9. 如图，直尺中2 cm处对应的数轴上的数与6 cm处对应的数轴上的数的和为 【 】

A.$-1$
B.$0$
C.$1$
D.$2$

C

【分析】
解题时首先要找准数轴刻度和直尺刻度的对应关系，先确定基准对应点：数轴的0对应直尺3cm处，数轴的1对应直尺5cm处，由此推算出直尺长度和数轴数值的换算规则，再分别求出直尺2cm、6cm处对应的数轴数值，最后将两个数相加即可得到结果。
【解析】
观察图中刻度的对应关系可知：数轴上的0对应直尺的3cm刻度，数轴上的1对应直尺的5cm刻度，由此可得：
1. 直尺长度每相差2cm，对应数轴上的数值相差1，即直尺1cm的长度对应数轴0.5个单位；
2. 直尺刻度大于3cm时对应数轴的数为正，小于3cm时对应数轴的数为负。
计算直尺2cm处对应的数轴数：2cm比3cm少1cm，对应数值为$0 - 1×0.5 = -0.5$；
计算直尺6cm处对应的数轴数：6cm比3cm多3cm，对应数值为$0 + 3×0.5 = 1.5$；
两数之和为$-0.5 + 1.5 = 1$。
【答案】
C
【知识点】
数轴的应用、有理数的加法
【点评】
本题结合直尺和数轴的刻度对应考查有理数运算，解题的关键是找准两种刻度的基准对应点和单位换算关系，避免将对应关系搞反导致计算错误。
【难度系数】
0.7

10. 若$ x $的相反数是2，$| y | = 3$，则$ x + y $的值为 【 】

A.$-5$
B.$1$
C.$1$或$-5$
D.$-1$或$5$

C

【分析】
解题时可分三步思考：第一步，根据相反数的定义求出x的取值；第二步，根据绝对值的性质，绝对值等于一个正数的数有两个且互为相反数，由此得到y的两个可能取值；第三步，分两种情况分别计算x+y的值，汇总结果后匹配对应选项即可，注意不要漏算y的负值情况。
【解析】
解：①求x的值：
∵x的相反数是2，互为相反数的两数和为0，
∴x = -2。
②求y的可能取值：
∵|y|=3，
∴y=3或y=-3。
③分情况计算x+y的值：
当y=3时，x+y = -2 + 3 = 1；
当y=-3时，x+y = -2 + (-3) = -5。
综上，x+y的值为1或-5，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
相反数的概念；绝对值的性质；有理数加法运算
【点评】
本题是基础概念应用题，解题的关键是牢记绝对值等于正数的数有正负两个取值，做题时注意分类讨论，避免漏解即可得到正确结果。
【难度系数】
0.75

11. 中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹（小棍形状的计数工具）正放表示正数，斜放表示负数，如图，根据这种表示方法，虚线左侧表示的是＋1和－2，则虚线右侧表示的两数之和是。

11. -2

【分析】
首先根据题目给出的示例明确算筹的计数规则：正放1根算筹表示+1，斜放1根算筹表示-1。接下来观察虚线右侧的算筹，分别数出正放、斜放算筹的数量，得到对应的两个数，最后按照有理数加法法则计算两数之和即可。
【解析】
根据题意，正放的算筹每根代表+1，斜放的算筹每根代表-1：
1. 虚线右侧正放的算筹共3根，对应的数为 $ 3 × (+1) = 3 $；
2. 虚线右侧斜放的算筹共5根，对应的数为 $ 5 × (-1) = -5 $；
3. 两数之和为 $ 3 + (-5) = -2 $。
【答案】
-2
【知识点】
正负数的意义；有理数的加法运算
【点评】
本题结合中国古代算筹计数的传统文化背景命题，既考查基础知识点，也拓展了文化常识，解题的核心是先理清计数规则，再仔细数清算筹数量后正确计算，整体难度较低。
【难度系数】
0.8

12. 用“＞”或“＜”填空：
（1）若$a＞0$，$b＞0$，则$a+b$ $0$；
（2）若$a＜0$，$b＜0$，则$a+b$ $0$；
（3）若$a＜0$，$b＞0$，且$|a|＞|b|$，则$a+b$ $0$；
（4）若$a＞0$，$b＜0$，且$|a|＞|b|$，则$a+b$ $0$。

12. (1) ＞ (2) ＜ (3) ＜ (4) ＞

【分析】
本题考查有理数加法的符号判断，解题时可直接对应有理数加法法则思考：首先判断两个加数是同号还是异号，同号相加取和加数相同的符号；异号相加取绝对值更大的加数的符号，确定和的符号后即可和0比较大小。
【解析】
（1）已知$a＞0$，$b＞0$，两个加数都是正数，属于同号两数相加，和的符号与加数相同为正，因此$a+b＞0$；
（2）已知$a＜0$，$b＜0$，两个加数都是负数，属于同号两数相加，和的符号与加数相同为负，因此$a+b＜0$；
（3）已知$a＜0$，$b＞0$，两个加数一负一正属于异号相加，又因为$|a|＞|b|$，所以和的符号与绝对值更大的$a$一致，为负，因此$a+b＜0$；
（4）已知$a＞0$，$b＜0$，两个加数一正一负属于异号相加，又因为$|a|＞|b|$，所以和的符号与绝对值更大的$a$一致，为正，因此$a+b＞0$。
【答案】
（1）＞；（2）＜；（3）＜；（4）＞
【知识点】
有理数加法法则，绝对值的应用
【点评】
本题是有理数加法的基础题型，核心是熟练掌握同号、异号两数相加时的符号判定规则，结合绝对值大小即可快速得出结果。
【难度系数】
0.9

13. 列式并计算：
（1）$4\frac{1}{3}$的相反数与$-2\frac{2}{3}$的绝对值的和；
（2）$8\frac{2}{3}$与$-6\frac{1}{2}$的和的相反数。

(1) $-4\dfrac{1}{3}+\left|-2\dfrac{2}{3}\right|=-\dfrac{5}{3}$ (2) $-[8\dfrac{2}{3}+(-6\dfrac{1}{2})]=-\dfrac{13}{6}$

【分析】
（1）解题时先明确两个加数分别是什么：第一个加数是$4\frac{1}{3}$的相反数，即$-4\frac{1}{3}$；第二个加数是$-2\frac{2}{3}$的绝对值，根据负数的绝对值是它的相反数，可得这个数为$2\frac{2}{3}$，再将两个数相加计算即可。
（2）本题要注意运算顺序：先计算$8\frac{2}{3}$与$-6\frac{1}{2}$的和，再求这个和的相反数，也就是给和的整体添加负号后计算结果。计算异分母分数加减时要先通分再计算，同时注意符号的处理。
【解析】
（1）根据题意列式计算：
$\begin{aligned}-4\frac{1}{3}+\left|-2\frac{2}{3}\right|&=-4\frac{1}{3}+2\frac{2}{3}\\&=-\frac{13}{3}+\frac{8}{3}\\&=\frac{-13+8}{3}\\&=-\frac{5}{3}\end{aligned}$
（2）根据题意列式计算：
$\begin{aligned}-[8\frac{2}{3}+(-6\frac{1}{2})]&=-(8\frac{2}{3}-6\frac{1}{2})\\&=-(\frac{26}{3}-\frac{13}{2})\\&=-(\frac{52}{6}-\frac{39}{6})\\&=-\frac{13}{6}\end{aligned}$
【答案】
(1) $-4\dfrac{1}{3}+\left|-2\dfrac{2}{3}\right|=-\dfrac{5}{3}$ (2) $-[8\dfrac{2}{3}+(-6\dfrac{1}{2})]=-\dfrac{13}{6}$
【知识点】
相反数的概念；绝对值的性质；有理数加法运算
【点评】
本题是有理数运算的基础题，核心是准确理解相反数、绝对值的定义，按照题目要求的运算顺序正确列式，计算时注意异分母分数通分规则和符号变化，避免因符号处理错误或通分失误失分。
【难度系数】
0.8

14. 已知$|a|=3$，$|b|=5$，求$a+b$的值。

因为$|a|=3$,所以$a=\pm3$.因为$|b|=5$,所以$b=\pm5$. 当$a=3,b=5$时,$a+b=8$;当$a=-3,b=5$时,$a+b=2$;当$a=3,b=-5$时,$a+b=-2$;当$a=-3,b=-5$时,$a+b=-8$. 所以$a+b$的值为$\pm8$或$\pm2$

【分析】
解题时首先根据绝对值的性质，明确绝对值为正数的数有两个，且互为相反数，因此先求出a、b的所有可能取值；再将a、b的取值两两组合，分情况代入计算a+b的值，分类讨论时要做到不重复、不遗漏。
【解析】
已知$|a|=3$，根据绝对值的性质可得$a=\pm3$；已知$|b|=5$，同理可得$b=\pm5$。
分以下四种情况计算：
1. 当$a=3$，$b=5$时，$a+b=3+5=8$；
2. 当$a=-3$，$b=5$时，$a+b=-3+5=2$；
3. 当$a=3$，$b=-5$时，$a+b=3+(-5)=-2$；
4. 当$a=-3$，$b=-5$时，$a+b=-3+(-5)=-8$。
【答案】
$\pm8$或$\pm2$
【知识点】
绝对值的性质；有理数的加法；分类讨论思想
【点评】
本题属于基础计算题，核心是掌握绝对值的性质，易错点是忽略绝对值的多值性，遗漏部分取值组合，解题时要养成分类讨论的习惯，全面梳理所有可能的情况。
【难度系数】
0.7