登录
(1) 画一个直径是10 cm的圆，圆规两脚间的距离是（
5
）cm，这个圆的周长是（31.4
）cm，面积是（78.5
）cm²。答案
1.(1) 5 31.4 78.5
(2) 一个圆环的内圆半径是8 cm，外圆半径是10 cm，这个圆环的面积是(
113.04
)cm²。答案
1.(2) 113.04
（3）一个圆的半径增加1 cm，它的直径就增加(
2
)cm，周长增加(6.28
)cm。答案
1.(3) 2 6.28
（4）在半径是6 cm的圆内画一个最大的正方形，这个正方形的面积是（
72
）cm²，剩余部分的面积是（41.04
）cm²。答案
1.(4) 72 41.04
2. 计算下面各图形中涂色部分的周长和面积。
（单位：cm）
（单位：cm）
答案
2. (1) 周长:3.14×10÷2+10=25.7(cm) 面积:10×(10÷2)-3.14×(10÷2)²÷2=10.75(cm²)
(2) 周长:3.14×6÷2+3.14×(6+2×2)÷2+2×2=29.12(cm) 面积:3.14×[(6÷2+2)²-(6÷2)²]÷2=25.12(cm²)
(2) 周长:3.14×6÷2+3.14×(6+2×2)÷2+2×2=29.12(cm) 面积:3.14×[(6÷2+2)²-(6÷2)²]÷2=25.12(cm²)
3. 如图，圆的周长是25.12 m，圆的面积等于长方形的面积，则涂色部分的面积是多少平方米？
答案
3. $3.14 × (25.12 ÷ 3.14 ÷ 2)^2 × (1-\frac{1}{4}) = 37.68(\mathrm{m}^2)$ 答:涂色部分的面积是 37.68 m²。
解析:由题图可知,涂色部分的面积=圆的面积-$\frac{1}{4}×$圆的面积,即圆面积的$(1-\frac{1}{4})$。
解析:由题图可知,涂色部分的面积=圆的面积-$\frac{1}{4}×$圆的面积,即圆面积的$(1-\frac{1}{4})$。
4.【易错题】晨晨想买一个直径为12 cm的圆饼，商店里刚好售完，售货员提出一个建议：用总价相同的直径为10 cm和直径为6 cm的同款圆饼各一个来代替。仅就圆饼的面积而言，你认为晨晨这样替换划算吗？
答案
4. $3.14×(12÷2)^2=113.04(\mathrm{cm}^2)$
$3.14×(10÷2)^2+3.14×(6÷2)^2=106.76(\mathrm{cm}^2)$
113.04＞106.76 答:晨晨这样替换不划算。
易错分析:易认为10+6＞12,所以两个小圆饼的面积和就会大于大圆饼的面积。而通过计算发现$(10÷2)^2+(6÷2)^2＜(12÷2)^2$,两个小圆饼的面积和小于大圆饼的面积。
$3.14×(10÷2)^2+3.14×(6÷2)^2=106.76(\mathrm{cm}^2)$
113.04＞106.76 答:晨晨这样替换不划算。
易错分析:易认为10+6＞12,所以两个小圆饼的面积和就会大于大圆饼的面积。而通过计算发现$(10÷2)^2+(6÷2)^2＜(12÷2)^2$,两个小圆饼的面积和小于大圆饼的面积。
5. 新趋势 数学文化 我国古代数学名著《九章算术》中记载了这样一种求圆环面积的公式：“并中、外周而半之，以径乘之，为积步”。意思是将外圆和内圆的周长的平均数乘圆环的宽度可以得到圆环的面积。利用该公式求下面圆环的面积，并利用我们教材上计算圆环面积的方法验证结果是否正确。
1 cm
$C_{\mathrm{外}}=31.4\ \mathrm{cm}$
$C_{\mathrm{内}}=25.12\ \mathrm{cm}$
1 cm
$C_{\mathrm{外}}=31.4\ \mathrm{cm}$
$C_{\mathrm{内}}=25.12\ \mathrm{cm}$
答案
5. $(31.4+25.12)÷2×1=28.26(\mathrm{cm}^2)$
$31.4÷3.14÷2=5(\mathrm{cm})$ $25.12÷3.14÷2=4(\mathrm{cm})$
$3.14×(5^2-4^2)=28.26(\mathrm{cm}^2)$
答:圆环的面积是 28.26 cm²,结果正确。
$31.4÷3.14÷2=5(\mathrm{cm})$ $25.12÷3.14÷2=4(\mathrm{cm})$
$3.14×(5^2-4^2)=28.26(\mathrm{cm}^2)$
答:圆环的面积是 28.26 cm²,结果正确。
6. 新趋势 探究创新 学习圆的面积时，明明、丁丁、强强都把一个圆16等分（如图），通过切割与拼组，把它转化成其他图形，都推导出了圆的面积计算公式。他们三人推导出的圆的面积计算公式是同一个吗？请说明理由。
答案
6. 是 理由:假设圆的半径为r。明明:平行四边形的底等于圆的周长的一半,即$π r$,高等于圆的半径,即r,平行四边形的面积等于圆的面积,$π r × r=π r^2$;丁丁:梯形的高等于圆的半径的2倍,即2r,上底、下底的和等于圆的周长的一半,即$π r$,梯形的面积等于圆的面积,$π r × 2r ÷ 2=π r^2$;强强:三角形的高等于圆的半径的4倍,即4r,底等于圆的周长的$\frac{1}{4}$,即$\frac{1}{2}π r$,三角形的面积等于圆的面积,$\frac{1}{2}π r × 4r ÷ 2=π r^2$。所以他们三人推导出的圆的面积计算公式是同一个。
