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8. (★★)某商品按标价的9折出售，仍可获利20%.若该商品的进价为每件21元，则每件的标价应为元.
答案
解：设每件的标价应为x元。
根据题意列方程，得：
0.9x = 21×(1+20%)
0.9x = 25.2
x = 28
答：每件的标价应为28元。
根据题意列方程，得：
0.9x = 21×(1+20%)
0.9x = 25.2
x = 28
答：每件的标价应为28元。
解析
【分析】
这是一道销售类的一元一次方程应用题，解题核心是找准等量关系。首先回忆销售问题的基本公式：①打折后的售价=标价×折扣率，9折对应的折扣率为0.9；②获利20%意味着售价=进价×(1+利润率)。题目中两种方式计算的是同一个售价，因此可以联立两个式子得到方程，设未知数列方程求解即可得到标价。
【解析】
解：设每件的标价应为x元。
根据题意，两种方式计算的售价相等，列方程得：
$0.9x = 21×(1+20\%)$
计算等式右侧可得：$21×(1+20\%)=21×1.2=25.2$，即：
$0.9x=25.2$
等式两边同时除以0.9，解得：
$x=28$
【答案】
28
【知识点】
1. 一元一次方程的应用
2. 销售利润问题
【点评】
本题属于销售类方程应用的基础题型，解题关键是找准售价的两种不同表达形式，抓住等量关系列方程，熟练掌握销售问题中进价、标价、售价、利润率、折扣之间的数量关系即可快速求解。
【难度系数】
0.8
这是一道销售类的一元一次方程应用题，解题核心是找准等量关系。首先回忆销售问题的基本公式：①打折后的售价=标价×折扣率，9折对应的折扣率为0.9；②获利20%意味着售价=进价×(1+利润率)。题目中两种方式计算的是同一个售价，因此可以联立两个式子得到方程，设未知数列方程求解即可得到标价。
【解析】
解：设每件的标价应为x元。
根据题意，两种方式计算的售价相等，列方程得：
$0.9x = 21×(1+20\%)$
计算等式右侧可得：$21×(1+20\%)=21×1.2=25.2$，即：
$0.9x=25.2$
等式两边同时除以0.9，解得：
$x=28$
【答案】
28
【知识点】
1. 一元一次方程的应用
2. 销售利润问题
【点评】
本题属于销售类方程应用的基础题型，解题关键是找准售价的两种不同表达形式，抓住等量关系列方程，熟练掌握销售问题中进价、标价、售价、利润率、折扣之间的数量关系即可快速求解。
【难度系数】
0.8
9. (★★)某商店将某品牌电视机按成本价提高50%，然后在广告上写“大酬宾，八折优惠”，结果每台电视机仍获利270元，那么每台电视机的成本价是元.
答案
解：设每台电视机的成本价是x元。
根据题意列方程得：
$0.8×(1+50\%)x - x = 270$
化简得：$1.2x - x = 270$
合并同类项得：$0.2x = 270$
系数化为1得：$x = 1350$
答：每台电视机的成本价是1350元。
根据题意列方程得：
$0.8×(1+50\%)x - x = 270$
化简得：$1.2x - x = 270$
合并同类项得：$0.2x = 270$
系数化为1得：$x = 1350$
答：每台电视机的成本价是1350元。
解析
【分析】
这是一道一元一次方程在销售场景中的应用题，解题核心是抓住“利润=实际售价-成本价”的等量关系。首先设成本价为未知数x，先计算提价50%后的标价：成本价提高50%即为成本价的(1+50%)倍，也就是(1+50%)x元；再计算八折后的实际售价：标价打八折就是标价乘0.8，即$0.8×(1+50\%)x$元；最后根据“实际售价减去成本价等于获利270元”的关系列方程求解即可。
【解析】
解：设每台电视机的成本价是x元。
根据题意列方程得：
$0.8×(1+50\%)x - x = 270$
化简得：
$1.2x - x = 270$
合并同类项得：
$0.2x = 270$
系数化为1得：
$x = 1350$
【答案】
1350
【知识点】
一元一次方程应用；销售利润计算；打折销售计算
【点评】
本题是典型的销售类一元一次方程应用题，解题关键是准确梳理提价、打折的计算规则，找准售价、成本、利润三者的等量关系，就能顺利求解。
【难度系数】
0.75
这是一道一元一次方程在销售场景中的应用题，解题核心是抓住“利润=实际售价-成本价”的等量关系。首先设成本价为未知数x，先计算提价50%后的标价：成本价提高50%即为成本价的(1+50%)倍，也就是(1+50%)x元；再计算八折后的实际售价：标价打八折就是标价乘0.8，即$0.8×(1+50\%)x$元；最后根据“实际售价减去成本价等于获利270元”的关系列方程求解即可。
【解析】
解：设每台电视机的成本价是x元。
根据题意列方程得：
$0.8×(1+50\%)x - x = 270$
化简得：
$1.2x - x = 270$
合并同类项得：
$0.2x = 270$
系数化为1得：
$x = 1350$
【答案】
1350
【知识点】
一元一次方程应用；销售利润计算；打折销售计算
【点评】
本题是典型的销售类一元一次方程应用题，解题关键是准确梳理提价、打折的计算规则，找准售价、成本、利润三者的等量关系，就能顺利求解。
【难度系数】
0.75
10. (★★)一件商品,按照标价九折出售盈利30元,按照标价六折出售亏损15元,求标价为多少元.小沐同学在解此题时,设标价为x元,列方程:$0.9x - 30 = 0.6x + 15$,列方程的依据是
【 】
A.商品的利润不变
B.商品的售价不变
C.商品的成本不变
D.商品的销售量不变
【 】
A.商品的利润不变
B.商品的售价不变
C.商品的成本不变
D.商品的销售量不变
答案
C
解析
【分析】
要确定列方程的依据，首先需要明确方程左右两边表达式的含义，结合销售问题中售价、成本、利润的关系分析：首先回忆公式：成本=售价-利润，盈利时利润为正数，亏损时利润为负数。先看方程左边：0.9x是标价打九折后的售价，此时盈利30元，用售价减去盈利的金额就得到商品的成本；再看方程右边：0.6x是标价打六折后的售价，此时亏损15元，说明售价比成本少15元，用售价加上亏损的金额就得到商品的成本。因为同一件商品的成本是固定不变的，所以两个表示成本的式子相等，即可判断列方程的依据。
【解析】
销售问题中，成本、售价、利润的关系为：$\mathrm{利润}=\mathrm{售价}-\mathrm{成本}$，变形可得$\mathrm{成本}=\mathrm{售价}-\mathrm{利润}$。
1. 当商品按标价九折出售时，售价为$0.9x$，盈利30元（即利润为30元），因此商品成本为：$0.9x - 30$；
2. 当商品按标价六折出售时，售价为$0.6x$，亏损15元（即利润为$-15$元），因此商品成本为：$0.6x - (-15)=0.6x + 15$。
由于同一件商品的成本是固定不变的，因此可列方程$0.9x - 30 = 0.6x + 15$，列方程的依据是商品的成本不变。
故选：C
【答案】
C
【知识点】
销售盈亏问题；一元一次方程的实际应用
【点评】
本题考查一元一次方程在销售问题中的应用，解题的关键是熟练掌握售价、成本、利润三者的数量关系，抓住销售过程中固定不变的量（成本）作为列方程的等量依据。
【难度系数】
0.8
要确定列方程的依据，首先需要明确方程左右两边表达式的含义，结合销售问题中售价、成本、利润的关系分析：首先回忆公式：成本=售价-利润，盈利时利润为正数，亏损时利润为负数。先看方程左边：0.9x是标价打九折后的售价，此时盈利30元，用售价减去盈利的金额就得到商品的成本；再看方程右边：0.6x是标价打六折后的售价，此时亏损15元，说明售价比成本少15元，用售价加上亏损的金额就得到商品的成本。因为同一件商品的成本是固定不变的，所以两个表示成本的式子相等，即可判断列方程的依据。
【解析】
销售问题中，成本、售价、利润的关系为：$\mathrm{利润}=\mathrm{售价}-\mathrm{成本}$，变形可得$\mathrm{成本}=\mathrm{售价}-\mathrm{利润}$。
1. 当商品按标价九折出售时，售价为$0.9x$，盈利30元（即利润为30元），因此商品成本为：$0.9x - 30$；
2. 当商品按标价六折出售时，售价为$0.6x$，亏损15元（即利润为$-15$元），因此商品成本为：$0.6x - (-15)=0.6x + 15$。
由于同一件商品的成本是固定不变的，因此可列方程$0.9x - 30 = 0.6x + 15$，列方程的依据是商品的成本不变。
故选：C
【答案】
C
【知识点】
销售盈亏问题；一元一次方程的实际应用
【点评】
本题考查一元一次方程在销售问题中的应用，解题的关键是熟练掌握售价、成本、利润三者的数量关系，抓住销售过程中固定不变的量（成本）作为列方程的等量依据。
【难度系数】
0.8
11.(★★)某种商品的进价为800元，出售时的标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保持利润率为5%，则销售折扣应是
【 】
A.6折
B.7折
C.8折
D.9折
【 】
A.6折
B.7折
C.8折
D.9折
答案
B
解析
【分析】
这是一道销售类的一元一次方程应用题，解题时首先要明确销售问题的核心数量关系：①利润=进价×利润率；②打x折时，实际售价=标价×$\frac{x}{10}$；③实际售价=进价+利润。我们可以先设折扣为x折，再根据“保持利润率为5%”的要求找到等量关系，列方程求解即可。
【解析】
解：设销售时应打x折，根据题意可列方程：
$1200×\frac{x}{10}=800×(1+5\%)$
化简得：
$120x=800×1.05$
$120x=840$
解得：$x=7$
即销售折扣应为7折。
【答案】
B
【知识点】
1. 一元一次方程的应用
2. 销售利润计算
【点评】
本题属于基础常考的应用题，核心考查销售问题中各量的数量关系，解题关键是找准“利润率为5%”对应的等量关系，折扣的换算是本题的易错点，需注意打x折是指标价乘十分之x而非百分之x。
【难度系数】
0.7
这是一道销售类的一元一次方程应用题，解题时首先要明确销售问题的核心数量关系：①利润=进价×利润率；②打x折时，实际售价=标价×$\frac{x}{10}$；③实际售价=进价+利润。我们可以先设折扣为x折，再根据“保持利润率为5%”的要求找到等量关系，列方程求解即可。
【解析】
解：设销售时应打x折，根据题意可列方程：
$1200×\frac{x}{10}=800×(1+5\%)$
化简得：
$120x=800×1.05$
$120x=840$
解得：$x=7$
即销售折扣应为7折。
【答案】
B
【知识点】
1. 一元一次方程的应用
2. 销售利润计算
【点评】
本题属于基础常考的应用题，核心考查销售问题中各量的数量关系，解题关键是找准“利润率为5%”对应的等量关系，折扣的换算是本题的易错点，需注意打x折是指标价乘十分之x而非百分之x。
【难度系数】
0.7
12. (★★★)某商场购进了A、B两种商品，其中A种商品每件的进价比B种商品每件的进价多20元，购进A种商品3件与购进B种商品4件的进价相同.
(1)求A、B两种商品每件的进价分别是多少元.
(2)该商场购进了A、B两种商品共100件，所用资金为6 900元. 出售时，A种商品按标价出售，每件的利润率为25%；B种商品按标价出售，每件可获利15元. 若按标价全部售完A、B两种商品，则该商场共可获利多少元？
(3)在(2)的条件下，A商品按标价全部出售，B商品按标价先出售一部分后，余下的再按标价九折出售，A、B两种商品全部售出，总获利比全部按标价售出获利少了150元，则B种商品按标价售出多少件？
(1)求A、B两种商品每件的进价分别是多少元.
(2)该商场购进了A、B两种商品共100件，所用资金为6 900元. 出售时，A种商品按标价出售，每件的利润率为25%；B种商品按标价出售，每件可获利15元. 若按标价全部售完A、B两种商品，则该商场共可获利多少元？
(3)在(2)的条件下，A商品按标价全部出售，B商品按标价先出售一部分后，余下的再按标价九折出售，A、B两种商品全部售出，总获利比全部按标价售出获利少了150元，则B种商品按标价售出多少件？
答案
解：
(1) 设B种商品每件的进价为x元，则A种商品每件的进价为$(x+20)$元。
根据题意列方程：
$3(x+20)=4x$
解得：$x=60$
则A种商品每件进价为$60+20=80$元。
(2) 设购进A种商品$a$件，则购进B种商品$(100-a)$件。
根据题意列方程：
$80a + 60(100-a)=6900$
解得：$a=45$
购进B种商品的数量为$100-45=55$件。
A种商品每件的利润为$80×25\%=20$元，
总获利为：$45×20 + 55×15=1725$元。
(3) 设B种商品按标价售出$m$件，则余下的$(55-m)$件B商品按标价九折出售。
B种商品的标价为$60+15=75$元，打九折后每件利润为$75×0.9 - 60=7.5$元。
根据题意列方程：
$45×20 +15m +7.5(55-m)=1725-150$
解得：$m=35$
答：(1)A种商品每件进价80元，B种商品每件进价60元；(2)该商场共可获利1725元；(3)B种商品按标价售出35件。
(1) 设B种商品每件的进价为x元，则A种商品每件的进价为$(x+20)$元。
根据题意列方程：
$3(x+20)=4x$
解得：$x=60$
则A种商品每件进价为$60+20=80$元。
(2) 设购进A种商品$a$件，则购进B种商品$(100-a)$件。
根据题意列方程：
$80a + 60(100-a)=6900$
解得：$a=45$
购进B种商品的数量为$100-45=55$件。
A种商品每件的利润为$80×25\%=20$元，
总获利为：$45×20 + 55×15=1725$元。
(3) 设B种商品按标价售出$m$件，则余下的$(55-m)$件B商品按标价九折出售。
B种商品的标价为$60+15=75$元，打九折后每件利润为$75×0.9 - 60=7.5$元。
根据题意列方程：
$45×20 +15m +7.5(55-m)=1725-150$
解得：$m=35$
答：(1)A种商品每件进价80元，B种商品每件进价60元；(2)该商场共可获利1725元；(3)B种商品按标价售出35件。
解析
【分析】
本题是一元一次方程在销售场景中的典型应用，三小问层层递进，解题思路如下：
(1) 求两种商品进价时，已知A进价比B多20元，且3件A的总进价等于4件B的总进价，可设B的进价为未知数，用含未知数的式子表示A的进价，再根据上述等量关系列方程求解即可。
(2) 已知两种商品总购进数量和总投入资金，先设A商品的购进数量为未知数，用含未知数的式子表示B的购进数量，根据“总进价=A总进价+B总进价”列方程求出A、B的购进量，再结合各自的单件利润求和即可得到总获利。
(3) 已知总获利比全按标价出售少150元，差异来自部分B商品打九折，先算出B的标价和打九折后的单件利润，设B按标价售出的数量为未知数，根据“实际总获利=原总获利-150”的等量关系列方程求解即可。
【解析】
(1) 设B种商品每件的进价为$x$元，则A种商品每件的进价为$(x+20)$元。
根据题意列方程：
$3(x+20)=4x$
解得：$x=60$
则A种商品每件进价为$60+20=80$元。
(2) 设购进A种商品$a$件，则购进B种商品$(100-a)$件。
根据题意列方程：
$80a + 60(100-a)=6900$
解得：$a=45$
购进B种商品的数量为$100-45=55$件。
A种商品每件的利润为$80×25\%=20$元，
总获利为：$45×20 + 55×15=1725$元。
(3) 设B种商品按标价售出$m$件，则余下的$(55-m)$件B商品按标价九折出售。
B种商品的标价为$60+15=75$元，打九折后每件利润为$75×0.9 - 60=7.5$元。
根据题意列方程：
$45×20 +15m +7.5(55-m)=1725-150$
解得：$m=35$
【答案】
(1)A种商品每件进价80元，B种商品每件进价60元；(2)该商场共可获利1725元；(3)B种商品按标价售出35件。
【知识点】
一元一次方程的应用、销售利润计算、打折销售问题
【点评】
本题结合实际销售场景设置分层问题，核心考查学生提取等量关系列方程的能力，涉及进价、售价、利润、折扣等基础销售概念的应用，解题关键是找准各小问对应的等量关系，计算时注意折扣与售价的换算规则，是一元一次方程实际应用的典型习题。
【难度系数】
0.6
本题是一元一次方程在销售场景中的典型应用，三小问层层递进，解题思路如下：
(1) 求两种商品进价时，已知A进价比B多20元，且3件A的总进价等于4件B的总进价，可设B的进价为未知数，用含未知数的式子表示A的进价，再根据上述等量关系列方程求解即可。
(2) 已知两种商品总购进数量和总投入资金，先设A商品的购进数量为未知数，用含未知数的式子表示B的购进数量，根据“总进价=A总进价+B总进价”列方程求出A、B的购进量，再结合各自的单件利润求和即可得到总获利。
(3) 已知总获利比全按标价出售少150元，差异来自部分B商品打九折，先算出B的标价和打九折后的单件利润，设B按标价售出的数量为未知数，根据“实际总获利=原总获利-150”的等量关系列方程求解即可。
【解析】
(1) 设B种商品每件的进价为$x$元，则A种商品每件的进价为$(x+20)$元。
根据题意列方程：
$3(x+20)=4x$
解得：$x=60$
则A种商品每件进价为$60+20=80$元。
(2) 设购进A种商品$a$件，则购进B种商品$(100-a)$件。
根据题意列方程：
$80a + 60(100-a)=6900$
解得：$a=45$
购进B种商品的数量为$100-45=55$件。
A种商品每件的利润为$80×25\%=20$元，
总获利为：$45×20 + 55×15=1725$元。
(3) 设B种商品按标价售出$m$件，则余下的$(55-m)$件B商品按标价九折出售。
B种商品的标价为$60+15=75$元，打九折后每件利润为$75×0.9 - 60=7.5$元。
根据题意列方程：
$45×20 +15m +7.5(55-m)=1725-150$
解得：$m=35$
【答案】
(1)A种商品每件进价80元，B种商品每件进价60元；(2)该商场共可获利1725元；(3)B种商品按标价售出35件。
【知识点】
一元一次方程的应用、销售利润计算、打折销售问题
【点评】
本题结合实际销售场景设置分层问题，核心考查学生提取等量关系列方程的能力，涉及进价、售价、利润、折扣等基础销售概念的应用，解题关键是找准各小问对应的等量关系，计算时注意折扣与售价的换算规则，是一元一次方程实际应用的典型习题。
【难度系数】
0.6
