20.教材改编题（2026徐州第十中学月考）（8分）一项工程，甲队单独施工需要18天才能完工，乙队单独施工需要24天才能完工，如果两队合作8天后，余下的工程由甲队单独完成，那么甲队还需要多少天才能完工？

20.解:设甲队还需要$x$天才能完工.
根据题意,得$8×(\frac{1}{18}+\frac{1}{24})+\frac{x}{18}=1$,………………… 4分
解得$x=4$.………………… 7分
答:甲队还需要4天才能完工. ………………… 8分
解题大招
解决工作量未知的工程问题,可以设总的工作量为“1”.已知工作时间可以表示出工作效率,再利用工作量之间的关系列方程求解.

21.(8分)已知关于x的方程$2x-3=kx(k≠0)$.
(1)当$k=1$时,求方程的解;
(2)当方程的解是整数时,整数k的所有取值的和为.

21.解:(1)当$k=1$时,原方程为$2x-3=x$. …………… 2分
解得$x=3$,所以当$k=1$时,方程的解为$x=3$. ……………… 4分
(2)解方程$2x-3=kx$,得$x=\frac{3}{2-k}$.
因为原方程的解是整数,$k$为整数,所以$2-k$可以取的整数有$±1,±3$,所以$k$的值为$±1,3$或5,所以整数$k$的所有取值的和为$-1+1+3+5=8$.
故答案为8. ……………… 8分

22. 新考法 新定义问题(10分)定义:如果两个一元一次方程的解互为相反数,我们称这两个方程为“互逆方程”.
例如,方程$2x=4$和$3x+6=0$为“互逆方程”.
(1)下列方程中,与方程$2x-4=x+1$为“互逆方程”的是.(填序号)
①$-2x=10$;②$-2(x+1)=2$;③$\frac{x+1}{2}+3=1$.
(2)若关于$x$的方程$2x+3m-2=0$和$3x-5m+4=0$为“互逆方程”,求$m$的值.

22.解:(1)解方程$2x-4=x+1$,得$x=5$.
解方程$-2x=10$,得$x=-5$.
解方程$-2(x+1)=2$,得$x=-2$.
解方程$\frac{x+1}{2}+3=1$,得$x=-5$.
故与方程$2x-4=x+1$为“互逆方程”的是①③.
故答案为①③. ………………… 3分
(2)解方程$2x+3m-2=0$,得$x=1-\frac{3}{2}m$. ………… 5分
解方程$3x-5m+4=0$,得$x=\frac{5}{3}m-\frac{4}{3}$. ………… 7分
由题意,得$1-\frac{3}{2}m+\frac{5}{3}m-\frac{4}{3}=0$, ……………… 9分
解得$m=2$. ……………… 10分