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1. 二次函数$y=-2025x^2$的图象的对称轴是
（
A.直线$y=-2025$
B.直线$x=-2025$
C.$x$轴
D.$y$轴
（
D
）A.直线$y=-2025$
B.直线$x=-2025$
C.$x$轴
D.$y$轴
答案
1. D
解析
【分析】
解题时首先明确本题考查二次函数的对称轴相关知识，可先回忆二次函数对称轴的计算方法：对于一般式$y=ax^2+bx+c(a≠0)$，对称轴公式为直线$x=-\frac{b}{2a}$。本题给出的二次函数$y=-2025x^2$没有一次项和常数项，对应一般式中$b=0、c=0$，代入公式计算出对称轴后，再对应选项判断即可。
【解析】
二次函数的一般式为$y=ax^2+bx+c(a≠0)$，其对称轴公式为直线$x=-\frac{b}{2a}$。
本题中二次函数$y=-2025x^2$对应一般式的参数为：$a=-2025$，$b=0$，$c=0$。
将参数代入对称轴公式可得：$x=-\frac{0}{2×(-2025)}=0$，即对称轴为直线$x=0$，也就是$y$轴。
因此选项D符合要求。
【答案】
D
【知识点】
二次函数对称轴计算；$y=ax^2$型二次函数性质
【点评】
本题是基础类考题，主要考查二次函数的基本性质，只要熟练掌握对称轴公式或者特殊形式二次函数的图象特征，就能快速得到正确答案。
【难度系数】
0.9
解题时首先明确本题考查二次函数的对称轴相关知识，可先回忆二次函数对称轴的计算方法：对于一般式$y=ax^2+bx+c(a≠0)$，对称轴公式为直线$x=-\frac{b}{2a}$。本题给出的二次函数$y=-2025x^2$没有一次项和常数项，对应一般式中$b=0、c=0$，代入公式计算出对称轴后，再对应选项判断即可。
【解析】
二次函数的一般式为$y=ax^2+bx+c(a≠0)$，其对称轴公式为直线$x=-\frac{b}{2a}$。
本题中二次函数$y=-2025x^2$对应一般式的参数为：$a=-2025$，$b=0$，$c=0$。
将参数代入对称轴公式可得：$x=-\frac{0}{2×(-2025)}=0$，即对称轴为直线$x=0$，也就是$y$轴。
因此选项D符合要求。
【答案】
D
【知识点】
二次函数对称轴计算；$y=ax^2$型二次函数性质
【点评】
本题是基础类考题，主要考查二次函数的基本性质，只要熟练掌握对称轴公式或者特殊形式二次函数的图象特征，就能快速得到正确答案。
【难度系数】
0.9
2. (2025东莞月考)关于二次函数$y=-2x^2$的说法错误的是（
A.图象经过$(-1,-2)$
B.当$x＞0$时，$y$随$x$的增大而减小
C.图象的开口向下
D.当$x=0$时，$y$有最小值为0
D
）A.图象经过$(-1,-2)$
B.当$x＞0$时，$y$随$x$的增大而减小
C.图象的开口向下
D.当$x=0$时，$y$有最小值为0
答案
2. D
解析
【分析】
本题考查二次函数$y=ax^2$的基本性质，解题时首先明确函数中$a=-2＜0$，再依次结合二次函数的图象特征、增减性、最值等性质，对每个选项逐一判断，找出说法错误的选项即可。
【解析】
已知二次函数$y=-2x^2$，其中$a=-2＜0$，可得：该函数图象开口向下，对称轴为$y$轴（即直线$x=0$），顶点坐标为$(0,0)$，顶点是图象的最高点，函数有最大值$0$。
选项A：将$x=-1$代入函数解析式，得$y=-2×(-1)^2=-2$，因此图象经过点$(-1,-2)$，该选项说法正确，不符合题意；
选项B：函数开口向下，在对称轴右侧（$x＞0$时），$y$随$x$的增大而减小，该选项说法正确，不符合题意；
选项C：由于$a=-2＜0$，图象开口向下，该选项说法正确，不符合题意；
选项D：函数开口向下，顶点是最高点，因此当$x=0$时，$y$有最大值为$0$，不是最小值，该选项说法错误，符合题意。
【答案】
D
【知识点】
二次函数的图象与性质；二次函数的增减性；二次函数的最值
【点评】
本题属于基础题型，重点考查二次函数$y=ax^2$的核心性质，熟练掌握参数$a$对开口方向、增减性、最值的影响是解题的关键。
【难度系数】
0.85
本题考查二次函数$y=ax^2$的基本性质，解题时首先明确函数中$a=-2＜0$，再依次结合二次函数的图象特征、增减性、最值等性质，对每个选项逐一判断，找出说法错误的选项即可。
【解析】
已知二次函数$y=-2x^2$，其中$a=-2＜0$，可得：该函数图象开口向下，对称轴为$y$轴（即直线$x=0$），顶点坐标为$(0,0)$，顶点是图象的最高点，函数有最大值$0$。
选项A：将$x=-1$代入函数解析式，得$y=-2×(-1)^2=-2$，因此图象经过点$(-1,-2)$，该选项说法正确，不符合题意；
选项B：函数开口向下，在对称轴右侧（$x＞0$时），$y$随$x$的增大而减小，该选项说法正确，不符合题意；
选项C：由于$a=-2＜0$，图象开口向下，该选项说法正确，不符合题意；
选项D：函数开口向下，顶点是最高点，因此当$x=0$时，$y$有最大值为$0$，不是最小值，该选项说法错误，符合题意。
【答案】
D
【知识点】
二次函数的图象与性质；二次函数的增减性；二次函数的最值
【点评】
本题属于基础题型，重点考查二次函数$y=ax^2$的核心性质，熟练掌握参数$a$对开口方向、增减性、最值的影响是解题的关键。
【难度系数】
0.85
3. (开放性题型)如图，杜老师在黑板上画出了二次函数$y=(2-a)x^2$的图象，请写出一个满足条件的a的值为
3（答案不唯一）
。答案
3. 3（答案不唯一）
解析
【分析】
解题时先观察二次函数图像的开口方向，结合二次函数$y=Ax^2$（$A≠0$）的图像性质：开口向下时二次项系数$A＜0$，据此列出关于$a$的不等式，求解得到$a$的取值范围后，在范围内任选一个数值即可。
【解析】
观察图像可知，二次函数$y=(2-a)x^2$的开口向下，
根据二次函数的性质：对于形如$y=Ax^2$（$A≠0$）的二次函数，当$A＜0$时，抛物线开口向下，
因此可得不等式：$2-a＜0$，
解不等式得：$a＞2$，
只需取大于2的任意实数均满足条件，例如取$a=3$（答案不唯一）。
【答案】
3（答案不唯一，满足$a＞2$即可）
【知识点】
1.二次函数图象与性质
2.解一元一次不等式
【点评】
本题是开放性基础题，主要考查二次函数开口方向与二次项系数的关系，解题关键是根据图像特征正确判断二次项系数的符号，进而求出参数的取值范围，答案不唯一，只要符合取值要求都正确。
【难度系数】
0.8
解题时先观察二次函数图像的开口方向，结合二次函数$y=Ax^2$（$A≠0$）的图像性质：开口向下时二次项系数$A＜0$，据此列出关于$a$的不等式，求解得到$a$的取值范围后，在范围内任选一个数值即可。
【解析】
观察图像可知，二次函数$y=(2-a)x^2$的开口向下，
根据二次函数的性质：对于形如$y=Ax^2$（$A≠0$）的二次函数，当$A＜0$时，抛物线开口向下，
因此可得不等式：$2-a＜0$，
解不等式得：$a＞2$，
只需取大于2的任意实数均满足条件，例如取$a=3$（答案不唯一）。
【答案】
3（答案不唯一，满足$a＞2$即可）
【知识点】
1.二次函数图象与性质
2.解一元一次不等式
【点评】
本题是开放性基础题，主要考查二次函数开口方向与二次项系数的关系，解题关键是根据图像特征正确判断二次项系数的符号，进而求出参数的取值范围，答案不唯一，只要符合取值要求都正确。
【难度系数】
0.8
4.若点$(1,y_1),(2,y_2)$是二次函数$y=-3x^2$图象上的两点，则$y_1$与$y_2$的大小关系是
$y_1＞y_2$
。答案
4. $y_1＞y_2$
解析
【分析】
解题有两种常见思路：思路一：利用二次函数的性质判断。先确定二次函数的开口方向、对称轴，再判断两点横坐标所在区间的函数增减性，结合横坐标的大小关系就能得到y值的大小关系；思路二：代入求值法。直接把两个点的横坐标代入函数解析式，分别算出$ y_1 $和$ y_2 $的具体数值，再比较大小即可。
【解析】
方法一（利用增减性）：
∵二次函数$ y=-3x^2 $中，$ a=-3＜0 $，
∴抛物线开口向下，对称轴为y轴（直线$ x=0 $），
∴当$ x＞0 $时，y随x的增大而减小，
又
∵$ 0＜1＜2 $，
∴$ y_1＞y_2 $。
方法二（代入计算法）：
当$ x=1 $时，$ y_1=-3×1^2=-3 $，
当$ x=2 $时，$ y_2=-3×2^2=-12 $，
∵$ -3＞-12 $，
∴$ y_1＞y_2 $。
【答案】
$ y_1＞y_2 $
【知识点】
1. 二次函数的增减性
2. 二次函数图象上点的坐标特征
【点评】
本题属于基础题，两种解题方法都易掌握，核心是熟悉二次函数$ y=ax^2 $的图象性质，熟练运用性质能更快速地完成比较，不需要计算具体数值。
【难度系数】
0.9
解题有两种常见思路：思路一：利用二次函数的性质判断。先确定二次函数的开口方向、对称轴，再判断两点横坐标所在区间的函数增减性，结合横坐标的大小关系就能得到y值的大小关系；思路二：代入求值法。直接把两个点的横坐标代入函数解析式，分别算出$ y_1 $和$ y_2 $的具体数值，再比较大小即可。
【解析】
方法一（利用增减性）：
∵二次函数$ y=-3x^2 $中，$ a=-3＜0 $，
∴抛物线开口向下，对称轴为y轴（直线$ x=0 $），
∴当$ x＞0 $时，y随x的增大而减小，
又
∵$ 0＜1＜2 $，
∴$ y_1＞y_2 $。
方法二（代入计算法）：
当$ x=1 $时，$ y_1=-3×1^2=-3 $，
当$ x=2 $时，$ y_2=-3×2^2=-12 $，
∵$ -3＞-12 $，
∴$ y_1＞y_2 $。
【答案】
$ y_1＞y_2 $
【知识点】
1. 二次函数的增减性
2. 二次函数图象上点的坐标特征
【点评】
本题属于基础题，两种解题方法都易掌握，核心是熟悉二次函数$ y=ax^2 $的图象性质，熟练运用性质能更快速地完成比较，不需要计算具体数值。
【难度系数】
0.9
5. 函数$y=ax$与$y=ax^2(a≠0)$在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（
B
）答案
5. B
解析
【分析】
本题需要结合参数a的正负分类讨论，分别判断正比例函数$y=ax$和二次函数$y=ax^2$的图象特征，再逐一比对选项排除错误答案。首先回忆两类函数的性质：正比例函数$y=ax$过原点，$a＞0$时过一、三象限，$a＜0$时过二、四象限；二次函数$y=ax^2$顶点为原点，$a＞0$时开口向上，$a＜0$时开口向下，据此即可解题。
【解析】
分两种情况讨论：
1. 当$a＞0$时：
正比例函数$y=ax$图象过第一、三象限且过原点；二次函数$y=ax^2$开口向上，顶点为原点$(0,0)$。
观察选项：C的二次函数顶点在$y$轴负半轴，D的二次函数顶点在$y$轴正半轴，均不符合$y=ax^2$顶点为原点的特征，排除C、D。
2. 当$a＜0$时：
正比例函数$y=ax$图象过第二、四象限且过原点；二次函数$y=ax^2$开口向下，顶点为原点$(0,0)$。
观察选项：A的二次函数顶点在$y$轴正半轴，不符合顶点为原点的特征，排除A；B中两个函数的图象均符合$a＜0$时的性质，符合要求。
【答案】
B
【知识点】
正比例函数的图象与性质；二次函数$y=ax^2$的图象与性质
【点评】
本题侧重考查分类讨论思想的应用，解题核心是掌握函数图象与系数的对应关系，尤其要注意$y=ax^2$的顶点固定在原点这一关键特征，可快速排除不符合的选项。
【难度系数】
0.7
本题需要结合参数a的正负分类讨论，分别判断正比例函数$y=ax$和二次函数$y=ax^2$的图象特征，再逐一比对选项排除错误答案。首先回忆两类函数的性质：正比例函数$y=ax$过原点，$a＞0$时过一、三象限，$a＜0$时过二、四象限；二次函数$y=ax^2$顶点为原点，$a＞0$时开口向上，$a＜0$时开口向下，据此即可解题。
【解析】
分两种情况讨论：
1. 当$a＞0$时：
正比例函数$y=ax$图象过第一、三象限且过原点；二次函数$y=ax^2$开口向上，顶点为原点$(0,0)$。
观察选项：C的二次函数顶点在$y$轴负半轴，D的二次函数顶点在$y$轴正半轴，均不符合$y=ax^2$顶点为原点的特征，排除C、D。
2. 当$a＜0$时：
正比例函数$y=ax$图象过第二、四象限且过原点；二次函数$y=ax^2$开口向下，顶点为原点$(0,0)$。
观察选项：A的二次函数顶点在$y$轴正半轴，不符合顶点为原点的特征，排除A；B中两个函数的图象均符合$a＜0$时的性质，符合要求。
【答案】
B
【知识点】
正比例函数的图象与性质；二次函数$y=ax^2$的图象与性质
【点评】
本题侧重考查分类讨论思想的应用，解题核心是掌握函数图象与系数的对应关系，尤其要注意$y=ax^2$的顶点固定在原点这一关键特征，可快速排除不符合的选项。
【难度系数】
0.7
6.已知抛物线$y=(m-1)x^{m^2 - m}$的开口向下.
(1)求$m$的值；
(2)若点$(x_1,y_1),(x_2,y_2)$在抛物线上，且$x_1＜x_2＜0$，试比较$y_1$与$y_2$的大小.
(1)求$m$的值；
(2)若点$(x_1,y_1),(x_2,y_2)$在抛物线上，且$x_1＜x_2＜0$，试比较$y_1$与$y_2$的大小.
答案
解:(1)根据题意,得$\begin{cases} m^2 - m=2, \\ m-1＜0, \end{cases}$
解得 $m=-1$。
(2)由(1)得,抛物线的表达式为 $y=-2x^2$。
$\because a=-2＜0,\therefore$ 当 $x＜0$ 时,$y$ 随 $x$ 的增大而增大。
解得 $m=-1$。
(2)由(1)得,抛物线的表达式为 $y=-2x^2$。
$\because a=-2＜0,\therefore$ 当 $x＜0$ 时,$y$ 随 $x$ 的增大而增大。
解析
【分析】
(1) 首先明确题中函数为抛物线，即属于二次函数，需满足两个核心条件：一是x的最高次数为2，二是二次项系数不为0；再结合“开口向下”的要求，二次项系数需小于0，据此列不等式组求解，即可得到m的值。
(2) 先将(1)中求得的m代入原式，得到抛物线的具体解析式，再根据二次函数的性质，判断开口方向和对称轴，确定x＜0区间内函数的增减性，最后结合x₁＜x₂＜0的大小关系，就能比较y₁和y₂的大小。
【解析】
(1) 根据抛物线的定义和开口向下的性质，可列方程组：
$\begin{cases} m^2 - m=2 \\ m-1＜0 \end{cases}$
解方程$m^2 - m - 2=0$，因式分解得$(m-2)(m+1)=0$，解得$m=2$或$m=-1$；
结合不等式$m-1＜0$，即$m＜1$，因此$m=-1$。
(2) 把$m=-1$代入原解析式，得抛物线的表达式为$y=-2x^2$。
$\because a=-2＜0$，$\therefore$ 抛物线开口向下，对称轴为y轴，
$\therefore$ 当$x＜0$时，$y$随$x$的增大而增大，
又$\because x_1＜x_2＜0$，$\therefore y_1＜y_2$。
【答案】
(1) $m=-1$；(2) $y_1＜y_2$
【知识点】
二次函数的定义；二次函数的开口性质；二次函数的增减性
【点评】
本题是二次函数的基础常考题，既考查了二次函数的参数取值要求，也考查了利用函数增减性比较函数值的方法，解题时要注意二次项系数不为0的隐含条件，避免出现多解的错误。
【难度系数】
0.7
(1) 首先明确题中函数为抛物线，即属于二次函数，需满足两个核心条件：一是x的最高次数为2，二是二次项系数不为0；再结合“开口向下”的要求，二次项系数需小于0，据此列不等式组求解，即可得到m的值。
(2) 先将(1)中求得的m代入原式，得到抛物线的具体解析式，再根据二次函数的性质，判断开口方向和对称轴，确定x＜0区间内函数的增减性，最后结合x₁＜x₂＜0的大小关系，就能比较y₁和y₂的大小。
【解析】
(1) 根据抛物线的定义和开口向下的性质，可列方程组：
$\begin{cases} m^2 - m=2 \\ m-1＜0 \end{cases}$
解方程$m^2 - m - 2=0$，因式分解得$(m-2)(m+1)=0$，解得$m=2$或$m=-1$；
结合不等式$m-1＜0$，即$m＜1$，因此$m=-1$。
(2) 把$m=-1$代入原解析式，得抛物线的表达式为$y=-2x^2$。
$\because a=-2＜0$，$\therefore$ 抛物线开口向下，对称轴为y轴，
$\therefore$ 当$x＜0$时，$y$随$x$的增大而增大，
又$\because x_1＜x_2＜0$，$\therefore y_1＜y_2$。
【答案】
(1) $m=-1$；(2) $y_1＜y_2$
【知识点】
二次函数的定义；二次函数的开口性质；二次函数的增减性
【点评】
本题是二次函数的基础常考题，既考查了二次函数的参数取值要求，也考查了利用函数增减性比较函数值的方法，解题时要注意二次项系数不为0的隐含条件，避免出现多解的错误。
【难度系数】
0.7
7.如图,梯形ABCD的顶点都在抛物线$y=-x^2$上,且$AB// CD// x$轴.点A的坐标为$(a,-4)$,点C的坐标为$(3,b)$.
(1)求$a,b$的值;
(2)求$B,D$两点的坐标;
(3)求梯形ABCD的面积.
(1)求$a,b$的值;
(2)求$B,D$两点的坐标;
(3)求梯形ABCD的面积.
答案
解：
(1) ∵点A$(a,-4)$在抛物线$y=-x^2$上，
将其代入解析式得：$-4=-a^2$，
解得$a^2=4$，即$a=\pm2$。
由图可知点A在y轴左侧，$a＜0$，
∴$a=-2$。
∵点C$(3,b)$在抛物线$y=-x^2$上，
将其代入解析式得：$b=-3^2=-9$。
(2) ∵$AB// x$轴，
∴点B的纵坐标与点A的纵坐标相等，为$-4$。
令$y=-4$代入$y=-x^2$，得$-4=-x^2$，
解得$x=\pm2$，
由图可知点B在y轴右侧，
∴点B的坐标为$(2,-4)$。
∵$CD// x$轴，
∴点D的纵坐标与点C的纵坐标相等，为$-9$。
令$y=-9$代入$y=-x^2$，得$-9=-x^2$，
解得$x=\pm3$，
由图可知点D在y轴左侧，
∴点D的坐标为$(-3,-9)$。
(3) $AB$的长度为$2-(-2)=4$，
$CD$的长度为$3-(-3)=6$，
梯形ABCD的高为$(-4)-(-9)=5$，
∴梯形ABCD的面积$S=\frac{1}{2}×(4+6)×5=25$。
(1) ∵点A$(a,-4)$在抛物线$y=-x^2$上，
将其代入解析式得：$-4=-a^2$，
解得$a^2=4$，即$a=\pm2$。
由图可知点A在y轴左侧，$a＜0$，
∴$a=-2$。
∵点C$(3,b)$在抛物线$y=-x^2$上，
将其代入解析式得：$b=-3^2=-9$。
(2) ∵$AB// x$轴，
∴点B的纵坐标与点A的纵坐标相等，为$-4$。
令$y=-4$代入$y=-x^2$，得$-4=-x^2$，
解得$x=\pm2$，
由图可知点B在y轴右侧，
∴点B的坐标为$(2,-4)$。
∵$CD// x$轴，
∴点D的纵坐标与点C的纵坐标相等，为$-9$。
令$y=-9$代入$y=-x^2$，得$-9=-x^2$，
解得$x=\pm3$，
由图可知点D在y轴左侧，
∴点D的坐标为$(-3,-9)$。
(3) $AB$的长度为$2-(-2)=4$，
$CD$的长度为$3-(-3)=6$，
梯形ABCD的高为$(-4)-(-9)=5$，
∴梯形ABCD的面积$S=\frac{1}{2}×(4+6)×5=25$。
解析
【分析】
本题是二次函数与梯形结合的基础题，解题思路可分三步展开：
1. 求解a、b的值：抛物线上的点的坐标满足函数解析式，将A、C两点坐标分别代入抛物线$y=-x^2$解方程，再结合点A在y轴左侧的位置特征确定a的符号即可。
2. 求B、D两点坐标：平行于x轴的直线上所有点纵坐标相等，因此B的纵坐标与A相同，D的纵坐标与C相同，代入抛物线解析式求横坐标后，结合点的左右位置确定最终坐标。
3. 求梯形面积：先算出上底AB、下底CD的长度，再算出AB和CD两条平行线的竖直距离作为梯形的高，最后代入梯形面积公式计算即可。
【解析】
(1)
∵点$A(a,-4)$在抛物线$y=-x^2$上，将其代入解析式得：
$-4=-a^2$，解得$a^2=4$，即$a=\pm2$。
由图可知点A在y轴左侧，$a＜0$，
∴$a=-2$。
∵点$C(3,b)$在抛物线$y=-x^2$上，将其代入解析式得：
$b=-3^2=-9$。
(2)
∵$AB// x$轴，
∴点B的纵坐标与点A的纵坐标相等，为$-4$。
令$y=-4$代入$y=-x^2$，得$-4=-x^2$，解得$x=\pm2$。
由图可知点B在y轴右侧，
∴点B的坐标为$(2,-4)$。
∵$CD// x$轴，
∴点D的纵坐标与点C的纵坐标相等，为$-9$。
令$y=-9$代入$y=-x^2$，得$-9=-x^2$，解得$x=\pm3$。
由图可知点D在y轴左侧，
∴点D的坐标为$(-3,-9)$。
(3) 先计算各相关量：
$AB$的长度为$2-(-2)=4$，
$CD$的长度为$3-(-3)=6$，
梯形ABCD的高为两条平行线AB、CD的竖直距离，即$(-4)-(-9)=5$，
根据梯形面积公式$S=\frac{1}{2}×(上底+下底)×高$，代入得：
$S=\frac{1}{2}×(4+6)×5=25$。
【答案】
(1) $a=-2$，$b=-9$；
(2) $B(2,-4)$，$D(-3,-9)$；
(3) 梯形ABCD的面积为$\boldsymbol{25}$。
【知识点】
1. 二次函数图象上点的坐标特征
2. 抛物线的对称性
3. 梯形面积计算
【点评】
本题属于二次函数与平面几何结合的基础题型，核心考查二次函数的基本性质与梯形面积公式的应用，解题关键是掌握平行于x轴的直线上点的坐标特征，以及抛物线上点的坐标满足函数解析式的规律，整体逻辑清晰，计算量小。
【难度系数】
0.7
本题是二次函数与梯形结合的基础题，解题思路可分三步展开：
1. 求解a、b的值：抛物线上的点的坐标满足函数解析式，将A、C两点坐标分别代入抛物线$y=-x^2$解方程，再结合点A在y轴左侧的位置特征确定a的符号即可。
2. 求B、D两点坐标：平行于x轴的直线上所有点纵坐标相等，因此B的纵坐标与A相同，D的纵坐标与C相同，代入抛物线解析式求横坐标后，结合点的左右位置确定最终坐标。
3. 求梯形面积：先算出上底AB、下底CD的长度，再算出AB和CD两条平行线的竖直距离作为梯形的高，最后代入梯形面积公式计算即可。
【解析】
(1)
∵点$A(a,-4)$在抛物线$y=-x^2$上，将其代入解析式得：
$-4=-a^2$，解得$a^2=4$，即$a=\pm2$。
由图可知点A在y轴左侧，$a＜0$，
∴$a=-2$。
∵点$C(3,b)$在抛物线$y=-x^2$上，将其代入解析式得：
$b=-3^2=-9$。
(2)
∵$AB// x$轴，
∴点B的纵坐标与点A的纵坐标相等，为$-4$。
令$y=-4$代入$y=-x^2$，得$-4=-x^2$，解得$x=\pm2$。
由图可知点B在y轴右侧，
∴点B的坐标为$(2,-4)$。
∵$CD// x$轴，
∴点D的纵坐标与点C的纵坐标相等，为$-9$。
令$y=-9$代入$y=-x^2$，得$-9=-x^2$，解得$x=\pm3$。
由图可知点D在y轴左侧，
∴点D的坐标为$(-3,-9)$。
(3) 先计算各相关量：
$AB$的长度为$2-(-2)=4$，
$CD$的长度为$3-(-3)=6$，
梯形ABCD的高为两条平行线AB、CD的竖直距离，即$(-4)-(-9)=5$，
根据梯形面积公式$S=\frac{1}{2}×(上底+下底)×高$，代入得：
$S=\frac{1}{2}×(4+6)×5=25$。
【答案】
(1) $a=-2$，$b=-9$；
(2) $B(2,-4)$，$D(-3,-9)$；
(3) 梯形ABCD的面积为$\boldsymbol{25}$。
【知识点】
1. 二次函数图象上点的坐标特征
2. 抛物线的对称性
3. 梯形面积计算
【点评】
本题属于二次函数与平面几何结合的基础题型，核心考查二次函数的基本性质与梯形面积公式的应用，解题关键是掌握平行于x轴的直线上点的坐标特征，以及抛物线上点的坐标满足函数解析式的规律，整体逻辑清晰，计算量小。
【难度系数】
0.7
