15. (1) 比较下列各式的大小(用“＞”“＜”或“=”连接)：
① $|-2| + |3|$ $|-2 + 3|$；
② $\left|-\dfrac{1}{2}\right| + \left|-\dfrac{1}{3}\right|$ $\left|-\dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{3}\right|$；
③ $|6| + |-3|$ $|6 - 3|$；
④ $|0| + |-8|$ $|0 - 8|$。
(2) 通过以上比较,请你分析、归纳当$a$、$b$为有理数时，$|a| + |b|$与$|a + b|$的大小关系。
(3) 根据(2)中得出的结论,当$|x| + 2025 = |x - 2025|$时，$x$的取值范围是；
整数$a_1$、$a_2$、$a_3$、$a_4$满足$|a_1 + a_2| + |a_3 + a_4| = 15$，$|a_1 + a_2 + a_3 + a_4| = 5$，求$a_1 + a_2$的值。

15. (1) ①＞ ②= ③＞ ④= (2) 当$a$、$b$同号或$a$、$b$中至少有一个为0时，$|a + b|=|a|+|b|$;当$a$、$b$异号时，$|a + b|＜|a|+|b|$ (3) 因为$|x|+2025=|x-2025|$,所以$|x|+|-2025|=|x-2025|$.所以$x$与$-2025$同号或$x=0$.所以$x≤0$. 因为$|a_1 + a_2|+|a_3 + a_4|=15$，$|a_1 + a_2 + a_3 + a_4|=5$,所以$|a_1 + a_2|+|a_3 + a_4|=15＞5$. 所以$a_1 + a_2$与$a_3 + a_4$异号. 因为$a_1、a_2、a_3、a_4$是整数,所以$a_1 + a_2=\pm10$或$\pm5$

【分析】
(1) 分别计算每小题左右两边式子的结果，再比较大小即可；(2) 观察(1)中四个式子a、b的符号特征，分同号、异号、至少一个为0三类情况，归纳|a|+|b|和|a+b|的大小关系；(3) 先将|x|+2025=|x-2025|变形为|x|+|-2025|=|x+(-2025)|，套用(2)的结论判断x与-2025的符号关系即可得到x的范围；对于整数求值问题，将a₁+a₂、a₃+a₄看作整体，结合(2)的结论判断两个整体的符号关系，再根据整数的性质求解即可。
【解析】
(1) ① 左边：$|-2|+|3|=2+3=5$，右边：$|-2+3|=|1|=1$，故$|-2| + |3| ＞ |-2 + 3|$；
② 左边：$\left|-\dfrac{1}{2}\right| + \left|-\dfrac{1}{3}\right|=\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}=\dfrac{5}{6}$，右边：$\left|-\dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{3}\right|=\left|-\dfrac{5}{6}\right|=\dfrac{5}{6}$，故$\left|-\dfrac{1}{2}\right| + \left|-\dfrac{1}{3}\right| = \left|-\dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{3}\right|$；
③ 左边：$|6| + |-3|=6+3=9$，右边：$|6 - 3|=|3|=3$，故$|6| + |-3| ＞ |6 - 3|$；
④ 左边：$|0| + |-8|=0+8=8$，右边：$|0 - 8|=|-8|=8$，故$|0| + |-8| = |0 - 8|$。
(2) 由(1)的结果归纳可得：当a、b同号或a、b中至少有一个为0时，$|a|+|b|=|a+b|$；当a、b异号时，$|a|+|b|＞|a+b|$。
(3) 先求x的取值范围：将$|x| + 2025 = |x - 2025|$变形为$|x| + |-2025| = |x + (-2025)|$，根据(2)的结论，可知x与-2025同号或x=0，故$x≤0$。
再求$a_1+a_2$的值：设$m=a_1+a_2$，$n=a_3+a_4$，由题意得$|m|+|n|=15$，$|m+n|=5$，可知$|m|+|n|＞|m+n|$，根据(2)的结论可得m与n异号，因此$|m+n|=||m|-|n||=5$。联立$\begin{cases}|m|+|n|=15\\||m|-|n||=5\end{cases}$，解得$\begin{cases}|m|=10\\|n|=5\end{cases}$或$\begin{cases}|m|=5\\|n|=10\end{cases}$，故$m=\pm10$或$\pm5$，即$a_1+a_2$的值为$\pm10$或$\pm5$。
【答案】
(1) ①＞；②=；③＞；④=
(2) 当$a$、$b$同号或$a$、$b$中至少有一个为0时，$|a + b|=|a|+|b|$;当$a$、$b$异号时，$|a + b|＜|a|+|b|$
(3) $x≤0$；$a_1 + a_2=\pm10$或$\pm5$
【知识点】
绝对值的运算；规律探究应用；有理数大小比较
【点评】
本题从特殊算式的计算出发，归纳得到绝对值相关的普遍规律，再应用规律解决具体问题，既考察了基础计算能力，也考察了归纳推理能力和知识迁移应用能力，解题时注意分类讨论不要漏掉特殊情况，整体换元的方法可以简化计算。
【难度系数】
0.65

1. 某天,股票A的开盘价为18元,上午跌了1.5元,下午收盘时又涨了0.3元,则股票A这天的收盘价为 【 】

A.0.3元
B.16.2元
C.16.8元
D.18元

C

【分析】
这道题是有理数加减法在实际生活中的应用，解题时首先要明确“跌”和“涨”对应的运算规则：价格下跌代表数值减少，对应减法运算；价格上涨代表数值增加，对应加法运算。解题思路为：以开盘价为基础，先减去上午下跌的价格得到上午跌后的价格，再加上下午上涨的价格，即可算出当天的收盘价。
【解析】
根据题意可列出收盘价的计算式：
收盘价 = 开盘价 - 上午下跌的价格 + 下午上涨的价格
代入对应数值计算：
$18 - 1.5 + 0.3$
$= 16.5 + 0.3$
$= 16.8$（元）
所以股票A这天的收盘价为16.8元，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
正负数的实际意义、有理数加减法运算
【点评】
本题结合生活中股票涨跌的常见场景，考查基础的有理数加减运算应用，只要理清涨跌对应的运算规则即可顺利求解。
【难度系数】
0.8

2. 有下列计算：$-\dfrac{1}{3}+3.2-\dfrac{2}{3}+7.8=-\dfrac{1}{3}-\dfrac{2}{3}+3.2+7.8=(-\dfrac{1}{3}-\dfrac{2}{3})+(3.2+7.8)=-1+11=10$，其中，运用到的加法运算律是 【 】

A.交换律
B.结合律
C.先用交换律，再用结合律
D.先用结合律，再用交换律

C

【分析】
解题时首先要明确加法交换律和结合律的定义：加法交换律是交换加数的位置，和不变；加法结合律是不改变加数位置，只改变运算的先后顺序。先观察题目中的计算步骤：第一步调整了3.2和$-\dfrac{2}{3}$的位置，对应交换律；第二步将同分母分数、小数分别分组相加，对应结合律，据此判断运算律的使用顺序即可。
【解析】
首先回忆两个加法运算律的内容：
1. 加法交换律：$a+b = b+a$，特征是交换加数的位置，和不变；
2. 加法结合律：$(a+b)+c = a+(b+c)$，特征是不改变加数位置，仅调整运算的先后顺序，和不变。
观察计算过程：
第一步：$-\dfrac{1}{3}+3.2-\dfrac{2}{3}+7.8=-\dfrac{1}{3}-\dfrac{2}{3}+3.2+7.8$，交换了$-\dfrac{2}{3}$和$3.2$的位置，运用了加法交换律；
第二步：$-\dfrac{1}{3}-\dfrac{2}{3}+3.2+7.8=(-\dfrac{1}{3}-\dfrac{2}{3})+(3.2+7.8)$，将两个分数、两个小数分别结合优先计算，运用了加法结合律。
因此运算律的使用顺序是先用交换律，再用结合律。
【答案】
C
【知识点】
加法交换律、加法结合律、有理数加法简便运算
【点评】
本题考查加法运算律的识别，解题核心是区分交换律和结合律的特征：交换律改变加数位置，结合律改变运算顺序，掌握这个区分方法就能快速判断，属于基础概念考查题。
【难度系数】
0.8

3. 下列各式中，能用加法运算律简化的是 【 】

A.$3\frac{1}{2} + (-2\frac{1}{3})$
B.$6\frac{2}{5} + \frac{1}{2} + 3$
C.$(-8) + (-7.8) + (-2) + (+6.8)$
D.$4\frac{1}{2} + (-\frac{2}{7}) + (-3\frac{1}{3}) + (-2\frac{1}{5})$

C

【分析】
解题核心是明确加法运算律（交换律、结合律）的作用是简化计算，常见简化方向有凑整数、凑0、同分母结合、同符号数结合等。我们只需逐一分析每个选项的数字特征，判断是否存在能通过交换、结合后简化计算的组合，即可选出正确答案。
【解析】
有理数加法运算律包括：加法交换律$a+b=b+a$，加法结合律$(a+b)+c=a+(b+c)$，合理运用可简化运算。
逐一分析选项：
A. $3\frac{1}{2} + (-2\frac{1}{3})$，两个分数分母不同，无凑整、凑0的组合，无法用运算律简化，需通分计算。
B. $6\frac{2}{5} + \frac{1}{2} + 3$，三个数不存在可凑整、同分母的组合，运算律无法起到简化作用，仍需通分计算分数部分。
C. $(-8) + (-7.8) + (-2) + (+6.8)$，可利用加法交换律和结合律分组：$[(-8)+(-2)] + [(-7.8)+(+6.8)]$，计算得$(-10)+(-1)=-11$，大幅简化了计算过程，符合要求。
D. $4\frac{1}{2} + (-\frac{2}{7}) + (-3\frac{1}{3}) + (-2\frac{1}{5})$，各分数分母分别为2、7、3、5，无同分母，也不存在凑整、凑0的组合，无法用运算律简化。
综上，选C。
【答案】
C
【知识点】
1. 加法交换律 2. 加法结合律 3. 有理数简便运算
【点评】
本题重点考查加法运算律的实际应用，解题关键是要具备观察数字特征的能力，能快速识别可凑整、凑0的数字组合，熟练运用运算律能有效提升计算的速度和准确率。
【难度系数】
0.8