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引入 填空：$\frac{1}{3}+\frac{2}{3}=\_\_\_\_\_\_+\_\_\_\_\_\_=\_\_\_\_\_\_-\_\_\_\_\_\_=$.
答案
1. $\frac{1}{4}$ $\frac{4}{12}$ $\frac{3}{12}$ $\frac{7}{12}$ $\frac{4}{12}$ $\frac{3}{12}$ $\frac{1}{12}$
类比 $\frac{1}{a}+\frac{3}{a}=$
$\frac{4}{a}$
；$\frac{5}{2a}-\frac{2}{2a}=$ $\frac{3}{2a}$
；$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=$ $\frac{y}{xy}$
+ $\frac{x}{xy}$
= $\frac{y+x}{xy}$
；$\frac{1}{x}-\frac{1}{y}=$ $\frac{y}{xy}$
- $\frac{x}{xy}$
= $\frac{y-x}{xy}$
。答案
$\frac{4}{a}$ $\frac{3}{2a}$ $\frac{y}{xy}$ $\frac{x}{xy}$ $\frac{y+x}{xy}$ $\frac{y}{xy}$ $\frac{x}{xy}$ $\frac{y-x}{xy}$
解析
【分析】
这道题考查分式的加减法运算，解题思路分两类：1. 同分母分式相加减：遵循分母不变，分子相加减的规则，最后结果能约分的要约分；2. 异分母分式相加减：先找最简公分母通分，把异分母转化为同分母分式，再按照同分母分式加减法规则计算。前两个式子是同分母分式加减，直接计算分子即可；后两个是异分母分式加减，先确定x和y的最简公分母为xy，通分后再计算。
【解析】
1. 计算$\frac{1}{a}+\frac{3}{a}$：属于同分母分式相加，分母保持$a$不变，分子相加得$1+3=4$，即$\frac{1+3}{a}=\frac{4}{a}$；
2. 计算$\frac{5}{2a}-\frac{2}{2a}$：属于同分母分式相减，分母保持$2a$不变，分子相减得$5-2=3$，即$\frac{5-2}{2a}=\frac{3}{2a}$；
3. 计算$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}$：属于异分母分式相加，先确定最简公分母为$xy$，通分可得$\frac{1}{x}=\frac{y}{xy}$，$\frac{1}{y}=\frac{x}{xy}$，再按同分母加法规则计算得$\frac{y}{xy}+\frac{x}{xy}=\frac{y+x}{xy}$；
4. 计算$\frac{1}{x}-\frac{1}{y}$：属于异分母分式相减，最简公分母为$xy$，通分可得$\frac{1}{x}=\frac{y}{xy}$，$\frac{1}{y}=\frac{x}{xy}$，再按同分母减法规则计算得$\frac{y}{xy}-\frac{x}{xy}=\frac{y-x}{xy}$。
【答案】
$\frac{4}{a}$；$\frac{3}{2a}$；$\frac{y}{xy}$；$\frac{x}{xy}$；$\frac{y+x}{xy}$；$\frac{y}{xy}$；$\frac{x}{xy}$；$\frac{y-x}{xy}$
【知识点】
同分母分式加减法，异分母分式加减法，分式通分
【点评】
本题是分式加减运算的基础题型，重点考查分式加减法的基本运算规则，熟练掌握通分方法和同分母分式加减法则是解决这类问题的关键，能为后续复杂分式运算打好基础。
【难度系数】
0.8
这道题考查分式的加减法运算，解题思路分两类：1. 同分母分式相加减：遵循分母不变，分子相加减的规则，最后结果能约分的要约分；2. 异分母分式相加减：先找最简公分母通分，把异分母转化为同分母分式，再按照同分母分式加减法规则计算。前两个式子是同分母分式加减，直接计算分子即可；后两个是异分母分式加减，先确定x和y的最简公分母为xy，通分后再计算。
【解析】
1. 计算$\frac{1}{a}+\frac{3}{a}$：属于同分母分式相加，分母保持$a$不变，分子相加得$1+3=4$，即$\frac{1+3}{a}=\frac{4}{a}$；
2. 计算$\frac{5}{2a}-\frac{2}{2a}$：属于同分母分式相减，分母保持$2a$不变，分子相减得$5-2=3$，即$\frac{5-2}{2a}=\frac{3}{2a}$；
3. 计算$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}$：属于异分母分式相加，先确定最简公分母为$xy$，通分可得$\frac{1}{x}=\frac{y}{xy}$，$\frac{1}{y}=\frac{x}{xy}$，再按同分母加法规则计算得$\frac{y}{xy}+\frac{x}{xy}=\frac{y+x}{xy}$；
4. 计算$\frac{1}{x}-\frac{1}{y}$：属于异分母分式相减，最简公分母为$xy$，通分可得$\frac{1}{x}=\frac{y}{xy}$，$\frac{1}{y}=\frac{x}{xy}$，再按同分母减法规则计算得$\frac{y}{xy}-\frac{x}{xy}=\frac{y-x}{xy}$。
【答案】
$\frac{4}{a}$；$\frac{3}{2a}$；$\frac{y}{xy}$；$\frac{x}{xy}$；$\frac{y+x}{xy}$；$\frac{y}{xy}$；$\frac{x}{xy}$；$\frac{y-x}{xy}$
【知识点】
同分母分式加减法，异分母分式加减法，分式通分
【点评】
本题是分式加减运算的基础题型，重点考查分式加减法的基本运算规则，熟练掌握通分方法和同分母分式加减法则是解决这类问题的关键，能为后续复杂分式运算打好基础。
【难度系数】
0.8
归纳 分式的加减法法则
(1)同分母分式相加减，
(2)异分母分式相加减，先
(1)同分母分式相加减，
分母
不变，把分子相加减
. 用式子表示为$\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}$.(2)异分母分式相加减，先
通分
，变为同分母的分式，再加减. 用式子表示为$\frac{a}{b} \pm \frac{c}{d} = \frac{ad}{bd} \pm \frac{bc}{bd} = \frac{ad \pm bc}{bd}$.答案
(1) 分母 相加减 (2) 通分
解析
【分析】
本题考查分式加减法基本法则的识记，解题时可类比分数加减法的规律记忆：①同分母分式加减和同分母分数加减规律一致，观察给出的运算式$\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}$，左右两边分母均为$c$，分子变为$a\pm b$，即可推出对应规则；②异分母分式加减同样类比异分母分数加减，需要先统一分母再计算，观察给出的运算式可知先把两个分式的分母转化为相同的$bd$，这个统一分母的过程就是通分，即可得出答案。
【解析】
(1)根据同分母分式加减法规则，结合给出的运算式可知：同分母分式相加减，分母保持不变，仅把分子进行相加减，因此两个空依次填分母、相加减；
(2)根据异分母分式加减法规则，结合给出的运算式可知：异分母分式相加减，要先通分将分式变为同分母分式，再进行加减运算，因此空处填通分。
【答案】
(1) 分母 相加减 (2) 通分
【知识点】
同分母分式加减法则、异分母分式加减法则
【点评】
本题属于基础概念识记类题目，是分式运算的核心基础，熟练掌握该法则是后续学习分式混合运算、分式化简求值的重要前提。
【难度系数】
0.9
本题考查分式加减法基本法则的识记，解题时可类比分数加减法的规律记忆：①同分母分式加减和同分母分数加减规律一致，观察给出的运算式$\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}$，左右两边分母均为$c$，分子变为$a\pm b$，即可推出对应规则；②异分母分式加减同样类比异分母分数加减，需要先统一分母再计算，观察给出的运算式可知先把两个分式的分母转化为相同的$bd$，这个统一分母的过程就是通分，即可得出答案。
【解析】
(1)根据同分母分式加减法规则，结合给出的运算式可知：同分母分式相加减，分母保持不变，仅把分子进行相加减，因此两个空依次填分母、相加减；
(2)根据异分母分式加减法规则，结合给出的运算式可知：异分母分式相加减，要先通分将分式变为同分母分式，再进行加减运算，因此空处填通分。
【答案】
(1) 分母 相加减 (2) 通分
【知识点】
同分母分式加减法则、异分母分式加减法则
【点评】
本题属于基础概念识记类题目，是分式运算的核心基础，熟练掌握该法则是后续学习分式混合运算、分式化简求值的重要前提。
【难度系数】
0.9
1.【例1】计算:(1)$\frac{2}{xy}+\frac{3}{xy}=$
(2)$\frac{3x}{x+4}+\frac{12}{x+4}=$
2.计算:(1)$\frac{1}{a}-\frac{4}{a}+\frac{2}{a}$
(2)$\frac{y}{x-y}-\frac{x}{x-y}=$
$\frac{5}{xy}$
；(2)$\frac{3x}{x+4}+\frac{12}{x+4}=$
$3$
。2.计算:(1)$\frac{1}{a}-\frac{4}{a}+\frac{2}{a}$
(2)$\frac{y}{x-y}-\frac{x}{x-y}=$
$-1$
答案
1. (1) $\frac{5}{xy}$ (2) $3$ 2. (1) $-\frac{1}{a}$ (2) $-1$
解析
【分析】
本题所有题目均为同分母分式的加减运算，解题思路严格遵循同分母分式加减法规则：同分母分式相加减时，分母保持不变，只将分子进行加减运算，最后将结果约分化为最简分式或整式即可。解题时先确认各分式分母相同，再对分子做加减运算，最后检查结果是否能约分即可。
【解析】
1. (1) 两个分式分母均为$xy$，属于同分母分式相加：
$\frac{2}{xy}+\frac{3}{xy}=\frac{2+3}{xy}=\frac{5}{xy}$
(2) 两个分式分母均为$x+4$，属于同分母分式相加：
$\frac{3x}{x+4}+\frac{12}{x+4}=\frac{3x+12}{x+4}=\frac{3(x+4)}{x+4}=3$
2. (1) 三个分式分母均为$a$，属于同分母分式加减：
$\frac{1}{a}-\frac{4}{a}+\frac{2}{a}=\frac{1-4+2}{a}=\frac{-1}{a}=-\frac{1}{a}$
(2) 两个分式分母均为$x-y$，属于同分母分式相减：
$\frac{y}{x-y}-\frac{x}{x-y}=\frac{y-x}{x-y}=\frac{-(x-y)}{x-y}=-1$
【答案】
1. (1) $\frac{5}{xy}$ (2) $3$ 2. (1) $-\frac{1}{a}$ (2) $-1$
【知识点】
同分母分式加减、分式约分、提公因式因式分解
【点评】
本题是分式加减运算的基础题型，核心考查同分母分式的加减运算法则，计算时需注意分子加减运算的符号问题，最终运算结果必须化为最简形式。
【难度系数】
0.9
本题所有题目均为同分母分式的加减运算，解题思路严格遵循同分母分式加减法规则：同分母分式相加减时，分母保持不变，只将分子进行加减运算，最后将结果约分化为最简分式或整式即可。解题时先确认各分式分母相同，再对分子做加减运算，最后检查结果是否能约分即可。
【解析】
1. (1) 两个分式分母均为$xy$，属于同分母分式相加：
$\frac{2}{xy}+\frac{3}{xy}=\frac{2+3}{xy}=\frac{5}{xy}$
(2) 两个分式分母均为$x+4$，属于同分母分式相加：
$\frac{3x}{x+4}+\frac{12}{x+4}=\frac{3x+12}{x+4}=\frac{3(x+4)}{x+4}=3$
2. (1) 三个分式分母均为$a$，属于同分母分式加减：
$\frac{1}{a}-\frac{4}{a}+\frac{2}{a}=\frac{1-4+2}{a}=\frac{-1}{a}=-\frac{1}{a}$
(2) 两个分式分母均为$x-y$，属于同分母分式相减：
$\frac{y}{x-y}-\frac{x}{x-y}=\frac{y-x}{x-y}=\frac{-(x-y)}{x-y}=-1$
【答案】
1. (1) $\frac{5}{xy}$ (2) $3$ 2. (1) $-\frac{1}{a}$ (2) $-1$
【知识点】
同分母分式加减、分式约分、提公因式因式分解
【点评】
本题是分式加减运算的基础题型，核心考查同分母分式的加减运算法则，计算时需注意分子加减运算的符号问题，最终运算结果必须化为最简形式。
【难度系数】
0.9
3.【例2】计算：$\frac{3x}{x-3}+\frac{x+6}{3-x}$
4.计算：$\frac{x^2}{x-2}+\frac{4}{2-x}$
4.计算：$\frac{x^2}{x-2}+\frac{4}{2-x}$
答案
3. 解:原式$=\frac{3x}{x-3}-\frac{x+6}{x-3}=\frac{3x-x-6}{x-3}=\frac{2x-6}{x-3}=\frac{2(x-3)}{x-3}=2$.
4. 解:原式$=\frac{x^2}{x-2}-\frac{4}{x-2}=\frac{x^2-4}{x-2}=\frac{(x+2)(x-2)}{x-2}=x+2$.
4. 解:原式$=\frac{x^2}{x-2}-\frac{4}{x-2}=\frac{x^2-4}{x-2}=\frac{(x+2)(x-2)}{x-2}=x+2$.
解析
【分析】
这两道题均属于分母互为相反数的异分母分式加减运算，解题思路如下：①先观察分母特征，发现3-x=-(x-3)、2-x=-(x-2)，可将第二个分式的分母转化为与第一个分式相同的形式，注意转化时分子要同时变号，避免符号错误；②转化为同分母分式后，按照“同分母分式相加减，分母不变，分子相加减”的法则运算；③对得到的分子因式分解，约去分子分母的公因式，将结果化为最简分式或整式即可。
【解析】
3. 解：原式$=\frac{3x}{x-3}-\frac{x+6}{x-3}$
$=\frac{3x-(x+6)}{x-3}$
$=\frac{3x-x-6}{x-3}$
$=\frac{2x-6}{x-3}$
$=\frac{2(x-3)}{x-3}$
$=2$
4. 解：原式$=\frac{x^2}{x-2}-\frac{4}{x-2}$
$=\frac{x^2-4}{x-2}$
$=\frac{(x+2)(x-2)}{x-2}$
$=x+2$
【答案】
3. $2$；4. $x+2$
【知识点】
分式的加减法、因式分解、分式约分
【点评】
此类题是分式加减运算的基础常见题型，易错点为将互为相反数的分母统一时漏改分子的符号，运算时需格外注意符号变化，最终结果必须化为最简形式，同时要注意原式分母不为0的隐含限制。
【难度系数】
0.8
这两道题均属于分母互为相反数的异分母分式加减运算，解题思路如下：①先观察分母特征，发现3-x=-(x-3)、2-x=-(x-2)，可将第二个分式的分母转化为与第一个分式相同的形式，注意转化时分子要同时变号，避免符号错误；②转化为同分母分式后，按照“同分母分式相加减，分母不变，分子相加减”的法则运算；③对得到的分子因式分解，约去分子分母的公因式，将结果化为最简分式或整式即可。
【解析】
3. 解：原式$=\frac{3x}{x-3}-\frac{x+6}{x-3}$
$=\frac{3x-(x+6)}{x-3}$
$=\frac{3x-x-6}{x-3}$
$=\frac{2x-6}{x-3}$
$=\frac{2(x-3)}{x-3}$
$=2$
4. 解：原式$=\frac{x^2}{x-2}-\frac{4}{x-2}$
$=\frac{x^2-4}{x-2}$
$=\frac{(x+2)(x-2)}{x-2}$
$=x+2$
【答案】
3. $2$；4. $x+2$
【知识点】
分式的加减法、因式分解、分式约分
【点评】
此类题是分式加减运算的基础常见题型，易错点为将互为相反数的分母统一时漏改分子的符号，运算时需格外注意符号变化，最终结果必须化为最简形式，同时要注意原式分母不为0的隐含限制。
【难度系数】
0.8
5.【例3】计算:(1)$\frac{1}{2x} - \frac{5}{6y} =$
(2)$\frac{2b}{3a^2} + \frac{1}{4b} - \frac{5}{6ab} =$
6. 计算:(1)$\frac{1}{2y} - \frac{4 + 2y}{x} =$
(2)$\frac{2z}{x^2y} - \frac{3}{2xy} + \frac{7z - 1}{5xyz} =$
$\frac{3y-5x}{6xy}$
；(2)$\frac{2b}{3a^2} + \frac{1}{4b} - \frac{5}{6ab} =$
$\frac{8b^2+3a^2-10a}{12a^2b}$
。6. 计算:(1)$\frac{1}{2y} - \frac{4 + 2y}{x} =$
$\frac{x-8y-4y^2}{2xy}$
；(2)$\frac{2z}{x^2y} - \frac{3}{2xy} + \frac{7z - 1}{5xyz} =$
$\frac{20z^2 - xz - 2x}{10x^2yz}$
。答案
5. (1) $\frac{3y-5x}{6xy}$ (2) $\frac{8b^2+3a^2-10a}{12a^2b}$ 6. (1) $\frac{x-8y-4y^2}{2xy}$ (2) $\frac{20z^2 - xz - 2x}{10x^2yz}$
解析
【分析】
这几道题均为异分母分式的加减运算，解题遵循固定步骤：第一步，先确定所有分式分母的最简公分母；第二步，依据分式的基本性质，将各分式通分为分母是最简公分母的同分母分式；第三步，按照同分母分式加减法规则，分母不变，分子相加减，分子是多项式时要先加括号再运算，最后检查结果是否为最简分式即可。
【解析】
第5题
(1) 两个分式的分母为$2x$和$6y$，最简公分母是$6xy$
通分可得：$\frac{1}{2x}=\frac{3y}{6xy}$，$\frac{5}{6y}=\frac{5x}{6xy}$
原式$=\frac{3y}{6xy}-\frac{5x}{6xy}=\frac{3y-5x}{6xy}$
(2) 三个分式的分母为$3a^2$、$4b$、$6ab$，最简公分母是$12a^2b$
通分可得：$\frac{2b}{3a^2}=\frac{8b^2}{12a^2b}$，$\frac{1}{4b}=\frac{3a^2}{12a^2b}$，$\frac{5}{6ab}=\frac{10a}{12a^2b}$
原式$=\frac{8b^2}{12a^2b}+\frac{3a^2}{12a^2b}-\frac{10a}{12a^2b}=\frac{8b^2+3a^2-10a}{12a^2b}$
第6题
(1) 两个分式的分母为$2y$和$x$，最简公分母是$2xy$
通分可得：$\frac{1}{2y}=\frac{x}{2xy}$，$\frac{4+2y}{x}=\frac{2y(4+2y)}{2xy}=\frac{8y+4y^2}{2xy}$
原式$=\frac{x}{2xy}-\frac{8y+4y^2}{2xy}=\frac{x-(8y+4y^2)}{2xy}=\frac{x-8y-4y^2}{2xy}$
(2) 三个分式的分母为$x^2y$、$2xy$、$5xyz$，最简公分母是$10x^2yz$
通分可得：$\frac{2z}{x^2y}=\frac{20z^2}{10x^2yz}$，$\frac{3}{2xy}=\frac{15xz}{10x^2yz}$，$\frac{7z-1}{5xyz}=\frac{2x(7z-1)}{10x^2yz}=\frac{14xz-2x}{10x^2yz}$
原式$=\frac{20z^2}{10x^2yz}-\frac{15xz}{10x^2yz}+\frac{14xz-2x}{10x^2yz}=\frac{20z^2-15xz+14xz-2x}{10x^2yz}=\frac{20z^2 - xz - 2x}{10x^2yz}$
【答案】
5. (1) $\frac{3y-5x}{6xy}$ (2) $\frac{8b^2+3a^2-10a}{12a^2b}$
6. (1) $\frac{x-8y-4y^2}{2xy}$ (2) $\frac{20z^2 - xz - 2x}{10x^2yz}$
【知识点】
异分母分式加减法，分式通分，整式加减运算
【点评】
本题是分式加减的基础运算题，核心考查最简公分母的确定方法和通分规则，运算时要注意分子随分母同步乘对应因式，分子为多项式时加减要先加括号，避免符号错误，最后要验证结果是否为最简分式。
【难度系数】
0.7
这几道题均为异分母分式的加减运算，解题遵循固定步骤：第一步，先确定所有分式分母的最简公分母；第二步，依据分式的基本性质，将各分式通分为分母是最简公分母的同分母分式；第三步，按照同分母分式加减法规则，分母不变，分子相加减，分子是多项式时要先加括号再运算，最后检查结果是否为最简分式即可。
【解析】
第5题
(1) 两个分式的分母为$2x$和$6y$，最简公分母是$6xy$
通分可得：$\frac{1}{2x}=\frac{3y}{6xy}$，$\frac{5}{6y}=\frac{5x}{6xy}$
原式$=\frac{3y}{6xy}-\frac{5x}{6xy}=\frac{3y-5x}{6xy}$
(2) 三个分式的分母为$3a^2$、$4b$、$6ab$，最简公分母是$12a^2b$
通分可得：$\frac{2b}{3a^2}=\frac{8b^2}{12a^2b}$，$\frac{1}{4b}=\frac{3a^2}{12a^2b}$，$\frac{5}{6ab}=\frac{10a}{12a^2b}$
原式$=\frac{8b^2}{12a^2b}+\frac{3a^2}{12a^2b}-\frac{10a}{12a^2b}=\frac{8b^2+3a^2-10a}{12a^2b}$
第6题
(1) 两个分式的分母为$2y$和$x$，最简公分母是$2xy$
通分可得：$\frac{1}{2y}=\frac{x}{2xy}$，$\frac{4+2y}{x}=\frac{2y(4+2y)}{2xy}=\frac{8y+4y^2}{2xy}$
原式$=\frac{x}{2xy}-\frac{8y+4y^2}{2xy}=\frac{x-(8y+4y^2)}{2xy}=\frac{x-8y-4y^2}{2xy}$
(2) 三个分式的分母为$x^2y$、$2xy$、$5xyz$，最简公分母是$10x^2yz$
通分可得：$\frac{2z}{x^2y}=\frac{20z^2}{10x^2yz}$，$\frac{3}{2xy}=\frac{15xz}{10x^2yz}$，$\frac{7z-1}{5xyz}=\frac{2x(7z-1)}{10x^2yz}=\frac{14xz-2x}{10x^2yz}$
原式$=\frac{20z^2}{10x^2yz}-\frac{15xz}{10x^2yz}+\frac{14xz-2x}{10x^2yz}=\frac{20z^2-15xz+14xz-2x}{10x^2yz}=\frac{20z^2 - xz - 2x}{10x^2yz}$
【答案】
5. (1) $\frac{3y-5x}{6xy}$ (2) $\frac{8b^2+3a^2-10a}{12a^2b}$
6. (1) $\frac{x-8y-4y^2}{2xy}$ (2) $\frac{20z^2 - xz - 2x}{10x^2yz}$
【知识点】
异分母分式加减法，分式通分，整式加减运算
【点评】
本题是分式加减的基础运算题，核心考查最简公分母的确定方法和通分规则，运算时要注意分子随分母同步乘对应因式，分子为多项式时加减要先加括号，避免符号错误，最后要验证结果是否为最简分式。
【难度系数】
0.7
7.【例4】计算:(1)$\frac{1}{1-x}+\frac{1}{1+x}$；(2)$\frac{2a}{a^2 -9}-\frac{1}{a+3}$
答案
7. (1) 解:原式$=\frac{1+x}{(1-x)(1+x)}+\frac{1-x}{(1-x)(1+x)}=\frac{1+x+1-x}{(1-x)(1+x)}=\frac{2}{(1-x)(1+x)}=\frac{2}{1-x^2}$.
(2) 解:原式$=\frac{2a}{(a+3)(a-3)}-\frac{a-3}{(a+3)(a-3)}=\frac{2a-(a-3)}{(a+3)(a-3)}=\frac{a+3}{(a+3)(a-3)}=\frac{1}{a-3}$.
(2) 解:原式$=\frac{2a}{(a+3)(a-3)}-\frac{a-3}{(a+3)(a-3)}=\frac{2a-(a-3)}{(a+3)(a-3)}=\frac{a+3}{(a+3)(a-3)}=\frac{1}{a-3}$.
解析
【分析】
本题考查异分母分式的加减运算，解题思路遵循异分母分式加减法法则：第一步先确定各分式的最简公分母，将异分母分式通分为同分母分式；第二步按照同分母分式加减法法则，分母不变，分子相加减；第三步对结果约分，化为最简分式或整式。
(1)中两个分式的分母为1-x和1+x，二者无公因式，因此最简公分母为(1-x)(1+x)，通分后计算分子的和再化简即可；
(2)中先对第一个分式的分母$a^2-9$因式分解为$(a+3)(a-3)$，可得两个分式的最简公分母为$(a+3)(a-3)$，通分后注意减号后面的分子要加括号再计算，最后约分化简。
【解析】
(1) 先通分，将两个分式化为同分母分式：
原式$=\frac{1+x}{(1-x)(1+x)}+\frac{1-x}{(1-x)(1+x)}$
同分母分式相加，分母不变，分子相加：
$=\frac{1+x+1-x}{(1-x)(1+x)}$
合并分子的同类项，整理分母：
$=\frac{2}{1-x^2}$
(2) 先对第一个分式的分母因式分解，再确定最简公分母通分：
原式$=\frac{2a}{(a+3)(a-3)}-\frac{a-3}{(a+3)(a-3)}$
同分母分式相减，分母不变，分子相减（注意分子整体加括号）：
$=\frac{2a-(a-3)}{(a+3)(a-3)}$
去括号合并分子的同类项：
$=\frac{2a - a + 3}{(a+3)(a-3)}=\frac{a+3}{(a+3)(a-3)}$
约去分子分母的公因式$a+3$：
$=\frac{1}{a-3}$
【答案】
(1) $\frac{2}{1-x^2}$；(2) $\frac{1}{a-3}$
【知识点】
异分母分式加减法、分式通分、因式分解
【点评】
本题是分式加减运算的基础题型，核心是掌握异分母分式加减的运算顺序，需注意两点：一是通分时要准确找到最简公分母，二是做减法运算时要给减式的分子整体加括号，避免符号错误，最终结果必须化为最简形式。
【难度系数】
0.8
本题考查异分母分式的加减运算，解题思路遵循异分母分式加减法法则：第一步先确定各分式的最简公分母，将异分母分式通分为同分母分式；第二步按照同分母分式加减法法则，分母不变，分子相加减；第三步对结果约分，化为最简分式或整式。
(1)中两个分式的分母为1-x和1+x，二者无公因式，因此最简公分母为(1-x)(1+x)，通分后计算分子的和再化简即可；
(2)中先对第一个分式的分母$a^2-9$因式分解为$(a+3)(a-3)$，可得两个分式的最简公分母为$(a+3)(a-3)$，通分后注意减号后面的分子要加括号再计算，最后约分化简。
【解析】
(1) 先通分，将两个分式化为同分母分式：
原式$=\frac{1+x}{(1-x)(1+x)}+\frac{1-x}{(1-x)(1+x)}$
同分母分式相加，分母不变，分子相加：
$=\frac{1+x+1-x}{(1-x)(1+x)}$
合并分子的同类项，整理分母：
$=\frac{2}{1-x^2}$
(2) 先对第一个分式的分母因式分解，再确定最简公分母通分：
原式$=\frac{2a}{(a+3)(a-3)}-\frac{a-3}{(a+3)(a-3)}$
同分母分式相减，分母不变，分子相减（注意分子整体加括号）：
$=\frac{2a-(a-3)}{(a+3)(a-3)}$
去括号合并分子的同类项：
$=\frac{2a - a + 3}{(a+3)(a-3)}=\frac{a+3}{(a+3)(a-3)}$
约去分子分母的公因式$a+3$：
$=\frac{1}{a-3}$
【答案】
(1) $\frac{2}{1-x^2}$；(2) $\frac{1}{a-3}$
【知识点】
异分母分式加减法、分式通分、因式分解
【点评】
本题是分式加减运算的基础题型，核心是掌握异分母分式加减的运算顺序，需注意两点：一是通分时要准确找到最简公分母，二是做减法运算时要给减式的分子整体加括号，避免符号错误，最终结果必须化为最简形式。
【难度系数】
0.8
