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1. 如图甲所示是一款有加热、保温两挡功能的电热养生壶，图乙是其简化电路图，其铭牌如表所示，其加热功率已模糊不清，$R_2$的阻值为396 Ω。在1个标准大气压下，用该壶正常加热10 min，可将一满壶初温为30 ℃的水烧开。[$c_{水}=4.2×10^3\ \mathrm{J/(kg·℃)}$]
（1）挡位的识别
①当只闭合开关$S_1$时，其等效电路如图丙所示，接入电路的电阻器是
②当开关$S_1$、$S_2$均闭合时，其等效电路如图丁所示，接入电路的电阻器是
（2）求$R_1$电阻和加热功率
已知保温功率，根据公式$R=\frac{U^2}{P}$可得，保温时电路中的总电阻为
（3）求加热电流和保温电流
从题意中可知保温功率，根据公式$I=\frac{P}{U}$求出保温时的电流为
（4）求养生壶的加热效率
根据公式$Q_{吸}=$
（1）挡位的识别
①当只闭合开关$S_1$时，其等效电路如图丙所示，接入电路的电阻器是
$R_1$和$R_2$
，此时电路中电阻大
（选填“大”或“小”），电功率小
（选填“大”或“小”），为保温
（选填“加热”或“保温”）挡；②当开关$S_1$、$S_2$均闭合时，其等效电路如图丁所示，接入电路的电阻器是
$R_1$
，此时电阻小
（选填“大”或“小”），电功率大
（选填“大”或“小”），为加热
（选填“加热”或“保温”）挡。（2）求$R_1$电阻和加热功率
已知保温功率，根据公式$R=\frac{U^2}{P}$可得，保温时电路中的总电阻为
440
Ω，根据串联电路电阻的特点可知$R_1$的电阻为44
Ω。根据公式$P=\frac{U^2}{R}$求出加热功率为1 100
W。（3）求加热电流和保温电流
从题意中可知保温功率，根据公式$I=\frac{P}{U}$求出保温时的电流为
0.5
A，加热时的电流为5
A。（4）求养生壶的加热效率
根据公式$Q_{吸}=$
$cm\Delta t$
，求出一满壶水烧开时吸收的热量，为$5.88×10^5$
J；根据公式$W=$$Pt$
，求出用该养生壶正常加热10 min消耗的电能，为$6.6×10^5$
J；根据公式$\eta=\frac{Q_{吸}}{W}$，求出该养生壶的加热效率为$89\%$
（结果精确到1%）。答案
1. (1) ①$R_1$和$R_2$ 大 小 保温 ②$R_1$ 小 大 加热 (2) 440 44 1 100 (3) 0.5 5 (4) $cm\Delta t$ $5.88×10^5$ $Pt$ $6.6×10^5$ $89\%$
解析
【分析】
要解决本题，需先根据电功率公式$P=\frac{U^2}{R}$（电源电压$U$不变）判断挡位：电阻越大，功率越小，对应保温挡；电阻越小，功率越大，对应加热挡。再结合串并联电路的电阻特点，以及电功率、热量、效率的相关公式逐步计算各物理量。
【解析】
（1）挡位识别：
①只闭合开关$S_1$时，$R_1$与$R_2$串联，接入电路的电阻器是$R_1$和$R_2$，串联总电阻大于任一分电阻，因此电路中电阻大；由$P=\frac{U^2}{R}$可知，电压一定时，电阻越大电功率越小，故为保温挡。
②开关$S_1$、$S_2$均闭合时，$R_2$被短路，只有$R_1$接入电路，接入的电阻器是$R_1$，此时电路中电阻小，电功率大，为加热挡。
（2）求$R_1$电阻和加热功率：
保温时电路为$R_1$与$R_2$串联，保温功率对应保温挡功率，由$R=\frac{U^2}{P}$得总电阻$R_{总}=\frac{(220\ \mathrm{V})^2}{110\ \mathrm{W}}=440\ \Omega$；
根据串联电阻特点，$R_1=R_{总}-R_2=440\ \Omega-396\ \Omega=44\ \Omega$；
加热时只有$R_1$接入，加热功率$P_{加热}=\frac{(220\ \mathrm{V})^2}{44\ \Omega}=1100\ \mathrm{W}$。
（3）求加热电流和保温电流：
保温电流$I_{保温}=\frac{P_{保温}}{U}=\frac{110\ \mathrm{W}}{220\ \mathrm{V}}=0.5\ \mathrm{A}$；
加热电流$I_{加热}=\frac{P_{加热}}{U}=\frac{1100\ \mathrm{W}}{220\ \mathrm{V}}=5\ \mathrm{A}$。
（4）求养生壶的加热效率：
水吸收的热量$Q_{吸}=cm\Delta t$，一满壶水质量$m=2\ \mathrm{kg}$，$\Delta t=100°\mathrm{C}-30°\mathrm{C}=70°\mathrm{C}$，则$Q_{吸}=4.2×10^3\ \mathrm{J/(kg·℃)}×2\ \mathrm{kg}×70°\mathrm{C}=5.88×10^5\ \mathrm{J}$；
加热消耗的电能$W=P_{加热}t=1100\ \mathrm{W}×10×60\ \mathrm{s}=6.6×10^5\ \mathrm{J}$；
加热效率$\eta=\frac{Q_{吸}}{W}×100\%=\frac{5.88×10^5\ \mathrm{J}}{6.6×10^5\ \mathrm{J}}×100\%\approx89\%$。
【答案】
(1) ①$R_1$和$R_2$；大；小；保温 ②$R_1$；小；大；加热 (2) 440；44；1100 (3) 0.5；5 (4) $cm\Delta t$；$5.88×10^5$；$Pt$；$6.6×10^5$；$89\%$
【知识点】
电功率计算、电热综合、效率计算
【点评】
本题为电热综合应用题，结合挡位判断考查电功率、热量、效率的计算，需掌握串并联电阻特点及相关公式的灵活运用，是电学与热学结合的基础题型。
【难度系数】
0.6
要解决本题，需先根据电功率公式$P=\frac{U^2}{R}$（电源电压$U$不变）判断挡位：电阻越大，功率越小，对应保温挡；电阻越小，功率越大，对应加热挡。再结合串并联电路的电阻特点，以及电功率、热量、效率的相关公式逐步计算各物理量。
【解析】
（1）挡位识别：
①只闭合开关$S_1$时，$R_1$与$R_2$串联，接入电路的电阻器是$R_1$和$R_2$，串联总电阻大于任一分电阻，因此电路中电阻大；由$P=\frac{U^2}{R}$可知，电压一定时，电阻越大电功率越小，故为保温挡。
②开关$S_1$、$S_2$均闭合时，$R_2$被短路，只有$R_1$接入电路，接入的电阻器是$R_1$，此时电路中电阻小，电功率大，为加热挡。
（2）求$R_1$电阻和加热功率：
保温时电路为$R_1$与$R_2$串联，保温功率对应保温挡功率，由$R=\frac{U^2}{P}$得总电阻$R_{总}=\frac{(220\ \mathrm{V})^2}{110\ \mathrm{W}}=440\ \Omega$；
根据串联电阻特点，$R_1=R_{总}-R_2=440\ \Omega-396\ \Omega=44\ \Omega$；
加热时只有$R_1$接入，加热功率$P_{加热}=\frac{(220\ \mathrm{V})^2}{44\ \Omega}=1100\ \mathrm{W}$。
（3）求加热电流和保温电流：
保温电流$I_{保温}=\frac{P_{保温}}{U}=\frac{110\ \mathrm{W}}{220\ \mathrm{V}}=0.5\ \mathrm{A}$；
加热电流$I_{加热}=\frac{P_{加热}}{U}=\frac{1100\ \mathrm{W}}{220\ \mathrm{V}}=5\ \mathrm{A}$。
（4）求养生壶的加热效率：
水吸收的热量$Q_{吸}=cm\Delta t$，一满壶水质量$m=2\ \mathrm{kg}$，$\Delta t=100°\mathrm{C}-30°\mathrm{C}=70°\mathrm{C}$，则$Q_{吸}=4.2×10^3\ \mathrm{J/(kg·℃)}×2\ \mathrm{kg}×70°\mathrm{C}=5.88×10^5\ \mathrm{J}$；
加热消耗的电能$W=P_{加热}t=1100\ \mathrm{W}×10×60\ \mathrm{s}=6.6×10^5\ \mathrm{J}$；
加热效率$\eta=\frac{Q_{吸}}{W}×100\%=\frac{5.88×10^5\ \mathrm{J}}{6.6×10^5\ \mathrm{J}}×100\%\approx89\%$。
【答案】
(1) ①$R_1$和$R_2$；大；小；保温 ②$R_1$；小；大；加热 (2) 440；44；1100 (3) 0.5；5 (4) $cm\Delta t$；$5.88×10^5$；$Pt$；$6.6×10^5$；$89\%$
【知识点】
电功率计算、电热综合、效率计算
【点评】
本题为电热综合应用题，结合挡位判断考查电功率、热量、效率的计算，需掌握串并联电阻特点及相关公式的灵活运用，是电学与热学结合的基础题型。
【难度系数】
0.6
2. 图甲是琪琪家某型号电热加湿器的电路图，如表所示为其部分技术参数。$R_1$、$R_2$为发热电阻，不考虑温度对电阻的影响，且$R_2=3R_1$，S为挡位开关，1、2、3为触点，通过旋转开关S可实现“关”“低挡”“高挡”之间的切换。
(1)求电热加湿器处于低挡位置时的发热功率。
(2)某次使用电热加湿器工作时，加湿器注水仓中加注冷水已达到最大注水量。图乙是使用电热加湿器工作21 min的$P - t$图像，如果高挡加热产生的热量全部被水吸收，则此次高挡加热可以使注水仓中冷水的温度升高多少摄氏度？[水的密度是$1.0×10^3 kg/m^3$，水的比热容为$4.2×10^3 J/(kg·℃)$]
(3)一天琪琪断开家中其他所有用电器，只接通加湿器在低挡加热，发现加湿器在10 min内消耗了$6×10^4 J$电能，则加湿器的低挡实际加热功率是多少？
(1)求电热加湿器处于低挡位置时的发热功率。
(2)某次使用电热加湿器工作时，加湿器注水仓中加注冷水已达到最大注水量。图乙是使用电热加湿器工作21 min的$P - t$图像，如果高挡加热产生的热量全部被水吸收，则此次高挡加热可以使注水仓中冷水的温度升高多少摄氏度？[水的密度是$1.0×10^3 kg/m^3$，水的比热容为$4.2×10^3 J/(kg·℃)$]
(3)一天琪琪断开家中其他所有用电器，只接通加湿器在低挡加热，发现加湿器在10 min内消耗了$6×10^4 J$电能，则加湿器的低挡实际加热功率是多少？
答案
(1) 110 W (2) 22 ℃ (3) 100 W
解析
【分析】
首先明确电热加湿器的挡位切换原理：电源电压不变时，根据公式$P=\frac{U^2}{R}$，电阻越小发热功率越大，因此高挡对应电路总电阻最小，低挡对应总电阻较大。解题时需先确定各挡位的电路连接，再结合电功率、热量公式逐步计算。
(1) 利用高挡与低挡的电阻关系，结合额定功率计算低挡功率；
(2) 从$P-t$图像获取高挡加热时间，计算热量后根据$Q=cm\Delta t$求水温升高值；
(3) 直接利用电能和时间计算低挡实际功率。
【解析】
(1) 家庭电路电压$U=220V$，高挡时仅$R_1$接入电路，额定功率$P_高=440W$；低挡时$R_1$与$R_2$串联，已知$R_2=3R_1$，则总电阻$R_总=R_1+R_2=4R_1$。由$P=\frac{U^2}{R}$得$R_1=\frac{U^2}{P_高}=\frac{(220V)^2}{440W}=110Ω$，低挡总电阻$R_总=4×110Ω=440Ω$，低挡功率$P_低=\frac{U^2}{R_总}=\frac{(220V)^2}{440Ω}=110W$；
(2) 设高挡加热时间$t_高=5min=300s$，高挡产生的热量$Q=W_高=P_高t_高=440W×300s=1.32×10^5J$，因热量全部被水吸收，由$Q=cm\Delta t$得$\Delta t=\frac{Q}{cm}=22℃$；
(3) 低挡实际消耗电能$W=6×10^4J$，时间$t=10min=600s$，实际功率$P_实=\frac{W}{t}=\frac{6×10^4J}{600s}=100W$。
【答案】
(1) 110 W (2) 22 ℃ (3) 100 W
【知识点】
电功率计算、热量计算、实际功率
【点评】
本题结合电热加湿器的挡位切换，考查电功率与热量的综合应用，需明确不同挡位的电路连接，公式运用灵活，属于中等难度的电学综合题。
【难度系数】
0.6
首先明确电热加湿器的挡位切换原理：电源电压不变时，根据公式$P=\frac{U^2}{R}$，电阻越小发热功率越大，因此高挡对应电路总电阻最小，低挡对应总电阻较大。解题时需先确定各挡位的电路连接，再结合电功率、热量公式逐步计算。
(1) 利用高挡与低挡的电阻关系，结合额定功率计算低挡功率；
(2) 从$P-t$图像获取高挡加热时间，计算热量后根据$Q=cm\Delta t$求水温升高值；
(3) 直接利用电能和时间计算低挡实际功率。
【解析】
(1) 家庭电路电压$U=220V$，高挡时仅$R_1$接入电路，额定功率$P_高=440W$；低挡时$R_1$与$R_2$串联，已知$R_2=3R_1$，则总电阻$R_总=R_1+R_2=4R_1$。由$P=\frac{U^2}{R}$得$R_1=\frac{U^2}{P_高}=\frac{(220V)^2}{440W}=110Ω$，低挡总电阻$R_总=4×110Ω=440Ω$，低挡功率$P_低=\frac{U^2}{R_总}=\frac{(220V)^2}{440Ω}=110W$；
(2) 设高挡加热时间$t_高=5min=300s$，高挡产生的热量$Q=W_高=P_高t_高=440W×300s=1.32×10^5J$，因热量全部被水吸收，由$Q=cm\Delta t$得$\Delta t=\frac{Q}{cm}=22℃$；
(3) 低挡实际消耗电能$W=6×10^4J$，时间$t=10min=600s$，实际功率$P_实=\frac{W}{t}=\frac{6×10^4J}{600s}=100W$。
【答案】
(1) 110 W (2) 22 ℃ (3) 100 W
【知识点】
电功率计算、热量计算、实际功率
【点评】
本题结合电热加湿器的挡位切换，考查电功率与热量的综合应用，需明确不同挡位的电路连接，公式运用灵活，属于中等难度的电学综合题。
【难度系数】
0.6
