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1. 下列式子中,不属于代数式的是 ()
A.$a+3$
B.$\dfrac{2m}{n}$
C.$\dfrac{5a}{4}$
D.$x＞y$
A.$a+3$
B.$\dfrac{2m}{n}$
C.$\dfrac{5a}{4}$
D.$x＞y$
答案
D
解析
【分析】
解题时首先要回忆代数式的定义，明确判断代数式的核心标准：代数式仅由数、字母和运算符号组成，不包含等号、不等号这类表示数量关系的符号。接下来依次对每个选项进行判断，排除符合代数式定义的选项，找到不符合的即可得到答案。
【解析】
首先明确代数式的定义：用加、减、乘、除、乘方等运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式，单独的数或单独的字母也属于代数式。
对各选项逐一分析：
A. $a+3$是用加号连接字母$a$和数字3，属于代数式；
B. $\dfrac{2m}{n}$是用乘号、除号连接数字2、字母$m$和$n$，属于代数式；
C. $\dfrac{5a}{4}$是用乘号、除号连接数字5、4和字母$a$，属于代数式；
D. $x＞y$中含有不等号“＞”，是表示不等关系的不等式，不属于代数式。
因此答案选D。
【答案】
D
【知识点】
代数式的定义；不等式的概念
【点评】
本题属于基础概念类考题，核心是对代数式定义的准确掌握，解题的关键是牢记代数式不含表示等量或不等关系的符号（如=、＞、＜、≠等），明确这一点即可快速完成判断。
【难度系数】
0.9
解题时首先要回忆代数式的定义，明确判断代数式的核心标准：代数式仅由数、字母和运算符号组成，不包含等号、不等号这类表示数量关系的符号。接下来依次对每个选项进行判断，排除符合代数式定义的选项，找到不符合的即可得到答案。
【解析】
首先明确代数式的定义：用加、减、乘、除、乘方等运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式，单独的数或单独的字母也属于代数式。
对各选项逐一分析：
A. $a+3$是用加号连接字母$a$和数字3，属于代数式；
B. $\dfrac{2m}{n}$是用乘号、除号连接数字2、字母$m$和$n$，属于代数式；
C. $\dfrac{5a}{4}$是用乘号、除号连接数字5、4和字母$a$，属于代数式；
D. $x＞y$中含有不等号“＞”，是表示不等关系的不等式，不属于代数式。
因此答案选D。
【答案】
D
【知识点】
代数式的定义；不等式的概念
【点评】
本题属于基础概念类考题，核心是对代数式定义的准确掌握，解题的关键是牢记代数式不含表示等量或不等关系的符号（如=、＞、＜、≠等），明确这一点即可快速完成判断。
【难度系数】
0.9
2. 我们知道,用字母表示的代数式是具有实际意义的,请仔细分析下列赋予3a实际意义的例子中不正确的是 ()
A.若葡萄的价格是3元/千克,则3a表示买a千克葡萄的金额
B.若a表示一个等边三角形的边长,则3a表示这个等边三角形的周长
C.若一套校服为a元,则3a表示3套校服的价格
D.若3和a分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字,则3a表示这个两位数
A.若葡萄的价格是3元/千克,则3a表示买a千克葡萄的金额
B.若a表示一个等边三角形的边长,则3a表示这个等边三角形的周长
C.若一套校服为a元,则3a表示3套校服的价格
D.若3和a分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字,则3a表示这个两位数
答案
D
解析
【分析】
这道题要求判断赋予3a实际意义的选项是否正确，解题思路是逐一分析每个选项中的实际场景，结合对应的数量关系验证3a的含义是否匹配，重点注意两位数的表示规则：两位数的数值=十位数字×10 + 个位数字，而非十位数字直接乘个位数字，最终找出错误的选项即可。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：金额=单价×数量，葡萄单价3元/千克，购买a千克的金额为$3× a=3a$，该表述正确；
B选项：等边三角形周长=3×边长，边长为a时，周长为$3× a=3a$，该表述正确；
C选项：总价=单价×数量，一套校服a元，3套校服的总价为$3× a=3a$，该表述正确；
D选项：若3是十位数字、a是个位数字，那么这个两位数应为$3×10 + a = 30+a$，而不是3a，该表述错误。
综上，不正确的是D选项。
【答案】
D
【知识点】
1. 代数式的实际意义
2. 两位数的表示方法
【点评】
本题结合生活场景和几何、数位的基础规则考查代数式的含义，解题时只要对应好各类常见数量关系，尤其注意两位数的构成规则，避免出现把十位和个位数字直接相乘的错误，就能轻松选出答案。
【难度系数】
0.8
这道题要求判断赋予3a实际意义的选项是否正确，解题思路是逐一分析每个选项中的实际场景，结合对应的数量关系验证3a的含义是否匹配，重点注意两位数的表示规则：两位数的数值=十位数字×10 + 个位数字，而非十位数字直接乘个位数字，最终找出错误的选项即可。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：金额=单价×数量，葡萄单价3元/千克，购买a千克的金额为$3× a=3a$，该表述正确；
B选项：等边三角形周长=3×边长，边长为a时，周长为$3× a=3a$，该表述正确；
C选项：总价=单价×数量，一套校服a元，3套校服的总价为$3× a=3a$，该表述正确；
D选项：若3是十位数字、a是个位数字，那么这个两位数应为$3×10 + a = 30+a$，而不是3a，该表述错误。
综上，不正确的是D选项。
【答案】
D
【知识点】
1. 代数式的实际意义
2. 两位数的表示方法
【点评】
本题结合生活场景和几何、数位的基础规则考查代数式的含义，解题时只要对应好各类常见数量关系，尤其注意两位数的构成规则，避免出现把十位和个位数字直接相乘的错误，就能轻松选出答案。
【难度系数】
0.8
3. 一个两位数,它的十位数字是x,个位数字是y,那么这个两位数是 ()
A.$x+y$
B.$10xy$
C.$10(x+y)$
D.$10x+y$
A.$x+y$
B.$10xy$
C.$10(x+y)$
D.$10x+y$
答案
D
解析
【分析】
要解决这个问题，首先需要明确两位数的组成规则：两位数中，十位上的数字表示几个十，个位上的数字表示几个一，把两个数位代表的数值相加就是这个两位数的大小。我们可以先结合熟悉的两位数举例理解，再推导到字母表示的情况，最后对比选项选出正确答案。
【解析】
根据数位的计数意义，十位数字是x，代表的数值是$10× x=10x$；个位数字是y，代表的数值是$1× y=y$。因此这个两位数就是十位数值加个位数值，即$10x+y$。
也可通过举例验证：如十位为2、个位为3时，两位数是23，代入选项可知：A选项$2+3=5$，错误；B选项$10×2×3=60$，错误；C选项$10×(2+3)=50$，错误；D选项$10×2+3=23$，正确。
【答案】
D
【知识点】
1. 代数式表示数量关系
2. 数位的意义
【点评】
本题是用代数式表示数的基础题型，解题关键是掌握不同数位对应的计数单位，不要混淆数位的意义，避免出现直接将两个数位数字相加的错误。
【难度系数】
0.9
要解决这个问题，首先需要明确两位数的组成规则：两位数中，十位上的数字表示几个十，个位上的数字表示几个一，把两个数位代表的数值相加就是这个两位数的大小。我们可以先结合熟悉的两位数举例理解，再推导到字母表示的情况，最后对比选项选出正确答案。
【解析】
根据数位的计数意义，十位数字是x，代表的数值是$10× x=10x$；个位数字是y，代表的数值是$1× y=y$。因此这个两位数就是十位数值加个位数值，即$10x+y$。
也可通过举例验证：如十位为2、个位为3时，两位数是23，代入选项可知：A选项$2+3=5$，错误；B选项$10×2×3=60$，错误；C选项$10×(2+3)=50$，错误；D选项$10×2+3=23$，正确。
【答案】
D
【知识点】
1. 代数式表示数量关系
2. 数位的意义
【点评】
本题是用代数式表示数的基础题型，解题关键是掌握不同数位对应的计数单位，不要混淆数位的意义，避免出现直接将两个数位数字相加的错误。
【难度系数】
0.9
4. 为落实“双减”政策，某校利用课后服务开展了主题为“书香满校园”的读书活动. 现需购买甲、乙两种读本共100本供学生阅读，其中甲种读本的单价为10元，乙种读本的单价为8元，设购买甲种读本x本，则购买乙种读本的费用为 （）
A.$8x$元
B.$10(100-x)$元
C.$8(100-x)$元
D.$(100-8x)$元
A.$8x$元
B.$10(100-x)$元
C.$8(100-x)$元
D.$(100-8x)$元
答案
C
解析
【分析】
要计算购买乙种读本的费用，需先求出乙种读本的购买数量，再结合费用公式计算。首先已知两种读本总购买量为100本，甲种读本购买x本，因此乙种读本的数量为总数量减去甲的数量，即(100-x)本；再根据“费用=单价×数量”的关系，代入乙的单价8元，即可求出乙的费用，最后对应选项选出正确答案即可。
【解析】
解：
∵ 甲、乙两种读本共购买100本，购买甲种读本x本，
∴ 购买乙种读本的数量为：$(100-x)$本，
∵ 乙种读本的单价为8元，且总费用=单价×购买数量，
∴ 购买乙种读本的费用为：$8(100-x)$元。
故选：C。
【答案】
C
【知识点】
列代数式；总价、单价、数量的关系
【点评】
本题结合实际活动场景考查代数式的应用，解题核心是理清题目中的数量关系，先求出未知的购买数量，再代入公式计算即可，审题时注意区分甲、乙两种读本的单价，避免混淆出错。
【难度系数】
0.9
要计算购买乙种读本的费用，需先求出乙种读本的购买数量，再结合费用公式计算。首先已知两种读本总购买量为100本，甲种读本购买x本，因此乙种读本的数量为总数量减去甲的数量，即(100-x)本；再根据“费用=单价×数量”的关系，代入乙的单价8元，即可求出乙的费用，最后对应选项选出正确答案即可。
【解析】
解：
∵ 甲、乙两种读本共购买100本，购买甲种读本x本，
∴ 购买乙种读本的数量为：$(100-x)$本，
∵ 乙种读本的单价为8元，且总费用=单价×购买数量，
∴ 购买乙种读本的费用为：$8(100-x)$元。
故选：C。
【答案】
C
【知识点】
列代数式；总价、单价、数量的关系
【点评】
本题结合实际活动场景考查代数式的应用，解题核心是理清题目中的数量关系，先求出未知的购买数量，再代入公式计算即可，审题时注意区分甲、乙两种读本的单价，避免混淆出错。
【难度系数】
0.9
5. 某地居民生活用水收费标准如下:每月用水量不超过17 $\mathrm{m}^3$,每立方米$a$元;超过部分每立方米$(a+1.2)$元.该地区某用户上月用水量为20 $\mathrm{m}^3$,则应缴水费为 ()
A.$20a$元
B.$(20a+24)$元
C.$(17a+3.6)$元
D.$(20a+3.6)$元
A.$20a$元
B.$(20a+24)$元
C.$(17a+3.6)$元
D.$(20a+3.6)$元
答案
D
解析
【分析】
这是一道分段计费类的代数式应用题，解题思路如下：首先明确收费规则是分两段计费，先判断给定用水量20m³超过了17m³的基础额度，因此水费要分成两部分计算：第一部分是17m³以内的基础水费，按每立方米a元计算；第二部分是超出17m³的超额水费，先算超出的水量，再按每立方米(a+1.2)元计算，最后把两部分费用相加、化简即可得到总水费。
【解析】
解：已知上月用水量为20m³，20＞17，因此水费分两段计算：
1. 计算17m³以内的基础水费：$17 × a = 17a$（元）
2. 计算超额部分的水费：
超额水量为 $20 - 17 = 3$（m³）
超额部分费用为 $3×(a+1.2) = 3a + 3.6$（元）
3. 总应缴水费为两部分之和：$17a + 3a + 3.6 = (20a + 3.6)$元
故选D。
【答案】
D
【知识点】
分段计费、列代数式、整式加减
【点评】
本题是分段计费的基础应用题，解题关键是明确不同区间的收费标准，分别计算各区间费用后求和，这类题型是生活场景类数学题的常见考法，掌握解题逻辑后很容易得分。
【难度系数】
0.8
这是一道分段计费类的代数式应用题，解题思路如下：首先明确收费规则是分两段计费，先判断给定用水量20m³超过了17m³的基础额度，因此水费要分成两部分计算：第一部分是17m³以内的基础水费，按每立方米a元计算；第二部分是超出17m³的超额水费，先算超出的水量，再按每立方米(a+1.2)元计算，最后把两部分费用相加、化简即可得到总水费。
【解析】
解：已知上月用水量为20m³，20＞17，因此水费分两段计算：
1. 计算17m³以内的基础水费：$17 × a = 17a$（元）
2. 计算超额部分的水费：
超额水量为 $20 - 17 = 3$（m³）
超额部分费用为 $3×(a+1.2) = 3a + 3.6$（元）
3. 总应缴水费为两部分之和：$17a + 3a + 3.6 = (20a + 3.6)$元
故选D。
【答案】
D
【知识点】
分段计费、列代数式、整式加减
【点评】
本题是分段计费的基础应用题，解题关键是明确不同区间的收费标准，分别计算各区间费用后求和，这类题型是生活场景类数学题的常见考法，掌握解题逻辑后很容易得分。
【难度系数】
0.8
6. (2025·上海)下列代数式中，能表示“$x$与$y$的差的平方”的是
（）
A.$x^2 - y^2$
B.$(x - y)^2$
C.$x^2 - y$
D.$x - y^2$
（）
A.$x^2 - y^2$
B.$(x - y)^2$
C.$x^2 - y$
D.$x - y^2$
答案
B
解析
【分析】
解决这道题首先要明确文字描述对应的运算顺序，“x与y的差的平方”的运算优先级是先求差、再求平方，需要注意如果要先计算减法，要通过加括号保证运算顺序正确，先写出差的表达式再整体平方即可匹配正确选项。
【解析】
第一步：先表示“x与y的差”，可得代数式$x-y$；
第二步：求上述差的平方，把$x-y$看作整体加括号后平方，得到代数式$(x-y)^2$。
逐一验证选项：
A选项$x^2-y^2$表示x的平方与y的平方的差，不符合题意；
B选项$(x-y)^2$与推导结果一致，符合题意；
C选项$x^2-y$表示x的平方与y的差，不符合题意；
D选项$x-y^2$表示x与y的平方的差，不符合题意。
综上本题选B。
【答案】
B
【知识点】
列代数式；代数式运算顺序
【点评】
本题是基础题型，考查文字语言转化为代数式的能力，解题关键是理清运算的先后顺序，涉及整体运算时要注意添加括号保证运算优先级正确。
【难度系数】
0.9
解决这道题首先要明确文字描述对应的运算顺序，“x与y的差的平方”的运算优先级是先求差、再求平方，需要注意如果要先计算减法，要通过加括号保证运算顺序正确，先写出差的表达式再整体平方即可匹配正确选项。
【解析】
第一步：先表示“x与y的差”，可得代数式$x-y$；
第二步：求上述差的平方，把$x-y$看作整体加括号后平方，得到代数式$(x-y)^2$。
逐一验证选项：
A选项$x^2-y^2$表示x的平方与y的平方的差，不符合题意；
B选项$(x-y)^2$与推导结果一致，符合题意；
C选项$x^2-y$表示x的平方与y的差，不符合题意；
D选项$x-y^2$表示x与y的平方的差，不符合题意。
综上本题选B。
【答案】
B
【知识点】
列代数式；代数式运算顺序
【点评】
本题是基础题型，考查文字语言转化为代数式的能力，解题关键是理清运算的先后顺序，涉及整体运算时要注意添加括号保证运算优先级正确。
【难度系数】
0.9
7. 小红要购买珠子穿成一条手链，黑色珠子每个a元，白色珠子每个b元，要穿成如图1所示的手链，小红购买珠子应该花费 () 
A.$(3a+4b)$元
B.$(4a+3b)$元
C.$4(a+b)$元
D.$3(a+b)$元
A.$(3a+4b)$元
B.$(4a+3b)$元
C.$4(a+b)$元
D.$3(a+b)$元
答案
A
解析
【分析】
要计算购买珠子的总花费，需先分别求出黑色珠子、白色珠子的总费用，再相加。首先观察图形数出两种珠子的数量，再根据“总价=单价×数量”分别计算两类珠子的花费，最后合并得到总花费的代数式，对应选项即可。
【解析】
首先数出手链中黑色珠子共有3个，白色珠子共有4个。
已知黑色珠子每个a元，因此黑色珠子总花费为：$3 × a = 3a$ 元；
白色珠子每个b元，因此白色珠子总花费为：$4 × b = 4b$ 元；
则购买珠子的总花费为两者之和，即 $(3a + 4b)$ 元，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
列代数式；总价问题计算
【点评】
本题侧重考查从图形中提取数量信息的能力，结合基础的总价计算公式即可列出代数式，解题的关键是准确数出两种珠子的数量，避免数错。
【难度系数】
0.9
要计算购买珠子的总花费，需先分别求出黑色珠子、白色珠子的总费用，再相加。首先观察图形数出两种珠子的数量，再根据“总价=单价×数量”分别计算两类珠子的花费，最后合并得到总花费的代数式，对应选项即可。
【解析】
首先数出手链中黑色珠子共有3个，白色珠子共有4个。
已知黑色珠子每个a元，因此黑色珠子总花费为：$3 × a = 3a$ 元；
白色珠子每个b元，因此白色珠子总花费为：$4 × b = 4b$ 元；
则购买珠子的总花费为两者之和，即 $(3a + 4b)$ 元，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
列代数式；总价问题计算
【点评】
本题侧重考查从图形中提取数量信息的能力，结合基础的总价计算公式即可列出代数式，解题的关键是准确数出两种珠子的数量，避免数错。
【难度系数】
0.9
