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1. 下列代数式$\frac{2}{x},x^2+x-\frac{2}{3},\frac{x+2}{2},\frac{y^3+y^2-2}{y}$，其中整式有 （）
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
答案
B
解析
【分析】
要判断给出的代数式哪些是整式，首先需要明确整式的判定标准：整式是单项式和多项式的统称，核心特征是代数式的分母中不含有字母；如果分母中含有字母，则属于分式，不属于整式。接下来我们逐个分析每个代数式，对照标准筛选出整式即可。
【解析】
首先明确整式的定义：单项式和多项式统称为整式，整式的分母中不含字母，分母含字母的代数式属于分式，不是整式。我们逐个判断：
1. $\frac{2}{x}$：分母为字母$x$，属于分式，不是整式；
2. $x^2+x-\frac{2}{3}$：是几个单项式的和，属于多项式，分母无字母，是整式；
3. $\frac{x+2}{2}$：可变形为$\frac{1}{2}x + 1$，分母为常数2，不含字母，属于多项式，是整式；
4. $\frac{y^3+y^2-2}{y}$：分母为字母$y$，属于分式，不是整式。
综上，整式共有2个，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
整式的概念；分式的概念
【点评】
本题属于基础概念题，核心考查整式的识别，解题关键是牢记整式分母不含字母的特征，注意区分整式和分式，不要误将分母为常数的代数式判定为非整式。
【难度系数】
0.8
要判断给出的代数式哪些是整式，首先需要明确整式的判定标准：整式是单项式和多项式的统称，核心特征是代数式的分母中不含有字母；如果分母中含有字母，则属于分式，不属于整式。接下来我们逐个分析每个代数式，对照标准筛选出整式即可。
【解析】
首先明确整式的定义：单项式和多项式统称为整式，整式的分母中不含字母，分母含字母的代数式属于分式，不是整式。我们逐个判断：
1. $\frac{2}{x}$：分母为字母$x$，属于分式，不是整式；
2. $x^2+x-\frac{2}{3}$：是几个单项式的和，属于多项式，分母无字母，是整式；
3. $\frac{x+2}{2}$：可变形为$\frac{1}{2}x + 1$，分母为常数2，不含字母，属于多项式，是整式；
4. $\frac{y^3+y^2-2}{y}$：分母为字母$y$，属于分式，不是整式。
综上，整式共有2个，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
整式的概念；分式的概念
【点评】
本题属于基础概念题，核心考查整式的识别，解题关键是牢记整式分母不含字母的特征，注意区分整式和分式，不要误将分母为常数的代数式判定为非整式。
【难度系数】
0.8
2. 多项式$1+xy-xy^2$的次数及最高次项的系数分别是 （）
A.2,1
B.2,-1
C.3,-1
D.5,-1
A.2,1
B.2,-1
C.3,-1
D.5,-1
答案
C
解析
【分析】
解这道题需要先明确两个核心概念：一是单项式的次数为单项式中所有字母的指数之和，单项式的系数是单项式中的数字因数（需包含前面的符号）；二是多项式的次数是指多项式里次数最高的项的次数。解题时先拆分多项式的每一项，分别计算每一项的次数、确定系数，再找到次数最高的项，对应得到多项式的次数和最高次项的系数，最后匹配选项即可。
【解析】
首先明确相关定义：
1. 单项式的次数：单项式中所有字母的指数和；单项式的系数：单项式中的数字因数，包含项前的符号。
2. 多项式的次数：多项式中次数最高的项的次数。
将多项式$1+xy-xy^2$拆分后逐项分析：
第一项$1$是常数项，次数为$0$，系数为$1$；
第二项$xy$中$x$的指数为$1$，$y$的指数为$1$，次数为$1+1=2$，系数为$1$；
第三项$-xy^2$中$x$的指数为$1$，$y$的指数为$2$，次数为$1+2=3$，系数为$-1$。
对比可得最高次项为$-xy^2$，因此多项式的次数为$3$，最高次项的系数为$-1$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
多项式的次数；单项式的系数与次数
【点评】
本题属于整式概念类基础题，易错点是容易忽略最高次项前面的负号，或者误将所有项的次数之和当作多项式的次数，牢记相关概念即可准确作答。
【难度系数】
0.75
解这道题需要先明确两个核心概念：一是单项式的次数为单项式中所有字母的指数之和，单项式的系数是单项式中的数字因数（需包含前面的符号）；二是多项式的次数是指多项式里次数最高的项的次数。解题时先拆分多项式的每一项，分别计算每一项的次数、确定系数，再找到次数最高的项，对应得到多项式的次数和最高次项的系数，最后匹配选项即可。
【解析】
首先明确相关定义：
1. 单项式的次数：单项式中所有字母的指数和；单项式的系数：单项式中的数字因数，包含项前的符号。
2. 多项式的次数：多项式中次数最高的项的次数。
将多项式$1+xy-xy^2$拆分后逐项分析：
第一项$1$是常数项，次数为$0$，系数为$1$；
第二项$xy$中$x$的指数为$1$，$y$的指数为$1$，次数为$1+1=2$，系数为$1$；
第三项$-xy^2$中$x$的指数为$1$，$y$的指数为$2$，次数为$1+2=3$，系数为$-1$。
对比可得最高次项为$-xy^2$，因此多项式的次数为$3$，最高次项的系数为$-1$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
多项式的次数；单项式的系数与次数
【点评】
本题属于整式概念类基础题，易错点是容易忽略最高次项前面的负号，或者误将所有项的次数之和当作多项式的次数，牢记相关概念即可准确作答。
【难度系数】
0.75
3. (2023·江西)单项式-5ab的系数为.
答案
$\boldsymbol{-5}$
解析
【分析】
解题时首先回忆单项式系数的定义，明确单项式的系数指的是单项式中包含的数字因数，数字因数的符号也要计入系数。观察给出的单项式-5ab，只需提取其中的数字部分即可得到它的系数。
【解析】
根据单项式系数的定义：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。
在单项式-5ab中，数字因数是-5，字母部分为ab，因此该单项式的系数为-5。
【答案】
$\boldsymbol{-5}$
【知识点】
单项式的系数
【点评】
本题属于基础概念考查题，解题核心是牢记单项式系数的定义，尤其要注意不要遗漏数字因数的负号。
【难度系数】
0.9
解题时首先回忆单项式系数的定义，明确单项式的系数指的是单项式中包含的数字因数，数字因数的符号也要计入系数。观察给出的单项式-5ab，只需提取其中的数字部分即可得到它的系数。
【解析】
根据单项式系数的定义：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。
在单项式-5ab中，数字因数是-5，字母部分为ab，因此该单项式的系数为-5。
【答案】
$\boldsymbol{-5}$
【知识点】
单项式的系数
【点评】
本题属于基础概念考查题，解题核心是牢记单项式系数的定义，尤其要注意不要遗漏数字因数的负号。
【难度系数】
0.9
1. 如图1,从边长为$(a+3)\ \mathrm{cm}$的正方形纸片中剪去一个边长为$(a+1)\ \mathrm{cm}(a＞1)$的小正方形,剩余部分沿虚线又剪拼成一个长方形(不重叠也无缝隙),则该长方形的周长为 ()
A.$(4a+8)\ \mathrm{cm}$
B.$(4a+6)\ \mathrm{cm}$
C.$(8a+6)\ \mathrm{cm}$
D.$(4a+12)\ \mathrm{cm}$
A.$(4a+8)\ \mathrm{cm}$
B.$(4a+6)\ \mathrm{cm}$
C.$(8a+6)\ \mathrm{cm}$
D.$(4a+12)\ \mathrm{cm}$
答案
D
解析
【分析】
解决本题的核心是先确定剪拼后长方形的长与宽。结合图形剪拼的特点：拼成长方形的长等于原大正方形和剪去的小正方形的边长之和，宽等于两个正方形的边长之差，再代入长方形周长公式计算即可得到结果。
【解析】
第一步：求拼成的长方形的长：
$(a+3)+(a+1)=2a+4\ \mathrm{cm}$
第二步：求拼成的长方形的宽：
$(a+3)-(a+1)=2\ \mathrm{cm}$
第三步：根据长方形周长公式$C=2×(长+宽)$代入计算：
$C=2×[(2a+4)+2]=2×(2a+6)=4a+12\ \mathrm{cm}$
因此答案选D。
【答案】
D
【知识点】
整式加减运算；长方形周长计算；图形剪拼性质
【点评】
本题解题关键是结合剪拼特点准确得到长方形的长和宽，计算过程中要注意整式加减的去括号、合并同类项法则的正确应用。
【难度系数】
0.7
解决本题的核心是先确定剪拼后长方形的长与宽。结合图形剪拼的特点：拼成长方形的长等于原大正方形和剪去的小正方形的边长之和，宽等于两个正方形的边长之差，再代入长方形周长公式计算即可得到结果。
【解析】
第一步：求拼成的长方形的长：
$(a+3)+(a+1)=2a+4\ \mathrm{cm}$
第二步：求拼成的长方形的宽：
$(a+3)-(a+1)=2\ \mathrm{cm}$
第三步：根据长方形周长公式$C=2×(长+宽)$代入计算：
$C=2×[(2a+4)+2]=2×(2a+6)=4a+12\ \mathrm{cm}$
因此答案选D。
【答案】
D
【知识点】
整式加减运算；长方形周长计算；图形剪拼性质
【点评】
本题解题关键是结合剪拼特点准确得到长方形的长和宽，计算过程中要注意整式加减的去括号、合并同类项法则的正确应用。
【难度系数】
0.7
2. 计算$(5x^2 - 2x) - (4 - 3x)$,下列结果正确的是 （）
A.$5x^2 - 3x$
B.$5x^2 + x - 4$
C.$5x^2 - 5x + 4$
D.$5x^2 - 5x - 4$
A.$5x^2 - 3x$
B.$5x^2 + x - 4$
C.$5x^2 - 5x + 4$
D.$5x^2 - 5x - 4$
答案
B
解析
【分析】
这道题考查整式的加减运算，解题需按两个步骤进行：第一步先去括号，要注意第二个括号前是负号，去括号后括号内的每一项都要改变符号；第二步合并同类项，合并时只需将同类项的系数相加，字母和字母的指数保持不变，最终将运算结果和选项对照即可选出正确答案。
【解析】
解：先对原式去括号：
$(5x^2 - 2x) - (4 - 3x)=5x^2 - 2x - 4 + 3x$
再合并同类项：
$5x^2 + (-2x + 3x) - 4 = 5x^2 + x - 4$
对比选项，结果与B选项一致。
【答案】
B
【知识点】
去括号法则、合并同类项、整式的加减运算
【点评】
本题属于整式加减的基础题型，解题的核心是正确掌握去括号的符号变化规则，避免漏变符号的错误，同时要能准确识别同类项并正确合并。
【难度系数】
0.8
这道题考查整式的加减运算，解题需按两个步骤进行：第一步先去括号，要注意第二个括号前是负号，去括号后括号内的每一项都要改变符号；第二步合并同类项，合并时只需将同类项的系数相加，字母和字母的指数保持不变，最终将运算结果和选项对照即可选出正确答案。
【解析】
解：先对原式去括号：
$(5x^2 - 2x) - (4 - 3x)=5x^2 - 2x - 4 + 3x$
再合并同类项：
$5x^2 + (-2x + 3x) - 4 = 5x^2 + x - 4$
对比选项，结果与B选项一致。
【答案】
B
【知识点】
去括号法则、合并同类项、整式的加减运算
【点评】
本题属于整式加减的基础题型，解题的核心是正确掌握去括号的符号变化规则，避免漏变符号的错误，同时要能准确识别同类项并正确合并。
【难度系数】
0.8
3. 三角形的一边长为$2a+b$,第二边比第一边长$a+2b$,第三边长为$3a+3b$.
(1)用代数式表示三角形的周长；
(2)当$a=3,b=2$时,求三角形的周长.
(1)用代数式表示三角形的周长；
(2)当$a=3,b=2$时,求三角形的周长.
答案
解：
(1) 先求第二边的长：
第二边长为：$(2a + b) + (a + 2b) = 3a + 3b$
三角形的周长为三边长度之和：
$\begin{aligned}&(2a + b) + (3a + 3b) + (3a + 3b)\\=&2a + b + 3a + 3b + 3a + 3b\\=&8a + 7b\end{aligned}$
即三角形的周长为$8a+7b$。
(2) 当$a=3$，$b=2$时，将值代入$8a+7b$：
$8×3 + 7×2 = 24 + 14 = 38$
此时三角形的周长为38。
(1) 先求第二边的长：
第二边长为：$(2a + b) + (a + 2b) = 3a + 3b$
三角形的周长为三边长度之和：
$\begin{aligned}&(2a + b) + (3a + 3b) + (3a + 3b)\\=&2a + b + 3a + 3b + 3a + 3b\\=&8a + 7b\end{aligned}$
即三角形的周长为$8a+7b$。
(2) 当$a=3$，$b=2$时，将值代入$8a+7b$：
$8×3 + 7×2 = 24 + 14 = 38$
此时三角形的周长为38。
解析
【分析】
解题思路分两部分梳理：
(1) 三角形周长是三边长度之和，已知第一边和第三边的代数式，第二边长度需要根据“比第一边长$a+2b$”的条件先计算出来，再将三边的代数式相加，合并同类项后即可得到周长的代数式。
(2) 第二问属于代数式求值类问题，只需把$a=3$、$b=2$代入第一问得到的周长代数式中，按照四则运算顺序计算就能得到最终的周长数值。
【解析】
(1) 先求第二边的长：
第二边长为：$(2a + b) + (a + 2b) = 3a + 3b$
三角形的周长为三边长度之和：
$\begin{aligned}&(2a + b) + (3a + 3b) + (3a + 3b)\\=&2a + b + 3a + 3b + 3a + 3b\\=&8a + 7b\end{aligned}$
即三角形的周长为$8a+7b$。
(2) 当$a=3$，$b=2$时，将值代入$8a+7b$：
$8×3 + 7×2 = 24 + 14 = 38$
此时三角形的周长为38。
【答案】
(1) $8a+7b$；(2) $38$
【知识点】
整式的加减运算，代数式求值，三角形周长计算
【点评】
本题是整式加减的基础应用题型，解题关键是先准确表示出第二条边的长度，合并同类项时注意同类项的判定和合并规则，代入求值时注意运算顺序即可完成解答。
【难度系数】
0.8
解题思路分两部分梳理：
(1) 三角形周长是三边长度之和，已知第一边和第三边的代数式，第二边长度需要根据“比第一边长$a+2b$”的条件先计算出来，再将三边的代数式相加，合并同类项后即可得到周长的代数式。
(2) 第二问属于代数式求值类问题，只需把$a=3$、$b=2$代入第一问得到的周长代数式中，按照四则运算顺序计算就能得到最终的周长数值。
【解析】
(1) 先求第二边的长：
第二边长为：$(2a + b) + (a + 2b) = 3a + 3b$
三角形的周长为三边长度之和：
$\begin{aligned}&(2a + b) + (3a + 3b) + (3a + 3b)\\=&2a + b + 3a + 3b + 3a + 3b\\=&8a + 7b\end{aligned}$
即三角形的周长为$8a+7b$。
(2) 当$a=3$，$b=2$时，将值代入$8a+7b$：
$8×3 + 7×2 = 24 + 14 = 38$
此时三角形的周长为38。
【答案】
(1) $8a+7b$；(2) $38$
【知识点】
整式的加减运算，代数式求值，三角形周长计算
【点评】
本题是整式加减的基础应用题型，解题关键是先准确表示出第二条边的长度，合并同类项时注意同类项的判定和合并规则，代入求值时注意运算顺序即可完成解答。
【难度系数】
0.8
