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1. (★)足球比赛积分问题中的数量关系：
(1) 比赛总场数 = 胜场数 + 平场数 + ；
(2) 比赛的总积分 = + 平场积分+负场积分.
(1) 比赛总场数 = 胜场数 + 平场数 + ；
(2) 比赛的总积分 = + 平场积分+负场积分.
答案
解：
(1) 负场数
(2) 胜场积分
(1) 负场数
(2) 胜场积分
解析
【分析】
本题考查足球比赛积分问题的基础数量关系，解题时从“总”的含义入手思考即可：(1)比赛的最终结果只有胜、平、负三种，总场数就是三类结果对应的场次之和，因此剩余空缺对应负场的场次；(2)总积分是所有场次获得的积分总和，分别对应胜、平、负三类场次各自拿到的积分，三部分相加得到总积分，因此空缺对应胜场获得的积分。
【解析】
(1) 足球比赛的结果分为胜、平、负三类，因此所有场次相加得到总场数，即比赛总场数 = 胜场数 + 平场数 + 负场数；
(2) 比赛总积分是不同结果场次获得的积分之和，即比赛总积分 = 胜场积分 + 平场积分 + 负场积分。
【答案】
(1) 负场数
(2) 胜场积分
【知识点】
积分问题基本关系；实际问题等量梳理
【点评】
本题属于基础概念类题目，考察的是积分问题的核心基础等量关系，是后续解决复杂积分类应用题的前提，只要明确比赛结果的分类和积分的构成就能轻松作答。
【难度系数】
0.9
本题考查足球比赛积分问题的基础数量关系，解题时从“总”的含义入手思考即可：(1)比赛的最终结果只有胜、平、负三种，总场数就是三类结果对应的场次之和，因此剩余空缺对应负场的场次；(2)总积分是所有场次获得的积分总和，分别对应胜、平、负三类场次各自拿到的积分，三部分相加得到总积分，因此空缺对应胜场获得的积分。
【解析】
(1) 足球比赛的结果分为胜、平、负三类，因此所有场次相加得到总场数，即比赛总场数 = 胜场数 + 平场数 + 负场数；
(2) 比赛总积分是不同结果场次获得的积分之和，即比赛总积分 = 胜场积分 + 平场积分 + 负场积分。
【答案】
(1) 负场数
(2) 胜场积分
【知识点】
积分问题基本关系；实际问题等量梳理
【点评】
本题属于基础概念类题目，考察的是积分问题的核心基础等量关系，是后续解决复杂积分类应用题的前提，只要明确比赛结果的分类和积分的构成就能轻松作答。
【难度系数】
0.9
2. (★)在学校组织的篮球比赛中,积分规则如下:胜1场记2分,负1场记1分,且每场比赛都要分出胜负.七年级某队在5场比赛中共得到8分,若设该队胜x场,则可列方程为.
答案
解：
该队胜$x$场，总比赛场数为5场，因此负场数为$(5-x)$场。
胜场总积分为$2x$分，负场总积分为$1×(5-x)$分，根据5场比赛总得分8分，可列方程：
$2x + (5 - x) = 8$
答：可列方程为$\boldsymbol{2x + (5 - x) = 8}$。
该队胜$x$场，总比赛场数为5场，因此负场数为$(5-x)$场。
胜场总积分为$2x$分，负场总积分为$1×(5-x)$分，根据5场比赛总得分8分，可列方程：
$2x + (5 - x) = 8$
答：可列方程为$\boldsymbol{2x + (5 - x) = 8}$。
解析
【分析】
解决此类列方程的实际问题，首先要梳理题目中的数量关系：第一步，根据设出的胜场数x，结合总比赛场数表示出负场数；第二步，依据积分规则分别计算胜场总积分和负场总积分；第三步，抓住“胜场总积分+负场总积分=总得分8分”这一等量关系，代入对应表达式即可列出方程。
【解析】
已知该队胜x场，总比赛场数为5场，因此负场数为$(5-x)$场。
胜1场记2分，胜场总积分为$2x$分；负1场记1分，负场总积分为$1×(5-x)$分。
根据5场比赛总得分8分的等量关系，可列方程：$2x + (5 - x) = 8$。
【答案】
$2x + (5 - x) = 8$
【知识点】
1. 一元一次方程的应用
2. 积分问题求解
3. 用字母表示数量关系
【点评】
本题是一元一次方程实际应用的基础题型，核心是理解积分规则，准确表示出不同胜负情况的得分，抓住总得分的等量关系即可轻松求解，是该模块的常见基础考点。
【难度系数】
0.85
解决此类列方程的实际问题，首先要梳理题目中的数量关系：第一步，根据设出的胜场数x，结合总比赛场数表示出负场数；第二步，依据积分规则分别计算胜场总积分和负场总积分；第三步，抓住“胜场总积分+负场总积分=总得分8分”这一等量关系，代入对应表达式即可列出方程。
【解析】
已知该队胜x场，总比赛场数为5场，因此负场数为$(5-x)$场。
胜1场记2分，胜场总积分为$2x$分；负1场记1分，负场总积分为$1×(5-x)$分。
根据5场比赛总得分8分的等量关系，可列方程：$2x + (5 - x) = 8$。
【答案】
$2x + (5 - x) = 8$
【知识点】
1. 一元一次方程的应用
2. 积分问题求解
3. 用字母表示数量关系
【点评】
本题是一元一次方程实际应用的基础题型，核心是理解积分规则，准确表示出不同胜负情况的得分，抓住总得分的等量关系即可轻松求解，是该模块的常见基础考点。
【难度系数】
0.85
3. (★)用方程解决实际问题，不仅要注意解方程的过程是否正确，还要检验方程的解是否符合问题的。
答案
解：实际意义
解析
【分析】
本题考查用方程解决实际问题的检验要求，解题时先回忆用方程解实际问题的完整步骤：我们解出方程的根后，首先要验证根是否满足原方程，其次因为实际问题中的量（如人数、物品个数、长度等）都有现实限制，比如不能为负数、计数类问题的解不能为非整数，因此还要验证根是否符合问题的实际要求，据此就能推出应填的内容。
【解析】
用方程解决实际问题时，检验分为两个部分：一是检验求解出的未知数的值是否是原方程的解，保证解方程过程正确；二是因为实际问题中的量都存在现实约束，例如人数不能为负数、购买物品的数量不能为小数等，因此需要检验方程的解是否符合问题的实际意义。所以横线处应填“实际意义”。
【答案】
实际意义
【知识点】
方程解的检验；实际问题与一元一次方程
【点评】
本题是基础识记类题目，主要考察用方程解决实际问题的注意事项，难度较低，掌握方程解实际问题的完整步骤即可正确作答。
【难度系数】
0.9
本题考查用方程解决实际问题的检验要求，解题时先回忆用方程解实际问题的完整步骤：我们解出方程的根后，首先要验证根是否满足原方程，其次因为实际问题中的量（如人数、物品个数、长度等）都有现实限制，比如不能为负数、计数类问题的解不能为非整数，因此还要验证根是否符合问题的实际要求，据此就能推出应填的内容。
【解析】
用方程解决实际问题时，检验分为两个部分：一是检验求解出的未知数的值是否是原方程的解，保证解方程过程正确；二是因为实际问题中的量都存在现实约束，例如人数不能为负数、购买物品的数量不能为小数等，因此需要检验方程的解是否符合问题的实际意义。所以横线处应填“实际意义”。
【答案】
实际意义
【知识点】
方程解的检验；实际问题与一元一次方程
【点评】
本题是基础识记类题目，主要考察用方程解决实际问题的注意事项，难度较低，掌握方程解实际问题的完整步骤即可正确作答。
【难度系数】
0.9
4. (★)足球联赛规定:胜一场得3分,平一场得1分,负一场不得分.某队比赛了8场,踢平的场数是负的场数的2倍,共得17分,则该队踢平了【 】
A.2场
B.3场
C.4场
D.6场
A.2场
B.3场
C.4场
D.6场
答案
A
解析
【分析】
这是一道积分类的一元一次方程应用题，解题时首先要梳理题目中的等量关系：①总场数=胜场数+平场数+负场数；②总积分=胜场积分+平场积分（负场不得分）；③平场数=2×负场数。我们可以先设负场数为未知数，用含未知数的式子表示出平场数和胜场数，再根据总积分的等量关系列方程求解，最后根据所求未知数算出平场数即可。
【解析】
解：设该队负了$ x $场，则踢平的场数为$ 2x $场，胜的场数为$ 8 - x - 2x = 8 - 3x $场。
根据总得分17分列方程：
$ 3(8 - 3x) + 1×2x = 17 $
展开得：$ 24 - 9x + 2x = 17 $
合并同类项得：$ 24 - 7x = 17 $
移项计算得：$ 7x = 7 $，解得$ x = 1 $
则踢平的场数为$ 2x = 2×1 = 2 $场。
【答案】
A
【知识点】
一元一次方程的应用；积分问题计算
【点评】
本题属于基础的方程应用题，解题核心是理清不同场次的数量关系和积分规则，准确设元并列出方程，计算量较小，掌握一元一次方程应用的基本步骤就能顺利解答。
【难度系数】
0.8
这是一道积分类的一元一次方程应用题，解题时首先要梳理题目中的等量关系：①总场数=胜场数+平场数+负场数；②总积分=胜场积分+平场积分（负场不得分）；③平场数=2×负场数。我们可以先设负场数为未知数，用含未知数的式子表示出平场数和胜场数，再根据总积分的等量关系列方程求解，最后根据所求未知数算出平场数即可。
【解析】
解：设该队负了$ x $场，则踢平的场数为$ 2x $场，胜的场数为$ 8 - x - 2x = 8 - 3x $场。
根据总得分17分列方程：
$ 3(8 - 3x) + 1×2x = 17 $
展开得：$ 24 - 9x + 2x = 17 $
合并同类项得：$ 24 - 7x = 17 $
移项计算得：$ 7x = 7 $，解得$ x = 1 $
则踢平的场数为$ 2x = 2×1 = 2 $场。
【答案】
A
【知识点】
一元一次方程的应用；积分问题计算
【点评】
本题属于基础的方程应用题，解题核心是理清不同场次的数量关系和积分规则，准确设元并列出方程，计算量较小，掌握一元一次方程应用的基本步骤就能顺利解答。
【难度系数】
0.8
5. (★)小明在一次数学比赛中得了86分,这次比赛一共有20道题,做对一道得5分,做错一道或不做,本题不得分,还要再扣2分,小明做对的题数是 【 】
A.19
B.18
C.17
D.16
A.19
B.18
C.17
D.16
答案
B
解析
【分析】
这是典型的倒扣型得分类应用题，解题核心是找准等量关系。我们可以先设做对的题数为未知数，用总题数减去做对的题数就能表示出做错或不做的题数；再根据“做对题的总得分 - 做错/不做题倒扣的总分 = 最终得分”的等量关系列一元一次方程，求解就能得到做对的题数。
【解析】
解：设小明做对了$ x $道题，则做错或不做的题数为$ (20-x) $道。
根据题意列方程：
$ 5x - 2(20-x) = 86 $
去括号得：$ 5x - 40 + 2x = 86 $
合并同类项得：$ 7x - 40 = 86 $
移项计算得：$ 7x = 126 $
系数化为1得：$ x = 18 $
经检验，$ x=18 $符合题意。
【答案】
B
【知识点】
一元一次方程的应用；得分问题等量关系
【点评】
本题属于基础的方程应用题，解题关键是明确倒扣规则，找准得分、扣分与最终成绩之间的等量关系，易错点是列方程时容易误算倒扣部分的运算符号。
【难度系数】
0.8
这是典型的倒扣型得分类应用题，解题核心是找准等量关系。我们可以先设做对的题数为未知数，用总题数减去做对的题数就能表示出做错或不做的题数；再根据“做对题的总得分 - 做错/不做题倒扣的总分 = 最终得分”的等量关系列一元一次方程，求解就能得到做对的题数。
【解析】
解：设小明做对了$ x $道题，则做错或不做的题数为$ (20-x) $道。
根据题意列方程：
$ 5x - 2(20-x) = 86 $
去括号得：$ 5x - 40 + 2x = 86 $
合并同类项得：$ 7x - 40 = 86 $
移项计算得：$ 7x = 126 $
系数化为1得：$ x = 18 $
经检验，$ x=18 $符合题意。
【答案】
B
【知识点】
一元一次方程的应用；得分问题等量关系
【点评】
本题属于基础的方程应用题，解题关键是明确倒扣规则，找准得分、扣分与最终成绩之间的等量关系，易错点是列方程时容易误算倒扣部分的运算符号。
【难度系数】
0.8
6. (★)某篮球联赛的积分规则:胜一场积2分,负一场积1分.某球队参加了12场比赛(已知无平场),总分恰是所胜场数的4倍,则该队共胜了场.
答案
解：设该队共胜了x场，则负了(12 - x)场。
根据题意列方程，得
$2x + 1×(12 - x) = 4x$
化简得：$x + 12 = 4x$
移项得：$4x - x = 12$
合并同类项得：$3x = 12$
系数化为1得：$x = 4$
答：该队共胜了4场。
根据题意列方程，得
$2x + 1×(12 - x) = 4x$
化简得：$x + 12 = 4x$
移项得：$4x - x = 12$
合并同类项得：$3x = 12$
系数化为1得：$x = 4$
答：该队共胜了4场。
解析
【分析】
这是一道比赛积分类的一元一次方程应用题，解题时先明确已知条件：总比赛场数为12场，胜一场积2分，负一场积1分，总积分等于所胜场数的4倍。解题思路如下：第一步设胜场数为未知数x，根据总场数可表示出负场数为(12-x)；第二步分别根据积分规则表示出总积分，再结合“总分是所胜场数的4倍”这一等量关系列出方程；第三步求解方程即可得到胜场数。
【解析】
解：设该队共胜了x场，则负了(12 - x)场。
根据题意列方程，得
$2x + 1×(12 - x) = 4x$
化简得：$x + 12 = 4x$
移项得：$4x - x = 12$
合并同类项得：$3x = 12$
系数化为1得：$x = 4$
【答案】
4
【知识点】
一元一次方程的应用，比赛积分问题
【点评】
本题属于一元一次方程应用的基础题型，核心是准确提取题干中的等量关系，只要能正确用未知数表示胜、负场的积分，结合已知的总分等量关系即可顺利求解，是积分类应用题的典型入门题。
【难度系数】
0.8
这是一道比赛积分类的一元一次方程应用题，解题时先明确已知条件：总比赛场数为12场，胜一场积2分，负一场积1分，总积分等于所胜场数的4倍。解题思路如下：第一步设胜场数为未知数x，根据总场数可表示出负场数为(12-x)；第二步分别根据积分规则表示出总积分，再结合“总分是所胜场数的4倍”这一等量关系列出方程；第三步求解方程即可得到胜场数。
【解析】
解：设该队共胜了x场，则负了(12 - x)场。
根据题意列方程，得
$2x + 1×(12 - x) = 4x$
化简得：$x + 12 = 4x$
移项得：$4x - x = 12$
合并同类项得：$3x = 12$
系数化为1得：$x = 4$
【答案】
4
【知识点】
一元一次方程的应用，比赛积分问题
【点评】
本题属于一元一次方程应用的基础题型，核心是准确提取题干中的等量关系，只要能正确用未知数表示胜、负场的积分，结合已知的总分等量关系即可顺利求解，是积分类应用题的典型入门题。
【难度系数】
0.8
7. (★★)12月4日为全国法制宣传日,当天某初中选拔4名学生参加全市初中生法制知识竞赛.在必答环节,共设20道选择题,各题分值相同,每题必答,下表记录了其中2名学生的得分情况:
(1)参赛学生罗沐得93分,他答对了几道题?答错了几道题?
(2)参赛学生梓辰说他可以得88分,你认为可能吗?为什么?
(1)参赛学生罗沐得93分,他答对了几道题?答错了几道题?
(2)参赛学生梓辰说他可以得88分,你认为可能吗?为什么?
答案
解：
由参赛学生昭羽的得分可知，答对1题得分为$100÷20=5$分。
设答错1题扣$x$分，根据怡然的得分情况列方程：
$17×5 - 3x = 79$
解得$x=2$，即答错1题扣2分。
(1)设罗沐答对了$x$道题，则答错了$(20 - x)$道题。
根据题意列方程：
$5x - 2(20 - x) = 93$
去括号，得$5x - 40 + 2x = 93$
移项、合并同类项，得$7x = 133$
系数化为1，得$x = 19$
答错的题数为$20 - 19 = 1$。
(2)不可能，理由如下：
设梓辰答对$y$道题时得分88分，根据题意列方程：
$5y - 2(20 - y) = 88$
去括号，得$5y - 40 + 2y = 88$
移项、合并同类项，得$7y = 128$
系数化为1，得$y = \frac{128}{7}$
因为答对的题数必须是正整数，$\frac{128}{7}$不是整数，不符合实际意义，所以梓辰不可能得88分。
答：(1)罗沐答对了19道题，答错了1道题；(2)梓辰不可能得88分，因为计算得到的答对题数不是正整数，不符合实际答题情况。
由参赛学生昭羽的得分可知，答对1题得分为$100÷20=5$分。
设答错1题扣$x$分，根据怡然的得分情况列方程：
$17×5 - 3x = 79$
解得$x=2$，即答错1题扣2分。
(1)设罗沐答对了$x$道题，则答错了$(20 - x)$道题。
根据题意列方程：
$5x - 2(20 - x) = 93$
去括号，得$5x - 40 + 2x = 93$
移项、合并同类项，得$7x = 133$
系数化为1，得$x = 19$
答错的题数为$20 - 19 = 1$。
(2)不可能，理由如下：
设梓辰答对$y$道题时得分88分，根据题意列方程：
$5y - 2(20 - y) = 88$
去括号，得$5y - 40 + 2y = 88$
移项、合并同类项，得$7y = 128$
系数化为1，得$y = \frac{128}{7}$
因为答对的题数必须是正整数，$\frac{128}{7}$不是整数，不符合实际意义，所以梓辰不可能得88分。
答：(1)罗沐答对了19道题，答错了1道题；(2)梓辰不可能得88分，因为计算得到的答对题数不是正整数，不符合实际答题情况。
解析
【分析】
解题时首先要确定计分规则：①根据昭羽20题全答对得100分，可先算出答对1道题的得分；②再结合怡然的答题和得分情况，算出答错1道题倒扣的分值。
解决(1)问时，设罗沐答对的题数为未知数，答错的题数可用总题数减去答对题数表示，再根据“总得分=答对题总得分 - 答错题总扣分”的等量关系列一元一次方程，求解即可得到答对题数，进而求出答错题数。
解决(2)问时，先假设梓辰得88分是可能的，设答对题数为未知数列方程，若解出的答对题数是0到20之间的整数，就符合实际，否则不可能。
【解析】
首先计算计分规则：
由昭羽答对20题得100分，可知答对1题得分为：$100÷20=5$（分）
设答错1题扣$x$分，根据怡然的得分情况列方程：
$17×5 - 3x = 79$
解得$x=2$，即答错1题扣2分。
(1)设罗沐答对了$x$道题，则答错了$(20-x)$道题，根据题意列方程：
$5x - 2(20-x) = 93$
去括号，得：$5x - 40 + 2x = 93$
移项、合并同类项，得：$7x = 133$
系数化为1，得：$x=19$
答错题数为：$20 - 19 = 1$（道）
(2)不可能，理由如下：
假设梓辰得88分，设他答对了$y$道题，根据题意列方程：
$5y - 2(20-y) = 88$
去括号，得：$5y - 40 + 2y = 88$
移项、合并同类项，得：$7y = 128$
系数化为1，得：$y=\frac{128}{7}$
由于答对题数必须是0~20之间的非负整数，$\frac{128}{7}$不是整数，不符合实际意义，因此梓辰不可能得88分。
【答案】
(1)罗沐答对了19道题，答错了1道题；(2)不可能，因为计算得到的答对题数不是正整数，不符合实际答题情况。
【知识点】
一元一次方程的应用；一元一次方程的解法；实际问题合理性检验
【点评】
本题属于积分类一元一次方程应用题，解题核心是先从已知数据推导得出计分规则，再结合等量关系列方程求解，需注意的是，实际问题中求得的解要符合现实意义，如本题中题数必须为整数，这是这类题的常见易错点。
【难度系数】
0.7
解题时首先要确定计分规则：①根据昭羽20题全答对得100分，可先算出答对1道题的得分；②再结合怡然的答题和得分情况，算出答错1道题倒扣的分值。
解决(1)问时，设罗沐答对的题数为未知数，答错的题数可用总题数减去答对题数表示，再根据“总得分=答对题总得分 - 答错题总扣分”的等量关系列一元一次方程，求解即可得到答对题数，进而求出答错题数。
解决(2)问时，先假设梓辰得88分是可能的，设答对题数为未知数列方程，若解出的答对题数是0到20之间的整数，就符合实际，否则不可能。
【解析】
首先计算计分规则：
由昭羽答对20题得100分，可知答对1题得分为：$100÷20=5$（分）
设答错1题扣$x$分，根据怡然的得分情况列方程：
$17×5 - 3x = 79$
解得$x=2$，即答错1题扣2分。
(1)设罗沐答对了$x$道题，则答错了$(20-x)$道题，根据题意列方程：
$5x - 2(20-x) = 93$
去括号，得：$5x - 40 + 2x = 93$
移项、合并同类项，得：$7x = 133$
系数化为1，得：$x=19$
答错题数为：$20 - 19 = 1$（道）
(2)不可能，理由如下：
假设梓辰得88分，设他答对了$y$道题，根据题意列方程：
$5y - 2(20-y) = 88$
去括号，得：$5y - 40 + 2y = 88$
移项、合并同类项，得：$7y = 128$
系数化为1，得：$y=\frac{128}{7}$
由于答对题数必须是0~20之间的非负整数，$\frac{128}{7}$不是整数，不符合实际意义，因此梓辰不可能得88分。
【答案】
(1)罗沐答对了19道题，答错了1道题；(2)不可能，因为计算得到的答对题数不是正整数，不符合实际答题情况。
【知识点】
一元一次方程的应用；一元一次方程的解法；实际问题合理性检验
【点评】
本题属于积分类一元一次方程应用题，解题核心是先从已知数据推导得出计分规则，再结合等量关系列方程求解，需注意的是，实际问题中求得的解要符合现实意义，如本题中题数必须为整数，这是这类题的常见易错点。
【难度系数】
0.7
