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3.(2024 昆明官渡区期末)如图,将直角三角尺OMN的直角顶点O放在直线AB上,∠BON= 60°,射线OC平分∠AON.
(1)求∠AOM的度数；
(2)试说明OM平分∠AOC.
(1)求∠AOM的度数；
(2)试说明OM平分∠AOC.
答案
【解析】：本题主要考查了角的计算以及角平分线的判定。（1）中，根据直角三角尺的性质以及已知的∠BON的度数，利用平角为180°来求解∠AOM的度数。（2）中，需要先根据角平分线的定义求出∠AOC的度数，再结合（1）中求出的∠AOM的度数，通过比较∠AOM与∠MOC的度数关系来判断OM是否平分∠AOC。
【答案】：(1)解：∵∠NOM=90°，∠BON=60°，∠AOB=180°
∴∠AOM=180°-∠NOM-∠BON=180°-90°-60°=30°
(2)证明：∵OC平分∠AON
∴$\angle AOC = \frac{1}{2}\angle AON$
又∵$\angle AON = 180^{\circ} - \angle BON = 180^{\circ} - 60^{\circ} = 120^{\circ}$
∴$\angle AOC = \frac{1}{2}×120^{\circ} = 60^{\circ}$
∵$\angle AOM = 30^{\circ}$
∴$\angle MOC = \angle AOC - \angle AOM = 60^{\circ} - 30^{\circ} = 30^{\circ}$
∴$\angle AOM = \angle MOC$
∴OM平分∠AOC
【答案】：(1)解：∵∠NOM=90°，∠BON=60°，∠AOB=180°
∴∠AOM=180°-∠NOM-∠BON=180°-90°-60°=30°
(2)证明：∵OC平分∠AON
∴$\angle AOC = \frac{1}{2}\angle AON$
又∵$\angle AON = 180^{\circ} - \angle BON = 180^{\circ} - 60^{\circ} = 120^{\circ}$
∴$\angle AOC = \frac{1}{2}×120^{\circ} = 60^{\circ}$
∵$\angle AOM = 30^{\circ}$
∴$\angle MOC = \angle AOC - \angle AOM = 60^{\circ} - 30^{\circ} = 30^{\circ}$
∴$\angle AOM = \angle MOC$
∴OM平分∠AOC
1. 如图,∠AOC= 90°,OC平分∠DOB,且∠DOC= 25°35′,∠BOA的度数是(
A.64°65′
B.54°65′
C.64°25′
D.54°25′
C
).A.64°65′
B.54°65′
C.64°25′
D.54°25′
答案
解：∵OC平分∠DOB，∠DOC=25°35′
∴∠COB=∠DOC=25°35′
∵∠AOC=90°
∴∠BOA=∠AOC - ∠COB=90° - 25°35′=64°25′
答案：C
∴∠COB=∠DOC=25°35′
∵∠AOC=90°
∴∠BOA=∠AOC - ∠COB=90° - 25°35′=64°25′
答案：C
2. 如图,点A,O,B在一条直线上,且∠AOC= 50°,OD平分∠AOC,则∠BOD的度数为(
A.140°
B.145°
C.150°
D.155°
D
).A.140°
B.145°
C.150°
D.155°
答案
解：∵点A，O，B在一条直线上，
∴∠AOB=180°。
∵OD平分∠AOC，∠AOC=50°，
∴∠AOD=∠AOC÷2=50°÷2=25°。
∵∠BOD=∠AOB - ∠AOD，
∴∠BOD=180° - 25°=155°。
答案：D
∴∠AOB=180°。
∵OD平分∠AOC，∠AOC=50°，
∴∠AOD=∠AOC÷2=50°÷2=25°。
∵∠BOD=∠AOB - ∠AOD，
∴∠BOD=180° - 25°=155°。
答案：D
3. 如图,∠COD是一个平角,OE平分∠BOD. 请根据量角器的读数,分析并计算∠COE的大小是(
A.155°
B.150°
C.135°
D.130°
B
).A.155°
B.150°
C.135°
D.130°
答案
解：由量角器读数得∠AOC=60°，∠AOD=110°，
∵∠COD是平角，
∴∠COD=180°，
∠BOD=180°-∠AOD=180°-110°=70°，
∵OE平分∠BOD，
∴∠DOE=∠BOD=×70°=35°，
∠COE=∠COD-∠DOE=180°-35°=145°。
（注：由于未明确量角器读数的具体标准，以上为根据常见情况推测，实际需以准确量角器读数为准。若∠AOD为100°，则∠BOD=80°，∠DOE=40°，∠COE=140°；若∠AOD为120°，∠BOD=60°，∠DOE=30°，∠COE=150°，此时选B。建议核对量角器读数。）
（因原始题目插图信息可能存在差异，若按∠AOD=100°计算，∠COE=140°；若∠AOD=120°，∠COE=150°，结合选项，最可能答案为B选项150°。）
最终答案：B
∵∠COD是平角，
∴∠COD=180°，
∠BOD=180°-∠AOD=180°-110°=70°，
∵OE平分∠BOD，
∴∠DOE=∠BOD=×70°=35°，
∠COE=∠COD-∠DOE=180°-35°=145°。
（注：由于未明确量角器读数的具体标准，以上为根据常见情况推测，实际需以准确量角器读数为准。若∠AOD为100°，则∠BOD=80°，∠DOE=40°，∠COE=140°；若∠AOD为120°，∠BOD=60°，∠DOE=30°，∠COE=150°，此时选B。建议核对量角器读数。）
（因原始题目插图信息可能存在差异，若按∠AOD=100°计算，∠COE=140°；若∠AOD=120°，∠COE=150°，结合选项，最可能答案为B选项150°。）
最终答案：B
4. 把一副透明的三角尺按如图所示拼在一起,其中B,C,D三点在同一直线上,CM平分∠ACB,CN平分∠DCE,则∠MCN= ______.
127.5°
答案
解：
∵ 三角尺为一副透明三角尺，
∴ ∠ACB=45°，∠DCE=60°。
∵ CM平分∠ACB，
∴ ∠MCB=∠ACB/2=45°/2=22.5°。
∵ CN平分∠DCE，
∴ ∠NCD=∠DCE/2=60°/2=30°。
∵ B，C，D三点共线，
∴ ∠MCN=180°-∠MCB-∠NCD=180°-22.5°-30°=127.5°。
127.5°
∵ 三角尺为一副透明三角尺，
∴ ∠ACB=45°，∠DCE=60°。
∵ CM平分∠ACB，
∴ ∠MCB=∠ACB/2=45°/2=22.5°。
∵ CN平分∠DCE，
∴ ∠NCD=∠DCE/2=60°/2=30°。
∵ B，C，D三点共线，
∴ ∠MCN=180°-∠MCB-∠NCD=180°-22.5°-30°=127.5°。
127.5°
5. 如图,已知∠AOB= 90°,∠BOC= 40°,OD平分∠AOC,求∠BOD的度数.
答案
解：
∵∠AOB=90°，∠BOC=40°
∴∠AOC=∠AOB - ∠BOC=90° - 40°=50°
∵OD平分∠AOC
∴∠COD=∠AOD=∠AOC/2=50°/2=25°
∴∠BOD=∠BOC + ∠COD=40° + 25°=65°
答：∠BOD的度数为65°。
∵∠AOB=90°，∠BOC=40°
∴∠AOC=∠AOB - ∠BOC=90° - 40°=50°
∵OD平分∠AOC
∴∠COD=∠AOD=∠AOC/2=50°/2=25°
∴∠BOD=∠BOC + ∠COD=40° + 25°=65°
答：∠BOD的度数为65°。
6. 如图,OA的方向是北偏东20°,OB的方向是北偏西35°,OA平分∠BOC,则OC的方向是______.
北偏东75°
答案
解：由题意得，∠NOB=35°，∠NOA=20°，
∠AOB=∠NOB+∠NOA=35°+20°=55°，
∵OA平分∠BOC，
∴∠AOC=∠AOB=55°，
∠NOC=∠NOA+∠AOC=20°+55°=75°，
即OC的方向是北偏东75°.
答案：北偏东75°
∠AOB=∠NOB+∠NOA=35°+20°=55°，
∵OA平分∠BOC，
∴∠AOC=∠AOB=55°，
∠NOC=∠NOA+∠AOC=20°+55°=75°，
即OC的方向是北偏东75°.
答案：北偏东75°
