2026年新课程学习指导八年级数学上册华师大版第81页答案

1. 如图3-1-101，点H在QR边上，PH所在直线是$△ PQR$的对称轴，$PQ ≠ QR$，$MH // PR$交PQ于点M. 下列结论：①$HM = PM$；②$HM = QM$；③M是PQ的中点；④HM平分$∠ PHQ$；⑤$HM ⊥ PQ$. 正确的是

①②③

.(填序号)

图3-1-101 图3-1-102

答案

1. ①②③

2.如图 3-1-102,$AB=AD,BC=CD,$AC 与 BD 相交于点 E.根据这些条件结合图形你能推出的三条结论是：

$△ ABC ≌ △ ADC$

$AC$ 垂直平分 $BD$，$AC$ 平分 $∠ BAD$ 和 $∠ BCD$，$∠ ABD = ∠ ADB$ 等

答案

2. $△ ABC ≌ △ ADC$，$AC$ 垂直平分 $BD$，$AC$ 平分 $∠ BAD$ 和 $∠ BCD$，$∠ ABD = ∠ ADB$ 等

3.如图 3-1-103,在 $△ ABC$ 中,直线 $l$ 为 $BC$ 边的垂直平分线,$∠ ACB$ 的角平分线与直线 $l$ 相交于点 $P$.如果 $∠ ACP=15°,∠ BAC=100°$,那么 $∠ ABP$ 的大小是

$35°$

答案

3. $35°$

4.如图3-1-104,点D在∠BAC的角平分线上,DM⊥AB,垂足为点M,DN⊥AC交AC的延长线于点N,且BM=CN.
(1)求证:△ADM≌△ADN.

图3-1-104
(2)求证:点D在BC的垂直平分线上.

答案

(1) 答案略。
(2) 提示:连结BD,CD,由(1)知 $DM = DN$,可证 $△ BMD ≌ △ CND$。

5. 如图 3 - 1 - 105, 在 $△ ABC$ 中, $∠ C = 2∠ B$, 作 $BC$ 边的垂直平分线交 $AB$ 于点 $E$, 求证: $CE$ 平分 $∠ ACB$.

答案

提示:由点 E 在 BC 边的垂直平分线上可得 $BE = CE$,所以 $∠ B = ∠ BCE$；由 $∠ ACB = 2∠ B$ 可得 $∠ ACE = ∠ BCE$,即 $CE$ 平分 $∠ ACB$。

6.(1)如图3-1-106,在△ABC中,DE垂直平分AB,交AC于点D,交AB于点E,AC=5,BC=4,求△BCD的周长.

(2)如图3-1-107,在△ABC中,DE⊥BC,交AC于点E,垂足为点D.如果BC=10 cm,△ABE的周长为15 cm,△ABC的周长为25 cm,判断D是BC的中点.

答案

(1) 易得 $△ BCD$ 的周长是 $AC + BC = 9$。
(2) $AB + AC = 25 - 10 = 15\ \mathrm{cm}$,而 $AB + AE + BE = 15$,所以 $BE = CE$。又由 $DE ⊥ BC$ 可得 $D$ 是 $BC$ 的中点。