登录
9. 在如图所示的电路中，电源电压保持恒定，定值电阻$R_0=15\ \Omega$，滑动变阻器$R$最大阻值为$10\ \Omega$。闭合开关$S_1$和$S_2$，当滑动变阻器接入电路中的电阻值为零时，电流表$A_1$、$A_2$的示数分别为1 A、0.4 A。
(1)求电阻$R_x$的阻值。
(2)闭合$S_1$，断开$S_2$，调节滑动变阻器滑片，求电路消耗功率的范围。
(1)求电阻$R_x$的阻值。
(2)闭合$S_1$，断开$S_2$，调节滑动变阻器滑片，求电路消耗功率的范围。
答案
9.(1)10 Ω (2)1.8～3.6 W
解析:(1)闭合开关$S_1$ 和$S_2$,两定值电阻并联后与滑动变阻器串联接入电路,电流表$\mathrm{A}_1$ 测干路电流,电流表$\mathrm{A}_2$ 测通过$R_0$ 的电流,并联电路各支路两端电压相等,当滑动变阻器接入电路中的电阻值为零时,定值电阻两端的电压等于电源电压,根据欧姆定律可得电源电压$U=I_2R_0=0.4\ \mathrm{A}×15\ \Omega=6\ \mathrm{V}$,并联电路干路电流等于各支路电流之和,所以通过$R_x$ 的电流$I_x=I_1-I_2=1\ \mathrm{A}-0.4\ \mathrm{A}=0.6\ \mathrm{A}$,根据欧姆定律可得电阻$R_x$ 的阻值$R_x=\dfrac{U}{I_x}=\dfrac{6\ \mathrm{V}}{0.6\ \mathrm{A}}=10\ \Omega$。
(2)闭合$S_1$,断开$S_2$,滑动变阻器和定值电阻$R_x$ 串联接入电路,当滑动变阻器接入电路的电阻为 0 时,电路为定值电阻的简单电路,根据欧姆定律可知此时通过电路的电流最大,根据$P=UI$ 可知此时电路的电功率最大,最大电功率为
$P=\dfrac{U^2}{R_x}=\dfrac{(6\ \mathrm{V})^2}{10\ \Omega}=3.6\ \mathrm{W}$;
串联电路总电阻等于各部分电阻之和,滑动变阻器接入电路的电阻最大时,电路总电阻最大,根据欧姆定律可得此时通过电路的电流最小,根据$P=UI$ 可知此时电路的电功率最小,最小电功率为$P'=\dfrac{U^2}{R+R_x}=\dfrac{(6\ \mathrm{V})^2}{10\ \Omega+10\ \Omega}=1.8\ \mathrm{W}$,所以电路消耗的电功率的范围为 1.8～3.6 W。
解析:(1)闭合开关$S_1$ 和$S_2$,两定值电阻并联后与滑动变阻器串联接入电路,电流表$\mathrm{A}_1$ 测干路电流,电流表$\mathrm{A}_2$ 测通过$R_0$ 的电流,并联电路各支路两端电压相等,当滑动变阻器接入电路中的电阻值为零时,定值电阻两端的电压等于电源电压,根据欧姆定律可得电源电压$U=I_2R_0=0.4\ \mathrm{A}×15\ \Omega=6\ \mathrm{V}$,并联电路干路电流等于各支路电流之和,所以通过$R_x$ 的电流$I_x=I_1-I_2=1\ \mathrm{A}-0.4\ \mathrm{A}=0.6\ \mathrm{A}$,根据欧姆定律可得电阻$R_x$ 的阻值$R_x=\dfrac{U}{I_x}=\dfrac{6\ \mathrm{V}}{0.6\ \mathrm{A}}=10\ \Omega$。
(2)闭合$S_1$,断开$S_2$,滑动变阻器和定值电阻$R_x$ 串联接入电路,当滑动变阻器接入电路的电阻为 0 时,电路为定值电阻的简单电路,根据欧姆定律可知此时通过电路的电流最大,根据$P=UI$ 可知此时电路的电功率最大,最大电功率为
$P=\dfrac{U^2}{R_x}=\dfrac{(6\ \mathrm{V})^2}{10\ \Omega}=3.6\ \mathrm{W}$;
串联电路总电阻等于各部分电阻之和,滑动变阻器接入电路的电阻最大时,电路总电阻最大,根据欧姆定律可得此时通过电路的电流最小,根据$P=UI$ 可知此时电路的电功率最小,最小电功率为$P'=\dfrac{U^2}{R+R_x}=\dfrac{(6\ \mathrm{V})^2}{10\ \Omega+10\ \Omega}=1.8\ \mathrm{W}$,所以电路消耗的电功率的范围为 1.8～3.6 W。
解析
【分析】
先分析不同开关状态下的电路结构：闭合S₁、S₂且滑动变阻器接入电阻为0时，R₀与Rₓ并联，A₁测干路电流、A₂测R₀支路电流，利用并联电路电压规律和欧姆定律求电源电压，再通过干路与支路电流关系得到Rₓ的电流，进而算出Rₓ阻值；闭合S₁、断开S₂时，Rₓ与滑动变阻器R串联，根据串联总电阻变化，结合电功率公式P=U²/R（电源电压恒定），分别计算滑动变阻器接入电阻最大、最小时的总功率，得到功率范围。
【解析】
(1) 闭合S₁和S₂，滑动变阻器接入电阻为0时，R₀与Rₓ并联，定值电阻两端电压等于电源电压。
根据欧姆定律，电源电压：$U = I_2R_0 = 0.4\ \mathrm{A} × 15\ \Omega = 6\ \mathrm{V}$。
并联电路干路电流等于各支路电流之和，通过$R_x$的电流：$I_x = I_1 - I_2 = 1\ \mathrm{A} - 0.4\ \mathrm{A} = 0.6\ \mathrm{A}$。
再由欧姆定律，$R_x$的阻值：$R_x = \frac{U}{I_x} = \frac{6\ \mathrm{V}}{0.6\ \mathrm{A}} = 10\ \Omega$。
(2) 闭合S₁、断开S₂时，$R_x$与滑动变阻器R串联，电源电压$U=6\ \mathrm{V}$恒定。
当滑动变阻器接入电阻为0时，电路总电阻最小，电功率最大：
$P_{\mathrm{max}} = \frac{U^2}{R_x} = \frac{(6\ \mathrm{V})^2}{10\ \Omega} = 3.6\ \mathrm{W}$。
当滑动变阻器接入最大电阻$R=10\ \Omega$时，电路总电阻最大，电功率最小：
总电阻$R_{\mathrm{总}} = R + R_x = 10\ \Omega + 10\ \Omega = 20\ \Omega$，
$P_{\mathrm{min}} = \frac{U^2}{R_{\mathrm{总}}} = \frac{(6\ \mathrm{V})^2}{20\ \Omega} = 1.8\ \mathrm{W}$。
因此电路消耗功率的范围为$1.8\ \mathrm{W} ∼ 3.6\ \mathrm{W}$。
【答案】
(1) $10\ \Omega$；(2) $1.8～3.6\ \mathrm{W}$
【知识点】
欧姆定律、电功率计算、串并联电路规律
【点评】
本题为电学基础计算题，需先准确分析不同开关状态的电路结构，结合串并联电路特点和欧姆定律、电功率公式计算，考查学生电路分析与公式应用能力。
【难度系数】
0.6
先分析不同开关状态下的电路结构：闭合S₁、S₂且滑动变阻器接入电阻为0时，R₀与Rₓ并联，A₁测干路电流、A₂测R₀支路电流，利用并联电路电压规律和欧姆定律求电源电压，再通过干路与支路电流关系得到Rₓ的电流，进而算出Rₓ阻值；闭合S₁、断开S₂时，Rₓ与滑动变阻器R串联，根据串联总电阻变化，结合电功率公式P=U²/R（电源电压恒定），分别计算滑动变阻器接入电阻最大、最小时的总功率，得到功率范围。
【解析】
(1) 闭合S₁和S₂，滑动变阻器接入电阻为0时，R₀与Rₓ并联，定值电阻两端电压等于电源电压。
根据欧姆定律，电源电压：$U = I_2R_0 = 0.4\ \mathrm{A} × 15\ \Omega = 6\ \mathrm{V}$。
并联电路干路电流等于各支路电流之和，通过$R_x$的电流：$I_x = I_1 - I_2 = 1\ \mathrm{A} - 0.4\ \mathrm{A} = 0.6\ \mathrm{A}$。
再由欧姆定律，$R_x$的阻值：$R_x = \frac{U}{I_x} = \frac{6\ \mathrm{V}}{0.6\ \mathrm{A}} = 10\ \Omega$。
(2) 闭合S₁、断开S₂时，$R_x$与滑动变阻器R串联，电源电压$U=6\ \mathrm{V}$恒定。
当滑动变阻器接入电阻为0时，电路总电阻最小，电功率最大：
$P_{\mathrm{max}} = \frac{U^2}{R_x} = \frac{(6\ \mathrm{V})^2}{10\ \Omega} = 3.6\ \mathrm{W}$。
当滑动变阻器接入最大电阻$R=10\ \Omega$时，电路总电阻最大，电功率最小：
总电阻$R_{\mathrm{总}} = R + R_x = 10\ \Omega + 10\ \Omega = 20\ \Omega$，
$P_{\mathrm{min}} = \frac{U^2}{R_{\mathrm{总}}} = \frac{(6\ \mathrm{V})^2}{20\ \Omega} = 1.8\ \mathrm{W}$。
因此电路消耗功率的范围为$1.8\ \mathrm{W} ∼ 3.6\ \mathrm{W}$。
【答案】
(1) $10\ \Omega$；(2) $1.8～3.6\ \mathrm{W}$
【知识点】
欧姆定律、电功率计算、串并联电路规律
【点评】
本题为电学基础计算题，需先准确分析不同开关状态的电路结构，结合串并联电路特点和欧姆定律、电功率公式计算，考查学生电路分析与公式应用能力。
【难度系数】
0.6
10.(2025滨州)如图甲所示,电源电压保持不变,小灯泡L标有“10 V 5 W”字样,滑动变阻器$R_1$允许通过的最大电流为1 A,电流表量程为0～0.6 A,电压表量程为0～15 V。先只闭合开关S和$S_1$,将滑片P从最右端向左最大范围移动到a点;再断开开关$S_1$,闭合开关$S_2$,将滑片P从a点向右移动到最右端,图乙是这两次实验过程中绘制的电压表示数U和电流表示数I的关系图像。求:
(1)小灯泡L正常工作时的电流。
(2)电源电压。
(3)只闭合开关S和$S_1$,滑动变阻器$R_1$的阻值变化范围。
(4)只闭合开关S和$S_2$,滑片P在a点时,定值电阻$R_2$的电功率。
(1)小灯泡L正常工作时的电流。
(2)电源电压。
(3)只闭合开关S和$S_1$,滑动变阻器$R_1$的阻值变化范围。
(4)只闭合开关S和$S_2$,滑片P在a点时,定值电阻$R_2$的电功率。
答案
10.(1)0.5 A (2)12 V (3)4～40 Ω (4)0.5 W
解析:(1)小灯泡 L 正常工作时的电流
$I=\dfrac{P_\mathrm{L}}{U_\mathrm{L}}=\dfrac{5\ \mathrm{W}}{10\ \mathrm{V}}=0.5\ \mathrm{A}$。
(2)只闭合开关 S 和$S_1$,灯 L 与滑动变阻器$R_1$ 串联,当滑片 P 移动到 a 点,由图乙曲线知,此时电路中最大电流为$I=0.5\ \mathrm{A}$,L 正常发光,电压表示数$U_{1a}=2\ \mathrm{V}$,电源电压
$U=U_\mathrm{L}+U_{1a}=10\ \mathrm{V}+2\ \mathrm{V}=12\ \mathrm{V}$。
(3)只闭合开关 S 和$S_1$,灯 L 与滑动变阻器$R_1$ 串联,P 在 a 点时,L 正常发光,电压表的示数最小$U_{1a}=2\ \mathrm{V}$,电流表示数最大$I_\mathrm{L}=0.5\ \mathrm{A}$,滑动变阻器的最小阻值
$R_{1a}=\dfrac{U_{1a}}{I_{1a}}=\dfrac{U_{1a}}{I_\mathrm{L}}=\dfrac{2\ \mathrm{V}}{0.5\ \mathrm{A}}=4\ \Omega$,
滑片 P 在最右端时,由图乙曲线知,电压表的示数最大$U_1=10\ \mathrm{V}$,电流表示数最小$I_{\min}=0.25\ \mathrm{A}$,滑动变阻器阻值最大$R_{1\mathrm{大}}=\dfrac{U_1}{I_{\min}}=\dfrac{10\ \mathrm{V}}{0.25\ \mathrm{A}}=40\ \Omega$,
故滑动变阻器$R_1$ 阻值的变化范围为 4～40 Ω。
(4)只闭合开关 S 和$S_2$,$R_1$ 与定值电阻$R_2$ 串联,此时滑动变阻器$R_1$ 的电阻全部接入电路,$R_1$ 此时相当于一个定值电阻,其接入电路的电阻$R_{1\mathrm{大}}=40\ \Omega$,电压表测量$R_1$ 滑片 P 左侧部分两端的电压,由图乙直线知,P 从 a 点滑动到最右端的过程中,电流表示数$I'=0.25\ \mathrm{A}$不变,定值电阻$R_2$ 两端的电压不变,其电功率不变。P 在最右端时,滑动变阻器的阻值$R_{1\mathrm{大}}=40\ \Omega$,$U_1'=10\ \mathrm{V}$,由串联电压规律可知,定值电阻$R_2$ 两端的电压$U_2=U-U_1'=12\ \mathrm{V}-10\ \mathrm{V}=2\ \mathrm{V}$,定值电阻$R_2$ 的电功率$P_2=U_2I'=2\ \mathrm{V}×0.25\ \mathrm{A}=0.5\ \mathrm{W}$,因此,滑片 P 在 a 点时,定值电阻$R_2$ 的电功率也为 0.5 W。
解析:(1)小灯泡 L 正常工作时的电流
$I=\dfrac{P_\mathrm{L}}{U_\mathrm{L}}=\dfrac{5\ \mathrm{W}}{10\ \mathrm{V}}=0.5\ \mathrm{A}$。
(2)只闭合开关 S 和$S_1$,灯 L 与滑动变阻器$R_1$ 串联,当滑片 P 移动到 a 点,由图乙曲线知,此时电路中最大电流为$I=0.5\ \mathrm{A}$,L 正常发光,电压表示数$U_{1a}=2\ \mathrm{V}$,电源电压
$U=U_\mathrm{L}+U_{1a}=10\ \mathrm{V}+2\ \mathrm{V}=12\ \mathrm{V}$。
(3)只闭合开关 S 和$S_1$,灯 L 与滑动变阻器$R_1$ 串联,P 在 a 点时,L 正常发光,电压表的示数最小$U_{1a}=2\ \mathrm{V}$,电流表示数最大$I_\mathrm{L}=0.5\ \mathrm{A}$,滑动变阻器的最小阻值
$R_{1a}=\dfrac{U_{1a}}{I_{1a}}=\dfrac{U_{1a}}{I_\mathrm{L}}=\dfrac{2\ \mathrm{V}}{0.5\ \mathrm{A}}=4\ \Omega$,
滑片 P 在最右端时,由图乙曲线知,电压表的示数最大$U_1=10\ \mathrm{V}$,电流表示数最小$I_{\min}=0.25\ \mathrm{A}$,滑动变阻器阻值最大$R_{1\mathrm{大}}=\dfrac{U_1}{I_{\min}}=\dfrac{10\ \mathrm{V}}{0.25\ \mathrm{A}}=40\ \Omega$,
故滑动变阻器$R_1$ 阻值的变化范围为 4～40 Ω。
(4)只闭合开关 S 和$S_2$,$R_1$ 与定值电阻$R_2$ 串联,此时滑动变阻器$R_1$ 的电阻全部接入电路,$R_1$ 此时相当于一个定值电阻,其接入电路的电阻$R_{1\mathrm{大}}=40\ \Omega$,电压表测量$R_1$ 滑片 P 左侧部分两端的电压,由图乙直线知,P 从 a 点滑动到最右端的过程中,电流表示数$I'=0.25\ \mathrm{A}$不变,定值电阻$R_2$ 两端的电压不变,其电功率不变。P 在最右端时,滑动变阻器的阻值$R_{1\mathrm{大}}=40\ \Omega$,$U_1'=10\ \mathrm{V}$,由串联电压规律可知,定值电阻$R_2$ 两端的电压$U_2=U-U_1'=12\ \mathrm{V}-10\ \mathrm{V}=2\ \mathrm{V}$,定值电阻$R_2$ 的电功率$P_2=U_2I'=2\ \mathrm{V}×0.25\ \mathrm{A}=0.5\ \mathrm{W}$,因此,滑片 P 在 a 点时,定值电阻$R_2$ 的电功率也为 0.5 W。
解析
【分析】
要解决本题，需分开关组合分析电路结构，结合图像提取对应数据，运用欧姆定律和电功率公式逐步推导：
1. 小灯泡正常工作电流直接用额定功率与额定电压的关系计算；
2. 只闭合S和S₁时，灯L与R₁串联，滑片在a点时电路电流最大（灯正常发光），结合图像得此时电压表示数，电源电压为灯额定电压与电压表示数之和；
3. 只闭合S和S₁时，滑动变阻器最小阻值对应电流最大的a点，最大阻值对应电流最小的最右端，利用欧姆定律计算；
4. 只闭合S和S₂时，R₁全部接入与R₂串联，由图像知电流恒定，结合电源电压算出R₂两端电压，进而求其电功率，因电流不变，a点时功率与最右端相同。
【解析】
(1) 小灯泡正常工作时，根据 $ P=UI $，正常工作电流：
$ I_L=\frac{P_L}{U_L}=\frac{5\ \mathrm{W}}{10\ \mathrm{V}}=0.5\ \mathrm{A} $。
(2) 只闭合S和S₁，灯L与R₁串联。滑片在a点时，电路电流最大，灯正常发光，由图乙曲线知电流 $ I=0.5\ \mathrm{A} $，电压表示数（R₁两端电压）$ U_{1a}=2\ \mathrm{V} $。根据串联电压规律，电源电压：
$ U=U_L+U_{1a}=10\ \mathrm{V}+2\ \mathrm{V}=12\ \mathrm{V} $。
(3) 只闭合S和S₁时，滑动变阻器最小阻值对应电流最大的a点：
$ R_{1\mathrm{小}}=\frac{U_{1a}}{I}=\frac{2\ \mathrm{V}}{0.5\ \mathrm{A}}=4\ \Omega $；
滑片在最右端时，电流最小 $ I_{\mathrm{min}}=0.25\ \mathrm{A} $，电压表示数 $ U_1=10\ \mathrm{V} $，则最大阻值：
$ R_{1\mathrm{大}}=\frac{U_1}{I_{\mathrm{min}}}=\frac{10\ \mathrm{V}}{0.25\ \mathrm{A}}=40\ \Omega $；
故R₁阻值范围为4～40 Ω。
(4) 只闭合S和S₂，R₁全部接入与R₂串联，由图乙直线知电流恒定 $ I'=0.25\ \mathrm{A} $。滑片在最右端时，R₁两端电压 $ U_1'=10\ \mathrm{V} $，R₂两端电压：
$ U_2=U-U_1'=12\ \mathrm{V}-10\ \mathrm{V}=2\ \mathrm{V} $；
R₂的电功率：
$ P_2=U_2I'=2\ \mathrm{V}×0.25\ \mathrm{A}=0.5\ \mathrm{W} $；
因电流恒定，滑片在a点时R₂电功率仍为0.5 W。
【答案】
(1)0.5 A；(2)12 V；(3)4～40 Ω；(4)0.5 W
【知识点】
电功率计算、串联电路规律、欧姆定律
【点评】
本题结合电路分析与I-U图像，需分开关组合判断电路结构，提取图像对应数据，考查学生综合运用电学公式的能力，逻辑要求较高。
【难度系数】
0.4
要解决本题，需分开关组合分析电路结构，结合图像提取对应数据，运用欧姆定律和电功率公式逐步推导：
1. 小灯泡正常工作电流直接用额定功率与额定电压的关系计算；
2. 只闭合S和S₁时，灯L与R₁串联，滑片在a点时电路电流最大（灯正常发光），结合图像得此时电压表示数，电源电压为灯额定电压与电压表示数之和；
3. 只闭合S和S₁时，滑动变阻器最小阻值对应电流最大的a点，最大阻值对应电流最小的最右端，利用欧姆定律计算；
4. 只闭合S和S₂时，R₁全部接入与R₂串联，由图像知电流恒定，结合电源电压算出R₂两端电压，进而求其电功率，因电流不变，a点时功率与最右端相同。
【解析】
(1) 小灯泡正常工作时，根据 $ P=UI $，正常工作电流：
$ I_L=\frac{P_L}{U_L}=\frac{5\ \mathrm{W}}{10\ \mathrm{V}}=0.5\ \mathrm{A} $。
(2) 只闭合S和S₁，灯L与R₁串联。滑片在a点时，电路电流最大，灯正常发光，由图乙曲线知电流 $ I=0.5\ \mathrm{A} $，电压表示数（R₁两端电压）$ U_{1a}=2\ \mathrm{V} $。根据串联电压规律，电源电压：
$ U=U_L+U_{1a}=10\ \mathrm{V}+2\ \mathrm{V}=12\ \mathrm{V} $。
(3) 只闭合S和S₁时，滑动变阻器最小阻值对应电流最大的a点：
$ R_{1\mathrm{小}}=\frac{U_{1a}}{I}=\frac{2\ \mathrm{V}}{0.5\ \mathrm{A}}=4\ \Omega $；
滑片在最右端时，电流最小 $ I_{\mathrm{min}}=0.25\ \mathrm{A} $，电压表示数 $ U_1=10\ \mathrm{V} $，则最大阻值：
$ R_{1\mathrm{大}}=\frac{U_1}{I_{\mathrm{min}}}=\frac{10\ \mathrm{V}}{0.25\ \mathrm{A}}=40\ \Omega $；
故R₁阻值范围为4～40 Ω。
(4) 只闭合S和S₂，R₁全部接入与R₂串联，由图乙直线知电流恒定 $ I'=0.25\ \mathrm{A} $。滑片在最右端时，R₁两端电压 $ U_1'=10\ \mathrm{V} $，R₂两端电压：
$ U_2=U-U_1'=12\ \mathrm{V}-10\ \mathrm{V}=2\ \mathrm{V} $；
R₂的电功率：
$ P_2=U_2I'=2\ \mathrm{V}×0.25\ \mathrm{A}=0.5\ \mathrm{W} $；
因电流恒定，滑片在a点时R₂电功率仍为0.5 W。
【答案】
(1)0.5 A；(2)12 V；(3)4～40 Ω；(4)0.5 W
【知识点】
电功率计算、串联电路规律、欧姆定律
【点评】
本题结合电路分析与I-U图像，需分开关组合判断电路结构，提取图像对应数据，考查学生综合运用电学公式的能力，逻辑要求较高。
【难度系数】
0.4
