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3.(2025宜宾)中医药是中国传承几千年的文化瑰宝。如图甲是一款小型的电热中药煎药壶,额定电压为220 V,有高温、低温两个挡位,其内部简化电路如图乙所示,当双触点选择开关接触A、B时为开路状态。$R_1、R_2$是两个阻值不变的电热丝,$R_1=484\ \Omega,R_2=121\ \Omega,U=220\ V$。求:
(1)判断使用低温挡工作时开关应接触B、C还是C、D。
(2)使用低温挡工作时的功率。
(3)使用高温挡工作1 min,电流做的功。
(4)采用低温挡加热已煎好的某种中药液。已知该中药液的比热容为$4.0×10^3\ \mathrm{J}/(\mathrm{kg}·°\mathrm{C})$,质量为200 g,加热8 min,温度从$5°\mathrm{C}$升高到$45°\mathrm{C}$。此过程的加热效率(加热过程中药液蒸发的影响可忽略不计,结果精确到0.1%)。
(1)判断使用低温挡工作时开关应接触B、C还是C、D。
(2)使用低温挡工作时的功率。
(3)使用高温挡工作1 min,电流做的功。
(4)采用低温挡加热已煎好的某种中药液。已知该中药液的比热容为$4.0×10^3\ \mathrm{J}/(\mathrm{kg}·°\mathrm{C})$,质量为200 g,加热8 min,温度从$5°\mathrm{C}$升高到$45°\mathrm{C}$。此过程的加热效率(加热过程中药液蒸发的影响可忽略不计,结果精确到0.1%)。
答案
3. (1) B、C (2) 100 W (3) $3×10^4$ J (4) 66.7%
解析
【分析】
要解决本题，需结合电功率公式判断挡位，再利用相关公式计算功率、电功、热量及加热效率。首先根据$ P=\frac{U^2}{R} $，电压一定时，电路总电阻越大功率越小（对应低温挡），总电阻越小功率越大（对应高温挡），据此判断开关接触点；再代入对应公式逐步计算各物理量，最后利用效率公式求解加热效率。
【解析】
(1) 挡位判断：根据电功率公式$ P=\frac{U^2}{R} $，电源电压$ U $不变，电路总电阻越大，功率越小，为低温挡；总电阻越小，功率越大，为高温挡。当开关接触B、C时，电路中只有$ R_1 $接入；当开关接触C、D时，$ R_1 $与$ R_2 $并联，总电阻更小，功率更大。因此低温挡工作时开关应接触B、C。
(2) 低温挡功率计算：低温挡仅$ R_1 $工作，代入公式：
$ P_{\mathrm{低}}=\frac{U^2}{R_1}=\frac{(220\ \mathrm{V})^2}{484\ \Omega}=100\ \mathrm{W} $
(3) 高温挡电功计算：高温挡时$ R_1 $与$ R_2 $并联，总功率为两电阻功率之和。
$ R_2 $的功率：$ P_2=\frac{U^2}{R_2}=\frac{(220\ \mathrm{V})^2}{121\ \Omega}=400\ \mathrm{W} $
高温挡总功率：$ P_{\mathrm{高}}=P_{\mathrm{低}}+P_2=100\ \mathrm{W}+400\ \mathrm{W}=500\ \mathrm{W} $
工作时间$ t=1\ \mathrm{min}=60\ \mathrm{s} $，电流做功：
$ W=P_{\mathrm{高}}t=500\ \mathrm{W}×60\ \mathrm{s}=3×10^4\ \mathrm{J} $
(4) 加热效率计算：
药液质量$ m=200\ \mathrm{g}=0.2\ \mathrm{kg} $，温度变化$ \Delta t=45°\mathrm{C}-5°\mathrm{C}=40°\mathrm{C} $，吸收的热量：
$ Q_{\mathrm{吸}}=cm\Delta t=4.0×10^3\ \mathrm{J/(kg·℃)}×0.2\ \mathrm{kg}×40°\mathrm{C}=3.2×10^4\ \mathrm{J} $
低温挡加热时间$ t'=8\ \mathrm{min}=480\ \mathrm{s} $，消耗的电能：
$ W'=P_{\mathrm{低}}t'=100\ \mathrm{W}×480\ \mathrm{s}=4.8×10^4\ \mathrm{J} $
加热效率：
$ \eta=\frac{Q_{\mathrm{吸}}}{W'}×100\%=\frac{3.2×10^4\ \mathrm{J}}{4.8×10^4\ \mathrm{J}}×100\%≈66.7\% $
【答案】
(1) B、C；(2) 100 W；(3) $ 3×10^4 $ J；(4) 66.7%
【知识点】
电功率计算、电功计算、热量与效率计算
【点评】
本题结合电热壶的实际电路，考查电功率、电功、热量及效率的综合计算，关键是根据电路结构判断挡位，公式应用需注意单位统一，难度适中。
【难度系数】
0.6
要解决本题，需结合电功率公式判断挡位，再利用相关公式计算功率、电功、热量及加热效率。首先根据$ P=\frac{U^2}{R} $，电压一定时，电路总电阻越大功率越小（对应低温挡），总电阻越小功率越大（对应高温挡），据此判断开关接触点；再代入对应公式逐步计算各物理量，最后利用效率公式求解加热效率。
【解析】
(1) 挡位判断：根据电功率公式$ P=\frac{U^2}{R} $，电源电压$ U $不变，电路总电阻越大，功率越小，为低温挡；总电阻越小，功率越大，为高温挡。当开关接触B、C时，电路中只有$ R_1 $接入；当开关接触C、D时，$ R_1 $与$ R_2 $并联，总电阻更小，功率更大。因此低温挡工作时开关应接触B、C。
(2) 低温挡功率计算：低温挡仅$ R_1 $工作，代入公式：
$ P_{\mathrm{低}}=\frac{U^2}{R_1}=\frac{(220\ \mathrm{V})^2}{484\ \Omega}=100\ \mathrm{W} $
(3) 高温挡电功计算：高温挡时$ R_1 $与$ R_2 $并联，总功率为两电阻功率之和。
$ R_2 $的功率：$ P_2=\frac{U^2}{R_2}=\frac{(220\ \mathrm{V})^2}{121\ \Omega}=400\ \mathrm{W} $
高温挡总功率：$ P_{\mathrm{高}}=P_{\mathrm{低}}+P_2=100\ \mathrm{W}+400\ \mathrm{W}=500\ \mathrm{W} $
工作时间$ t=1\ \mathrm{min}=60\ \mathrm{s} $，电流做功：
$ W=P_{\mathrm{高}}t=500\ \mathrm{W}×60\ \mathrm{s}=3×10^4\ \mathrm{J} $
(4) 加热效率计算：
药液质量$ m=200\ \mathrm{g}=0.2\ \mathrm{kg} $，温度变化$ \Delta t=45°\mathrm{C}-5°\mathrm{C}=40°\mathrm{C} $，吸收的热量：
$ Q_{\mathrm{吸}}=cm\Delta t=4.0×10^3\ \mathrm{J/(kg·℃)}×0.2\ \mathrm{kg}×40°\mathrm{C}=3.2×10^4\ \mathrm{J} $
低温挡加热时间$ t'=8\ \mathrm{min}=480\ \mathrm{s} $，消耗的电能：
$ W'=P_{\mathrm{低}}t'=100\ \mathrm{W}×480\ \mathrm{s}=4.8×10^4\ \mathrm{J} $
加热效率：
$ \eta=\frac{Q_{\mathrm{吸}}}{W'}×100\%=\frac{3.2×10^4\ \mathrm{J}}{4.8×10^4\ \mathrm{J}}×100\%≈66.7\% $
【答案】
(1) B、C；(2) 100 W；(3) $ 3×10^4 $ J；(4) 66.7%
【知识点】
电功率计算、电功计算、热量与效率计算
【点评】
本题结合电热壶的实际电路，考查电功率、电功、热量及效率的综合计算，关键是根据电路结构判断挡位，公式应用需注意单位统一，难度适中。
【难度系数】
0.6
