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1. 计算下面各图形中涂色部分的面积。（单位：cm）
答案
(1) $3.14×[(5+1)^2-5^2]×\frac{1}{2}=17.27(\mathrm{cm}^2)$
(2) $3.14×4^2×\frac{1}{4}-4×4×\frac{1}{2}×\frac{1}{2}=8.56(\mathrm{cm}^2)$
(2) $3.14×4^2×\frac{1}{4}-4×4×\frac{1}{2}×\frac{1}{2}=8.56(\mathrm{cm}^2)$
2. 在下面的图中用圆规画出上面两个美丽的图案。
答案
绘制完成的两个图案依次为
、
3. 新情境 传统文化 诗句“御热含风细，临秋带月明”描述的是我国传统扇子。若一把折扇打开时的最大角度是120°（
），则做这把扇子（单面）大约需要多大面积的彩纸？（得数保留整数）
），则做这把扇子（单面）大约需要多大面积的彩纸？（得数保留整数）答案
$120°÷360°=\frac{1}{3}$
$3.14×[20^2-(20-12)^2]×\frac{1}{3}\approx352(\mathrm{cm}^2)$
答:大约需要$352\ \mathrm{cm}^2$的彩纸。
$3.14×[20^2-(20-12)^2]×\frac{1}{3}\approx352(\mathrm{cm}^2)$
答:大约需要$352\ \mathrm{cm}^2$的彩纸。
4. 新趋势 探究创新 如图，一只小狗拴在等边三角形的墙角，墙边长3 m，绳长4 m（绳子没有弹性）。这只小狗能看护的最大面积是多少平方米？（得数保留整数）
答案
$3.14×4^2×\frac{360°-60°}{360°}+3.14×(4-3)^2×\frac{180°-60°}{360°}×2\approx44(\mathrm{m}^2)$
答:这只小狗能看护的最大面积是$44\ \mathrm{m}^2$。
答:这只小狗能看护的最大面积是$44\ \mathrm{m}^2$。
5. 新素养应用意识 李伯伯的鸡圈依墙而建（如图），半径是6 m。（墙足够长）
（1）修这个鸡圈需要多长的篱笆？
（2）如果要扩建这个鸡圈，把它的半径增加2 m，那么鸡圈的面积增加了多少？
（1）修这个鸡圈需要多长的篱笆？
（2）如果要扩建这个鸡圈，把它的半径增加2 m，那么鸡圈的面积增加了多少？
答案
(1) $2×3.14×6×\frac{360°-90°}{360°}=28.26(\mathrm{m})$
答:修这个鸡圈需要28.26 m长的篱笆。
(2) $3.14×[(6+2)^2-6^2]×\frac{360°-90°}{360°}=65.94(\mathrm{m}^2)$
答:鸡圈的面积增加了$65.94\ \mathrm{m}^2$。
答:修这个鸡圈需要28.26 m长的篱笆。
(2) $3.14×[(6+2)^2-6^2]×\frac{360°-90°}{360°}=65.94(\mathrm{m}^2)$
答:鸡圈的面积增加了$65.94\ \mathrm{m}^2$。
6. 新趋势 思维过程 如图，阳光小学校园内有四个同样大的扇形花坛，它们的周长之和是228.48 m。每个花坛的占地面积是多少平方米？
答案
$228.48÷(3.14+4)=32(\mathrm{m})$
$3.14×(32÷2)^2÷4=200.96(\mathrm{m}^2)$
答:每个花坛的占地面积是$200.96\ \mathrm{m}^2$。
解析:这四个扇形的周长之和=圆的周长+4条直径=$π d+4d=(π+4)d$,据此先求出圆的直径,再求出半径,最后求出每个扇形的面积,即每个花坛的占地面积。
$3.14×(32÷2)^2÷4=200.96(\mathrm{m}^2)$
答:每个花坛的占地面积是$200.96\ \mathrm{m}^2$。
解析:这四个扇形的周长之和=圆的周长+4条直径=$π d+4d=(π+4)d$,据此先求出圆的直径,再求出半径,最后求出每个扇形的面积,即每个花坛的占地面积。
