角的平分线
从一个角的出发,把这个角分成两个的角的射线,叫作这个角的平分线.

【解析】：本题考查了角的平分线的定义。根据角的平分线的定义，从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫作这个角的平分线。
【答案】：顶点；相等。

【例题】如图,已知O为直线AB上一点,过点O向直线AB上方引三条射线OC,OD,OE,且OC平分∠AOD,∠2= 3∠1,∠COE= 75°,求∠2的度数.

解：设∠1为x，则∠2=3x。
∵OC平分∠AOD，设∠AOC=∠COD=y。
∵∠COE=∠COD+∠1=75°，∴y+x=75°，即y=75°-x。
∵O在直线AB上，∠AOB=180°，
∴∠AOC+∠COD+∠1+∠2=180°，
即y+y+x+3x=180°，2y+4x=180°，y+2x=90°。
将y=75°-x代入y+2x=90°，得75°-x+2x=90°，解得x=15°。
∴∠2=3x=45°。
答：∠2的度数为45°。

【变式】如图,OC是∠AOB的平分线,OD是∠BOC的平分线. 若∠AOB= 120°,则∠AOD的度数为().

A.30°
B.50°
C.60°
D.90°

解：∵OC是∠AOB的平分线，∠AOB=120°，
∴∠BOC=∠AOC=∠AOB/2=120°/2=60°．
∵OD是∠BOC的平分线，
∴∠BOD=∠COD=∠BOC/2=60°/2=30°．
∴∠AOD=∠AOC+∠COD=60°+30°=90°．
D

1. 如图,射线OA的方向是北偏东16°,射线OB的方向是北偏西26°,已知射线OB平分∠AOC,则射线OC的方向是().

A.北偏西68°
B.西偏北48°
C.北偏西48°
D.西偏北52°

【解析】：本题可先根据方位角的概念求出$\angle AOB$的度数，再利用角平分线的性质求出$\angle AOC$的度数，最后结合方位角的知识求出射线$OC$的方向。
步骤一：求出$\angle AOB$的度数
已知射线$OA$的方向是北偏东$16^{\circ}$，射线$OB$的方向是北偏西$26^{\circ}$，根据方位角的概念，$\angle AOB$等于射线$OA$与正北方向夹角和射线$OB$与正北方向夹角之和，即：
$\angle AOB = 16^{\circ} + 26^{\circ} = 42^{\circ}$
步骤二：求出$\angle AOC$的度数
因为射线$OB$平分$\angle AOC$，根据角平分线的性质：角平分线将一个角分成两个相等的角，所以$\angle AOC = 2\angle AOB$，将$\angle AOB = 42^{\circ}$代入可得：
$\angle AOC = 2×42^{\circ} = 84^{\circ}$
步骤三：求出射线$OC$与正北方向的夹角
已知射线$OA$的方向是北偏东$16^{\circ}$，$\angle AOC = 84^{\circ}$，那么射线$OC$与正北方向的夹角为：
$84^{\circ} - 16^{\circ} = 68^{\circ}$
由于该夹角是向西方偏折，所以射线$OC$的方向是北偏西$68^{\circ}$。
【答案】：A。

解：因为ON平分∠BOD,
所以= 2∠DON.
因为∠DON= 48°,
所以∠BOD= .
因为∠AOB= -∠BOD,
∠AOD= 156°,
所以∠AOB= .
因为OM平分∠AOB,
所以∠AOM= 1/2= .

解：因为ON平分∠BOD,
所以∠BOD= 2∠DON.
因为∠DON= 48°,
所以∠BOD= 96°.
因为∠AOB= ∠AOD-∠BOD,
∠AOD= 156°,
所以∠AOB= 60°.
因为OM平分∠AOB,
所以∠AOM= 1/2∠AOB= 30°.