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1. (2026·福建)2026年5月24日,神舟二十三号飞船成功发射,彰显了我国航空航天事业取得巨大成就.飞船在轨飞行速度接近地球第一宇宙速度7900米/秒.数据7900用科学记数法表示为 ()
A.$0.79× 10^{4}$
B.$7.9× 10^{3}$
C.$7.9× 10^{2}$
D.$79× 10^{2}$
A.$0.79× 10^{4}$
B.$7.9× 10^{3}$
C.$7.9× 10^{2}$
D.$79× 10^{2}$
答案
B
解析
【分析】
解题时首先回忆科学记数法的定义：科学记数法是将一个数写成$a × 10^n$的形式，其中规定$1 ≤ |a| ＜ 10$，$n$为正整数。第一步先确定$a$的取值：把7900的小数点向左移动，得到大于等于1且小于10的数7.9，符合$a$的取值要求；第二步确定$n$的取值：小数点向左移动了几位，$n$就等于几，7900的小数点向左移动了3位，因此$n=3$，最后对应选项选出答案即可，也可通过排除不符合$a$取值范围的选项快速解题。
【解析】
解：科学记数法的表示形式为$a × 10^n$，其中$1 ≤ |a| ＜ 10$，$n$为整数。
将7900转换为科学记数法形式：
把7900的小数点向左移动3位，可得$a=7.9$，小数点移动位数为3，因此$n=3$，
即$7900 = 7.9 × 10^3$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
科学记数法的表示
【点评】
本题属于基础题型，考查科学记数法的基本应用，熟练掌握科学记数法中$a$的取值规则和$n$的确定方法是解题的关键。
【难度系数】
0.9
解题时首先回忆科学记数法的定义：科学记数法是将一个数写成$a × 10^n$的形式，其中规定$1 ≤ |a| ＜ 10$，$n$为正整数。第一步先确定$a$的取值：把7900的小数点向左移动，得到大于等于1且小于10的数7.9，符合$a$的取值要求；第二步确定$n$的取值：小数点向左移动了几位，$n$就等于几，7900的小数点向左移动了3位，因此$n=3$，最后对应选项选出答案即可，也可通过排除不符合$a$取值范围的选项快速解题。
【解析】
解：科学记数法的表示形式为$a × 10^n$，其中$1 ≤ |a| ＜ 10$，$n$为整数。
将7900转换为科学记数法形式：
把7900的小数点向左移动3位，可得$a=7.9$，小数点移动位数为3，因此$n=3$，
即$7900 = 7.9 × 10^3$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
科学记数法的表示
【点评】
本题属于基础题型，考查科学记数法的基本应用，熟练掌握科学记数法中$a$的取值规则和$n$的确定方法是解题的关键。
【难度系数】
0.9
2. (2025·烟台)2025年2月2日是第29个“世界湿地日”，主题是“保护湿地 共筑未来”.国家林草局公布的最新数据显示，全国湿地面积稳定保持在56 350 000公顷以上.将数据56 350 000用科学记数法表示为.
答案
解：
科学记数法的表示形式为$a×10^n$，其中$1≤ |a| ＜ 10$，$n$为整数。
56350000的整数位数为8，可得$a=5.635$，$n=8-1=7$，
因此$56350000 = 5.635×10^7$。
科学记数法的表示形式为$a×10^n$，其中$1≤ |a| ＜ 10$，$n$为整数。
56350000的整数位数为8，可得$a=5.635$，$n=8-1=7$，
因此$56350000 = 5.635×10^7$。
解析
【分析】
要解决这道题，首先回忆科学记数法的表示规则：科学记数法的标准形式是$a × 10^n$，其中要求$1≤ |a| ＜10$，$n$为整数。解题分两步进行：第一步确定$a$的值，把原数的小数点向左移动到最高位非零数字的后方，得到的数就是符合要求的$a$；第二步确定$n$的值，$n$等于原数的整数位数减1，也等于小数点向左移动的位数，按照这个规则处理56350000即可得到结果。
【解析】
科学记数法的表示形式为$a× 10^n$，其中$1≤ |a| ＜ 10$，$n$为整数。
1. 确定$a$的值：将56350000的小数点向左移动到数字5的后方，可得$a=5.635$，满足$1≤ 5.635 ＜10$的要求；
2. 确定$n$的值：数得56350000的整数位数为8位，因此$n=8-1=7$；
综上，$56350000 = 5.635× 10^7$。
【答案】
$5.635× 10^7$
【知识点】
科学记数法
【点评】
本题是科学记数法的常规基础考题，核心考查用科学记数法表示较大数的方法，解题关键是准确掌握$a$的取值要求和$n$的计算方法，属于常考的易得分题型。
【难度系数】
0.9
要解决这道题，首先回忆科学记数法的表示规则：科学记数法的标准形式是$a × 10^n$，其中要求$1≤ |a| ＜10$，$n$为整数。解题分两步进行：第一步确定$a$的值，把原数的小数点向左移动到最高位非零数字的后方，得到的数就是符合要求的$a$；第二步确定$n$的值，$n$等于原数的整数位数减1，也等于小数点向左移动的位数，按照这个规则处理56350000即可得到结果。
【解析】
科学记数法的表示形式为$a× 10^n$，其中$1≤ |a| ＜ 10$，$n$为整数。
1. 确定$a$的值：将56350000的小数点向左移动到数字5的后方，可得$a=5.635$，满足$1≤ 5.635 ＜10$的要求；
2. 确定$n$的值：数得56350000的整数位数为8位，因此$n=8-1=7$；
综上，$56350000 = 5.635× 10^7$。
【答案】
$5.635× 10^7$
【知识点】
科学记数法
【点评】
本题是科学记数法的常规基础考题，核心考查用科学记数法表示较大数的方法，解题关键是准确掌握$a$的取值要求和$n$的计算方法，属于常考的易得分题型。
【难度系数】
0.9
1. 规定一种新运算 $ a * b = a - b^2 $，则 $ 3 * (-2) = $ 。
答案
解：根据新运算规则，将$a=3$，$b=-2$代入$a*b=a-b^2$，得
$3*(-2)=3 - (-2)^2$
$=3-4$
$=-1$
$3*(-2)=3 - (-2)^2$
$=3-4$
$=-1$
解析
【分析】
解决新定义运算类题目，首先要明确给定的新运算规则，找准运算符号前后的数分别对应规则里的a和b；其次将对应数值准确代入公式，注意如果代入的是负数，进行乘方运算时要把负数整体括起来再计算；最后按照有理数运算顺序，先算乘方，再算减法，就能得出结果。
【解析】
根据新运算规则$a*b = a - b^2$，$3*(-2)$中对应$a=3$，$b=-2$，代入公式计算：
$3*(-2)=3 - (-2)^2$
先算乘方：$(-2)^2=4$
再算减法：$3-4=-1$
【答案】
$\boldsymbol{-1}$
【知识点】
新定义运算，有理数乘方，有理数减法
【点评】
本题是新定义类基础题，主要考查对新运算规则的理解应用能力和有理数基础运算的熟练度，解题时要注意负数乘方的符号问题，避免因粗心漏加括号导致运算错误。
【难度系数】
0.85
解决新定义运算类题目，首先要明确给定的新运算规则，找准运算符号前后的数分别对应规则里的a和b；其次将对应数值准确代入公式，注意如果代入的是负数，进行乘方运算时要把负数整体括起来再计算；最后按照有理数运算顺序，先算乘方，再算减法，就能得出结果。
【解析】
根据新运算规则$a*b = a - b^2$，$3*(-2)$中对应$a=3$，$b=-2$，代入公式计算：
$3*(-2)=3 - (-2)^2$
先算乘方：$(-2)^2=4$
再算减法：$3-4=-1$
【答案】
$\boldsymbol{-1}$
【知识点】
新定义运算，有理数乘方，有理数减法
【点评】
本题是新定义类基础题，主要考查对新运算规则的理解应用能力和有理数基础运算的熟练度，解题时要注意负数乘方的符号问题，避免因粗心漏加括号导致运算错误。
【难度系数】
0.85
2. $a$是不为1的有理数,我们把$\frac{1}{1-a}$称为$a$的差倒数.如2的差倒数是$\frac{1}{1-2}=-1,-1$的差倒数是$\frac{1}{1-(-1)}=\frac{1}{2}$.已知$a_1=-\frac{1}{3},a_2$是$a_1$的差倒数,$a_3$是$a_2$的差倒数,$a_4$是$a_3$的差倒数……依此类推,则$a_{2026}=$.
答案
$\boldsymbol{-\dfrac{1}{3}}$
解析
【分析】
本题属于新定义结合规律探究的题目，首先要准确理解“差倒数”的定义，按照定义先依次计算前几个$a$的值，观察数值变化规律，可发现数值会按照固定周期循环出现，再计算2026除以周期的余数，余数对应循环中的第几个数，就是$a_{2026}$的值。
【解析】
根据差倒数的定义依次计算：
已知$a_1=-\frac{1}{3}$，
则$a_2=\frac{1}{1-a_1}=\frac{1}{1-(-\frac{1}{3})}=\frac{1}{\frac{4}{3}}=\frac{3}{4}$，
$a_3=\frac{1}{1-a_2}=\frac{1}{1-\frac{3}{4}}=\frac{1}{\frac{1}{4}}=4$，
$a_4=\frac{1}{1-a_3}=\frac{1}{1-4}=-\frac{1}{3}$，
可发现数列以$-\frac{1}{3},\frac{3}{4},4$三个数为一个周期循环出现。
计算2026除以周期3的余数：$2026÷3=675······1$，余数为1，说明$a_{2026}$对应周期中的第1个数，与$a_1$的值相等。
【答案】
$-\dfrac{1}{3}$
【知识点】
新定义运算，周期规律探究，有理数运算
【点评】
解决本题的核心是先根据新定义规则计算出前几项，准确找到数列的循环周期，再通过带余除法确定所求项在周期中的位置即可得到结果，解题时要注意有理数计算的准确性。
【难度系数】
0.7
本题属于新定义结合规律探究的题目，首先要准确理解“差倒数”的定义，按照定义先依次计算前几个$a$的值，观察数值变化规律，可发现数值会按照固定周期循环出现，再计算2026除以周期的余数，余数对应循环中的第几个数，就是$a_{2026}$的值。
【解析】
根据差倒数的定义依次计算：
已知$a_1=-\frac{1}{3}$，
则$a_2=\frac{1}{1-a_1}=\frac{1}{1-(-\frac{1}{3})}=\frac{1}{\frac{4}{3}}=\frac{3}{4}$，
$a_3=\frac{1}{1-a_2}=\frac{1}{1-\frac{3}{4}}=\frac{1}{\frac{1}{4}}=4$，
$a_4=\frac{1}{1-a_3}=\frac{1}{1-4}=-\frac{1}{3}$，
可发现数列以$-\frac{1}{3},\frac{3}{4},4$三个数为一个周期循环出现。
计算2026除以周期3的余数：$2026÷3=675······1$，余数为1，说明$a_{2026}$对应周期中的第1个数，与$a_1$的值相等。
【答案】
$-\dfrac{1}{3}$
【知识点】
新定义运算，周期规律探究，有理数运算
【点评】
解决本题的核心是先根据新定义规则计算出前几项，准确找到数列的循环周期，再通过带余除法确定所求项在周期中的位置即可得到结果，解题时要注意有理数计算的准确性。
【难度系数】
0.7
