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4. 计算$3\frac{1}{8}+(-3\frac{2}{7})+6\frac{7}{8}+(-4\frac{5}{7})$时，运算律用得最合理的是 【 】
A.$[3\frac{1}{8}+(-3\frac{2}{7})]+[6\frac{7}{8}+(-4\frac{5}{7})]$
B.$[(-3\frac{2}{7})+6\frac{7}{8}]+[3\frac{1}{8}+(-4\frac{5}{7})]$
C.$[(-3\frac{2}{7})+6\frac{7}{8}]-[-3\frac{1}{8}-(-4\frac{5}{7})]$
D.$[3\frac{1}{8}+6\frac{7}{8}]+[(-3\frac{2}{7})+(-4\frac{5}{7})]$
A.$[3\frac{1}{8}+(-3\frac{2}{7})]+[6\frac{7}{8}+(-4\frac{5}{7})]$
B.$[(-3\frac{2}{7})+6\frac{7}{8}]+[3\frac{1}{8}+(-4\frac{5}{7})]$
C.$[(-3\frac{2}{7})+6\frac{7}{8}]-[-3\frac{1}{8}-(-4\frac{5}{7})]$
D.$[3\frac{1}{8}+6\frac{7}{8}]+[(-3\frac{2}{7})+(-4\frac{5}{7})]$
答案
D
解析
【分析】
这道题考查有理数加法运算律的合理运用，解题核心是通过运算律分组实现凑整，简化计算步骤。思考时先观察算式中各数的特点：有两个分母为8的带分数、两个分母为7的带分数，若将同分母的带分数分别结合相加，分数部分可直接凑成整数，无需通分，计算量最小，这是最合理的运算律使用方式。
【解析】
逐个分析选项：
A选项：将分母不同的数分组，相加时需要通分，计算繁琐，运算律使用不合理；
B选项：将不同分母的数交叉分组，无法避免通分步骤，计算量大，运算律使用不合理；
C选项：随意变换运算符号，将加法转化为减法，反而增加了计算复杂度，运算律使用不合理；
D选项：利用加法交换律和结合律，将分母为8的两个带分数分为一组，$3\frac{1}{8}+6\frac{7}{8}=10$；分母为7的两个带分数分为一组，$(-3\frac{2}{7})+(-4\frac{5}{7})=-8$，两组结果均为整数，后续仅需计算$10+(-8)=2$，计算最简便，运算律使用最合理。
【答案】
D
【知识点】
有理数加法交换律；有理数加法结合律
【点评】
本题重点考查加法运算律在简便计算中的应用，解题关键是观察数字特征，优先将能凑整、同分母的数结合，减少计算量，提升运算效率和准确率。
【难度系数】
0.85
这道题考查有理数加法运算律的合理运用，解题核心是通过运算律分组实现凑整，简化计算步骤。思考时先观察算式中各数的特点：有两个分母为8的带分数、两个分母为7的带分数，若将同分母的带分数分别结合相加，分数部分可直接凑成整数，无需通分，计算量最小，这是最合理的运算律使用方式。
【解析】
逐个分析选项：
A选项：将分母不同的数分组，相加时需要通分，计算繁琐，运算律使用不合理；
B选项：将不同分母的数交叉分组，无法避免通分步骤，计算量大，运算律使用不合理；
C选项：随意变换运算符号，将加法转化为减法，反而增加了计算复杂度，运算律使用不合理；
D选项：利用加法交换律和结合律，将分母为8的两个带分数分为一组，$3\frac{1}{8}+6\frac{7}{8}=10$；分母为7的两个带分数分为一组，$(-3\frac{2}{7})+(-4\frac{5}{7})=-8$，两组结果均为整数，后续仅需计算$10+(-8)=2$，计算最简便，运算律使用最合理。
【答案】
D
【知识点】
有理数加法交换律；有理数加法结合律
【点评】
本题重点考查加法运算律在简便计算中的应用，解题关键是观察数字特征，优先将能凑整、同分母的数结合，减少计算量，提升运算效率和准确率。
【难度系数】
0.85
5. 某银行办了7笔储蓄业务，取出19.5元，存入15元，取出8元，存入12元，存入25元，取出10.25元，取出3元，这时该银行现款增加了 【 】
A.11.25元
B.－11.25元
C.12元
D.－13元
A.11.25元
B.－11.25元
C.12元
D.－13元
答案
A
解析
【分析】
解题时首先要明确正负数在本题中的实际意义：我们可以规定存入为正，取出为负，将每一笔储蓄业务转化为对应的有理数；接下来只需将所有有理数相加，最终的结果若为正，就表示现款增加的金额，若为负则表示现款减少的金额。计算时可以利用有理数加法的交换律和结合律，将同号的数先合并计算，简化运算过程，降低出错概率。
【解析】
首先规定：存入记为正，取出记为负，则7笔业务对应的数值分别为：-19.5元，+15元，-8元，+12元，+25元，-10.25元，-3元。
现款的变化量为7笔业务数值的和，列式计算如下：
$\begin{aligned}&(-19.5)+15+(-8)+12+25+(-10.25)+(-3)\\=&[(-19.5)+(-8)+(-10.25)+(-3)]+(15+12+25)\\=&(-40.75)+52\\=&11.25(\mathrm{元})\end{aligned}$
结果为正，说明现款增加了11.25元。
【答案】
A
【知识点】
正负数的实际应用；有理数加法运算；加法运算律的应用
【点评】
本题结合生活中的储蓄场景命题，既考查了对正负数实际意义的理解，也考查了有理数加法的运算能力，灵活运用加法运算律可以有效简化计算，提高解题效率和准确率。
【难度系数】
0.85
解题时首先要明确正负数在本题中的实际意义：我们可以规定存入为正，取出为负，将每一笔储蓄业务转化为对应的有理数；接下来只需将所有有理数相加，最终的结果若为正，就表示现款增加的金额，若为负则表示现款减少的金额。计算时可以利用有理数加法的交换律和结合律，将同号的数先合并计算，简化运算过程，降低出错概率。
【解析】
首先规定：存入记为正，取出记为负，则7笔业务对应的数值分别为：-19.5元，+15元，-8元，+12元，+25元，-10.25元，-3元。
现款的变化量为7笔业务数值的和，列式计算如下：
$\begin{aligned}&(-19.5)+15+(-8)+12+25+(-10.25)+(-3)\\=&[(-19.5)+(-8)+(-10.25)+(-3)]+(15+12+25)\\=&(-40.75)+52\\=&11.25(\mathrm{元})\end{aligned}$
结果为正，说明现款增加了11.25元。
【答案】
A
【知识点】
正负数的实际应用；有理数加法运算；加法运算律的应用
【点评】
本题结合生活中的储蓄场景命题，既考查了对正负数实际意义的理解，也考查了有理数加法的运算能力，灵活运用加法运算律可以有效简化计算，提高解题效率和准确率。
【难度系数】
0.85
6. 计算：$(-20.75)+3\dfrac{1}{4}+(-4.25)+(+19\dfrac{3}{4})=$
-2
.答案
6. -2
解析
【分析】
观察算式中的数字特征，发现-20.75与-4.25相加可凑成整数，$3\dfrac{1}{4}$与$19\dfrac{3}{4}$相加也可凑成整数，因此可以利用有理数加法的交换律和结合律，将能凑整的数先分组结合计算，简化运算过程，提高计算效率和准确率。
【解析】
解：根据加法交换律和结合律，对原式变形得：
$\begin{aligned}\mathrm{原式}&=[(-20.75)+(-4.25)]+(3\dfrac{1}{4}+19\dfrac{3}{4})\\&=(-25)+(3+19+\dfrac{1}{4}+\dfrac{3}{4})\\&=-25+(22+1)\\&=-25+23\\&=-2\end{aligned}$
【答案】
$-2$
【知识点】
1. 加法交换律 2. 加法结合律 3. 有理数加法运算
【点评】
本题是有理数运算的基础题型，核心考察加法运算律的灵活应用，解题的关键是观察数字特点，优先将可凑整的数分组计算，能有效减少计算量，避免繁琐的通分或小数换算。
【难度系数】
0.8
观察算式中的数字特征，发现-20.75与-4.25相加可凑成整数，$3\dfrac{1}{4}$与$19\dfrac{3}{4}$相加也可凑成整数，因此可以利用有理数加法的交换律和结合律，将能凑整的数先分组结合计算，简化运算过程，提高计算效率和准确率。
【解析】
解：根据加法交换律和结合律，对原式变形得：
$\begin{aligned}\mathrm{原式}&=[(-20.75)+(-4.25)]+(3\dfrac{1}{4}+19\dfrac{3}{4})\\&=(-25)+(3+19+\dfrac{1}{4}+\dfrac{3}{4})\\&=-25+(22+1)\\&=-25+23\\&=-2\end{aligned}$
【答案】
$-2$
【知识点】
1. 加法交换律 2. 加法结合律 3. 有理数加法运算
【点评】
本题是有理数运算的基础题型，核心考察加法运算律的灵活应用，解题的关键是观察数字特点，优先将可凑整的数分组计算，能有效减少计算量，避免繁琐的通分或小数换算。
【难度系数】
0.8
7. 计算：
(1) $-3+(+4)+(-5)+(-6)$；
(2) $-\frac{3}{5}+\left|\frac{3}{4}+(-4)\right|+(-\frac{2}{5})$；
(3) $-\frac{1}{2}+\frac{4}{5}+(-\frac{2}{3})+\frac{1}{2}+(-\frac{1}{3})$；
(4) $(-0.5)+3.75+2\frac{1}{4}+(-5\frac{1}{2})$。
(1) $-3+(+4)+(-5)+(-6)$；
(2) $-\frac{3}{5}+\left|\frac{3}{4}+(-4)\right|+(-\frac{2}{5})$；
(3) $-\frac{1}{2}+\frac{4}{5}+(-\frac{2}{3})+\frac{1}{2}+(-\frac{1}{3})$；
(4) $(-0.5)+3.75+2\frac{1}{4}+(-5\frac{1}{2})$。
答案
7. (1) -10 (2) $2\dfrac{1}{4}$ (3) $-\dfrac{1}{5}$ (4) 0
解析
【分析】
这是一组有理数加法计算题目，解题思路如下：第一步先处理算式中的括号和绝对值：去括号时遵循符号变化规则，绝对值需先计算内部算式的结果，再根据绝对值的非负性去掉绝对值符号；第二步观察各数字的特征，灵活运用加法交换律和结合律，将互为相反数的数、同分母分数、符号相同的数、能凑整的数分别组合计算，简化运算过程，降低出错概率。
【解析】
(1) 先去括号，再将负数结合计算：
$\begin{aligned}原式&=-3+4-5-6\\&=(-3-5-6)+4\\&=-14+4\\&=-10\end{aligned}$
(2) 先计算绝对值内部，再去绝对值，最后将同分母分数结合：
$\begin{aligned}原式&=-\frac{3}{5}+\left|\frac{3}{4}-4\right|-\frac{2}{5}\\&=-\frac{3}{5}+\left|-\frac{13}{4}\right|-\frac{2}{5}\\&=-\frac{3}{5}+\frac{13}{4}-\frac{2}{5}\\&=(-\frac{3}{5}-\frac{2}{5})+\frac{13}{4}\\&=-1+\frac{13}{4}\\&=2\frac{1}{4}\end{aligned}$
(3) 找互为相反数、同分母的数分别结合：
$\begin{aligned}原式&=(-\frac{1}{2}+\frac{1}{2})+(-\frac{2}{3}-\frac{1}{3})+\frac{4}{5}\\&=0+(-1)+\frac{4}{5}\\&=-\frac{1}{5}\end{aligned}$
(4) 将能凑整的数结合计算：
$\begin{aligned}原式&=(-0.5-5\frac{1}{2})+(3.75+2\frac{1}{4})\\&=(-0.5-5.5)+(3.75+2.25)\\&=-6+6\\&=0\end{aligned}$
【答案】
(1) $-10$；(2) $2\dfrac{1}{4}$；(3) $-\dfrac{1}{5}$；(4) $0$
【知识点】
1.有理数加法运算律 2.绝对值的性质 3.去括号法则
【点评】
本题考查有理数加法的简便运算，解题的核心是观察数字特征，合理选择加法运算律进行分组计算，可有效简化运算步骤，提升计算的速度和准确率。
【难度系数】
0.8
这是一组有理数加法计算题目，解题思路如下：第一步先处理算式中的括号和绝对值：去括号时遵循符号变化规则，绝对值需先计算内部算式的结果，再根据绝对值的非负性去掉绝对值符号；第二步观察各数字的特征，灵活运用加法交换律和结合律，将互为相反数的数、同分母分数、符号相同的数、能凑整的数分别组合计算，简化运算过程，降低出错概率。
【解析】
(1) 先去括号，再将负数结合计算：
$\begin{aligned}原式&=-3+4-5-6\\&=(-3-5-6)+4\\&=-14+4\\&=-10\end{aligned}$
(2) 先计算绝对值内部，再去绝对值，最后将同分母分数结合：
$\begin{aligned}原式&=-\frac{3}{5}+\left|\frac{3}{4}-4\right|-\frac{2}{5}\\&=-\frac{3}{5}+\left|-\frac{13}{4}\right|-\frac{2}{5}\\&=-\frac{3}{5}+\frac{13}{4}-\frac{2}{5}\\&=(-\frac{3}{5}-\frac{2}{5})+\frac{13}{4}\\&=-1+\frac{13}{4}\\&=2\frac{1}{4}\end{aligned}$
(3) 找互为相反数、同分母的数分别结合：
$\begin{aligned}原式&=(-\frac{1}{2}+\frac{1}{2})+(-\frac{2}{3}-\frac{1}{3})+\frac{4}{5}\\&=0+(-1)+\frac{4}{5}\\&=-\frac{1}{5}\end{aligned}$
(4) 将能凑整的数结合计算：
$\begin{aligned}原式&=(-0.5-5\frac{1}{2})+(3.75+2\frac{1}{4})\\&=(-0.5-5.5)+(3.75+2.25)\\&=-6+6\\&=0\end{aligned}$
【答案】
(1) $-10$；(2) $2\dfrac{1}{4}$；(3) $-\dfrac{1}{5}$；(4) $0$
【知识点】
1.有理数加法运算律 2.绝对值的性质 3.去括号法则
【点评】
本题考查有理数加法的简便运算，解题的核心是观察数字特征，合理选择加法运算律进行分组计算，可有效简化运算步骤，提升计算的速度和准确率。
【难度系数】
0.8
8. 某天下午，出租车司机小王的营运都是在南北走向的人民路上进行的.如果规定向南为正，向北为负，他这天下午的行车里程(单位:km)如下：
+3，+10，-5，+6，-4，-3，+12，-8，-6，+7，-21.
(1) 收工时小王距离下午出车时的出发点有多远？
(2) 若汽车耗油量为0.2 L/km，这天下午小王行车共耗油多少升？
+3，+10，-5，+6，-4，-3，+12，-8，-6，+7，-21.
(1) 收工时小王距离下午出车时的出发点有多远？
(2) 若汽车耗油量为0.2 L/km，这天下午小王行车共耗油多少升？
答案
(1) 9 km (2) 17 L
解析
【分析】
（1）要确定收工时距离出发点的距离，需先计算所有行车里程的代数和，该和的正负表示相对于出发点的方向，和的绝对值就是距离出发点的距离。（2）汽车耗油量与行驶的总路程有关，总路程是所有行车里程的绝对值之和，用总路程乘每千米耗油量即可得到总耗油量，计算时可利用有理数加法运算律简化计算。
【解析】
(1) 计算所有行车里程的和：
$\begin{aligned}&(+3)+(+10)+(-5)+(+6)+(-4)+(-3)+(+12)+(-8)+(-6)+(+7)+(-21)\\=&(3+10+6+12+7)+(-5-4-3-8-6-21)\\=&38+(-47)\\=&-9(\mathrm{km})\end{aligned}$
$\vert -9\vert=9\ \mathrm{km}$，即收工时距离出发点9km。
(2) 先计算总行驶路程：
$\begin{aligned}&\vert +3\vert+\vert +10\vert+\vert -5\vert+\vert +6\vert+\vert -4\vert+\vert -3\vert+\vert +12\vert+\vert -8\vert+\vert -6\vert+\vert +7\vert+\vert -21\vert\\=&3+10+5+6+4+3+12+8+6+7+21\\=&85(\mathrm{km})\end{aligned}$
总耗油量：$85×0.2=17(\mathrm{L})$
【答案】
(1) 9 km (2) 17 L
【知识点】
正负数的意义；有理数加法运算；绝对值的应用
【点评】
本题结合生活场景命题，解题时要注意区分“相对出发点的位置”和“总行驶路程”的区别，前者需要带正负号计算，后者需取所有里程的绝对值求和，灵活运用加法运算律可提升计算的准确率和速度。
【难度系数】
0.7
（1）要确定收工时距离出发点的距离，需先计算所有行车里程的代数和，该和的正负表示相对于出发点的方向，和的绝对值就是距离出发点的距离。（2）汽车耗油量与行驶的总路程有关，总路程是所有行车里程的绝对值之和，用总路程乘每千米耗油量即可得到总耗油量，计算时可利用有理数加法运算律简化计算。
【解析】
(1) 计算所有行车里程的和：
$\begin{aligned}&(+3)+(+10)+(-5)+(+6)+(-4)+(-3)+(+12)+(-8)+(-6)+(+7)+(-21)\\=&(3+10+6+12+7)+(-5-4-3-8-6-21)\\=&38+(-47)\\=&-9(\mathrm{km})\end{aligned}$
$\vert -9\vert=9\ \mathrm{km}$，即收工时距离出发点9km。
(2) 先计算总行驶路程：
$\begin{aligned}&\vert +3\vert+\vert +10\vert+\vert -5\vert+\vert +6\vert+\vert -4\vert+\vert -3\vert+\vert +12\vert+\vert -8\vert+\vert -6\vert+\vert +7\vert+\vert -21\vert\\=&3+10+5+6+4+3+12+8+6+7+21\\=&85(\mathrm{km})\end{aligned}$
总耗油量：$85×0.2=17(\mathrm{L})$
【答案】
(1) 9 km (2) 17 L
【知识点】
正负数的意义；有理数加法运算；绝对值的应用
【点评】
本题结合生活场景命题，解题时要注意区分“相对出发点的位置”和“总行驶路程”的区别，前者需要带正负号计算，后者需取所有里程的绝对值求和，灵活运用加法运算律可提升计算的准确率和速度。
【难度系数】
0.7
