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(1)化简 $x^3(\dfrac{y^3}{x})^2$ 的结果是（
A.$xy^6$
B.$xy^5$
C.$x^2y^5$
D.$x^2y^6$
A
）A.$xy^6$
B.$xy^5$
C.$x^2y^5$
D.$x^2y^6$
答案
(1) A
解析
【分析】
本题属于整式与分式的混合运算题，解题时先遵循运算顺序：先算乘方，再算乘法。第一步先根据分式乘方法则计算括号内分式的平方，再将结果与前面的整式相乘，计算过程中结合幂的运算法则和约分规则化简即可得到最终结果。
【解析】
解：按照运算顺序先计算乘方，再计算乘法：
1. 计算分式的乘方：根据分式乘方法则，分子分母分别乘方，结合幂的乘方法则（底数不变，指数相乘）得
$(\dfrac{y^3}{x})^2=\dfrac{(y^3)^2}{x^2}=\dfrac{y^{3×2}}{x^2}=\dfrac{y^6}{x^2}$
2. 计算乘法：将上述结果与$x^3$相乘，再约分计算
$x^3×\dfrac{y^6}{x^2}=\dfrac{x^3y^6}{x^2}=x^{3-2}y^6=xy^6$
因此化简结果为$xy^6$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
分式乘方运算、幂的乘方运算、同底数幂的乘除运算
【点评】
本题是幂运算和分式运算的基础综合题，只要熟练掌握运算顺序以及各类幂运算的法则，就能顺利求解。
【难度系数】
0.8
本题属于整式与分式的混合运算题，解题时先遵循运算顺序：先算乘方，再算乘法。第一步先根据分式乘方法则计算括号内分式的平方，再将结果与前面的整式相乘，计算过程中结合幂的运算法则和约分规则化简即可得到最终结果。
【解析】
解：按照运算顺序先计算乘方，再计算乘法：
1. 计算分式的乘方：根据分式乘方法则，分子分母分别乘方，结合幂的乘方法则（底数不变，指数相乘）得
$(\dfrac{y^3}{x})^2=\dfrac{(y^3)^2}{x^2}=\dfrac{y^{3×2}}{x^2}=\dfrac{y^6}{x^2}$
2. 计算乘法：将上述结果与$x^3$相乘，再约分计算
$x^3×\dfrac{y^6}{x^2}=\dfrac{x^3y^6}{x^2}=x^{3-2}y^6=xy^6$
因此化简结果为$xy^6$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
分式乘方运算、幂的乘方运算、同底数幂的乘除运算
【点评】
本题是幂运算和分式运算的基础综合题，只要熟练掌握运算顺序以及各类幂运算的法则，就能顺利求解。
【难度系数】
0.8
(2)计算$\frac{a^2}{b^3} · \frac{2b^2}{3a^2}$的结果是（
A.$\frac{2a}{3}$
B.$\frac{2b}{3}$
C.$\frac{2}{b}$
D.$\frac{2}{3b}$
D
）A.$\frac{2a}{3}$
B.$\frac{2b}{3}$
C.$\frac{2}{b}$
D.$\frac{2}{3b}$
答案
(2) D
解析
【分析】
本题考查分式的乘法运算，解题思路如下：首先回忆分式乘法的运算法则：两个分式相乘，分子相乘的积作为积的分子，分母相乘的积作为积的分母；其次对相乘后的分式进行约分，约去分子和分母的公因式，得到最简结果后对应选项判断即可。
【解析】
根据分式乘法法则计算：
$\frac{a^2}{b^3} · \frac{2b^2}{3a^2} = \frac{a^2 · 2b^2}{b^3 · 3a^2}$
约去分子分母的公因式$a^2b^2$，可得：
$\frac{2}{3b}$
因此计算结果对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
分式的乘法法则；分式的约分
【点评】
本题属于分式运算的基础题型，核心是掌握分式乘法的运算规则，约分的时候要准确找出分子分母的公因式，避免因约分错误丢分。
【难度系数】
0.9
本题考查分式的乘法运算，解题思路如下：首先回忆分式乘法的运算法则：两个分式相乘，分子相乘的积作为积的分子，分母相乘的积作为积的分母；其次对相乘后的分式进行约分，约去分子和分母的公因式，得到最简结果后对应选项判断即可。
【解析】
根据分式乘法法则计算：
$\frac{a^2}{b^3} · \frac{2b^2}{3a^2} = \frac{a^2 · 2b^2}{b^3 · 3a^2}$
约去分子分母的公因式$a^2b^2$，可得：
$\frac{2}{3b}$
因此计算结果对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
分式的乘法法则；分式的约分
【点评】
本题属于分式运算的基础题型，核心是掌握分式乘法的运算规则，约分的时候要准确找出分子分母的公因式，避免因约分错误丢分。
【难度系数】
0.9
(3)若$x$为正整数，则计算$\frac{x^2 -1}{x} · \frac{x}{x+1}$的结果是（
A.正整数
B.负整数
C.非负整数
D.非正整数
C
）A.正整数
B.负整数
C.非负整数
D.非正整数
答案
(3) C
解析
【分析】
这是一道分式乘法化简的题目，解题思路如下：第一步先对分式中能因式分解的多项式进行因式分解，第二步根据分式乘法的运算法则约掉分子分母的公因式，将原式化简为最简整式，第三步结合x是正整数的条件，分析化简后代数式的取值范围，对应选项判断即可，解题时要注意不要忽略特殊值x=1的情况。
【解析】
解：首先对分子$x^2-1$利用平方差公式因式分解，得$x^2-1=(x+1)(x-1)$，代入原式计算：
$\begin{aligned}\frac{x^2 -1}{x} · \frac{x}{x+1}&=\frac{(x+1)(x-1)}{x} · \frac{x}{x+1}\\&=x-1\end{aligned}$
已知$x$是正整数，即$x≥1$且$x$为整数：
当$x=1$时，$x-1=0$；
当$x≥2$时，$x-1$是正整数。
因此计算结果为0或正整数，属于非负整数。
故选：C
【答案】
C
【知识点】
分式乘法运算；平方差公式；整数分类
【点评】
本题解题的关键是先正确因式分解再约分，化简后要结合x的取值范围全面分析结果的可能情况，尤其要注意x=1时结果为0，避免因考虑不全误选正整数选项。
【难度系数】
0.7
这是一道分式乘法化简的题目，解题思路如下：第一步先对分式中能因式分解的多项式进行因式分解，第二步根据分式乘法的运算法则约掉分子分母的公因式，将原式化简为最简整式，第三步结合x是正整数的条件，分析化简后代数式的取值范围，对应选项判断即可，解题时要注意不要忽略特殊值x=1的情况。
【解析】
解：首先对分子$x^2-1$利用平方差公式因式分解，得$x^2-1=(x+1)(x-1)$，代入原式计算：
$\begin{aligned}\frac{x^2 -1}{x} · \frac{x}{x+1}&=\frac{(x+1)(x-1)}{x} · \frac{x}{x+1}\\&=x-1\end{aligned}$
已知$x$是正整数，即$x≥1$且$x$为整数：
当$x=1$时，$x-1=0$；
当$x≥2$时，$x-1$是正整数。
因此计算结果为0或正整数，属于非负整数。
故选：C
【答案】
C
【知识点】
分式乘法运算；平方差公式；整数分类
【点评】
本题解题的关键是先正确因式分解再约分，化简后要结合x的取值范围全面分析结果的可能情况，尤其要注意x=1时结果为0，避免因考虑不全误选正整数选项。
【难度系数】
0.7
(4)下列各式中，正确的是（
A.$(\dfrac{3a^2}{2b})^3=\dfrac{3a^6}{2b^3}$
B.$(\dfrac{2x}{x+y})^2=\dfrac{4x^2}{x^2+y^2}$
C.$(\dfrac{x-y}{x+y})^2=\dfrac{x^2-y^2}{x^2+y^2}$
D.$(\dfrac{a-b}{a+b})^3=\dfrac{(a-b)^3}{(a+b)^3}$
D
）A.$(\dfrac{3a^2}{2b})^3=\dfrac{3a^6}{2b^3}$
B.$(\dfrac{2x}{x+y})^2=\dfrac{4x^2}{x^2+y^2}$
C.$(\dfrac{x-y}{x+y})^2=\dfrac{x^2-y^2}{x^2+y^2}$
D.$(\dfrac{a-b}{a+b})^3=\dfrac{(a-b)^3}{(a+b)^3}$
答案
(4) D
解析
【分析】
本题考查分式乘方的运算，解题思路是先牢记分式乘方的法则：分式乘方要把分子、分母分别乘方，再结合完全平方公式逐个验证每个选项的运算是否正确即可。
【解析】
根据分式乘方法则：$(\dfrac{A}{B})^n=\dfrac{A^n}{B^n}$（$n$为正整数，$B≠0$），以及完全平方公式$(m\pm n)^2=m^2\pm2mn+n^2$，逐个分析选项：
选项A：$(\dfrac{3a^2}{2b})^3=\dfrac{(3a^2)^3}{(2b)^3}=\dfrac{27a^6}{8b^3}≠\dfrac{3a^6}{2b^3}$，故A错误；
选项B：$(\dfrac{2x}{x+y})^2=\dfrac{(2x)^2}{(x+y)^2}=\dfrac{4x^2}{x^2+2xy+y^2}≠\dfrac{4x^2}{x^2+y^2}$，故B错误；
选项C：$(\dfrac{x-y}{x+y})^2=\dfrac{(x-y)^2}{(x+y)^2}=\dfrac{x^2-2xy+y^2}{x^2+2xy+y^2}≠\dfrac{x^2-y^2}{x^2+y^2}$，故C错误；
选项D：$(\dfrac{a-b}{a+b})^3=\dfrac{(a-b)^3}{(a+b)^3}$，符合分式乘方法则，故D正确。
【答案】
D
【知识点】
1.分式的乘方法则 2.完全平方公式
【点评】
本题属于基础运算类题目，易错点是运算时容易遗漏系数的乘方，或者完全平方公式展开时漏写交叉项，熟练掌握相关运算法则就能快速判断正误。
【难度系数】
0.8
本题考查分式乘方的运算，解题思路是先牢记分式乘方的法则：分式乘方要把分子、分母分别乘方，再结合完全平方公式逐个验证每个选项的运算是否正确即可。
【解析】
根据分式乘方法则：$(\dfrac{A}{B})^n=\dfrac{A^n}{B^n}$（$n$为正整数，$B≠0$），以及完全平方公式$(m\pm n)^2=m^2\pm2mn+n^2$，逐个分析选项：
选项A：$(\dfrac{3a^2}{2b})^3=\dfrac{(3a^2)^3}{(2b)^3}=\dfrac{27a^6}{8b^3}≠\dfrac{3a^6}{2b^3}$，故A错误；
选项B：$(\dfrac{2x}{x+y})^2=\dfrac{(2x)^2}{(x+y)^2}=\dfrac{4x^2}{x^2+2xy+y^2}≠\dfrac{4x^2}{x^2+y^2}$，故B错误；
选项C：$(\dfrac{x-y}{x+y})^2=\dfrac{(x-y)^2}{(x+y)^2}=\dfrac{x^2-2xy+y^2}{x^2+2xy+y^2}≠\dfrac{x^2-y^2}{x^2+y^2}$，故C错误；
选项D：$(\dfrac{a-b}{a+b})^3=\dfrac{(a-b)^3}{(a+b)^3}$，符合分式乘方法则，故D正确。
【答案】
D
【知识点】
1.分式的乘方法则 2.完全平方公式
【点评】
本题属于基础运算类题目，易错点是运算时容易遗漏系数的乘方，或者完全平方公式展开时漏写交叉项，熟练掌握相关运算法则就能快速判断正误。
【难度系数】
0.8
(5)化简$(a-2)· \frac{a^2 -4}{a^2 -4a +4}$的结果是（
A.$a-2$
B.$a+2$
C.$\frac{a+2}{a-2}$
D.$\frac{a-2}{a+2}$
B
）A.$a-2$
B.$a+2$
C.$\frac{a+2}{a-2}$
D.$\frac{a-2}{a+2}$
答案
(5) B
解析
【分析】
这是整式与分式的乘法化简题，解题思路如下：首先回忆分式乘法的运算规则，先把分子、分母中能因式分解的多项式分解因式，再约去分子和分母的公因式，最后得到最简结果。观察题目中的分式，分子是平方差形式，分母是完全平方形式，先分别对它们因式分解，再和前面的整式合并后约分即可。
【解析】
1. 对分式的分子、分母因式分解：
根据平方差公式，得$a^2-4=(a-2)(a+2)$；
根据完全平方公式，得$a^2-4a+4=(a-2)^2$，且隐含条件$a≠2$（否则分式无意义）。
2. 代入原式化简：
$\begin{aligned}原式&=(a-2)·\frac{(a-2)(a+2)}{(a-2)^2}\\&=(a-2)·\frac{(a-2)(a+2)}{(a-2)(a-2)}\\&=a+2\end{aligned}$
【答案】
B
【知识点】
分式乘除运算，因式分解，分式约分
【点评】
本题是分式运算的基础题型，解题的关键是正确对多项式进行因式分解，再通过约分简化计算，运算时要注意分母不为0的隐含要求。
【难度系数】
0.8
这是整式与分式的乘法化简题，解题思路如下：首先回忆分式乘法的运算规则，先把分子、分母中能因式分解的多项式分解因式，再约去分子和分母的公因式，最后得到最简结果。观察题目中的分式，分子是平方差形式，分母是完全平方形式，先分别对它们因式分解，再和前面的整式合并后约分即可。
【解析】
1. 对分式的分子、分母因式分解：
根据平方差公式，得$a^2-4=(a-2)(a+2)$；
根据完全平方公式，得$a^2-4a+4=(a-2)^2$，且隐含条件$a≠2$（否则分式无意义）。
2. 代入原式化简：
$\begin{aligned}原式&=(a-2)·\frac{(a-2)(a+2)}{(a-2)^2}\\&=(a-2)·\frac{(a-2)(a+2)}{(a-2)(a-2)}\\&=a+2\end{aligned}$
【答案】
B
【知识点】
分式乘除运算，因式分解，分式约分
【点评】
本题是分式运算的基础题型，解题的关键是正确对多项式进行因式分解，再通过约分简化计算，运算时要注意分母不为0的隐含要求。
【难度系数】
0.8
(1)$\frac{2b}{a} · \frac{-c^2}{4bc^2} =$
$-\frac{1}{2a}$
答案
(1) $-\frac{1}{2a}$
解析
【分析】
这道题考查分式的乘法运算，解题思路如下：第一步先确定运算结果的符号，两个分式相乘，一正一负，异号相乘结果为负；第二步根据分式乘法法则，将分子相乘的积作为积的分子、分母相乘的积作为积的分母，写出乘积形式；第三步找出分子和分母的公因式，约分后得到最简结果即可。
【解析】
解：按照分式乘法运算规则逐步计算：
1. 确定符号：两个分式异号，乘积为负；
2. 分子、分母分别相乘，得：
$\frac{2b}{a} · \frac{-c^2}{4bc^2} = -\frac{2b·c^2}{a·4bc^2}$
3. 约分：分子分母的公因式为$2bc^2$，约去公因式后可得：
$-\frac{2b·c^2}{a·4bc^2}=-\frac{1}{2a}$
【答案】
$-\frac{1}{2a}$
【知识点】
1. 分式的乘法法则
2. 分式的约分
【点评】
本题属于分式乘法的基础题型，解题时需注意先确定结果的符号，再进行约分计算，可有效避免符号错误或约分不彻底的问题。
【难度系数】
0.8
这道题考查分式的乘法运算，解题思路如下：第一步先确定运算结果的符号，两个分式相乘，一正一负，异号相乘结果为负；第二步根据分式乘法法则，将分子相乘的积作为积的分子、分母相乘的积作为积的分母，写出乘积形式；第三步找出分子和分母的公因式，约分后得到最简结果即可。
【解析】
解：按照分式乘法运算规则逐步计算：
1. 确定符号：两个分式异号，乘积为负；
2. 分子、分母分别相乘，得：
$\frac{2b}{a} · \frac{-c^2}{4bc^2} = -\frac{2b·c^2}{a·4bc^2}$
3. 约分：分子分母的公因式为$2bc^2$，约去公因式后可得：
$-\frac{2b·c^2}{a·4bc^2}=-\frac{1}{2a}$
【答案】
$-\frac{1}{2a}$
【知识点】
1. 分式的乘法法则
2. 分式的约分
【点评】
本题属于分式乘法的基础题型，解题时需注意先确定结果的符号，再进行约分计算，可有效避免符号错误或约分不彻底的问题。
【难度系数】
0.8
(2)$(-\dfrac{b}{2a^2})^2 = \_\_\_\_\_\_$
答案
(2) $\frac{b^2}{4a^4}$
解析
【分析】
这是一道分式乘方的运算题，解题思路如下：第一步，回忆分式乘方的运算法则：分式乘方要把分子、分母分别乘方；第二步，确定符号，因为指数是2（偶数），所以结果为正，负号可直接消去；第三步，分别对分子、分母应用积的乘方、幂的乘方法则计算，积的乘方要把每个因式分别乘方，幂的乘方要底数不变、指数相乘，最后合并得到结果即可。
【解析】
根据分式乘方的运算法则：
$(-\dfrac{b}{2a^2})^2=\dfrac{(-b)^2}{(2a^2)^2}$
分别计算分子、分母的乘方：
分子：$(-b)^2 = b^2$
分母：$(2a^2)^2=2^2× (a^2)^2=4× a^{2×2}=4a^4$
因此原式$=\dfrac{b^2}{4a^4}$
【答案】
$\dfrac{b^2}{4a^4}$
【知识点】
分式的乘方、积的乘方、幂的乘方
【点评】
本题是分式乘方的基础运算题，解题时需注意先根据指数的奇偶性确定结果的符号，再对分子分母的每个因式分别进行乘方运算，要注意区分幂的乘方与同底数幂乘法的指数运算规则，避免出现计算错误。
【难度系数】
0.9
这是一道分式乘方的运算题，解题思路如下：第一步，回忆分式乘方的运算法则：分式乘方要把分子、分母分别乘方；第二步，确定符号，因为指数是2（偶数），所以结果为正，负号可直接消去；第三步，分别对分子、分母应用积的乘方、幂的乘方法则计算，积的乘方要把每个因式分别乘方，幂的乘方要底数不变、指数相乘，最后合并得到结果即可。
【解析】
根据分式乘方的运算法则：
$(-\dfrac{b}{2a^2})^2=\dfrac{(-b)^2}{(2a^2)^2}$
分别计算分子、分母的乘方：
分子：$(-b)^2 = b^2$
分母：$(2a^2)^2=2^2× (a^2)^2=4× a^{2×2}=4a^4$
因此原式$=\dfrac{b^2}{4a^4}$
【答案】
$\dfrac{b^2}{4a^4}$
【知识点】
分式的乘方、积的乘方、幂的乘方
【点评】
本题是分式乘方的基础运算题，解题时需注意先根据指数的奇偶性确定结果的符号，再对分子分母的每个因式分别进行乘方运算，要注意区分幂的乘方与同底数幂乘法的指数运算规则，避免出现计算错误。
【难度系数】
0.9
(3) $\frac{-6cd}{5ab^2} · (-\frac{a^2b}{5ab^2}) = \_\_\_\_\_\_$
答案
(3) $\frac{6cd}{25b^3}$
解析
【分析】
本题属于分式乘法运算题，解题思路如下：首先判断积的符号，两个负分式相乘，结果为正；其次遵循分式乘法法则，将分子相乘的积作为积的分子、分母相乘的积作为积的分母；最后约去分子分母的公因式，将结果化为最简分式即可。
【解析】
解：第一步，确定运算符号，负负得正，可将原式改写为：
$\frac{6cd}{5ab^2} · \frac{a^2b}{5ab^2}$
第二步，分子、分母分别相乘：
$=\frac{6cd · a^2b}{5ab^2 · 5ab^2}$
$=\frac{6a^2bcd}{25a^2b^4}$
第三步，约去分子分母的公因式$a^2b$，得：
$=\frac{6cd}{25b^3}$
【答案】
$\frac{6cd}{25b^3}$
【知识点】
分式乘法、约分、幂的运算
【点评】
本题是分式乘除的基础题型，重点考查运算符号的判断、分式乘法法则的运用和约分化简的能力，计算时注意先确定符号再进行运算，约分要彻底，避免因粗心出现计算错误。
【难度系数】
0.8
本题属于分式乘法运算题，解题思路如下：首先判断积的符号，两个负分式相乘，结果为正；其次遵循分式乘法法则，将分子相乘的积作为积的分子、分母相乘的积作为积的分母；最后约去分子分母的公因式，将结果化为最简分式即可。
【解析】
解：第一步，确定运算符号，负负得正，可将原式改写为：
$\frac{6cd}{5ab^2} · \frac{a^2b}{5ab^2}$
第二步，分子、分母分别相乘：
$=\frac{6cd · a^2b}{5ab^2 · 5ab^2}$
$=\frac{6a^2bcd}{25a^2b^4}$
第三步，约去分子分母的公因式$a^2b$，得：
$=\frac{6cd}{25b^3}$
【答案】
$\frac{6cd}{25b^3}$
【知识点】
分式乘法、约分、幂的运算
【点评】
本题是分式乘除的基础题型，重点考查运算符号的判断、分式乘法法则的运用和约分化简的能力，计算时注意先确定符号再进行运算，约分要彻底，避免因粗心出现计算错误。
【难度系数】
0.8
(4) $\frac{7ab^2}{x - y} · \frac{3x - 3y}{49a^2b} =$
$\frac{3b}{7a}$
答案
(4) $\frac{3b}{7a}$
解析
【分析】
本题考查分式的乘法运算，解题思路如下：第一步先观察分子分母中的多项式，将可因式分解的部分分解因式，本题中3x-3y可提取公因式3转化为3(x-y)；第二步根据分式乘法法则，将两个分式的分子相乘作为积的分子，分母相乘作为积的分母；第三步找出分子分母的所有公因式，约分化为最简分式即可。
【解析】
解：先对第二个分式的分子因式分解，得
原式=$\frac{7ab^2}{x-y} · \frac{3(x-y)}{49a^2b}$
根据分式乘法法则，分子相乘、分母相乘，得
=$\frac{7ab^2 · 3(x-y)}{(x-y) · 49a^2b}$
约去分子分母的公因式$7ab(x-y)$，得
=$\frac{3b}{7a}$
【答案】
$\frac{3b}{7a}$
【知识点】
分式的乘法；提公因式法因式分解；分式的约分
【点评】
本题属于分式运算的基础题型，解题关键是先对多项式因式分解再进行约分计算，计算时要注意准确识别公因式，避免漏约或错约。
【难度系数】
0.8
本题考查分式的乘法运算，解题思路如下：第一步先观察分子分母中的多项式，将可因式分解的部分分解因式，本题中3x-3y可提取公因式3转化为3(x-y)；第二步根据分式乘法法则，将两个分式的分子相乘作为积的分子，分母相乘作为积的分母；第三步找出分子分母的所有公因式，约分化为最简分式即可。
【解析】
解：先对第二个分式的分子因式分解，得
原式=$\frac{7ab^2}{x-y} · \frac{3(x-y)}{49a^2b}$
根据分式乘法法则，分子相乘、分母相乘，得
=$\frac{7ab^2 · 3(x-y)}{(x-y) · 49a^2b}$
约去分子分母的公因式$7ab(x-y)$，得
=$\frac{3b}{7a}$
【答案】
$\frac{3b}{7a}$
【知识点】
分式的乘法；提公因式法因式分解；分式的约分
【点评】
本题属于分式运算的基础题型，解题关键是先对多项式因式分解再进行约分计算，计算时要注意准确识别公因式，避免漏约或错约。
【难度系数】
0.8
(5)若$m - n = 2$，则代数式$\frac{m^2 - n^2}{m} · \frac{2m}{m + n}$的值为
4
。答案
(5) 4
解析
【分析】
解题时先观察代数式的结构，发现分子$m^2-n^2$可以用平方差公式因式分解，再根据分式乘法的运算法则先约分再化简，最后将已知条件$m-n=2$整体代入化简后的式子计算即可，不需要分别求出$m$、$n$的具体数值，能简化计算过程。
【解析】
解：先对代数式进行化简：
$\frac{m^2 - n^2}{m} · \frac{2m}{m + n}$
$=\frac{(m+n)(m-n)}{m} · \frac{2m}{m+n}$（利用平方差公式分解$m^2-n^2$）
对分子分母的公因式约分：约去$m+n$和$m$，可得：
原式$=2(m-n)$
已知$m-n=2$，代入化简后的式子得：
$2×2=4$
【答案】
4
【知识点】
平方差公式，分式乘除运算，整体代入求值
【点评】
本题属于基础运算题，解题关键是先对多项式因式分解后约分，将代数式化简到最简形式再代入求值，能有效减少计算量，避免出错。
【难度系数】
0.8
解题时先观察代数式的结构，发现分子$m^2-n^2$可以用平方差公式因式分解，再根据分式乘法的运算法则先约分再化简，最后将已知条件$m-n=2$整体代入化简后的式子计算即可，不需要分别求出$m$、$n$的具体数值，能简化计算过程。
【解析】
解：先对代数式进行化简：
$\frac{m^2 - n^2}{m} · \frac{2m}{m + n}$
$=\frac{(m+n)(m-n)}{m} · \frac{2m}{m+n}$（利用平方差公式分解$m^2-n^2$）
对分子分母的公因式约分：约去$m+n$和$m$，可得：
原式$=2(m-n)$
已知$m-n=2$，代入化简后的式子得：
$2×2=4$
【答案】
4
【知识点】
平方差公式，分式乘除运算，整体代入求值
【点评】
本题属于基础运算题，解题关键是先对多项式因式分解后约分，将代数式化简到最简形式再代入求值，能有效减少计算量，避免出错。
【难度系数】
0.8
3. 计算.
(1)$6x^2y^4 · (-\dfrac{4y^3}{3x})$；
(2)
(3)$\dfrac{a -1}{a^2 -4a +4} · \dfrac{a^2 -4}{a^2 -1}$；
(4)$\dfrac{3a^2b}{a -b} · \dfrac{b^2 -ab}{6a(a^2 -b^2)}$.
(1)$6x^2y^4 · (-\dfrac{4y^3}{3x})$；
(2)
(3)$\dfrac{a -1}{a^2 -4a +4} · \dfrac{a^2 -4}{a^2 -1}$；
(4)$\dfrac{3a^2b}{a -b} · \dfrac{b^2 -ab}{6a(a^2 -b^2)}$.
答案
(1) $-8xy^7$
(2) $\frac{x(x-2y)}{x+y}$
(3) $\frac{a+2}{(a-2)(a+1)}$
(4) $-\frac{ab^2}{2(a+b)(a-b)}$
(2) $\frac{x(x-2y)}{x+y}$
(3) $\frac{a+2}{(a-2)(a+1)}$
(4) $-\frac{ab^2}{2(a+b)(a-b)}$
解析
【分析】
解决分式乘法类题目，思考步骤如下：①先观察每个分式的分子、分母：如果是多项式，优先用提公因式、平方差公式、完全平方公式进行因式分解；如果是单项式，直接整理系数和同底数幂。②将所有分子的乘积作为结果的分子，所有分母的乘积作为结果的分母，过程中可以先约分再计算，降低计算量。③最后检查结果是否为最简分式，注意运算符号不要出错。
【解析】
(1) 计算单项式与分式的乘积，先算系数，再运算同底数幂：
原式$=6×(-\dfrac{4}{3})· \dfrac{x^2y^4· y^3}{x} = -8· xy^7 = -8xy^7$
(2) 先对各分子分母因式分解，再约分计算：
$x^2-4y^2$是平方差形式，分解为$(x+2y)(x-2y)$；$x^2+2xy+y^2$是完全平方形式，分解为$(x+y)^2$；
$x^2+xy$提取公因式$x$得$x(x+y)$，分母为$x+2y$；
原式$=\dfrac{(x+2y)(x-2y)}{(x+y)^2}· \dfrac{x(x+y)}{x+2y}$，约掉公因式$x+2y$和$x+y$后得$\dfrac{x(x-2y)}{x+y}$
(3) 先因式分解各部分，再约分计算：
$a^2-4a+4$是完全平方形式，分解为$(a-2)^2$；$a^2-4$是平方差形式，分解为$(a+2)(a-2)$；$a^2-1$是平方差形式，分解为$(a+1)(a-1)$；
原式$=\dfrac{a-1}{(a-2)^2}· \dfrac{(a+2)(a-2)}{(a+1)(a-1)}$，约掉公因式$a-1$和$a-2$后得$\dfrac{a+2}{(a-2)(a+1)}$
(4) 先因式分解，注意符号处理，再约分计算：
$b^2-ab$提取公因式$-b$得$-b(a-b)$；$a^2-b^2$是平方差形式，分解为$(a+b)(a-b)$；
原式$=\dfrac{3a^2b}{a-b}· \dfrac{-b(a-b)}{6a(a+b)(a-b)}$，约掉公因式$3a$和$a-b$，整理后得$-\dfrac{ab^2}{2(a+b)(a-b)}$
【答案】
(1) $\boxed{-8xy^7}$
(2) $\boxed{\dfrac{x(x-2y)}{x+y}}$
(3) $\boxed{\dfrac{a+2}{(a-2)(a+1)}}$
(4) $\boxed{-\dfrac{ab^2}{2(a+b)(a-b)}}$
【知识点】
分式的乘法运算；因式分解；约分
【点评】
本题属于分式运算的基础题，核心考查因式分解和约分的能力，先分解再约分的方法能大幅降低计算出错概率，需要熟练掌握提公因式、平方差、完全平方这几类常见的因式分解方法，运算时注意符号不要出错。
【难度系数】
0.7
解决分式乘法类题目，思考步骤如下：①先观察每个分式的分子、分母：如果是多项式，优先用提公因式、平方差公式、完全平方公式进行因式分解；如果是单项式，直接整理系数和同底数幂。②将所有分子的乘积作为结果的分子，所有分母的乘积作为结果的分母，过程中可以先约分再计算，降低计算量。③最后检查结果是否为最简分式，注意运算符号不要出错。
【解析】
(1) 计算单项式与分式的乘积，先算系数，再运算同底数幂：
原式$=6×(-\dfrac{4}{3})· \dfrac{x^2y^4· y^3}{x} = -8· xy^7 = -8xy^7$
(2) 先对各分子分母因式分解，再约分计算：
$x^2-4y^2$是平方差形式，分解为$(x+2y)(x-2y)$；$x^2+2xy+y^2$是完全平方形式，分解为$(x+y)^2$；
$x^2+xy$提取公因式$x$得$x(x+y)$，分母为$x+2y$；
原式$=\dfrac{(x+2y)(x-2y)}{(x+y)^2}· \dfrac{x(x+y)}{x+2y}$，约掉公因式$x+2y$和$x+y$后得$\dfrac{x(x-2y)}{x+y}$
(3) 先因式分解各部分，再约分计算：
$a^2-4a+4$是完全平方形式，分解为$(a-2)^2$；$a^2-4$是平方差形式，分解为$(a+2)(a-2)$；$a^2-1$是平方差形式，分解为$(a+1)(a-1)$；
原式$=\dfrac{a-1}{(a-2)^2}· \dfrac{(a+2)(a-2)}{(a+1)(a-1)}$，约掉公因式$a-1$和$a-2$后得$\dfrac{a+2}{(a-2)(a+1)}$
(4) 先因式分解，注意符号处理，再约分计算：
$b^2-ab$提取公因式$-b$得$-b(a-b)$；$a^2-b^2$是平方差形式，分解为$(a+b)(a-b)$；
原式$=\dfrac{3a^2b}{a-b}· \dfrac{-b(a-b)}{6a(a+b)(a-b)}$，约掉公因式$3a$和$a-b$，整理后得$-\dfrac{ab^2}{2(a+b)(a-b)}$
【答案】
(1) $\boxed{-8xy^7}$
(2) $\boxed{\dfrac{x(x-2y)}{x+y}}$
(3) $\boxed{\dfrac{a+2}{(a-2)(a+1)}}$
(4) $\boxed{-\dfrac{ab^2}{2(a+b)(a-b)}}$
【知识点】
分式的乘法运算；因式分解；约分
【点评】
本题属于分式运算的基础题，核心考查因式分解和约分的能力，先分解再约分的方法能大幅降低计算出错概率，需要熟练掌握提公因式、平方差、完全平方这几类常见的因式分解方法，运算时注意符号不要出错。
【难度系数】
0.7
