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9. 一个装满牛奶的长方体牛奶盒,长 6 厘米,宽 4 厘米,高 12 厘米。小亮倒出一些牛奶后,盒中空出的部分如图。小亮倒出了(
120
)毫升牛奶。(盒子厚度忽略不计)答案
120
解析
长方体牛奶盒长6厘米、宽4厘米，空出部分为三棱柱，其体积可看作底面积（长×空出高度）×宽÷2。由图知空出高度为10厘米，故空出体积=6×10×4÷2=120立方厘米=120毫升。
10. 将一个表面涂色的正方体分割成若干个体积为 1 立方厘米的小正方体,其中两面涂色的有 24 块,原来正方体的体积是(
64
)立方厘米,一面涂色的小正方体有(24
)块。答案
64，24
解析
设大正方体棱长为n厘米。两面涂色小正方体在棱上，数量为12×(n-2)=24，解得n=4。体积为4×4×4=64立方厘米。一面涂色小正方体在每个面中间，每个面有(4-2)²=4块，6个面共6×4=24块。
11. 如图,长方体的长是 20 厘米,高是 4 厘米,涂色部分两个面的面积之和是 120 平方厘米。这个长方体的体积是(
800
)立方厘米。答案
1. 首先设长方体的宽为$x$厘米：
已知长方体的长$a = 20$厘米，高$h = 4$厘米，涂色部分两个面分别是长$×$宽和宽$×$高的面。
根据长方形面积公式$S = ab$（这里$S$表示面积，$a$表示长，$b$表示宽），则涂色部分面积$S=20x + 4x$。
又已知涂色部分两个面的面积之和是$120$平方厘米，所以可得方程$20x+4x = 120$。
2. 然后解方程：
合并同类项：
对$20x + 4x=120$，根据合并同类项法则$ax+bx=(a + b)x$，这里$a = 20$，$b = 4$，则$(20 + 4)x=120$，即$24x = 120$。
两边同时除以$24$，$x=\frac{120}{24}=5$厘米。
3. 最后求长方体体积：
根据长方体体积公式$V=abh$（$a$为长，$b$为宽，$h$为高），已知$a = 20$厘米，$b = 5$厘米，$h = 4$厘米。
则$V=20×5×4$。
先计算$20×5 = 100$，再计算$100×4=400$立方厘米。
故这个长方体的体积是$400$立方厘米。
已知长方体的长$a = 20$厘米，高$h = 4$厘米，涂色部分两个面分别是长$×$宽和宽$×$高的面。
根据长方形面积公式$S = ab$（这里$S$表示面积，$a$表示长，$b$表示宽），则涂色部分面积$S=20x + 4x$。
又已知涂色部分两个面的面积之和是$120$平方厘米，所以可得方程$20x+4x = 120$。
2. 然后解方程：
合并同类项：
对$20x + 4x=120$，根据合并同类项法则$ax+bx=(a + b)x$，这里$a = 20$，$b = 4$，则$(20 + 4)x=120$，即$24x = 120$。
两边同时除以$24$，$x=\frac{120}{24}=5$厘米。
3. 最后求长方体体积：
根据长方体体积公式$V=abh$（$a$为长，$b$为宽，$h$为高），已知$a = 20$厘米，$b = 5$厘米，$h = 4$厘米。
则$V=20×5×4$。
先计算$20×5 = 100$，再计算$100×4=400$立方厘米。
故这个长方体的体积是$400$立方厘米。
解析
设长方体的宽为$b$厘米。由题意，涂色部分两个面为前面（长×高）和右面（宽×高），前面面积为$20×4 = 80$平方厘米，右面面积为$4b$平方厘米。两个面面积之和为$80 + 4b = 120$，解得$4b = 40$，$b = 10$。体积为$20×10×4 = 800$立方厘米。
12. 下图中每个正方体的棱长是 $ a $。
表面积：$ 6a^{2} $ $ 10a^{2} $ (
表面积：$ 6a^{2} $ $ 10a^{2} $ (
$14a^{2}$
) ($402a^{2}$
)答案
$14a^{2}$；$402a^{2}$（按题目空白顺序填写）
解析
第一个正方体表面积为$6a^{2}$，可看作$6a^{2}=6×1× a^{2}+0× a^{2}$；
第二个图形由$2$个正方体组成，其表面积为$10a^{2}=6×2× a^{2}-2× a^{2}=10a^{2}$；
第三个图形由$3$个正方体组成，其表面积相比三个独立正方体表面积之和减少了$4$个面（两个拼接处，每个拼接处减少$2$个面），表面积为$6×3× a^{2}-4× a^{2}=14a^{2}$；
当有$n$个正方体组成这样的图形时，相比$n$个独立正方体表面积之和减少了$2(n - 1)$个面，表面积$S=(6n - 2(n - 1))a^{2}=(4n + 2)a^{2}$。
当$n = 4$时，$S=(4×4 + 2)a^{2}=18a^{2}$；
当$n = 100$时，$S=(4×100+2)a^{2}=402a^{2}$。
第二个图形由$2$个正方体组成，其表面积为$10a^{2}=6×2× a^{2}-2× a^{2}=10a^{2}$；
第三个图形由$3$个正方体组成，其表面积相比三个独立正方体表面积之和减少了$4$个面（两个拼接处，每个拼接处减少$2$个面），表面积为$6×3× a^{2}-4× a^{2}=14a^{2}$；
当有$n$个正方体组成这样的图形时，相比$n$个独立正方体表面积之和减少了$2(n - 1)$个面，表面积$S=(6n - 2(n - 1))a^{2}=(4n + 2)a^{2}$。
当$n = 4$时，$S=(4×4 + 2)a^{2}=18a^{2}$；
当$n = 100$时，$S=(4×100+2)a^{2}=402a^{2}$。
1. 如果两个长方体体积相等,那么它们的长、宽、高一定都相等。(
×
)答案
×
解析
长方体的体积公式为$V = l × w × h$，即体积由长、宽、高三个维度的乘积决定。当两个长方体体积相等时，可能是长、宽、高的乘积相等，但长、宽、高的具体数值不一定都相同。例如，体积为12的长方体，其长、宽、高可以是3、2、2，也可以是4、3、1等组合。因此体积相等并不意味着长、宽、高一定都相等。
2. 把一个表面积为 6 平方分米的木块放在桌面上,木块所占桌面的面积是 1 平方分米。(
×
)答案
×
解析
表面积为6平方分米的木块，若为正方体，一个面的面积是1平方分米，此时放在桌面上所占面积是1平方分米；但木块不一定是正方体，若为其他形状，所占桌面面积不一定是1平方分米。
3. 把 3 个棱长是 1 分米的正方体拼成一个长方体后,表面积比原来减少了 4 平方分米。(
√
)答案
√
解析
3个正方体拼成长方体，减少4个正方形面，每个面面积1×1=1平方分米，共减少4×1=4平方分米。
4. 至少需要 4 个完全一样的小正方体才能拼成一个较大的正方体。(
×
)答案
×
解析
假设小正方体棱长为1，体积为1×1×1=1。较大正方体棱长至少为2，体积为2×2×2=8。8÷1=8，所以至少需要8个完全一样的小正方体才能拼成一个较大的正方体。
5. 一个厚玻璃瓶的体积是 3 立方分米,瓶里一定能装 3 升水。(
×
)答案
×
解析
体积是物体所占空间的大小，容积是容器所能容纳物体的体积。玻璃瓶有厚度，其容积小于体积，3立方分米=3升，所以瓶里不能装3升水。
6. 用 27 块 1 立方厘米的小正方体拼成一个大正方体,任意拿走一个小正方体,表面积都不变。(
×
)答案
×
解析
用27块1立方厘米的小正方体拼成的大正方体，棱长为3厘米。位于顶点处的小正方体有3个面露在外面，拿走后会露出3个新面，表面积不变；位于棱上（非顶点）的小正方体有2个面露在外面，拿走后会露出4个新面，表面积增加；位于面上（非棱上）的小正方体有1个面露在外面，拿走后会露出5个新面，表面积增加；位于中心的小正方体没有面露在外面，拿走后会露出6个新面，表面积增加。所以不是任意拿走一个小正方体表面积都不变，原说法错误。
7. 将一个长方体切成两个相同的小正方体,每个小正方体的表面积是原来长方体表面积的一半。(
×
)答案
×
解析
设小正方体棱长为a，每个小正方体表面积为6a²。原长方体长为2a，宽、高为a，表面积=2×(2a×a+2a×a+a×a)=10a²。原长方体表面积一半为5a²，6a²≠5a²，故错误。
1. 一个正方体的六个面上分别写着字母 $ a $、$ b $、$ c $、$ d $、$ e $、$ f $,根据下列四种不同的摆法,判断 $ c $ 的对面是(
A.$ d $
B.$ e $
C.$ f $
A
)。A.$ d $
B.$ e $
C.$ f $
答案
A
解析
从四个摆法中找出与c相邻的字母：
1. 第一个摆法：c与a、e相邻；
2. 第二个摆法：c与a、b相邻；
3. 第三个摆法：c与e、f相邻。
综上，c的相邻字母为a、b、e、f，剩余字母为d，故c的对面是d。
1. 第一个摆法：c与a、e相邻；
2. 第二个摆法：c与a、b相邻；
3. 第三个摆法：c与e、f相邻。
综上，c的相邻字母为a、b、e、f，剩余字母为d，故c的对面是d。
