登录
1. 幂的乘方，底数
不变
，指数相乘
，即$(a^m)^n =$$a^{mn}$
（m，n都是正整数）。答案
1. 不变 相乘 $a^{mn}$
解析
【分析】
本题考查幂的乘方的基本运算法则，解题时可结合实例推导回忆法则内容：比如计算$(a^3)^2$，其含义是2个$a^3$相乘，即$a^3 × a^3$，根据同底数幂的乘法法则可得结果为$a^{3+3}=a^{3×2}$，由此可归纳出幂的乘方的运算规律：运算时底数保持不变，指数相乘，对应的字母表达式为$(a^m)^n=a^{mn}$（m、n为正整数），根据该规律即可完成填空。
【解析】
根据幂的乘方的运算法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘，用字母表示为$(a^m)^n=a^{mn}$（m，n都是正整数），因此三个空依次对应填写即可。
【答案】
不变；相乘；$a^{mn}$
【知识点】
幂的乘方法则
【点评】
本题是基础概念识记题，直接考查幂的乘方的核心性质，属于幂运算板块的基础内容，熟练掌握该法则是学习后续整式乘法、因式分解等知识的重要前提。
【难度系数】
0.9
本题考查幂的乘方的基本运算法则，解题时可结合实例推导回忆法则内容：比如计算$(a^3)^2$，其含义是2个$a^3$相乘，即$a^3 × a^3$，根据同底数幂的乘法法则可得结果为$a^{3+3}=a^{3×2}$，由此可归纳出幂的乘方的运算规律：运算时底数保持不变，指数相乘，对应的字母表达式为$(a^m)^n=a^{mn}$（m、n为正整数），根据该规律即可完成填空。
【解析】
根据幂的乘方的运算法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘，用字母表示为$(a^m)^n=a^{mn}$（m，n都是正整数），因此三个空依次对应填写即可。
【答案】
不变；相乘；$a^{mn}$
【知识点】
幂的乘方法则
【点评】
本题是基础概念识记题，直接考查幂的乘方的核心性质，属于幂运算板块的基础内容，熟练掌握该法则是学习后续整式乘法、因式分解等知识的重要前提。
【难度系数】
0.9
2. $a^{mn} = \_\_\_\_\_\_$（m，n都是正整数）。
答案
$(a^m)^n$
解析
【分析】
本题考查幂的乘方法则的逆向应用，解题时先回忆幂的乘方的运算规则：幂的乘方，底数不变，指数相乘，即$(a^m)^n = a^{mn}$（m、n为正整数）。我们可以将指数$mn$看作$m$与$n$的乘积，对应幂的乘方运算中指数相乘的形式，因此可以反向推导得到$a^{mn}$的表达形式。
【解析】
根据幂的乘方的运算法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘，可得对于正整数m、n，有$(a^m)^n = a^{m× n} = a^{mn}$，将该公式逆用，即可得到$a^{mn}=(a^m)^n$。
【答案】
$(a^m)^n$
【知识点】
幂的乘方法则；幂的乘方逆运算
【点评】
本题属于基础概念应用题，重点考查对幂的乘方运算的理解，需熟练掌握幂的相关运算的正向、反向推导，注意区分不同幂运算的规则，避免混淆。
【难度系数】
0.9
本题考查幂的乘方法则的逆向应用，解题时先回忆幂的乘方的运算规则：幂的乘方，底数不变，指数相乘，即$(a^m)^n = a^{mn}$（m、n为正整数）。我们可以将指数$mn$看作$m$与$n$的乘积，对应幂的乘方运算中指数相乘的形式，因此可以反向推导得到$a^{mn}$的表达形式。
【解析】
根据幂的乘方的运算法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘，可得对于正整数m、n，有$(a^m)^n = a^{m× n} = a^{mn}$，将该公式逆用，即可得到$a^{mn}=(a^m)^n$。
【答案】
$(a^m)^n$
【知识点】
幂的乘方法则；幂的乘方逆运算
【点评】
本题属于基础概念应用题，重点考查对幂的乘方运算的理解，需熟练掌握幂的相关运算的正向、反向推导，注意区分不同幂运算的规则，避免混淆。
【难度系数】
0.9
例 已知$9^m=3$，$27^n=4$，则$3^{2m+3n}=$（）.
A. 1
B. 6
C. 7
D. 12
解 ∵$9^m=3^{2m}=3$，$27^n=3^{3n}=4$，
∴$3^{2m+3n}=3^{2m}×3^{3n}=3×4=12$. 故选D.
方法感悟 牢记$(a^m)^n=a^{mn}$，要求某一个式子的值，可以先根据幂的乘方变形，再计算.
A. 1
B. 6
C. 7
D. 12
解 ∵$9^m=3^{2m}=3$，$27^n=3^{3n}=4$，
∴$3^{2m+3n}=3^{2m}×3^{3n}=3×4=12$. 故选D.
方法感悟 牢记$(a^m)^n=a^{mn}$，要求某一个式子的值，可以先根据幂的乘方变形，再计算.
答案
解：
∵ $9^m=(3^2)^m=3^{2m}=3$，$27^n=(3^3)^n=3^{3n}=4$，
∴ $3^{2m+3n}=3^{2m} × 3^{3n}=3 × 4=12$。
故选D。
∵ $9^m=(3^2)^m=3^{2m}=3$，$27^n=(3^3)^n=3^{3n}=4$，
∴ $3^{2m+3n}=3^{2m} × 3^{3n}=3 × 4=12$。
故选D。
解析
【分析】
解题时首先观察已知条件和待求式的底数特征，发现9、27都可转化为以3为底的幂，因此第一步先利用幂的乘方法则，将$9^m$、$27^n$变形为底数是3的幂，得到$3^{2m}$和$3^{3n}$的取值；再逆用同底数幂的乘法法则，将待求式$3^{2m+3n}$拆分为$3^{2m}$与$3^{3n}$的乘积，最后代入已知数值计算即可得到结果。
【解析】
∵ $9^m=(3^2)^m=3^{2m}=3$，$27^n=(3^3)^n=3^{3n}=4$，
∴ $3^{2m+3n}=3^{2m} × 3^{3n}=3 × 4=12$。
故选D。
【答案】D
【知识点】
幂的乘方运算；同底数幂的乘法运算
【点评】
本题侧重考查幂的运算性质的灵活应用，解题核心是统一幂的底数，再逆用相关运算性质代入求值，熟练掌握幂的各类运算法则是快速解题的前提。
【难度系数】
0.8
解题时首先观察已知条件和待求式的底数特征，发现9、27都可转化为以3为底的幂，因此第一步先利用幂的乘方法则，将$9^m$、$27^n$变形为底数是3的幂，得到$3^{2m}$和$3^{3n}$的取值；再逆用同底数幂的乘法法则，将待求式$3^{2m+3n}$拆分为$3^{2m}$与$3^{3n}$的乘积，最后代入已知数值计算即可得到结果。
【解析】
∵ $9^m=(3^2)^m=3^{2m}=3$，$27^n=(3^3)^n=3^{3n}=4$，
∴ $3^{2m+3n}=3^{2m} × 3^{3n}=3 × 4=12$。
故选D。
【答案】D
【知识点】
幂的乘方运算；同底数幂的乘法运算
【点评】
本题侧重考查幂的运算性质的灵活应用，解题核心是统一幂的底数，再逆用相关运算性质代入求值，熟练掌握幂的各类运算法则是快速解题的前提。
【难度系数】
0.8
1. 计算$(x^5)^2$的结果是（
A.$x^3$
B.$x^7$
C.$x^{10}$
D.$x^{25}$
C
）.A.$x^3$
B.$x^7$
C.$x^{10}$
D.$x^{25}$
答案
1. C
解析
【分析】
这道题考查幂的乘方运算，解题思路如下：首先识别题型属于幂的乘方形式，即一个幂整体再乘方，回忆幂的乘方的运算法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘，注意不要和同底数幂的乘法（指数相加）的规则混淆，代入对应数值计算就能得到结果，匹配正确选项。
【解析】
根据幂的乘方运算法则：$(a^m)^n=a^{mn}$（$m$、$n$为正整数），运算时底数$a$保持不变，指数$m$和$n$相乘。
本题中$a=x$，$m=5$，$n=2$，代入公式计算可得：
$(x^5)^2=x^{5×2}=x^{10}$
因此结果对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
幂的乘方运算
【点评】
本题属于幂的运算的基础题型，核心是考察幂的乘方法则的识记与应用，做题时要注意区分幂的乘方与同底数幂乘法的运算规则，避免出现指数相加的错误，熟记公式即可轻松得分。
【难度系数】
0.9
这道题考查幂的乘方运算，解题思路如下：首先识别题型属于幂的乘方形式，即一个幂整体再乘方，回忆幂的乘方的运算法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘，注意不要和同底数幂的乘法（指数相加）的规则混淆，代入对应数值计算就能得到结果，匹配正确选项。
【解析】
根据幂的乘方运算法则：$(a^m)^n=a^{mn}$（$m$、$n$为正整数），运算时底数$a$保持不变，指数$m$和$n$相乘。
本题中$a=x$，$m=5$，$n=2$，代入公式计算可得：
$(x^5)^2=x^{5×2}=x^{10}$
因此结果对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
幂的乘方运算
【点评】
本题属于幂的运算的基础题型，核心是考察幂的乘方法则的识记与应用，做题时要注意区分幂的乘方与同底数幂乘法的运算规则，避免出现指数相加的错误，熟记公式即可轻松得分。
【难度系数】
0.9
2. 如果$(3^n)^2=3^{16}$，则$n$的值为（
A.3
B.4
C.8
D.14
C
）.A.3
B.4
C.8
D.14
答案
2. C
解析
【分析】
本题考查幂的乘方的相关运算，解题思路如下：首先回忆幂的乘方运算法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。先将等式左侧的式子按该法则化简，得到底数为3的幂的形式，由于等式左右两边底数相同且不为0、1，因此二者的指数相等，据此列一元一次方程即可求出n的值。
【解析】
根据幂的乘方运算法则$(a^m)^n=a^{mn}$（$a≠0$，m、n为正整数），可得：
等式左边$(3^n)^2=3^{n×2}=3^{2n}$
结合题中等式关系可得$3^{2n}=3^{16}$
当底数大于0且不等于1时，若两个同底数幂相等，则对应指数相等，因此：
$2n=16$
解得$n=8$
【答案】
C
【知识点】
幂的乘方运算；同底数幂相等的性质
【点评】
本题是幂的运算模块的基础常考题型，核心考察对幂的乘方法则的掌握，解题时要注意区分幂的乘方（指数相乘）和同底数幂相乘（指数相加）的法则，避免混淆导致出错。
【难度系数】
0.85
本题考查幂的乘方的相关运算，解题思路如下：首先回忆幂的乘方运算法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。先将等式左侧的式子按该法则化简，得到底数为3的幂的形式，由于等式左右两边底数相同且不为0、1，因此二者的指数相等，据此列一元一次方程即可求出n的值。
【解析】
根据幂的乘方运算法则$(a^m)^n=a^{mn}$（$a≠0$，m、n为正整数），可得：
等式左边$(3^n)^2=3^{n×2}=3^{2n}$
结合题中等式关系可得$3^{2n}=3^{16}$
当底数大于0且不等于1时，若两个同底数幂相等，则对应指数相等，因此：
$2n=16$
解得$n=8$
【答案】
C
【知识点】
幂的乘方运算；同底数幂相等的性质
【点评】
本题是幂的运算模块的基础常考题型，核心考察对幂的乘方法则的掌握，解题时要注意区分幂的乘方（指数相乘）和同底数幂相乘（指数相加）的法则，避免混淆导致出错。
【难度系数】
0.85
3. 下列运算正确的是（
A.$m^2 + m^3 = m^5$
B.$(m^2)^3 = m^5$
C.$m^5 - m^3 = m^2$
D.$m^2 · m^3 = m^5$
D
）.A.$m^2 + m^3 = m^5$
B.$(m^2)^3 = m^5$
C.$m^5 - m^3 = m^2$
D.$m^2 · m^3 = m^5$
答案
3. D
解析
【分析】
这道题考查幂的运算及同类项的合并规则，解题时我们先回忆相关核心法则：1. 只有同类项才能合并，同类项要求所含字母相同，且相同字母的指数也完全相同；2. 幂的乘方法则：底数不变，指数相乘；3. 同底数幂的乘法法则：底数不变，指数相加。我们只要逐个验证每个选项是否符合对应法则，就能选出正确答案。
【解析】
对每个选项逐一分析判断：
A选项：$m^2$和$m^3$中字母m的指数不同，不属于同类项，不能直接合并相加，因此A运算错误；
B选项：根据幂的乘方法则，$(m^2)^3=m^{2×3}=m^6≠ m^5$，因此B运算错误；
C选项：$m^5$和$m^3$中字母m的指数不同，不属于同类项，不能直接合并相减，因此C运算错误；
D选项：根据同底数幂的乘法法则，$m^2 · m^3 = m^{2+3}=m^5$，计算符合法则，因此D运算正确。
【答案】
D
【知识点】
合并同类项；幂的乘方运算；同底数幂的乘法
【点评】
本题属于基础运算类题目，需要准确区分不同幂运算的指数计算规则，同时牢记只有同类项才能进行合并运算，避免混淆运算法则导致出错。
【难度系数】
0.9
这道题考查幂的运算及同类项的合并规则，解题时我们先回忆相关核心法则：1. 只有同类项才能合并，同类项要求所含字母相同，且相同字母的指数也完全相同；2. 幂的乘方法则：底数不变，指数相乘；3. 同底数幂的乘法法则：底数不变，指数相加。我们只要逐个验证每个选项是否符合对应法则，就能选出正确答案。
【解析】
对每个选项逐一分析判断：
A选项：$m^2$和$m^3$中字母m的指数不同，不属于同类项，不能直接合并相加，因此A运算错误；
B选项：根据幂的乘方法则，$(m^2)^3=m^{2×3}=m^6≠ m^5$，因此B运算错误；
C选项：$m^5$和$m^3$中字母m的指数不同，不属于同类项，不能直接合并相减，因此C运算错误；
D选项：根据同底数幂的乘法法则，$m^2 · m^3 = m^{2+3}=m^5$，计算符合法则，因此D运算正确。
【答案】
D
【知识点】
合并同类项；幂的乘方运算；同底数幂的乘法
【点评】
本题属于基础运算类题目，需要准确区分不同幂运算的指数计算规则，同时牢记只有同类项才能进行合并运算，避免混淆运算法则导致出错。
【难度系数】
0.9
4. 已知一个正方形的边长是$ m^4 $，则它的面积为（
A.$ m^6 $
B.$ 4m^4 $
C.$ m^{12} $
D.$ m^8 $
D
）。A.$ m^6 $
B.$ 4m^4 $
C.$ m^{12} $
D.$ m^8 $
答案
4. D
解析
【分析】
要解决这道题，首先回忆正方形的面积计算公式，再将已知的边长代入公式，最后运用同底数幂的乘法运算法则计算结果即可。第一步：明确正方形面积=边长×边长；第二步：把边长为$m^4$代入公式，得到面积的表达式为$m^4 × m^4$；第三步：根据同底数幂的乘法规则计算出最终结果，匹配选项即可。
【解析】
首先，正方形的面积计算公式为：$S = \mathrm{边长} × \mathrm{边长}$。
已知正方形的边长为$m^4$，代入公式可得：
$S = m^4 · m^4$
根据同底数幂的乘法运算法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，可得：
$m^4 · m^4 = m^{4+4} = m^8$
因此该正方形的面积为$m^8$，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
正方形面积计算；同底数幂的乘法
【点评】
本题属于基础运算类题目，将几何图形面积公式和幂的运算知识点结合考察，只要熟练掌握相关公式和运算法则，就能快速得出正确答案。
【难度系数】
0.9
要解决这道题，首先回忆正方形的面积计算公式，再将已知的边长代入公式，最后运用同底数幂的乘法运算法则计算结果即可。第一步：明确正方形面积=边长×边长；第二步：把边长为$m^4$代入公式，得到面积的表达式为$m^4 × m^4$；第三步：根据同底数幂的乘法规则计算出最终结果，匹配选项即可。
【解析】
首先，正方形的面积计算公式为：$S = \mathrm{边长} × \mathrm{边长}$。
已知正方形的边长为$m^4$，代入公式可得：
$S = m^4 · m^4$
根据同底数幂的乘法运算法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，可得：
$m^4 · m^4 = m^{4+4} = m^8$
因此该正方形的面积为$m^8$，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
正方形面积计算；同底数幂的乘法
【点评】
本题属于基础运算类题目，将几何图形面积公式和幂的运算知识点结合考察，只要熟练掌握相关公式和运算法则，就能快速得出正确答案。
【难度系数】
0.9
5. 计算$(-a^2)^4$正确的是（
A.$a^6$
B.$-a^6$
C.$a^8$
D.$-a^8$
C
）.A.$a^6$
B.$-a^6$
C.$a^8$
D.$-a^8$
答案
5. C
解析
【分析】
本题考查幂的相关运算，解题思路如下：首先观察式子$(-a^2)^4$，可将其看作$-1$与$a^2$两个因式的乘方，第一步先根据乘方的符号规则判断结果的正负：指数4是偶数，负数的偶次幂为正，因此最终结果不带负号，可直接排除B、D选项；第二步再根据幂的乘方法则计算$a$的指数，幂的乘方底数不变、指数相乘，即可算出最终结果，对应正确选项。
【解析】
根据积的乘方运算法则$(ab)^n=a^n b^n$，可得：
$(-a^2)^4=(-1)^4 · (a^2)^4$
①计算符号部分：$(-1)^4=1$（负数的偶次幂为正数）
②计算幂的乘方部分：根据幂的乘方法则$(a^m)^n=a^{mn}$，得$(a^2)^4=a^{2×4}=a^8$
因此原式$=1× a^8=a^8$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
积的乘方运算；幂的乘方运算；乘方符号判定
【点评】
本题属于幂运算的基础题型，核心是对幂的运算法则的熟练运用，解题时要注意先判定结果的符号，避免因忽略符号或记错指数运算规则（如误将指数相加）出现错误。
【难度系数】
0.8
本题考查幂的相关运算，解题思路如下：首先观察式子$(-a^2)^4$，可将其看作$-1$与$a^2$两个因式的乘方，第一步先根据乘方的符号规则判断结果的正负：指数4是偶数，负数的偶次幂为正，因此最终结果不带负号，可直接排除B、D选项；第二步再根据幂的乘方法则计算$a$的指数，幂的乘方底数不变、指数相乘，即可算出最终结果，对应正确选项。
【解析】
根据积的乘方运算法则$(ab)^n=a^n b^n$，可得：
$(-a^2)^4=(-1)^4 · (a^2)^4$
①计算符号部分：$(-1)^4=1$（负数的偶次幂为正数）
②计算幂的乘方部分：根据幂的乘方法则$(a^m)^n=a^{mn}$，得$(a^2)^4=a^{2×4}=a^8$
因此原式$=1× a^8=a^8$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
积的乘方运算；幂的乘方运算；乘方符号判定
【点评】
本题属于幂运算的基础题型，核心是对幂的运算法则的熟练运用，解题时要注意先判定结果的符号，避免因忽略符号或记错指数运算规则（如误将指数相加）出现错误。
【难度系数】
0.8
6. 已知 $ m $，$ n $ 为正整数，若 $ (-a^m)^n = -a^{mn} $ 成立，则（
A.$ m $，$ n $ 必同为奇数
B.$ m $，$ n $ 必同为偶数
C.$ m $ 必为奇数
D.$ n $ 必为奇数
D
）.A.$ m $，$ n $ 必同为奇数
B.$ m $，$ n $ 必同为偶数
C.$ m $ 必为奇数
D.$ n $ 必为奇数
答案
6. D
解析
【分析】
解题时首先回忆积的乘方与幂的乘方的运算法则，先将等式左侧的式子展开化简，再通过对比等式左右两边的符号，推导得出n的奇偶性要求，明确整个推导过程中m的取值不影响最终符号，即可选出正确选项。
【解析】
根据积的乘方运算法则：$(ab)^n=a^n b^n$，对等式左侧变形得：
$(-a^m)^n = (-1)^n · (a^m)^n$
再根据幂的乘方运算法则：$(a^m)^n=a^{mn}$，进一步化简得：
$(-a^m)^n = (-1)^n a^{mn}$
已知$(-a^m)^n = -a^{mn}$，对比可得$(-1)^n = -1$。
根据乘方的符号规律：$-1$的奇数次幂为$-1$，偶数次幂为$1$，因此$n$必为奇数，$m$的奇偶性不影响等式成立。
故选D。
【答案】
D
【知识点】
积的乘方运算、幂的乘方运算、乘方符号规律
【点评】
本题重点考察幂的运算过程中的符号判断，解题关键是正确运用积的乘方法则拆分式子，明确$-1$的奇偶次幂的符号特点，做题时要注意区分参数对最终结果的影响，避免误判m的取值要求。
【难度系数】
0.7
解题时首先回忆积的乘方与幂的乘方的运算法则，先将等式左侧的式子展开化简，再通过对比等式左右两边的符号，推导得出n的奇偶性要求，明确整个推导过程中m的取值不影响最终符号，即可选出正确选项。
【解析】
根据积的乘方运算法则：$(ab)^n=a^n b^n$，对等式左侧变形得：
$(-a^m)^n = (-1)^n · (a^m)^n$
再根据幂的乘方运算法则：$(a^m)^n=a^{mn}$，进一步化简得：
$(-a^m)^n = (-1)^n a^{mn}$
已知$(-a^m)^n = -a^{mn}$，对比可得$(-1)^n = -1$。
根据乘方的符号规律：$-1$的奇数次幂为$-1$，偶数次幂为$1$，因此$n$必为奇数，$m$的奇偶性不影响等式成立。
故选D。
【答案】
D
【知识点】
积的乘方运算、幂的乘方运算、乘方符号规律
【点评】
本题重点考察幂的运算过程中的符号判断，解题关键是正确运用积的乘方法则拆分式子，明确$-1$的奇偶次幂的符号特点，做题时要注意区分参数对最终结果的影响，避免误判m的取值要求。
【难度系数】
0.7
7. 计算：$(m^4)^2 + m^5 · m^3 + (-m)^4 · m^4 = \_\_\_\_\_\_$；$[(m-n)^2]^4 = \_\_\_\_\_\_$
答案
$3m^8$ $(m-n)^8$
解析
【分析】
本题考查幂的相关运算，解题思路如下：①对于第一个算式，先分别根据幂的乘方法则、同底数幂的乘法法则计算每一项，再合并同类项得到结果：首先回忆幂的乘方是底数不变、指数相乘，同底数幂相乘是底数不变、指数相加，负数的偶次幂为正，分别计算三项后相加即可。②对于第二个算式，将$(m-n)$看作整体，直接利用幂的乘方法则计算即可。
【解析】
先计算第一个式子：
1. 计算$(m^4)^2$：根据幂的乘方法则，底数不变，指数相乘，得$(m^4)^2=m^{4×2}=m^8$；
2. 计算$m^5·m^3$：根据同底数幂的乘法法则，底数不变，指数相加，得$m^5·m^3=m^{5+3}=m^8$；
3. 计算$(-m)^4·m^4$：先算$(-m)^4$，负数的偶次幂是正数，得$(-m)^4=m^4$，再算同底数幂相乘，$m^4·m^4=m^{4+4}=m^8$；
4. 合并同类项：$m^8+m^8+m^8=3m^8$。
再计算第二个式子$[(m-n)^2]^4$：将$(m-n)$看作整体，根据幂的乘方法则，底数不变，指数相乘，得$[(m-n)^2]^4=(m-n)^{2×4}=(m-n)^8$。
【答案】
$3m^8$；$(m-n)^8$
【知识点】
幂的乘方运算；同底数幂的乘法；合并同类项
【点评】
本题属于幂运算的基础题型，核心是准确区分各运算法则，避免将幂的乘方的指数运算和同底数幂乘法的指数运算混淆，第二个算式用到了整体思想，将多项式看作底数进行运算即可。
【难度系数】
0.8
本题考查幂的相关运算，解题思路如下：①对于第一个算式，先分别根据幂的乘方法则、同底数幂的乘法法则计算每一项，再合并同类项得到结果：首先回忆幂的乘方是底数不变、指数相乘，同底数幂相乘是底数不变、指数相加，负数的偶次幂为正，分别计算三项后相加即可。②对于第二个算式，将$(m-n)$看作整体，直接利用幂的乘方法则计算即可。
【解析】
先计算第一个式子：
1. 计算$(m^4)^2$：根据幂的乘方法则，底数不变，指数相乘，得$(m^4)^2=m^{4×2}=m^8$；
2. 计算$m^5·m^3$：根据同底数幂的乘法法则，底数不变，指数相加，得$m^5·m^3=m^{5+3}=m^8$；
3. 计算$(-m)^4·m^4$：先算$(-m)^4$，负数的偶次幂是正数，得$(-m)^4=m^4$，再算同底数幂相乘，$m^4·m^4=m^{4+4}=m^8$；
4. 合并同类项：$m^8+m^8+m^8=3m^8$。
再计算第二个式子$[(m-n)^2]^4$：将$(m-n)$看作整体，根据幂的乘方法则，底数不变，指数相乘，得$[(m-n)^2]^4=(m-n)^{2×4}=(m-n)^8$。
【答案】
$3m^8$；$(m-n)^8$
【知识点】
幂的乘方运算；同底数幂的乘法；合并同类项
【点评】
本题属于幂运算的基础题型，核心是准确区分各运算法则，避免将幂的乘方的指数运算和同底数幂乘法的指数运算混淆，第二个算式用到了整体思想，将多项式看作底数进行运算即可。
【难度系数】
0.8
8. 若$x^n=2$，则$x^{3n}=$
8
；若$4^n=5$，则$2^{2n}=$5
。答案
8. 8 5
解析
【分析】
解题时先观察已知条件和待求式的指数、底数特征：
1. 第一问已知$x^n=2$，待求$x^{3n}$，指数3n是n的3倍，联想到幂的乘方公式的逆用：$a^{mn}=(a^m)^n$，可以将待求式转化为含$x^n$的形式，代入数值即可计算。
2. 第二问已知$4^n=5$，待求$2^{2n}$，发现底数4是2的平方，先把底数4改写为$2^2$，再用幂的乘方公式$(a^m)^n=a^{mn}$化简$4^n$，即可得到和待求式一致的形式，直接得结果。
【解析】
1. 计算$x^{3n}$：
根据幂的乘方的逆运算公式：$a^{mn}=(a^m)^n$，可得$x^{3n}=(x^n)^3$。
将$x^n=2$代入得：$(x^n)^3=2^3=8$。
2. 计算$2^{2n}$：
先将底数4转化为$2^2$，因此$4^n=(2^2)^n$。
根据幂的乘方公式$(a^m)^n=a^{mn}$，可得$(2^2)^n=2^{2× n}=2^{2n}$。
已知$4^n=5$，因此$2^{2n}=4^n=5$。
【答案】
8；5
【知识点】
1. 幂的乘方运算
2. 幂的乘方的逆用
【点评】
本题是幂的运算的基础题型，核心考查对幂的乘方公式的灵活运用，解题关键是能根据指数的倍数关系或者底数的关联，灵活对公式进行正用、逆用变形，熟练掌握运算性质即可快速得分。
【难度系数】
0.9
解题时先观察已知条件和待求式的指数、底数特征：
1. 第一问已知$x^n=2$，待求$x^{3n}$，指数3n是n的3倍，联想到幂的乘方公式的逆用：$a^{mn}=(a^m)^n$，可以将待求式转化为含$x^n$的形式，代入数值即可计算。
2. 第二问已知$4^n=5$，待求$2^{2n}$，发现底数4是2的平方，先把底数4改写为$2^2$，再用幂的乘方公式$(a^m)^n=a^{mn}$化简$4^n$，即可得到和待求式一致的形式，直接得结果。
【解析】
1. 计算$x^{3n}$：
根据幂的乘方的逆运算公式：$a^{mn}=(a^m)^n$，可得$x^{3n}=(x^n)^3$。
将$x^n=2$代入得：$(x^n)^3=2^3=8$。
2. 计算$2^{2n}$：
先将底数4转化为$2^2$，因此$4^n=(2^2)^n$。
根据幂的乘方公式$(a^m)^n=a^{mn}$，可得$(2^2)^n=2^{2× n}=2^{2n}$。
已知$4^n=5$，因此$2^{2n}=4^n=5$。
【答案】
8；5
【知识点】
1. 幂的乘方运算
2. 幂的乘方的逆用
【点评】
本题是幂的运算的基础题型，核心考查对幂的乘方公式的灵活运用，解题关键是能根据指数的倍数关系或者底数的关联，灵活对公式进行正用、逆用变形，熟练掌握运算性质即可快速得分。
【难度系数】
0.9
9. 计算：
(1) $(7^2)^8$；
(2) $(x^{3m})^2$；
(3) $-(a^2)^5$；
(4) $[(y^2)^3]^2$。
(1) $(7^2)^8$；
(2) $(x^{3m})^2$；
(3) $-(a^2)^5$；
(4) $[(y^2)^3]^2$。
答案
（1）$7^{16}$ （2）$x^{6m}$ （3）$-a^{10}$ （4）$y^{12}$
解析
【分析】
本题考查幂的乘方运算，解题思路如下：首先回忆幂的乘方的运算法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘，公式为$(a^m)^n=a^{mn}$（$m$、$n$均为正整数）。针对每个小题：
1. 仅含数字底数的幂的乘方，直接套用公式计算指数即可；
2. 含字母指数的幂的乘方，只需把指数的乘积结果作为新指数，底数保持不变；
3. 带负号的幂的乘方，注意负号在括号外，不参与乘方运算，先计算括号内的幂的乘方，再保留负号；
4. 多重乘方运算，可以逐层套用幂的乘方法则，也可以直接将所有指数相乘得到最终指数。
【解析】
根据幂的乘方法则：$(a^m)^n=a^{mn}$（$m$、$n$为正整数），计算如下：
(1) $(7^2)^8 = 7^{2×8} = 7^{16}$
(2) $(x^{3m})^2 = x^{3m×2} = x^{6m}$
(3) $-(a^2)^5 = -a^{2×5} = -a^{10}$
(4) 方法一：逐层计算：$[(y^2)^3]^2 = (y^{2×3})^2 = (y^6)^2 = y^{6×2}=y^{12}$
方法二：指数连乘：$[(y^2)^3]^2 = y^{2×3×2}=y^{12}$
【答案】
（1）$7^{16}$ （2）$x^{6m}$ （3）$-a^{10}$ （4）$y^{12}$
【知识点】
1. 幂的乘方法则
2. 多重乘方运算
3. 乘方符号处理
【点评】
本题是幂运算的基础题型，核心是对幂的乘方法则的准确运用，解题时要注意区分幂的乘方和同底数幂乘法的法则差异，不要混淆指数运算规则，带负号的运算要先判断负号是否参与乘方，避免符号出错。
【难度系数】
0.85
本题考查幂的乘方运算，解题思路如下：首先回忆幂的乘方的运算法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘，公式为$(a^m)^n=a^{mn}$（$m$、$n$均为正整数）。针对每个小题：
1. 仅含数字底数的幂的乘方，直接套用公式计算指数即可；
2. 含字母指数的幂的乘方，只需把指数的乘积结果作为新指数，底数保持不变；
3. 带负号的幂的乘方，注意负号在括号外，不参与乘方运算，先计算括号内的幂的乘方，再保留负号；
4. 多重乘方运算，可以逐层套用幂的乘方法则，也可以直接将所有指数相乘得到最终指数。
【解析】
根据幂的乘方法则：$(a^m)^n=a^{mn}$（$m$、$n$为正整数），计算如下：
(1) $(7^2)^8 = 7^{2×8} = 7^{16}$
(2) $(x^{3m})^2 = x^{3m×2} = x^{6m}$
(3) $-(a^2)^5 = -a^{2×5} = -a^{10}$
(4) 方法一：逐层计算：$[(y^2)^3]^2 = (y^{2×3})^2 = (y^6)^2 = y^{6×2}=y^{12}$
方法二：指数连乘：$[(y^2)^3]^2 = y^{2×3×2}=y^{12}$
【答案】
（1）$7^{16}$ （2）$x^{6m}$ （3）$-a^{10}$ （4）$y^{12}$
【知识点】
1. 幂的乘方法则
2. 多重乘方运算
3. 乘方符号处理
【点评】
本题是幂运算的基础题型，核心是对幂的乘方法则的准确运用，解题时要注意区分幂的乘方和同底数幂乘法的法则差异，不要混淆指数运算规则，带负号的运算要先判断负号是否参与乘方，避免符号出错。
【难度系数】
0.85
