D
）A.$\frac{6}{5}$或$\frac{8}{5}$
B.$\frac{6}{5}$或$\frac{12}{5}$
C.$\frac{6}{5}$或$\frac{22}{5}$
D.$\frac{6}{5}$或6
答案
10. D 由题意,得$AP=3t$,$CQ=t$.
①当点P在AB上时,$t≤2$.
因为$AB=6$,所以$PB=6-3t$.
因为$CQ=t$,$PB=2CQ$,所以$6-3t=2t$,解得$t=\frac{6}{5}$.
②当点P在BC上时,$2＜t≤\frac{20}{3}$.
因为$AB+PB=3t$,$AB=6$,所以$PB=3t-6$.
因为$CQ=t$,$PB=2CQ$,所以$3t-6=2t$,解得$t=6$.
综上,$t$的值为$\frac{6}{5}$或6.
①当点P在AB上时,$t≤2$.
因为$AB=6$,所以$PB=6-3t$.
因为$CQ=t$,$PB=2CQ$,所以$6-3t=2t$,解得$t=\frac{6}{5}$.
②当点P在BC上时,$2＜t≤\frac{20}{3}$.
因为$AB+PB=3t$,$AB=6$,所以$PB=3t-6$.
因为$CQ=t$,$PB=2CQ$,所以$3t-6=2t$,解得$t=6$.
综上,$t$的值为$\frac{6}{5}$或6.
二、填空题(每小题3分,共24分)
11.(2026苏州昆山月考)若$(m-2)x^{m^2 -3} -5=0$是关于x的一元一次方程,则m的值为
11.(2026苏州昆山月考)若$(m-2)x^{m^2 -3} -5=0$是关于x的一元一次方程,则m的值为
-2
.答案
11. -2 因为$(m-2)x^{m^2-3}-5=0$是关于$x$的一元一次方程,所以$m^2-3=1$且$m-2≠0$,解得$m=-2$.
12.(2026苏州相城区月考)当$x=$
3
时，代数式$2x+5$与代数式$4x-1$的值相等。答案
12. 3 根据题意可得,$2x+5=4x-1$,解得$x=3$.
13.教材改编题 小明同学在做作业时，不小心将方程$3(x-5)-■=x+2$中的一个常数污染了，在询问老师后，老师告诉他方程的解是$x=10$，请问这个被污染的常数“■”是
3
。答案
13. 3 设被污染的常数“■”是$a$.把$x=10$代入方程,得$3×(10-5)-a=10+2$.整理,得$15-a=12$,解得$a=3$.
解题大招
先将方程的解代入原方程,得到关于被污染常数的新方程,再解新方程求出该常数.
解题大招
先将方程的解代入原方程,得到关于被污染常数的新方程,再解新方程求出该常数.
14.(2026南京鼓楼区期末)某商店某品牌空气净化器的标价为每台900元，“双十一”期间促销，该商店在标价9折的基础上每台再让利40元出售该品牌空气净化器，此时仍可获利10%，则该品牌空气净化器的进价为每台
700
元.答案
14. 700 设该品牌空气净化器的进价为每台$x$元.依题意,得$900×90\%-40-x=10\%x$,解得$x=700$.
