8. 如图,将一副三角尺的两个锐角(45°角和60°角)的顶点叠放在一起,没有重叠的部分的角分别记作∠1和∠2.若∠1= 23°,则∠2的度数为(
A.23°
B.22°
C.38°
D.37°
C
).A.23°
B.22°
C.38°
D.37°
答案
解：设重叠部分的角为∠3。
对于含45°角的三角尺：∠1 + ∠3 = 45°，
已知∠1 = 23°，则∠3 = 45° - ∠1 = 45° - 23° = 22°。
对于含60°角的三角尺：∠2 + ∠3 = 60°，
所以∠2 = 60° - ∠3 = 60° - 22° = 38°。
答案：C
对于含45°角的三角尺：∠1 + ∠3 = 45°，
已知∠1 = 23°，则∠3 = 45° - ∠1 = 45° - 23° = 22°。
对于含60°角的三角尺：∠2 + ∠3 = 60°，
所以∠2 = 60° - ∠3 = 60° - 22° = 38°。
答案：C
9. 如图,三角尺①固定不动,将三角尺②的直角顶点O与三角尺①的顶点A重合.若三角尺②的一条直角边与AC边的夹角为40°,则三角尺②的另一条直角边与AB边的夹角不可能是(
A.20°
B.80°
C.100°
D.150°
D
).A.20°
B.80°
C.100°
D.150°
答案
解：三角尺①中∠BAC=30°，三角尺②为等腰直角三角形，∠O=90°。
情况1：三角尺②的一条直角边与AC边的夹角为40°（AC外侧），另一条直角边与AB边的夹角为40°+30°=70°（不符选项）。
情况2：三角尺②的一条直角边与AC边的夹角为40°（AC内侧），另一条直角边与AB边的夹角为40°-30°=10°（不符选项）。
情况3：三角尺②的一条直角边与AC边的反向延长线夹角为40°，另一条直角边与AB边的夹角为180°-40°-30°=110°（不符选项）。
情况4：三角尺②的一条直角边与AC边的夹角为40°（另一侧），另一条直角边与AB边的夹角为90°-（40°-30°）=80°（B选项）；或90°+（40°-30°）=100°（C选项）；或40°+90°-30°=100°（C选项）；或30°+90°-40°=80°（B选项）；或180°-（90°-40°-30°）=160°（不符）；或90°-40°+30°=80°（B选项）；或40°+30°+90°=160°（不符）。
综上，不可能是150°。
答案：D
情况1：三角尺②的一条直角边与AC边的夹角为40°（AC外侧），另一条直角边与AB边的夹角为40°+30°=70°（不符选项）。
情况2：三角尺②的一条直角边与AC边的夹角为40°（AC内侧），另一条直角边与AB边的夹角为40°-30°=10°（不符选项）。
情况3：三角尺②的一条直角边与AC边的反向延长线夹角为40°，另一条直角边与AB边的夹角为180°-40°-30°=110°（不符选项）。
情况4：三角尺②的一条直角边与AC边的夹角为40°（另一侧），另一条直角边与AB边的夹角为90°-（40°-30°）=80°（B选项）；或90°+（40°-30°）=100°（C选项）；或40°+90°-30°=100°（C选项）；或30°+90°-40°=80°（B选项）；或180°-（90°-40°-30°）=160°（不符）；或90°-40°+30°=80°（B选项）；或40°+30°+90°=160°（不符）。
综上，不可能是150°。
答案：D
10. 已知∠AOB= 70°,以OA为一边画∠AOC= 50°,则∠BOC的度数为
20°或120°
.答案
解：分两种情况：
情况一：OC在∠AOB内部，∠BOC=∠AOB - ∠AOC=70° - 50°=20°；
情况二：OC在∠AOB外部，∠BOC=∠AOB + ∠AOC=70° + 50°=120°。
20°或120°
情况一：OC在∠AOB内部，∠BOC=∠AOB - ∠AOC=70° - 50°=20°；
情况二：OC在∠AOB外部，∠BOC=∠AOB + ∠AOC=70° + 50°=120°。
20°或120°
11. 如图,将一副三角尺的直角顶点O重叠在一起,则∠AOD+∠BOC的度数是
180°
.答案
【解析】：本题可根据三角尺的特点以及角的和差关系来求解$\angle AOD + \angle BOC$的度数。
已知这是一副三角尺的直角顶点$O$重叠在一起，所以$\angle AOB = \angle COD = 90^{\circ}$。
因为$\angle AOD=\angle AOB+\angle BOD$，所以$\angle AOD + \angle BOC = (\angle AOB + \angle BOD)+\angle BOC$。
将$\angle BOD$与$\angle BOC$结合起来可得$\angle BOD + \angle BOC = \angle COD$，那么$\angle AOD + \angle BOC = \angle AOB + \angle COD$。
又因为$\angle AOB = \angle COD = 90^{\circ}$，所以$\angle AOD + \angle BOC = 90^{\circ}+ 90^{\circ}=180^{\circ}$。
【答案】：$180^{\circ}$
已知这是一副三角尺的直角顶点$O$重叠在一起，所以$\angle AOB = \angle COD = 90^{\circ}$。
因为$\angle AOD=\angle AOB+\angle BOD$，所以$\angle AOD + \angle BOC = (\angle AOB + \angle BOD)+\angle BOC$。
将$\angle BOD$与$\angle BOC$结合起来可得$\angle BOD + \angle BOC = \angle COD$，那么$\angle AOD + \angle BOC = \angle AOB + \angle COD$。
又因为$\angle AOB = \angle COD = 90^{\circ}$，所以$\angle AOD + \angle BOC = 90^{\circ}+ 90^{\circ}=180^{\circ}$。
【答案】：$180^{\circ}$
12. 如图,OA的方向是北偏东15°,OB的方向是北偏西40°.若∠AOC= ∠AOB,则OC的方向是
北偏东70°
.答案
【解析】：本题主要考查了方位角的概念和角的计算。
首先，根据题目给出的信息，$OA$的方向是北偏东$15^\circ$，$OB$的方向是北偏西$40^\circ$。
因此，可以通过计算得出$\angle AOB$的度数：
$\angle AOB = 15^\circ + 40^\circ = 55^\circ$，
接着，根据题目给出的条件$\angle AOC = \angle AOB$，可以得出：
$\angle AOC = 55^\circ$，
现在，需要找出$OC$的方向。
由于$OA$的方向是北偏东$15^\circ$，那么$OC$的方向就是在这个基础上再偏东$55^\circ$。
因此，可以通过计算得出$OC$的方向：
$15^\circ + 55^\circ = 70^\circ$，
所以，$OC$的方向是北偏东$70^\circ$。
【答案】：北偏东$70^\circ$。
首先，根据题目给出的信息，$OA$的方向是北偏东$15^\circ$，$OB$的方向是北偏西$40^\circ$。
因此，可以通过计算得出$\angle AOB$的度数：
$\angle AOB = 15^\circ + 40^\circ = 55^\circ$，
接着，根据题目给出的条件$\angle AOC = \angle AOB$，可以得出：
$\angle AOC = 55^\circ$，
现在，需要找出$OC$的方向。
由于$OA$的方向是北偏东$15^\circ$，那么$OC$的方向就是在这个基础上再偏东$55^\circ$。
因此，可以通过计算得出$OC$的方向：
$15^\circ + 55^\circ = 70^\circ$，
所以，$OC$的方向是北偏东$70^\circ$。
【答案】：北偏东$70^\circ$。
13. 计算：
(1)32°45′+20°15′；
(2)23°41′×3－32°30′；
(3)28°17′－31°48′÷2.
(1)32°45′+20°15′；
(2)23°41′×3－32°30′；
(3)28°17′－31°48′÷2.
答案
(1)解：32°45′+20°15′
=（32°+20°）+（45′+15′）
=52°+60′
=53°
(2)解：23°41′×3－32°30′
=（23°×3）+（41′×3）－32°30′
=69°+123′－32°30′
=69°+2°3′－32°30′
=71°3′－32°30′
=70°63′－32°30′
=（70°－32°）+（63′－30′）
=38°+33′
=38°33′
(3)解：28°17′－31°48′÷2
=28°17′－（31°÷2+48′÷2）
=28°17′－（15°30′+24′）
=28°17′－15°54′
=27°77′－15°54′
=（27°－15°）+（77′－54′）
=12°+23′
=12°23′
=（32°+20°）+（45′+15′）
=52°+60′
=53°
(2)解：23°41′×3－32°30′
=（23°×3）+（41′×3）－32°30′
=69°+123′－32°30′
=69°+2°3′－32°30′
=71°3′－32°30′
=70°63′－32°30′
=（70°－32°）+（63′－30′）
=38°+33′
=38°33′
(3)解：28°17′－31°48′÷2
=28°17′－（31°÷2+48′÷2）
=28°17′－（15°30′+24′）
=28°17′－15°54′
=27°77′－15°54′
=（27°－15°）+（77′－54′）
=12°+23′
=12°23′
14.(几何直观、运算能力)如图,已知∠AOB= 120°,OC是∠AOB内的一条射线,且∠AOC∶∠BOC= 1∶2.
(1)求∠AOC的度数；
(2)过点O作射线OD,若∠AOD= 1/2∠AOB,求∠COD的度数.
(1)求∠AOC的度数；
(2)过点O作射线OD,若∠AOD= 1/2∠AOB,求∠COD的度数.
答案
【解析】：
(1)要求$\angle AOC$的度数，已知$\angle AOB$的度数以及$\angle AOC$和$\angle BOC$的比例关系，可通过设未知数，根据角度和的关系列方程求解。
(2)要求$\angle COD$的度数，需要先求出$\angle AOD$的度数，再结合$\angle AOC$的度数，分情况讨论$\angle COD$的计算。
【答案】：
解：(1)设$\angle AOC = x$，因为$\angle AOC:\angle BOC = 1:2$，所以$\angle BOC = 2x$。
又因为$\angle AOB=\angle AOC +\angle BOC = 120^{\circ}$，即$x + 2x = 120^{\circ}$，
$3x = 120^{\circ}$，解得$x = 40^{\circ}$，所以$\angle AOC = 40^{\circ}$。
(2)因为$\angle AOB = 120^{\circ}$，$\angle AOD=\frac{1}{2}\angle AOB$，所以$\angle AOD = 60^{\circ}$。
当射线$OD$在$\angle AOB$内部时：
若$\angle AOC$在$\angle AOD$内部，$\angle COD=\angle AOD - \angle AOC = 60^{\circ}- 40^{\circ}= 20^{\circ}$；
若$\angle AOD$在$\angle AOC$内部，$\angle COD=\angle AOC - \angle AOD = 40^{\circ}- 60^{\circ}$（角度不能为负，这种情况不存在）。
当射线$OD$在$\angle AOB$外部时：
$\angle COD=\angle AOC + \angle AOD = 40^{\circ}+ 60^{\circ}= 100^{\circ}$。
综上，$\angle COD$的度数为$20^{\circ}$或$100^{\circ}$。
(1)要求$\angle AOC$的度数，已知$\angle AOB$的度数以及$\angle AOC$和$\angle BOC$的比例关系，可通过设未知数，根据角度和的关系列方程求解。
(2)要求$\angle COD$的度数，需要先求出$\angle AOD$的度数，再结合$\angle AOC$的度数，分情况讨论$\angle COD$的计算。
【答案】：
解：(1)设$\angle AOC = x$，因为$\angle AOC:\angle BOC = 1:2$，所以$\angle BOC = 2x$。
又因为$\angle AOB=\angle AOC +\angle BOC = 120^{\circ}$，即$x + 2x = 120^{\circ}$，
$3x = 120^{\circ}$，解得$x = 40^{\circ}$，所以$\angle AOC = 40^{\circ}$。
(2)因为$\angle AOB = 120^{\circ}$，$\angle AOD=\frac{1}{2}\angle AOB$，所以$\angle AOD = 60^{\circ}$。
当射线$OD$在$\angle AOB$内部时：
若$\angle AOC$在$\angle AOD$内部，$\angle COD=\angle AOD - \angle AOC = 60^{\circ}- 40^{\circ}= 20^{\circ}$；
若$\angle AOD$在$\angle AOC$内部，$\angle COD=\angle AOC - \angle AOD = 40^{\circ}- 60^{\circ}$（角度不能为负，这种情况不存在）。
当射线$OD$在$\angle AOB$外部时：
$\angle COD=\angle AOC + \angle AOD = 40^{\circ}+ 60^{\circ}= 100^{\circ}$。
综上，$\angle COD$的度数为$20^{\circ}$或$100^{\circ}$。
