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1. (2026·攀枝花)下列各选项中的两项是同类项的是 ()
A.4与$-\frac{1}{2}$
B.$3^2$与$a^2$
C.$2x$与$\frac{2}{x}$
D.$3a^2b$与$-ab^2$
A.4与$-\frac{1}{2}$
B.$3^2$与$a^2$
C.$2x$与$\frac{2}{x}$
D.$3a^2b$与$-ab^2$
答案
A
解析
【分析】
解决本题首先要明确同类项的判定标准：①所含字母完全相同；②相同字母的指数也分别相等，另外所有的常数项都是同类项。解题时依次用这两个标准核对每个选项，排除不符合要求的选项即可得到正确答案。
【解析】
解：同类项的定义为：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项，所有常数项都是同类项。
选项A：4和$-\frac{1}{2}$都属于常数项，符合同类项的定义，是同类项；
选项B：$3^2$是不含字母的常数，$a^2$含有字母a，所含字母不同，不是同类项；
选项C：$2x$中x的指数为1，$\frac{2}{x}$中x的指数为-1，相同字母的指数不同，且$\frac{2}{x}$不是整式，不属于同类项范畴，不是同类项；
选项D：$3a^2b$中a的指数是2、b的指数是1，$-ab^2$中a的指数是1、b的指数是2，相同字母的指数不相等，不是同类项。
综上，答案选A。
【答案】
A
【知识点】
同类项的判定
【点评】
本题是同类项判定的基础题型，熟练掌握同类项的两个判定条件是解题的关键，特别注意所有常数项均为同类项，判断含字母的项时要核对清楚相同字母的指数是否一致。
【难度系数】
0.8
解决本题首先要明确同类项的判定标准：①所含字母完全相同；②相同字母的指数也分别相等，另外所有的常数项都是同类项。解题时依次用这两个标准核对每个选项，排除不符合要求的选项即可得到正确答案。
【解析】
解：同类项的定义为：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项，所有常数项都是同类项。
选项A：4和$-\frac{1}{2}$都属于常数项，符合同类项的定义，是同类项；
选项B：$3^2$是不含字母的常数，$a^2$含有字母a，所含字母不同，不是同类项；
选项C：$2x$中x的指数为1，$\frac{2}{x}$中x的指数为-1，相同字母的指数不同，且$\frac{2}{x}$不是整式，不属于同类项范畴，不是同类项；
选项D：$3a^2b$中a的指数是2、b的指数是1，$-ab^2$中a的指数是1、b的指数是2，相同字母的指数不相等，不是同类项。
综上，答案选A。
【答案】
A
【知识点】
同类项的判定
【点评】
本题是同类项判定的基础题型，熟练掌握同类项的两个判定条件是解题的关键，特别注意所有常数项均为同类项，判断含字母的项时要核对清楚相同字母的指数是否一致。
【难度系数】
0.8
2. (2023·丽水)计算$a^2+2a^2$的正确结果是 （）
A.$2a^2$
B.$2a^4$
C.$3a^2$
D.$3a^4$
A.$2a^2$
B.$2a^4$
C.$3a^2$
D.$3a^4$
答案
C
解析
【分析】
解题时首先观察式子中的两个项：$a^2$和$2a^2$，第一步先判断二者是否为同类项：它们所含的字母都是a，且a的指数都是2，符合同类项的定义，可以进行合并运算；第二步根据合并同类项的法则，合并时仅将系数相加，字母和字母的指数保持不变，计算系数的和后即可得到最终结果，再匹配对应选项即可。
【解析】
首先判断$a^2$和$2a^2$是同类项，根据合并同类项的法则：合并同类项时，系数相加作为结果的系数，字母和字母的指数不变。
所以$a^2+2a^2=(1+2)a^2=3a^2$，因此选C。
【答案】
C
【知识点】
1. 同类项的定义
2. 合并同类项法则
【点评】
本题属于基础运算类题目，主要考查合并同类项的核心知识点，熟练掌握同类项的判断方法和合并规则即可快速得出正确答案，是整式加减运算的常考基础题型。
【难度系数】
0.9
解题时首先观察式子中的两个项：$a^2$和$2a^2$，第一步先判断二者是否为同类项：它们所含的字母都是a，且a的指数都是2，符合同类项的定义，可以进行合并运算；第二步根据合并同类项的法则，合并时仅将系数相加，字母和字母的指数保持不变，计算系数的和后即可得到最终结果，再匹配对应选项即可。
【解析】
首先判断$a^2$和$2a^2$是同类项，根据合并同类项的法则：合并同类项时，系数相加作为结果的系数，字母和字母的指数不变。
所以$a^2+2a^2=(1+2)a^2=3a^2$，因此选C。
【答案】
C
【知识点】
1. 同类项的定义
2. 合并同类项法则
【点评】
本题属于基础运算类题目，主要考查合并同类项的核心知识点，熟练掌握同类项的判断方法和合并规则即可快速得出正确答案，是整式加减运算的常考基础题型。
【难度系数】
0.9
3. (2023·宜宾)下列计算正确的是 ()
A.$4a - 2a = 2$
B.$2ab + 3ba = 5ab$
C.$a + a^2 = a^3$
D.$5x^2y - 3xy^2 = 2xy$
A.$4a - 2a = 2$
B.$2ab + 3ba = 5ab$
C.$a + a^2 = a^3$
D.$5x^2y - 3xy^2 = 2xy$
答案
B
解析
【分析】
这道题的考点是合并同类项相关知识，解题思路如下：首先回忆两个核心规则：①同类项的判定标准：所含字母相同，且相同字母的指数也分别相同的单项式是同类项；②合并同类项法则：只有同类项可以合并，合并时系数相加减，字母和字母的指数保持不变。接下来我们逐个分析选项，判断每个选项的运算是否符合上述规则，排除错误选项后即可得到正确答案。
【解析】
我们逐个分析选项：
选项A：$4a$和$2a$是同类项，合并后应为$(4-2)a=2a$，不是$2$，该选项错误；
选项B：$2ab$和$3ba$所含字母都是$a$、$b$，且$a$、$b$的指数均为1，属于同类项，合并后为$(2+3)ab=5ab$，该选项正确；
选项C：$a$的次数是1，$a^2$的次数是2，二者不是同类项，不能直接合并，该选项错误；
选项D：$5x^2y$中$x$的次数为2、$y$的次数为1，$3xy^2$中$x$的次数为1、$y$的次数为2，二者不是同类项，不能直接合并，该选项错误。
【答案】
B
【知识点】
同类项的判定、合并同类项法则
【点评】
本题属于基础题型，重点考查同类项的识别和合并同类项的运算规则，解题的核心是明确只有同类项才可以进行加减合并，非同类项不能随意合并，熟练掌握相关概念是解决这类题的关键。
【难度系数】
0.8
这道题的考点是合并同类项相关知识，解题思路如下：首先回忆两个核心规则：①同类项的判定标准：所含字母相同，且相同字母的指数也分别相同的单项式是同类项；②合并同类项法则：只有同类项可以合并，合并时系数相加减，字母和字母的指数保持不变。接下来我们逐个分析选项，判断每个选项的运算是否符合上述规则，排除错误选项后即可得到正确答案。
【解析】
我们逐个分析选项：
选项A：$4a$和$2a$是同类项，合并后应为$(4-2)a=2a$，不是$2$，该选项错误；
选项B：$2ab$和$3ba$所含字母都是$a$、$b$，且$a$、$b$的指数均为1，属于同类项，合并后为$(2+3)ab=5ab$，该选项正确；
选项C：$a$的次数是1，$a^2$的次数是2，二者不是同类项，不能直接合并，该选项错误；
选项D：$5x^2y$中$x$的次数为2、$y$的次数为1，$3xy^2$中$x$的次数为1、$y$的次数为2，二者不是同类项，不能直接合并，该选项错误。
【答案】
B
【知识点】
同类项的判定、合并同类项法则
【点评】
本题属于基础题型，重点考查同类项的识别和合并同类项的运算规则，解题的核心是明确只有同类项才可以进行加减合并，非同类项不能随意合并，熟练掌握相关概念是解决这类题的关键。
【难度系数】
0.8
4. 若$a＜1$,则化简$1-a+|a-1|$等于（）
A.$2-2a$
B.$2a$
C.$2$
D.$0$
A.$2-2a$
B.$2a$
C.$2$
D.$0$
答案
A
解析
【分析】
要化简给定的式子，核心是先处理绝对值部分，解题思路如下：第一步，根据已知条件$a＜1$，判断绝对值内的代数式$a-1$的正负性；第二步，依据绝对值的性质（负数的绝对值是它的相反数）去掉绝对值符号；第三步，合并同类项得到最终化简结果，再匹配对应选项即可。
【解析】
解：已知$a＜1$，
$\therefore a-1＜0$，
根据绝对值的性质，负数的绝对值等于它的相反数，可得$\vert a-1\vert=-(a-1)=1-a$，
代入原式计算：
$1-a+\vert a-1\vert=1-a+(1-a)$
$=1-a+1-a$
$=2-2a$
因此答案选A。
【答案】
A
【知识点】
绝对值的化简；合并同类项
【点评】
本题属于基础运算题，解题的关键是先根据给定的取值范围正确判断绝对值内式子的正负，再按照绝对值的运算规则去符号，最后合并同类项即可得出结果，是需要熟练掌握的基础题型。
【难度系数】
0.8
要化简给定的式子，核心是先处理绝对值部分，解题思路如下：第一步，根据已知条件$a＜1$，判断绝对值内的代数式$a-1$的正负性；第二步，依据绝对值的性质（负数的绝对值是它的相反数）去掉绝对值符号；第三步，合并同类项得到最终化简结果，再匹配对应选项即可。
【解析】
解：已知$a＜1$，
$\therefore a-1＜0$，
根据绝对值的性质，负数的绝对值等于它的相反数，可得$\vert a-1\vert=-(a-1)=1-a$，
代入原式计算：
$1-a+\vert a-1\vert=1-a+(1-a)$
$=1-a+1-a$
$=2-2a$
因此答案选A。
【答案】
A
【知识点】
绝对值的化简；合并同类项
【点评】
本题属于基础运算题，解题的关键是先根据给定的取值范围正确判断绝对值内式子的正负，再按照绝对值的运算规则去符号，最后合并同类项即可得出结果，是需要熟练掌握的基础题型。
【难度系数】
0.8
5. (2024·绵阳)已知单项式$3a^2b$与$-2a^2b^{n-1}$是同类项，则$n=$.
答案
$\boldsymbol{2}$
解析
【分析】
首先回忆同类项的定义：所含字母相同，且相同字母的指数也分别相等的单项式是同类项。观察题中两个单项式，均含有字母a和b，其中a的指数都是2，已经满足相等的要求，接下来只需让b的指数相等即可列等式求解n的值。
【解析】
解：
∵ 单项式$3a^2b$与$-2a^2b^{n-1}$是同类项
根据同类项的定义，相同字母的指数相等，可得b的指数满足：
$n-1=1$
解得：$n=2$
【答案】
$\boldsymbol{2}$
【知识点】
同类项的定义，解一元一次方程
【点评】
本题属于基础题，核心考查同类项定义的应用，解题的关键是抓住同类项中“相同字母对应指数相等”的核心性质列等式计算，是同类项相关考点的常规考法。
【难度系数】
0.9
首先回忆同类项的定义：所含字母相同，且相同字母的指数也分别相等的单项式是同类项。观察题中两个单项式，均含有字母a和b，其中a的指数都是2，已经满足相等的要求，接下来只需让b的指数相等即可列等式求解n的值。
【解析】
解：
∵ 单项式$3a^2b$与$-2a^2b^{n-1}$是同类项
根据同类项的定义，相同字母的指数相等，可得b的指数满足：
$n-1=1$
解得：$n=2$
【答案】
$\boldsymbol{2}$
【知识点】
同类项的定义，解一元一次方程
【点评】
本题属于基础题，核心考查同类项定义的应用，解题的关键是抓住同类项中“相同字母对应指数相等”的核心性质列等式计算，是同类项相关考点的常规考法。
【难度系数】
0.9
6. 已知关于$x$的多项式$(a+b)x^5+(b-2)x^3-(a-1)x^2-2abx-3$中不含$x^3$和$x^2$项，试求当$x=-1$时，这个多项式的值.
答案
解：
因为多项式中不含$x^3$和$x^2$项，
所以这两项的系数为0，即：
$b-2=0$，$-(a-1)=0$
解得：$b=2$，$a=1$
将$a=1$，$b=2$代入原多项式，化简得：
原多项式$=3x^5 -4x -3$
当$x=-1$时：
原式$=3×(-1)^5 -4×(-1) -3$
$=-3+4-3$
$=-2$
因为多项式中不含$x^3$和$x^2$项，
所以这两项的系数为0，即：
$b-2=0$，$-(a-1)=0$
解得：$b=2$，$a=1$
将$a=1$，$b=2$代入原多项式，化简得：
原多项式$=3x^5 -4x -3$
当$x=-1$时：
原式$=3×(-1)^5 -4×(-1) -3$
$=-3+4-3$
$=-2$
解析
【分析】
解题首先要明确“多项式中不含某一项”的含义，即这一项的系数等于0。第一步先找到$x^3$项和$x^2$项的系数，分别令系数为0，得到关于a、b的一元一次方程，解出a、b的值；第二步把a、b的值代入原多项式，化简为仅含x的式子；最后把$x=-1$代入化简后的多项式，计算出结果即可。
【解析】
解：
∵多项式中不含$x^3$和$x^2$项，
∴这两项的系数为0，即：
$b-2=0$，$-(a-1)=0$
解得：$b=2$，$a=1$
将$a=1$，$b=2$代入原多项式，化简得：
原多项式$=3x^5 -4x -3$
当$x=-1$时：
$\begin{aligned}原式&=3×(-1)^5 -4×(-1) -3\\&=-3+4-3\\&=-2\end{aligned}$
【答案】
$-2$
【知识点】
多项式的项与系数，代数式求值，解一元一次方程
【点评】
本题属于多项式相关的基础题型，解题核心是理解“多项式不含某一项即该项系数为0”的规则，掌握代入求值的基本方法即可顺利求解。
【难度系数】
0.8
解题首先要明确“多项式中不含某一项”的含义，即这一项的系数等于0。第一步先找到$x^3$项和$x^2$项的系数，分别令系数为0，得到关于a、b的一元一次方程，解出a、b的值；第二步把a、b的值代入原多项式，化简为仅含x的式子；最后把$x=-1$代入化简后的多项式，计算出结果即可。
【解析】
解：
∵多项式中不含$x^3$和$x^2$项，
∴这两项的系数为0，即：
$b-2=0$，$-(a-1)=0$
解得：$b=2$，$a=1$
将$a=1$，$b=2$代入原多项式，化简得：
原多项式$=3x^5 -4x -3$
当$x=-1$时：
$\begin{aligned}原式&=3×(-1)^5 -4×(-1) -3\\&=-3+4-3\\&=-2\end{aligned}$
【答案】
$-2$
【知识点】
多项式的项与系数，代数式求值，解一元一次方程
【点评】
本题属于多项式相关的基础题型，解题核心是理解“多项式不含某一项即该项系数为0”的规则，掌握代入求值的基本方法即可顺利求解。
【难度系数】
0.8
