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5. 如图所示电路，电源电压不变，$R_0$为定值电阻。闭合开关S，滑片P向左移动时，电压表示数会变
大
。移动滑片至某位置时电压表的示数为8 V；再次移动滑片至另一位置。若前后两次滑动变阻器消耗的电功率相等，两次电路中电流之比为1∶2，则电源电压为12
V。答案
5. 大 12
解析
【分析】
首先明确电路结构：滑动变阻器与定值电阻$R_0$串联，电压表测滑动变阻器两端电压。第一步，根据滑片移动判断滑动变阻器接入电阻变化，结合欧姆定律和串联电压规律分析电压表示数变化；第二步，利用串联电路特点、电功率公式，结合两次电流比、滑动变阻器功率相等的条件，推导电源电压。
【解析】
1. 电压表示数变化分析：
滑片$P$向左移动时，滑动变阻器接入电路的电阻变大，电路总电阻$R_{总}=R_{滑}+R_0$增大，电源电压$U$不变，由欧姆定律$I=\frac{U}{R_{总}}$可知，电路电流$I$减小。定值电阻$R_0$的电压$U_0=IR_0$，因$I$减小、$R_0$不变，故$U_0$减小。根据串联电路电压规律，滑动变阻器两端电压$U_{滑}=U - U_0$，$U$不变、$U_0$减小，因此$U_{滑}$变大，即电压表示数变大。
2. 电源电压计算：
设第一次电路电流为$I_1$，第二次为$I_2$，由题意$I_1:I_2=1:2$，即$I_2=2I_1$。
滑动变阻器的电功率$P=U_{滑}I=(U - IR_0)I$，因两次滑动变阻器功率相等，故：
$(U - I_1R_0)I_1=(U - I_2R_0)I_2$
将$I_2=2I_1$代入上式，两边同除以$I_1$（$I_1≠0$）得：
$U - I_1R_0=2(U - 2I_1R_0)$
展开整理：$U - I_1R_0=2U - 4I_1R_0$，解得$U=3I_1R_0$。
已知某次滑动变阻器电压$U_{滑1}=8V$，而$U_{滑1}=U - I_1R_0$，将$U=3I_1R_0$代入得：
$8V=3I_1R_0 - I_1R_0=2I_1R_0$，解得$I_1R_0=4V$。
因此电源电压$U=3×4V=12V$。
【答案】大；12
【知识点】串联电路电压规律、欧姆定律、电功率计算
【点评】本题结合串联电路特点，考查欧姆定律和电功率的应用，关键是利用两次滑动变阻器功率相等建立方程推导电源电压，需理清电路中各物理量的关系，难度适中。
【难度系数】0.5
首先明确电路结构：滑动变阻器与定值电阻$R_0$串联，电压表测滑动变阻器两端电压。第一步，根据滑片移动判断滑动变阻器接入电阻变化，结合欧姆定律和串联电压规律分析电压表示数变化；第二步，利用串联电路特点、电功率公式，结合两次电流比、滑动变阻器功率相等的条件，推导电源电压。
【解析】
1. 电压表示数变化分析：
滑片$P$向左移动时，滑动变阻器接入电路的电阻变大，电路总电阻$R_{总}=R_{滑}+R_0$增大，电源电压$U$不变，由欧姆定律$I=\frac{U}{R_{总}}$可知，电路电流$I$减小。定值电阻$R_0$的电压$U_0=IR_0$，因$I$减小、$R_0$不变，故$U_0$减小。根据串联电路电压规律，滑动变阻器两端电压$U_{滑}=U - U_0$，$U$不变、$U_0$减小，因此$U_{滑}$变大，即电压表示数变大。
2. 电源电压计算：
设第一次电路电流为$I_1$，第二次为$I_2$，由题意$I_1:I_2=1:2$，即$I_2=2I_1$。
滑动变阻器的电功率$P=U_{滑}I=(U - IR_0)I$，因两次滑动变阻器功率相等，故：
$(U - I_1R_0)I_1=(U - I_2R_0)I_2$
将$I_2=2I_1$代入上式，两边同除以$I_1$（$I_1≠0$）得：
$U - I_1R_0=2(U - 2I_1R_0)$
展开整理：$U - I_1R_0=2U - 4I_1R_0$，解得$U=3I_1R_0$。
已知某次滑动变阻器电压$U_{滑1}=8V$，而$U_{滑1}=U - I_1R_0$，将$U=3I_1R_0$代入得：
$8V=3I_1R_0 - I_1R_0=2I_1R_0$，解得$I_1R_0=4V$。
因此电源电压$U=3×4V=12V$。
【答案】大；12
【知识点】串联电路电压规律、欧姆定律、电功率计算
【点评】本题结合串联电路特点，考查欧姆定律和电功率的应用，关键是利用两次滑动变阻器功率相等建立方程推导电源电压，需理清电路中各物理量的关系，难度适中。
【难度系数】0.5
6.(2025淄博校级期中)图甲为超声波加湿器内部湿度监测装置的简化电路图,图乙是传感器电阻$R_2$的阻值随湿度变化的图像。已知电源电压保持不变,定值电阻$R_1=200\ \Omega$。某次测量时,只闭合开关$S_1$,电流表示数为100 mA,再闭合开关$S_2$,电流表示数为200 mA。求:
(1)电源电压。
(2)此时空气的湿度。
(3)空气湿度为20%时,电流表的示数。
(1)电源电压。
(2)此时空气的湿度。
(3)空气湿度为20%时,电流表的示数。
答案
6.(1)20 V (2)60% (3)0.15 A
解析:(1)只闭合开关$S_1$,电路为$R_1$的简单电路,电流表示数为 100 mA=0.1 A,
根据欧姆定律可知电源电压
$U=U_1=I_1R_1=0.1\ \mathrm{A}×200\ \Omega=20\ \mathrm{V}$。
(2)再闭合开关$S_2$,两电阻并联,电流表测量干路电流,电流表示数为 200 mA=0.2 A,
根据并联电路的电流特点可知通过$R_2$的电流
$I_2=I-I_1=0.2\ \mathrm{A}-0.1\ \mathrm{A}=0.1\ \mathrm{A}$,
根据欧姆定律可知传感器电阻$R_2$的阻值
$R_2=\dfrac{U}{I_2}=\dfrac{20\ \mathrm{V}}{0.1\ \mathrm{A}}=200\ \Omega$,
由图乙可知此时空气的湿度为 60%。
(3)空气湿度为 20%时,传感器电阻$R_2$的阻值$R_2'=400\ \Omega$,根据已知条件和欧姆定律可知通过两电阻的电流分别为
$I_1=0.1\ \mathrm{A},I_2'=\dfrac{U}{R_2'}=\dfrac{20\ \mathrm{V}}{400\ \Omega}=0.05\ \mathrm{A}$,
根据并联电路的电流特点可知电流表示数为
$I'=I_1+I_2'=0.1\ \mathrm{A}+0.05\ \mathrm{A}=0.15\ \mathrm{A}$。
解析:(1)只闭合开关$S_1$,电路为$R_1$的简单电路,电流表示数为 100 mA=0.1 A,
根据欧姆定律可知电源电压
$U=U_1=I_1R_1=0.1\ \mathrm{A}×200\ \Omega=20\ \mathrm{V}$。
(2)再闭合开关$S_2$,两电阻并联,电流表测量干路电流,电流表示数为 200 mA=0.2 A,
根据并联电路的电流特点可知通过$R_2$的电流
$I_2=I-I_1=0.2\ \mathrm{A}-0.1\ \mathrm{A}=0.1\ \mathrm{A}$,
根据欧姆定律可知传感器电阻$R_2$的阻值
$R_2=\dfrac{U}{I_2}=\dfrac{20\ \mathrm{V}}{0.1\ \mathrm{A}}=200\ \Omega$,
由图乙可知此时空气的湿度为 60%。
(3)空气湿度为 20%时,传感器电阻$R_2$的阻值$R_2'=400\ \Omega$,根据已知条件和欧姆定律可知通过两电阻的电流分别为
$I_1=0.1\ \mathrm{A},I_2'=\dfrac{U}{R_2'}=\dfrac{20\ \mathrm{V}}{400\ \Omega}=0.05\ \mathrm{A}$,
根据并联电路的电流特点可知电流表示数为
$I'=I_1+I_2'=0.1\ \mathrm{A}+0.05\ \mathrm{A}=0.15\ \mathrm{A}$。
解析
【分析】
要解决本题，需分状态分析电路结构，结合欧姆定律和并联电路的规律计算：
1. 只闭合S₁时，电路为R₁的简单电路，已知R₁和电流，用欧姆定律可直接求电源电压；
2. 闭合S₂后，R₁与R₂并联，电流表测干路电流，根据并联电路电流规律算出通过R₂的电流，再用欧姆定律求R₂的阻值，结合图乙找到对应湿度；
3. 湿度为20%时，从图乙读出R₂的阻值，利用并联电路电流规律，分别算出两支路电流再求和，得到干路电流即电流表示数。
【解析】
(1) 只闭合开关S₁时，电路为R₁的简单电路，电流表测通过R₁的电流，$ I_1=100\ \mathrm{mA}=0.1\ \mathrm{A} $，根据欧姆定律 $ U = I_1 R_1 $，代入数据得电源电压：
$ U = 0.1\ \mathrm{A} × 200\ \Omega = 20\ \mathrm{V} $。
(2) 再闭合开关S₂时，R₁与R₂并联，电流表测干路电流，干路电流$ I=200\ \mathrm{mA}=0.2\ \mathrm{A} $。根据并联电路电流特点，通过R₂的电流：
$ I_2 = I - I_1 = 0.2\ \mathrm{A} - 0.1\ \mathrm{A} = 0.1\ \mathrm{A} $。
并联电路各支路电压等于电源电压，故R₂两端电压$ U_2=U=20\ \mathrm{V} $，根据欧姆定律得R₂的阻值：
$ R_2 = \frac{U}{I_2} = \frac{20\ \mathrm{V}}{0.1\ \mathrm{A}} = 200\ \Omega $。
由图乙可知，当$ R_2=200\ \Omega $时，空气湿度为60%。
(3) 空气湿度为20%时，由图乙可知$ R_2'=400\ \Omega $。并联电路中各支路独立工作，通过R₁的电流仍为$ I_1=0.1\ \mathrm{A} $，通过R₂的电流：
$ I_2' = \frac{U}{R_2'} = \frac{20\ \mathrm{V}}{400\ \Omega} = 0.05\ \mathrm{A} $。
根据并联电路电流特点，电流表示数（干路电流）：
$ I' = I_1 + I_2' = 0.1\ \mathrm{A} + 0.05\ \mathrm{A} = 0.15\ \mathrm{A} $。
【答案】
(1) 电源电压为20 V；(2) 此时空气的湿度为60%；(3) 空气湿度为20%时，电流表的示数为0.15 A。
【知识点】
欧姆定律应用；并联电路电流规律；电阻与湿度的图像分析
【点评】
本题结合电路和图像考查电学基础计算，需掌握并联电路特点和欧姆定律的应用，关键是正确分析开关状态对应的电路结构，能从图像中读取对应电阻值，属于中等难度的基础应用题。
【难度系数】
0.6
要解决本题，需分状态分析电路结构，结合欧姆定律和并联电路的规律计算：
1. 只闭合S₁时，电路为R₁的简单电路，已知R₁和电流，用欧姆定律可直接求电源电压；
2. 闭合S₂后，R₁与R₂并联，电流表测干路电流，根据并联电路电流规律算出通过R₂的电流，再用欧姆定律求R₂的阻值，结合图乙找到对应湿度；
3. 湿度为20%时，从图乙读出R₂的阻值，利用并联电路电流规律，分别算出两支路电流再求和，得到干路电流即电流表示数。
【解析】
(1) 只闭合开关S₁时，电路为R₁的简单电路，电流表测通过R₁的电流，$ I_1=100\ \mathrm{mA}=0.1\ \mathrm{A} $，根据欧姆定律 $ U = I_1 R_1 $，代入数据得电源电压：
$ U = 0.1\ \mathrm{A} × 200\ \Omega = 20\ \mathrm{V} $。
(2) 再闭合开关S₂时，R₁与R₂并联，电流表测干路电流，干路电流$ I=200\ \mathrm{mA}=0.2\ \mathrm{A} $。根据并联电路电流特点，通过R₂的电流：
$ I_2 = I - I_1 = 0.2\ \mathrm{A} - 0.1\ \mathrm{A} = 0.1\ \mathrm{A} $。
并联电路各支路电压等于电源电压，故R₂两端电压$ U_2=U=20\ \mathrm{V} $，根据欧姆定律得R₂的阻值：
$ R_2 = \frac{U}{I_2} = \frac{20\ \mathrm{V}}{0.1\ \mathrm{A}} = 200\ \Omega $。
由图乙可知，当$ R_2=200\ \Omega $时，空气湿度为60%。
(3) 空气湿度为20%时，由图乙可知$ R_2'=400\ \Omega $。并联电路中各支路独立工作，通过R₁的电流仍为$ I_1=0.1\ \mathrm{A} $，通过R₂的电流：
$ I_2' = \frac{U}{R_2'} = \frac{20\ \mathrm{V}}{400\ \Omega} = 0.05\ \mathrm{A} $。
根据并联电路电流特点，电流表示数（干路电流）：
$ I' = I_1 + I_2' = 0.1\ \mathrm{A} + 0.05\ \mathrm{A} = 0.15\ \mathrm{A} $。
【答案】
(1) 电源电压为20 V；(2) 此时空气的湿度为60%；(3) 空气湿度为20%时，电流表的示数为0.15 A。
【知识点】
欧姆定律应用；并联电路电流规律；电阻与湿度的图像分析
【点评】
本题结合电路和图像考查电学基础计算，需掌握并联电路特点和欧姆定律的应用，关键是正确分析开关状态对应的电路结构，能从图像中读取对应电阻值，属于中等难度的基础应用题。
【难度系数】
0.6
7. 如图所示，电源电压保持不变，$R_1=10\ \Omega$。只闭合开关$S_1$时，电流表的示数是0.3 A；只闭合开关$S_1$、$S_2$时，电流表的示数是0.5 A。试求：
(1)电源电压$U$。
(2)$R_2$的阻值。
(3)只闭合开关$S_3$时，电路消耗的电功率$P$。
(1)电源电压$U$。
(2)$R_2$的阻值。
(3)只闭合开关$S_3$时，电路消耗的电功率$P$。
答案
7.(1)3 V (2)15 Ω (3)0.36 W
解析:(1)由图可知,只闭合开关$S_1$ 时,为$R_1$ 的简单电路,电流表测量通过$R_1$ 的电流,由并联电路电压的规律和欧姆定律可知电源电压为$U=U_1=I_1R_1=0.3\ \mathrm{A}×10\ \Omega=3\ \mathrm{V}$。
(2)只闭合开关$S_1$、$S_2$时,$R_1$ 和$R_2$ 并联,$R_2$ 两端的电压为$U_2=U=3\ \mathrm{V}$,通过$R_1$ 的电流是 0.3 A,
由并联电路的特点可知,通过$R_2$ 的电流为
$I_2=I_{\mathrm{总}}-I_1=0.5\ \mathrm{A}-0.3\ \mathrm{A}=0.2\ \mathrm{A}$,
$R_2$ 的电阻值为$R_2=\dfrac{U_2}{I_2}=\dfrac{3\ \mathrm{V}}{0.2\ \mathrm{A}}=15\ \Omega$。
(3)只闭合开关$S_3$ 时,$R_1$ 与$R_2$ 串联,总电阻为
$R_{\mathrm{总}}=R_1+R_2=10\ \Omega+15\ \Omega=25\ \Omega$,
电路消耗的电功率为$P=\dfrac{U^2}{R_{\mathrm{总}}}=\dfrac{(3\ \mathrm{V})^2}{25\ \Omega}=0.36\ \mathrm{W}$。
解析:(1)由图可知,只闭合开关$S_1$ 时,为$R_1$ 的简单电路,电流表测量通过$R_1$ 的电流,由并联电路电压的规律和欧姆定律可知电源电压为$U=U_1=I_1R_1=0.3\ \mathrm{A}×10\ \Omega=3\ \mathrm{V}$。
(2)只闭合开关$S_1$、$S_2$时,$R_1$ 和$R_2$ 并联,$R_2$ 两端的电压为$U_2=U=3\ \mathrm{V}$,通过$R_1$ 的电流是 0.3 A,
由并联电路的特点可知,通过$R_2$ 的电流为
$I_2=I_{\mathrm{总}}-I_1=0.5\ \mathrm{A}-0.3\ \mathrm{A}=0.2\ \mathrm{A}$,
$R_2$ 的电阻值为$R_2=\dfrac{U_2}{I_2}=\dfrac{3\ \mathrm{V}}{0.2\ \mathrm{A}}=15\ \Omega$。
(3)只闭合开关$S_3$ 时,$R_1$ 与$R_2$ 串联,总电阻为
$R_{\mathrm{总}}=R_1+R_2=10\ \Omega+15\ \Omega=25\ \Omega$,
电路消耗的电功率为$P=\dfrac{U^2}{R_{\mathrm{总}}}=\dfrac{(3\ \mathrm{V})^2}{25\ \Omega}=0.36\ \mathrm{W}$。
解析
【分析】
要解决这道题，需先分析不同开关闭合时的电路结构，再结合欧姆定律、串并联电路的电流/电压特点、电功率公式逐步计算：
1. 只闭合S₁时，电路为R₁的简单电路，电流表测R₁的电流，利用欧姆定律可求电源电压；
2. 闭合S₁、S₂时，R₁与R₂并联，电流表测干路电流，根据并联电路电流规律算出通过R₂的电流，再结合欧姆定律求R₂的阻值；
3. 只闭合S₃时，R₁与R₂串联，先算总电阻，再用电功率公式计算电路消耗的总功率。
【解析】
(1) 只闭合开关S₁时，电路为R₁的简单电路，电流表测通过R₁的电流。根据欧姆定律 $ I = \frac{U}{R} $，电源电压 $ U = U_1 = I_1R_1 = 0.3\ \mathrm{A} × 10\ \Omega = 3\ \mathrm{V} $。
(2) 只闭合开关S₁、S₂时，R₁与R₂并联，并联电路各支路电压等于电源电压，故 $ U_2 = U = 3\ \mathrm{V} $；并联电路干路电流等于各支路电流之和，因此通过R₂的电流 $ I_2 = I_{\mathrm{总}} - I_1 = 0.5\ \mathrm{A} - 0.3\ \mathrm{A} = 0.2\ \mathrm{A} $；再根据欧姆定律，$ R_2 = \frac{U_2}{I_2} = \frac{3\ \mathrm{V}}{0.2\ \mathrm{A}} = 15\ \Omega $。
(3) 只闭合开关S₃时，R₁与R₂串联，总电阻 $ R_{\mathrm{总}} = R_1 + R_2 = 10\ \Omega + 15\ \Omega = 25\ \Omega $；电路消耗的电功率 $ P = \frac{U^2}{R_{\mathrm{总}}} = \frac{(3\ \mathrm{V})^2}{25\ \Omega} = 0.36\ \mathrm{W} $。
【答案】
7.(1)3 V (2)15 Ω (3)0.36 W
【知识点】
欧姆定律、串并联电路特点、电功率计算
【点评】
本题是基础电学计算题，核心是正确判断不同开关状态下的串并联电路结构，熟练运用欧姆定律和电功率公式即可解答，重点考查学生的电路分析能力和公式应用能力。
【难度系数】
0.5
要解决这道题，需先分析不同开关闭合时的电路结构，再结合欧姆定律、串并联电路的电流/电压特点、电功率公式逐步计算：
1. 只闭合S₁时，电路为R₁的简单电路，电流表测R₁的电流，利用欧姆定律可求电源电压；
2. 闭合S₁、S₂时，R₁与R₂并联，电流表测干路电流，根据并联电路电流规律算出通过R₂的电流，再结合欧姆定律求R₂的阻值；
3. 只闭合S₃时，R₁与R₂串联，先算总电阻，再用电功率公式计算电路消耗的总功率。
【解析】
(1) 只闭合开关S₁时，电路为R₁的简单电路，电流表测通过R₁的电流。根据欧姆定律 $ I = \frac{U}{R} $，电源电压 $ U = U_1 = I_1R_1 = 0.3\ \mathrm{A} × 10\ \Omega = 3\ \mathrm{V} $。
(2) 只闭合开关S₁、S₂时，R₁与R₂并联，并联电路各支路电压等于电源电压，故 $ U_2 = U = 3\ \mathrm{V} $；并联电路干路电流等于各支路电流之和，因此通过R₂的电流 $ I_2 = I_{\mathrm{总}} - I_1 = 0.5\ \mathrm{A} - 0.3\ \mathrm{A} = 0.2\ \mathrm{A} $；再根据欧姆定律，$ R_2 = \frac{U_2}{I_2} = \frac{3\ \mathrm{V}}{0.2\ \mathrm{A}} = 15\ \Omega $。
(3) 只闭合开关S₃时，R₁与R₂串联，总电阻 $ R_{\mathrm{总}} = R_1 + R_2 = 10\ \Omega + 15\ \Omega = 25\ \Omega $；电路消耗的电功率 $ P = \frac{U^2}{R_{\mathrm{总}}} = \frac{(3\ \mathrm{V})^2}{25\ \Omega} = 0.36\ \mathrm{W} $。
【答案】
7.(1)3 V (2)15 Ω (3)0.36 W
【知识点】
欧姆定律、串并联电路特点、电功率计算
【点评】
本题是基础电学计算题，核心是正确判断不同开关状态下的串并联电路结构，熟练运用欧姆定律和电功率公式即可解答，重点考查学生的电路分析能力和公式应用能力。
【难度系数】
0.5
8.如图所示电路,电源电压恒为6 V。小灯泡L标有“8 V 0.5 A”字样(灯丝电阻不随温度变化),滑动变阻器$R_1$的铭牌为“20 Ω 1 A”,电流表量程为0~0.6 A,电压表量程为0~3 V。求：
(1)小灯泡正常发光时的电阻。
(2)只闭合开关S和$S_1$,滑动变阻器的滑片P置于最右端时,电压表的示数为2 V,定值电阻$R_2$的阻值。
(3)只闭合开关S和$S_2$,移动滑动变阻器的滑片P,在保证各元件安全工作的情况下,滑动变阻器$R_1$允许的取值范围。
(1)小灯泡正常发光时的电阻。
(2)只闭合开关S和$S_1$,滑动变阻器的滑片P置于最右端时,电压表的示数为2 V,定值电阻$R_2$的阻值。
(3)只闭合开关S和$S_2$,移动滑动变阻器的滑片P,在保证各元件安全工作的情况下,滑动变阻器$R_1$允许的取值范围。
答案
8.(1)16 Ω (2)40 Ω (3)0～16 Ω
解析:(1)由题意知,灯的额定电压为8 V,额定电流为0.5 A,根据$I=\dfrac{U}{R}$可得小灯泡正常发光时的电阻
$R_\mathrm{L}=\dfrac{U_\mathrm{L}}{I_\mathrm{L}}=\dfrac{8\ \mathrm{V}}{0.5\ \mathrm{A}}=16\ \Omega$。
(2)只闭合开关S和$S_1$,滑动变阻器的滑片P置于最右端时,滑动变阻器$R_1$ 的最大电阻与定值电阻$R_2$ 串联,电压表测量滑动变阻器两端的电压,此时电路中的电流为
$I=\dfrac{U_1}{R_{1\mathrm{最大}}}=\dfrac{2\ \mathrm{V}}{20\ \Omega}=0.1\ \mathrm{A}$,
根据串联电路电压的规律知,定值电阻$R_2$ 两端的电压为
$U_2=U-U_1=6\ \mathrm{V}-2\ \mathrm{V}=4\ \mathrm{V}$,
定值电阻$R_2$ 的阻值为
$R_2=\dfrac{U_2}{I}=\dfrac{4\ \mathrm{V}}{0.1\ \mathrm{A}}=40\ \Omega$。
(3)若只闭合开关S和$S_2$,该电路为滑动变阻器$R_1$ 和灯L 的串联电路,电流表测电路中的电流,电压表测$R_1$ 两端的电压,为保证各元件安全工作,电表所测的部分不能超过其量程,且电流不能超出用电器允许通过的最大电流。
①当滑动变阻器$R_1$ 连入电路的阻值为 0 时,此时灯泡两端电压为电源电压 6 V,小于灯泡的额定电压,电路正常;
②电路安全的前提下,当滑动变阻器$R_1$ 连入电路的电阻最大时,由串联电路分压的特点可知此时$R_1$ 两端的电压最大,由电压表的量程可知$R_1$ 两端的电压最大为$U_{1\mathrm{大}}=3\ \mathrm{V}$,由串联电路的电压特点可知灯L 两端的电压为
$U_\mathrm{L}'=U-U_{1\mathrm{大}}=6\ \mathrm{V}-3\ \mathrm{V}=3\ \mathrm{V}$,
此时电路中的电流为$I'=\dfrac{U_\mathrm{L}'}{R_\mathrm{L}}=\dfrac{3\ \mathrm{V}}{16\ \Omega}=\dfrac{3}{16}\ \mathrm{A}$,
则滑动变阻器连入电路的最大的阻值
$R_{1\mathrm{大}}=\dfrac{U_{1\mathrm{大}}}{I'}=\dfrac{3\ \mathrm{V}}{\dfrac{3}{16}\ \mathrm{A}}=16\ \Omega$;
由上述分析可知滑动变阻器$R_1$ 允许的取值范围是 0～16 Ω。
解析:(1)由题意知,灯的额定电压为8 V,额定电流为0.5 A,根据$I=\dfrac{U}{R}$可得小灯泡正常发光时的电阻
$R_\mathrm{L}=\dfrac{U_\mathrm{L}}{I_\mathrm{L}}=\dfrac{8\ \mathrm{V}}{0.5\ \mathrm{A}}=16\ \Omega$。
(2)只闭合开关S和$S_1$,滑动变阻器的滑片P置于最右端时,滑动变阻器$R_1$ 的最大电阻与定值电阻$R_2$ 串联,电压表测量滑动变阻器两端的电压,此时电路中的电流为
$I=\dfrac{U_1}{R_{1\mathrm{最大}}}=\dfrac{2\ \mathrm{V}}{20\ \Omega}=0.1\ \mathrm{A}$,
根据串联电路电压的规律知,定值电阻$R_2$ 两端的电压为
$U_2=U-U_1=6\ \mathrm{V}-2\ \mathrm{V}=4\ \mathrm{V}$,
定值电阻$R_2$ 的阻值为
$R_2=\dfrac{U_2}{I}=\dfrac{4\ \mathrm{V}}{0.1\ \mathrm{A}}=40\ \Omega$。
(3)若只闭合开关S和$S_2$,该电路为滑动变阻器$R_1$ 和灯L 的串联电路,电流表测电路中的电流,电压表测$R_1$ 两端的电压,为保证各元件安全工作,电表所测的部分不能超过其量程,且电流不能超出用电器允许通过的最大电流。
①当滑动变阻器$R_1$ 连入电路的阻值为 0 时,此时灯泡两端电压为电源电压 6 V,小于灯泡的额定电压,电路正常;
②电路安全的前提下,当滑动变阻器$R_1$ 连入电路的电阻最大时,由串联电路分压的特点可知此时$R_1$ 两端的电压最大,由电压表的量程可知$R_1$ 两端的电压最大为$U_{1\mathrm{大}}=3\ \mathrm{V}$,由串联电路的电压特点可知灯L 两端的电压为
$U_\mathrm{L}'=U-U_{1\mathrm{大}}=6\ \mathrm{V}-3\ \mathrm{V}=3\ \mathrm{V}$,
此时电路中的电流为$I'=\dfrac{U_\mathrm{L}'}{R_\mathrm{L}}=\dfrac{3\ \mathrm{V}}{16\ \Omega}=\dfrac{3}{16}\ \mathrm{A}$,
则滑动变阻器连入电路的最大的阻值
$R_{1\mathrm{大}}=\dfrac{U_{1\mathrm{大}}}{I'}=\dfrac{3\ \mathrm{V}}{\dfrac{3}{16}\ \mathrm{A}}=16\ \Omega$;
由上述分析可知滑动变阻器$R_1$ 允许的取值范围是 0～16 Ω。
解析
【分析】
本题分三个小问逐步分析：
1. 求小灯泡正常发光时的电阻：利用欧姆定律，已知小灯泡的额定电压和额定电流，直接代入公式计算即可。
2. 求定值电阻R₂的阻值：只闭合S和S₁时，滑动变阻器R₁（最大阻值）与R₂串联，电压表测R₁两端电压，先根据欧姆定律算出电路电流，再结合串联电路电压规律得到R₂两端电压，最后用欧姆定律算出R₂阻值。
3. 求滑动变阻器R₁的取值范围：只闭合S和S₂时，R₁与小灯泡L串联，需考虑电流表量程、灯泡额定电流、电压表量程三个安全限制，分别确定最小电阻和最大电阻，从而得到R₁的允许范围。
【解析】
(1) 小灯泡正常发光时，额定电压$U_L=8\ \mathrm{V}$，额定电流$I_L=0.5\ \mathrm{A}$，根据欧姆定律$I=\dfrac{U}{R}$，可得小灯泡正常发光时的电阻：
$R_\mathrm{L}=\dfrac{U_\mathrm{L}}{I_\mathrm{L}}=\dfrac{8\ \mathrm{V}}{0.5\ \mathrm{A}}=16\ \Omega$。
(2) 只闭合开关S和$S_1$，滑片P置于最右端时，滑动变阻器$R_1$的最大阻值$R_{1\mathrm{最大}}=20\ \Omega$，与$R_2$串联，电压表测$R_1$两端电压$U_1=2\ \mathrm{V}$。
此时电路中的电流：$I=\dfrac{U_1}{R_{1\mathrm{最大}}}=\dfrac{2\ \mathrm{V}}{20\ \Omega}=0.1\ \mathrm{A}$。
根据串联电路电压规律，$R_2$两端电压：$U_2=U-U_1=6\ \mathrm{V}-2\ \mathrm{V}=4\ \mathrm{V}$。
则定值电阻$R_2$的阻值：$R_2=\dfrac{U_2}{I}=\dfrac{4\ \mathrm{V}}{0.1\ \mathrm{A}}=40\ \Omega$。
(3) 只闭合开关S和$S_2$时，$R_1$与L串联，电流表测电路电流，电压表测$R_1$两端电压，需保证各元件安全：
① 当滑动变阻器接入阻值为0时，电路为L的简单电路，灯泡两端电压等于电源电压6V，小于额定电压8V，电路安全，故$R_1$最小可取值0Ω。
② 当滑动变阻器接入阻值最大时，由串联分压规律，$R_1$两端电压最大，电压表量程为0~3V，故$R_1$两端最大电压$U_{1\mathrm{大}}=3\ \mathrm{V}$。
此时小灯泡两端电压：$U_\mathrm{L}'=U-U_{1\mathrm{大}}=6\ \mathrm{V}-3\ \mathrm{V}=3\ \mathrm{V}$。
电路中的电流：$I'=\dfrac{U_\mathrm{L}'}{R_\mathrm{L}}=\dfrac{3\ \mathrm{V}}{16\ \Omega}=\dfrac{3}{16}\ \mathrm{A}$。
则滑动变阻器接入的最大阻值：$R_{1\mathrm{大}}=\dfrac{U_{1\mathrm{大}}}{I'}=\dfrac{3\ \mathrm{V}}{\dfrac{3}{16}\ \mathrm{A}}=16\ \Omega$。
综上，滑动变阻器$R_1$允许的取值范围是0～16 Ω。
【答案】
(1)16 Ω；(2)40 Ω；(3)0～16 Ω
【知识点】
欧姆定律、串联电路特点、电路安全分析
【点评】
本题综合考查了欧姆定律在串联电路中的应用，以及电路安全的分析，需要学生熟练运用串联电路的电流、电压规律，同时兼顾各元件的量程和额定参数，对学生的电路分析能力有一定要求。
【难度系数】
0.5
本题分三个小问逐步分析：
1. 求小灯泡正常发光时的电阻：利用欧姆定律，已知小灯泡的额定电压和额定电流，直接代入公式计算即可。
2. 求定值电阻R₂的阻值：只闭合S和S₁时，滑动变阻器R₁（最大阻值）与R₂串联，电压表测R₁两端电压，先根据欧姆定律算出电路电流，再结合串联电路电压规律得到R₂两端电压，最后用欧姆定律算出R₂阻值。
3. 求滑动变阻器R₁的取值范围：只闭合S和S₂时，R₁与小灯泡L串联，需考虑电流表量程、灯泡额定电流、电压表量程三个安全限制，分别确定最小电阻和最大电阻，从而得到R₁的允许范围。
【解析】
(1) 小灯泡正常发光时，额定电压$U_L=8\ \mathrm{V}$，额定电流$I_L=0.5\ \mathrm{A}$，根据欧姆定律$I=\dfrac{U}{R}$，可得小灯泡正常发光时的电阻：
$R_\mathrm{L}=\dfrac{U_\mathrm{L}}{I_\mathrm{L}}=\dfrac{8\ \mathrm{V}}{0.5\ \mathrm{A}}=16\ \Omega$。
(2) 只闭合开关S和$S_1$，滑片P置于最右端时，滑动变阻器$R_1$的最大阻值$R_{1\mathrm{最大}}=20\ \Omega$，与$R_2$串联，电压表测$R_1$两端电压$U_1=2\ \mathrm{V}$。
此时电路中的电流：$I=\dfrac{U_1}{R_{1\mathrm{最大}}}=\dfrac{2\ \mathrm{V}}{20\ \Omega}=0.1\ \mathrm{A}$。
根据串联电路电压规律，$R_2$两端电压：$U_2=U-U_1=6\ \mathrm{V}-2\ \mathrm{V}=4\ \mathrm{V}$。
则定值电阻$R_2$的阻值：$R_2=\dfrac{U_2}{I}=\dfrac{4\ \mathrm{V}}{0.1\ \mathrm{A}}=40\ \Omega$。
(3) 只闭合开关S和$S_2$时，$R_1$与L串联，电流表测电路电流，电压表测$R_1$两端电压，需保证各元件安全：
① 当滑动变阻器接入阻值为0时，电路为L的简单电路，灯泡两端电压等于电源电压6V，小于额定电压8V，电路安全，故$R_1$最小可取值0Ω。
② 当滑动变阻器接入阻值最大时，由串联分压规律，$R_1$两端电压最大，电压表量程为0~3V，故$R_1$两端最大电压$U_{1\mathrm{大}}=3\ \mathrm{V}$。
此时小灯泡两端电压：$U_\mathrm{L}'=U-U_{1\mathrm{大}}=6\ \mathrm{V}-3\ \mathrm{V}=3\ \mathrm{V}$。
电路中的电流：$I'=\dfrac{U_\mathrm{L}'}{R_\mathrm{L}}=\dfrac{3\ \mathrm{V}}{16\ \Omega}=\dfrac{3}{16}\ \mathrm{A}$。
则滑动变阻器接入的最大阻值：$R_{1\mathrm{大}}=\dfrac{U_{1\mathrm{大}}}{I'}=\dfrac{3\ \mathrm{V}}{\dfrac{3}{16}\ \mathrm{A}}=16\ \Omega$。
综上，滑动变阻器$R_1$允许的取值范围是0～16 Ω。
【答案】
(1)16 Ω；(2)40 Ω；(3)0～16 Ω
【知识点】
欧姆定律、串联电路特点、电路安全分析
【点评】
本题综合考查了欧姆定律在串联电路中的应用，以及电路安全的分析，需要学生熟练运用串联电路的电流、电压规律，同时兼顾各元件的量程和额定参数，对学生的电路分析能力有一定要求。
【难度系数】
0.5
