3. 对于有理数$a,b$,定义新运算“△”,规则如下:$a△b = ab - a - b + 4$,如$3△5 = 3×5 - 3 - 5 + 4 = 11$.
(1)求$3△(-4)$的值.
(2)请你判断交换律在“△”运算中是否成立,并给出证明.

解：
(1) 根据新运算规则：
$3△(-4) = 3×(-4) - 3 - (-4) + 4$
$= -12 - 3 + 4 + 4$
$= -7$
(2) 交换律在“△”运算中成立，证明如下：
对任意有理数$a,b$，
$a△ b = ab - a - b + 4$，
$b△ a = ba - b - a + 4$，
由有理数乘法交换律可知$ab=ba$，
因此$ab - a - b + 4 = ba - b - a + 4$，即$a△ b = b△ a$，
所以交换律在“△”运算中成立。

【分析】
(1) 第一问是新定义运算的基础代入求值问题，解题时直接把a=3、b=-4代入新运算“△”的规则公式，按照有理数混合运算的顺序计算即可，计算过程中要注意减去负数等于加上它的相反数，避免符号出错。
(2) 第二问判断交换律是否成立，首先要明确交换律的核心是交换两个运算数的位置后运算结果不变，也就是需要证明对任意有理数a、b，a△b和b△a的结果相等。解题时分别按新运算规则写出a△b和b△a的表达式，再结合有理数乘法交换律ab=ba，对比两个表达式是否完全一致即可得出结论。
【解析】
(1) 根据新运算规则$a△b = ab - a - b + 4$，将$a=3$，$b=-4$代入得：
$\begin{aligned}3△(-4) &= 3×(-4) - 3 - (-4) + 4 \\&= -12 - 3 + 4 + 4 \\&= -7\end{aligned}$
(2) 交换律在“△”运算中成立，证明如下：
对任意有理数$a,b$，
根据新运算规则可得：$a△ b = ab - a - b + 4$，
交换a、b的位置得：$b△ a = ba - b - a + 4$，
由有理数乘法交换律可知$ab=ba$，因此$ab - a - b + 4 = ba - b - a + 4$，即$a△ b = b△ a$，
所以交换律在“△”运算中成立。
【答案】
(1) $\boldsymbol{-7}$；
(2) 交换律在“△”运算中成立。
【知识点】
新定义运算，有理数混合运算，乘法交换律
【点评】
本题侧重考查对新运算规则的理解和简单应用，第一问难度较低，只要准确代入、注意符号就能得分；第二问需要结合运算律的定义做简单的代数式推导，是新定义运算类题型的典型考法。
【难度系数】
0.7