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1. 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的
每一项
，再把所得的积相加
.即 $(a+b)(p+q) =$ $ap+aq+bp+bq$
.答案
1. 每一项 相加 $ap+aq+bp+bq$
解析
【分析】
这道题考查多项式乘多项式的运算法则，解题时首先明确考点为该法则的识记与应用：第一步要保证运算中不漏乘任何一项，因此需要用一个多项式的每一项去乘另一个多项式的所有项；第二步要把乘得的所有结果合并，最后将法则代入给定的代数式展开即可得到结果。
【解析】
根据多项式乘多项式的运算法则：
1. 运算规则第一部分：先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，避免出现漏乘项；
2. 运算规则第二部分：再把所得的积相加；
3. 对$(a+b)(p+q)$应用法则计算：先用$a$分别乘$p$、$q$得$ap$、$aq$，再用$b$分别乘$p$、$q$得$bp$、$bq$，将所有积相加，可得$(a+b)(p+q)=ap+aq+bp+bq$。
【答案】
每一项；相加；$ap+aq+bp+bq$
【知识点】
多项式乘多项式法则
【点评】
本题属于基础概念识记题，主要考查对多项式乘多项式运算法则的掌握程度，该法则是整式乘法运算的核心基础，熟练记忆并运用是后续开展复杂整式运算的前提。
【难度系数】
0.9
这道题考查多项式乘多项式的运算法则，解题时首先明确考点为该法则的识记与应用：第一步要保证运算中不漏乘任何一项，因此需要用一个多项式的每一项去乘另一个多项式的所有项；第二步要把乘得的所有结果合并，最后将法则代入给定的代数式展开即可得到结果。
【解析】
根据多项式乘多项式的运算法则：
1. 运算规则第一部分：先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，避免出现漏乘项；
2. 运算规则第二部分：再把所得的积相加；
3. 对$(a+b)(p+q)$应用法则计算：先用$a$分别乘$p$、$q$得$ap$、$aq$，再用$b$分别乘$p$、$q$得$bp$、$bq$，将所有积相加，可得$(a+b)(p+q)=ap+aq+bp+bq$。
【答案】
每一项；相加；$ap+aq+bp+bq$
【知识点】
多项式乘多项式法则
【点评】
本题属于基础概念识记题，主要考查对多项式乘多项式运算法则的掌握程度，该法则是整式乘法运算的核心基础，熟练记忆并运用是后续开展复杂整式运算的前提。
【难度系数】
0.9
例 若$x-2$与$x-m$乘积中不含$x$的一次项，则$m$的值为（）.
A. 0 B. 1 C. $-2$ D. 2
解 由题意得$(x-2)(x-m)=x^2 - mx -2x +2m =x^2 -(m+2)x +2m$，∵结果不含$x$的一次项，∴$-(m+2)=0$，∴$m=-2$. 故选C.
方法感悟 要使得乘积中不含$x$的一次项，只需根据多项式乘多项式法则进行化简，合并同类项后，令一次项系数为零即可.
A. 0 B. 1 C. $-2$ D. 2
解 由题意得$(x-2)(x-m)=x^2 - mx -2x +2m =x^2 -(m+2)x +2m$，∵结果不含$x$的一次项，∴$-(m+2)=0$，∴$m=-2$. 故选C.
方法感悟 要使得乘积中不含$x$的一次项，只需根据多项式乘多项式法则进行化简，合并同类项后，令一次项系数为零即可.
答案
解：
由多项式乘多项式法则展开得：
$(x-2)(x-m)=x^2 - mx - 2x + 2m = x^2 - (m+2)x + 2m$
∵乘积中不含$x$的一次项，
∴一次项系数为0，即$-(m+2)=0$，
解得$m=-2$。
故选C。
由多项式乘多项式法则展开得：
$(x-2)(x-m)=x^2 - mx - 2x + 2m = x^2 - (m+2)x + 2m$
∵乘积中不含$x$的一次项，
∴一次项系数为0，即$-(m+2)=0$，
解得$m=-2$。
故选C。
解析
【分析】
解题时首先利用多项式乘多项式的法则将两个多项式的乘积展开，再合并同类项找到x的一次项的系数；题目明确乘积不含x的一次项，说明一次项的系数为0，据此列出关于m的一元一次方程，求解即可得到m的值。
【解析】
由多项式乘多项式法则展开得：
$(x-2)(x-m)=x^2 - mx - 2x + 2m = x^2 - (m+2)x + 2m$
∵乘积中不含$x$的一次项，
∴一次项系数为0，即$-(m+2)=0$，
解得$m=-2$。
故选C。
【答案】
C
【知识点】
多项式乘多项式、合并同类项、一元一次方程求解
【点评】
本题是整式乘法的典型基础题型，解题关键是理解“多项式中不含某一项”等价于该项的系数为0，熟练掌握整式乘法运算规则即可快速作答。
【难度系数】
0.8
解题时首先利用多项式乘多项式的法则将两个多项式的乘积展开，再合并同类项找到x的一次项的系数；题目明确乘积不含x的一次项，说明一次项的系数为0，据此列出关于m的一元一次方程，求解即可得到m的值。
【解析】
由多项式乘多项式法则展开得：
$(x-2)(x-m)=x^2 - mx - 2x + 2m = x^2 - (m+2)x + 2m$
∵乘积中不含$x$的一次项，
∴一次项系数为0，即$-(m+2)=0$，
解得$m=-2$。
故选C。
【答案】
C
【知识点】
多项式乘多项式、合并同类项、一元一次方程求解
【点评】
本题是整式乘法的典型基础题型，解题关键是理解“多项式中不含某一项”等价于该项的系数为0，熟练掌握整式乘法运算规则即可快速作答。
【难度系数】
0.8
1. 计算$(x+1)(x+2)$的结果为（
A.$x^2 + 2$
B.$x^2 + 3x + 2$
C.$x^2 + 3x + 3$
D.$x^2 + 2x + 2$
B
）.A.$x^2 + 2$
B.$x^2 + 3x + 2$
C.$x^2 + 3x + 3$
D.$x^2 + 2x + 2$
答案
1. B
解析
【分析】
本题考查多项式乘多项式的运算，解题思路如下：首先回忆多项式乘多项式的运算法则：用一个多项式的每一项分别乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加，最后合并同类项得到化简结果，对照选项选出答案即可。计算时要注意不要漏乘任意一项，合并同类项时要准确计算同类项的系数和。
【解析】
根据多项式乘多项式的运算法则计算：
$\begin{aligned}(x+1)(x+2)&=x· x + x·2 + 1· x +1×2\\&=x^2 +2x +x +2\\&=x^2 +3x +2\end{aligned}$
因此结果对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
多项式乘多项式，合并同类项
【点评】
本题属于整式乘法的基础计算题，核心是熟练掌握多项式乘多项式的运算规则，计算时需注意不要漏乘项，合并同类项时要保证系数计算准确。
【难度系数】
0.9
本题考查多项式乘多项式的运算，解题思路如下：首先回忆多项式乘多项式的运算法则：用一个多项式的每一项分别乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加，最后合并同类项得到化简结果，对照选项选出答案即可。计算时要注意不要漏乘任意一项，合并同类项时要准确计算同类项的系数和。
【解析】
根据多项式乘多项式的运算法则计算：
$\begin{aligned}(x+1)(x+2)&=x· x + x·2 + 1· x +1×2\\&=x^2 +2x +x +2\\&=x^2 +3x +2\end{aligned}$
因此结果对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
多项式乘多项式，合并同类项
【点评】
本题属于整式乘法的基础计算题，核心是熟练掌握多项式乘多项式的运算规则，计算时需注意不要漏乘项，合并同类项时要保证系数计算准确。
【难度系数】
0.9
2. 若$(x+3)(x+n)=x^2+mx+6(m,n$均为实数)，则（ ）。A. m=1，n=2B. m=1，n=-2C. m=5，n=-2D. m=5，n=2
答案
D
解析
【分析】
解题思路是先利用多项式乘多项式的法则将等式左边展开，再根据两个多项式相等时对应同类项的系数相等的性质，分别列出关于n和m的等式，依次求解n和m的值，再匹配选项即可。
【解析】
首先计算等式左边的多项式乘积：
根据多项式乘多项式法则，$\begin{aligned}(x+3)(x+n)&=x· x + x· n + 3· x + 3· n \\&= x^2 + (n+3)x + 3n\end{aligned}$
已知$(x+3)(x+n)=x^2+mx+6$，因此等式左右两边的同类项系数对应相等：
1. 常数项相等：$3n=6$，解得$n=2$
2. 一次项系数相等：$n+3=m$，将$n=2$代入得$m=2+3=5$
因此$m=5$，$n=2$
【答案】
D
【知识点】
多项式乘多项式；多项式恒等条件
【点评】
本题是整式乘法部分的基础题型，主要考查多项式乘法运算和多项式恒等的性质，熟练掌握运算法则，理解对应项系数相等的规律即可快速求解。
【难度系数】
0.8
解题思路是先利用多项式乘多项式的法则将等式左边展开，再根据两个多项式相等时对应同类项的系数相等的性质，分别列出关于n和m的等式，依次求解n和m的值，再匹配选项即可。
【解析】
首先计算等式左边的多项式乘积：
根据多项式乘多项式法则，$\begin{aligned}(x+3)(x+n)&=x· x + x· n + 3· x + 3· n \\&= x^2 + (n+3)x + 3n\end{aligned}$
已知$(x+3)(x+n)=x^2+mx+6$，因此等式左右两边的同类项系数对应相等：
1. 常数项相等：$3n=6$，解得$n=2$
2. 一次项系数相等：$n+3=m$，将$n=2$代入得$m=2+3=5$
因此$m=5$，$n=2$
【答案】
D
【知识点】
多项式乘多项式；多项式恒等条件
【点评】
本题是整式乘法部分的基础题型，主要考查多项式乘法运算和多项式恒等的性质，熟练掌握运算法则，理解对应项系数相等的规律即可快速求解。
【难度系数】
0.8
3. 如图16.2-4，在长$a$，宽$b$的一个长方形的场地两边修一条公路，若公路宽为$x$，则余下阴影部分的面积是（
A.$ab - ax - bx + x^2$
B.$ab - ax - bx - x^2$
C.$ab - ax - bx + 2x^2$
D.$ab - ax - bx - 2x^2$
A
）。A.$ab - ax - bx + x^2$
B.$ab - ax - bx - x^2$
C.$ab - ax - bx + 2x^2$
D.$ab - ax - bx - 2x^2$
答案
3. A
解析
【分析】
解题思路可从两种角度出发：第一种是直接求阴影部分的面积，先观察阴影部分为长方形，先确定它的长和宽：原长方形长为a，左侧公路宽x，因此阴影部分的长为(a - x)；原长方形宽为b，上方公路宽x，因此阴影部分的宽为(b - x)，再用长方形面积公式计算即可。第二种是用总面积减去公路的面积，需注意横向公路和纵向公路有一块重叠的正方形区域，计算公路面积时这部分被重复计算了一次，因此减去公路面积后要加回重叠部分的面积，避免多减。
【解析】
方法一：直接计算阴影面积
阴影部分是长方形，长为$(a-x)$，宽为$(b-x)$，根据长方形面积=长×宽，可得：
$S_{\mathrm{阴影}}=(a-x)(b-x)$
根据多项式乘多项式法则展开：
$(a-x)(b-x)=ab - ax - bx + x^2$
方法二：总面积减公路面积
大长方形总面积为$ab$，横向公路面积为$ax$，纵向公路面积为$bx$，两条公路重叠部分是边长为$x$的正方形，面积为$x^2$，这部分在减$ax$和$bx$时被减了两次，因此需要加回一次：
$S_{\mathrm{阴影}}=ab - ax - bx + x^2$
综上，答案对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
长方形面积计算；多项式乘多项式；列代数式
【点评】
本题是整式乘法在几何场景中的典型应用题，解题的关键是准确识别图形各部分的边长关系，注意重叠区域的面积处理，避免出现漏加或多减的错误，也可通过直接表示阴影部分边长的方法简化计算。
【难度系数】
0.7
解题思路可从两种角度出发：第一种是直接求阴影部分的面积，先观察阴影部分为长方形，先确定它的长和宽：原长方形长为a，左侧公路宽x，因此阴影部分的长为(a - x)；原长方形宽为b，上方公路宽x，因此阴影部分的宽为(b - x)，再用长方形面积公式计算即可。第二种是用总面积减去公路的面积，需注意横向公路和纵向公路有一块重叠的正方形区域，计算公路面积时这部分被重复计算了一次，因此减去公路面积后要加回重叠部分的面积，避免多减。
【解析】
方法一：直接计算阴影面积
阴影部分是长方形，长为$(a-x)$，宽为$(b-x)$，根据长方形面积=长×宽，可得：
$S_{\mathrm{阴影}}=(a-x)(b-x)$
根据多项式乘多项式法则展开：
$(a-x)(b-x)=ab - ax - bx + x^2$
方法二：总面积减公路面积
大长方形总面积为$ab$，横向公路面积为$ax$，纵向公路面积为$bx$，两条公路重叠部分是边长为$x$的正方形，面积为$x^2$，这部分在减$ax$和$bx$时被减了两次，因此需要加回一次：
$S_{\mathrm{阴影}}=ab - ax - bx + x^2$
综上，答案对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
长方形面积计算；多项式乘多项式；列代数式
【点评】
本题是整式乘法在几何场景中的典型应用题，解题的关键是准确识别图形各部分的边长关系，注意重叠区域的面积处理，避免出现漏加或多减的错误，也可通过直接表示阴影部分边长的方法简化计算。
【难度系数】
0.7
4. 当$x^2 + x =5$时，$(1-x)(2+x)$的值是（
A.3
B.$-3$
C.7
D.$-7$
B
）。A.3
B.$-3$
C.7
D.$-7$
答案
4. B
解析
【分析】
本题已知$x^2+x$的值，要求多项式乘积的数值，解题思路如下：首先根据多项式乘多项式的运算法则展开所求的代数式，其次合并同类项后将代数式变形为含有$x^2+x$的形式，最后将已知的$x^2+x=5$整体代入变形后的式子计算即可，无需单独求解$x$的具体值，减少计算量。
【解析】
首先根据多项式乘多项式的运算法则展开$(1-x)(2+x)$：
$\begin{aligned}(1-x)(2+x)&=1×2 +1× x -x×2 -x× x\\&=2 +x -2x -x^2\\&=2 -x -x^2\end{aligned}$
对所得式子变形，提取负号凑出$x^2+x$的形式：
$2 -x -x^2=2-(x^2+x)$
将已知条件$x^2+x=5$整体代入上式：
原式$=2-5=-3$
因此答案选B。
【答案】
B
【知识点】
多项式乘多项式，代数式求值，整体代入法
【点评】
本题是整式乘法的基础应用题型，解题核心是熟练掌握多项式乘法运算规则，灵活运用整体代入思想简化计算，能有效避免求解未知数具体值带来的多余计算，降低出错概率。
【难度系数】
0.7
本题已知$x^2+x$的值，要求多项式乘积的数值，解题思路如下：首先根据多项式乘多项式的运算法则展开所求的代数式，其次合并同类项后将代数式变形为含有$x^2+x$的形式，最后将已知的$x^2+x=5$整体代入变形后的式子计算即可，无需单独求解$x$的具体值，减少计算量。
【解析】
首先根据多项式乘多项式的运算法则展开$(1-x)(2+x)$：
$\begin{aligned}(1-x)(2+x)&=1×2 +1× x -x×2 -x× x\\&=2 +x -2x -x^2\\&=2 -x -x^2\end{aligned}$
对所得式子变形，提取负号凑出$x^2+x$的形式：
$2 -x -x^2=2-(x^2+x)$
将已知条件$x^2+x=5$整体代入上式：
原式$=2-5=-3$
因此答案选B。
【答案】
B
【知识点】
多项式乘多项式，代数式求值，整体代入法
【点评】
本题是整式乘法的基础应用题型，解题核心是熟练掌握多项式乘法运算规则，灵活运用整体代入思想简化计算，能有效避免求解未知数具体值带来的多余计算，降低出错概率。
【难度系数】
0.7
5. 若$(2x + m)(x - 3)$的展开式中不含$x$项，则实数$m$的值为（
A.$-6$
B.$0$
C.$3$
D.$6$
D
）.A.$-6$
B.$0$
C.$3$
D.$6$
答案
5. D
解析
【分析】
解题的核心是理解“展开式中不含x项”的含义：即展开并合并同类项后，x的一次项的系数为0。解题思路为：第一步，用多项式乘多项式的法则展开原式；第二步，合并同类项，找到x项的系数；第三步，令x项的系数等于0，列方程求解即可得到m的值。
【解析】
根据多项式乘多项式的运算法则展开计算：
$\begin{aligned}(2x+m)(x-3)&=2x· x + 2x×(-3) + m· x + m×(-3)\\&=2x^2 -6x + mx -3m\\&=2x^2 + (m - 6)x - 3m\end{aligned}$
因为展开式中不含x项，所以x的一次项系数为0，可得：
$m - 6 = 0$
解得 $m=6$
【答案】
D
【知识点】
多项式乘多项式法则；合并同类项；多项式项的系数
【点评】
本题是整式乘法的典型基础题，解题关键是明确“不含某一项”等价于该项的系数为0，熟练掌握整式乘法运算规则就能轻松解答。
【难度系数】
0.75
解题的核心是理解“展开式中不含x项”的含义：即展开并合并同类项后，x的一次项的系数为0。解题思路为：第一步，用多项式乘多项式的法则展开原式；第二步，合并同类项，找到x项的系数；第三步，令x项的系数等于0，列方程求解即可得到m的值。
【解析】
根据多项式乘多项式的运算法则展开计算：
$\begin{aligned}(2x+m)(x-3)&=2x· x + 2x×(-3) + m· x + m×(-3)\\&=2x^2 -6x + mx -3m\\&=2x^2 + (m - 6)x - 3m\end{aligned}$
因为展开式中不含x项，所以x的一次项系数为0，可得：
$m - 6 = 0$
解得 $m=6$
【答案】
D
【知识点】
多项式乘多项式法则；合并同类项；多项式项的系数
【点评】
本题是整式乘法的典型基础题，解题关键是明确“不含某一项”等价于该项的系数为0，熟练掌握整式乘法运算规则就能轻松解答。
【难度系数】
0.75
6. 已知$a+b=5$，$ab=3$，则$(a+1)·(b+1)=$
9
，$(a-2)(b-2)=$$-3$
。答案
6. 9 $-3$
解析
【分析】
本题需要计算两个多项式相乘的结果，解题思路为：先利用多项式乘多项式的法则将待求式展开，再把展开后的式子整理为含已知条件$a+b$、$ab$的形式，最后整体代入已知数值计算即可，无需单独求解$a$、$b$的具体值，可简化计算过程。
【解析】
1. 计算$(a+1)(b+1)$：
根据多项式乘多项式法则展开：
$(a+1)(b+1)=ab+a+b+1=ab+(a+b)+1$
将$a+b=5$，$ab=3$代入上式：
原式$=3+5+1=9$
2. 计算$(a-2)(b-2)$：
根据多项式乘多项式法则展开：
$(a-2)(b-2)=ab-2a-2b+4=ab-2(a+b)+4$
将$a+b=5$，$ab=3$代入上式：
原式$=3-2×5+4=3-10+4=-3$
【答案】
$9$；$-3$
【知识点】
多项式乘多项式；整式化简求值；整体代入思想
【点评】
本题属于基础题，解题核心是熟练掌握多项式乘法的展开规则，灵活运用整体代入的思想，可避免求解$a$、$b$的具体值，大幅降低计算量。
【难度系数】
0.85
本题需要计算两个多项式相乘的结果，解题思路为：先利用多项式乘多项式的法则将待求式展开，再把展开后的式子整理为含已知条件$a+b$、$ab$的形式，最后整体代入已知数值计算即可，无需单独求解$a$、$b$的具体值，可简化计算过程。
【解析】
1. 计算$(a+1)(b+1)$：
根据多项式乘多项式法则展开：
$(a+1)(b+1)=ab+a+b+1=ab+(a+b)+1$
将$a+b=5$，$ab=3$代入上式：
原式$=3+5+1=9$
2. 计算$(a-2)(b-2)$：
根据多项式乘多项式法则展开：
$(a-2)(b-2)=ab-2a-2b+4=ab-2(a+b)+4$
将$a+b=5$，$ab=3$代入上式：
原式$=3-2×5+4=3-10+4=-3$
【答案】
$9$；$-3$
【知识点】
多项式乘多项式；整式化简求值；整体代入思想
【点评】
本题属于基础题，解题核心是熟练掌握多项式乘法的展开规则，灵活运用整体代入的思想，可避免求解$a$、$b$的具体值，大幅降低计算量。
【难度系数】
0.85
7. 长方形一边长$3m+2n$，另一边比它长$m-n$，则这个长方形的面积是
$12m^2+11mn+2n^2$
。答案
7. $12m^2+11mn+2n^2$
解析
【分析】
要求长方形的面积，需先明确长方形两条邻边的长度，再利用长方形面积=长×宽计算。已知一条边长为$3m+2n$，另一边比它长$m-n$，因此第一步先通过整式的加法运算求出另一条边的长度，第二步将两条边长相乘，按照多项式乘多项式的法则展开并合并同类项，即可得到面积结果。
【解析】
第一步：求长方形另一条边的长度
已知一边长为$3m+2n$，另一边比它长$m-n$，因此另一边长为：
$\begin{aligned}&(3m+2n)+(m-n)\\=&3m+2n+m-n\\=&4m+n\end{aligned}$
第二步：计算长方形的面积
长方形面积=两条邻边长度的乘积，即：
$\begin{aligned}&(3m+2n)(4m+n)\\=&3m·4m + 3m· n + 2n·4m + 2n· n\\=&12m^2 + 3mn + 8mn + 2n^2\\=&12m^2 + 11mn + 2n^2\end{aligned}$
【答案】
$12m^2+11mn+2n^2$
【知识点】
整式的加减、多项式乘多项式、长方形面积计算
【点评】
本题是整式运算与几何面积计算的结合题型，解题的核心是先正确求出未知边的长度，再严格按照多项式乘法的运算规则展开计算，计算过程中要注意避免出现系数计算错误、漏项、同类项合并错误等问题。
【难度系数】
0.8
要求长方形的面积，需先明确长方形两条邻边的长度，再利用长方形面积=长×宽计算。已知一条边长为$3m+2n$，另一边比它长$m-n$，因此第一步先通过整式的加法运算求出另一条边的长度，第二步将两条边长相乘，按照多项式乘多项式的法则展开并合并同类项，即可得到面积结果。
【解析】
第一步：求长方形另一条边的长度
已知一边长为$3m+2n$，另一边比它长$m-n$，因此另一边长为：
$\begin{aligned}&(3m+2n)+(m-n)\\=&3m+2n+m-n\\=&4m+n\end{aligned}$
第二步：计算长方形的面积
长方形面积=两条邻边长度的乘积，即：
$\begin{aligned}&(3m+2n)(4m+n)\\=&3m·4m + 3m· n + 2n·4m + 2n· n\\=&12m^2 + 3mn + 8mn + 2n^2\\=&12m^2 + 11mn + 2n^2\end{aligned}$
【答案】
$12m^2+11mn+2n^2$
【知识点】
整式的加减、多项式乘多项式、长方形面积计算
【点评】
本题是整式运算与几何面积计算的结合题型，解题的核心是先正确求出未知边的长度，再严格按照多项式乘法的运算规则展开计算，计算过程中要注意避免出现系数计算错误、漏项、同类项合并错误等问题。
【难度系数】
0.8
8. 先化简，再求值：$(x-1)(2x+1)-2(x-5)(x+2)$，其中$x=-2$.
答案
$5x+19$，当$x=-2$时，原式$=9$
解析
【分析】
本题属于整式化简求值类题目，解题思路分为三步：第一步，根据多项式乘多项式的法则，分别展开两个乘积项；第二步，去括号时注意第二个乘积前的系数为-2，括号内每一项都要乘-2且注意符号变化，再合并同类项得到最简整式；第三步，将$x=-2$代入最简整式计算出最终结果即可。
【解析】
解：先利用多项式乘多项式法则展开各项：
$\begin{aligned}&(x-1)(2x+1)-2(x-5)(x+2)\\=&(2x^2 + x - 2x - 1) - 2(x^2 + 2x - 5x - 10)\\=&(2x^2 - x - 1) - 2(x^2 - 3x - 10)\\=&2x^2 - x - 1 - 2x^2 + 6x + 20\\=&(2x^2 - 2x^2) + (-x + 6x) + (-1 + 20)\\=&5x + 19\end{aligned}$
再将$x=-2$代入化简后的式子：
当$x=-2$时，原式$=5×(-2) + 19 = -10 + 19 = 9$
【答案】
$5x+19$，当$x=-2$时，原式$=9$
【知识点】
多项式乘多项式，合并同类项，整式化简求值
【点评】
本题是整式运算的基础题型，解题的核心是正确运用多项式乘法法则展开，要特别注意去括号时的符号变化，计算过程中细心即可得分。
【难度系数】
0.8
本题属于整式化简求值类题目，解题思路分为三步：第一步，根据多项式乘多项式的法则，分别展开两个乘积项；第二步，去括号时注意第二个乘积前的系数为-2，括号内每一项都要乘-2且注意符号变化，再合并同类项得到最简整式；第三步，将$x=-2$代入最简整式计算出最终结果即可。
【解析】
解：先利用多项式乘多项式法则展开各项：
$\begin{aligned}&(x-1)(2x+1)-2(x-5)(x+2)\\=&(2x^2 + x - 2x - 1) - 2(x^2 + 2x - 5x - 10)\\=&(2x^2 - x - 1) - 2(x^2 - 3x - 10)\\=&2x^2 - x - 1 - 2x^2 + 6x + 20\\=&(2x^2 - 2x^2) + (-x + 6x) + (-1 + 20)\\=&5x + 19\end{aligned}$
再将$x=-2$代入化简后的式子：
当$x=-2$时，原式$=5×(-2) + 19 = -10 + 19 = 9$
【答案】
$5x+19$，当$x=-2$时，原式$=9$
【知识点】
多项式乘多项式，合并同类项，整式化简求值
【点评】
本题是整式运算的基础题型，解题的核心是正确运用多项式乘法法则展开，要特别注意去括号时的符号变化，计算过程中细心即可得分。
【难度系数】
0.8
