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8. 某校计划给每个年级配发n套劳动工具，则3个年级共需配发套劳动工具.
答案
解：
总套数为每个年级配发的套数乘年级数，即 $ n × 3 = 3n $。
故答案为：$3n$。
总套数为每个年级配发的套数乘年级数，即 $ n × 3 = 3n $。
故答案为：$3n$。
解析
【分析】
解题时先梳理题目中的数量关系：总配发套数=每个年级配发的套数×年级数量。已知每个年级配发n套，共有3个年级，将已知条件代入数量关系计算即可，同时要注意代数式的书写要求：数字与字母相乘时，数字需写在字母前面，乘号可以省略。
【解析】
已知每个年级配发n套劳动工具，一共有3个年级，总套数就是3个n相加，根据乘法的意义可列式为：$ n × 3 $，按照代数式书写规范调整格式后得到$ 3n $。
【答案】
$ 3n $
【知识点】
1. 列代数式
2. 代数式书写规范
【点评】
本题属于基础题，主要考查对常见数量关系的理解和代数式的正确书写，掌握乘法的意义以及代数式书写规则即可顺利解题。
【难度系数】
0.9
解题时先梳理题目中的数量关系：总配发套数=每个年级配发的套数×年级数量。已知每个年级配发n套，共有3个年级，将已知条件代入数量关系计算即可，同时要注意代数式的书写要求：数字与字母相乘时，数字需写在字母前面，乘号可以省略。
【解析】
已知每个年级配发n套劳动工具，一共有3个年级，总套数就是3个n相加，根据乘法的意义可列式为：$ n × 3 $，按照代数式书写规范调整格式后得到$ 3n $。
【答案】
$ 3n $
【知识点】
1. 列代数式
2. 代数式书写规范
【点评】
本题属于基础题，主要考查对常见数量关系的理解和代数式的正确书写，掌握乘法的意义以及代数式书写规则即可顺利解题。
【难度系数】
0.9
1. 如图2,某长方形广场的四个角都有一块半径相同的四分之一圆形的草地,若圆形的半径为$ r $ m,长方形长为$ a $ m,宽为$ b $ m.
(1)分别用代数式表示草地和空地的面积;
(2)若长方形长为300 m,宽为200 m,圆形的半径为10 m,求广场空地的面积(计算结果保留到整数).
(1)分别用代数式表示草地和空地的面积;
(2)若长方形长为300 m,宽为200 m,圆形的半径为10 m,求广场空地的面积(计算结果保留到整数).
答案
解：
(1) 四块四分之一圆形草地的总面积为：
$4× \frac{1}{4}π r^2 = π r^2 \ (\mathrm{m}^2)$
长方形广场的总面积为$ab \ \mathrm{m}^2$，因此空地面积为：
$(ab - π r^2) \ \mathrm{m}^2$
(2) 将$a=300$，$b=200$，$r=10$代入空地面积的代数式：
$ab - π r^2 = 300×200 - π×10^2 = 60000 - 100π \approx 59686 \ (\mathrm{m}^2)$
答：(1) 草地的面积为$π r^2 \ \mathrm{m}^2$，空地的面积为$(ab-π r^2) \ \mathrm{m}^2$；(2) 广场空地的面积约为59686平方米。
(1) 四块四分之一圆形草地的总面积为：
$4× \frac{1}{4}π r^2 = π r^2 \ (\mathrm{m}^2)$
长方形广场的总面积为$ab \ \mathrm{m}^2$，因此空地面积为：
$(ab - π r^2) \ \mathrm{m}^2$
(2) 将$a=300$，$b=200$，$r=10$代入空地面积的代数式：
$ab - π r^2 = 300×200 - π×10^2 = 60000 - 100π \approx 59686 \ (\mathrm{m}^2)$
答：(1) 草地的面积为$π r^2 \ \mathrm{m}^2$，空地的面积为$(ab-π r^2) \ \mathrm{m}^2$；(2) 广场空地的面积约为59686平方米。
解析
【分析】
解题时先分析图形组成：四个角的草地都是半径为r的四分之一圆，4个相同的四分之一圆可以拼成1个完整的圆，因此草地面积就是半径为r的圆的面积。空地面积等于长方形广场的总面积减去草地的面积。第二问只需把给定的a、b、r的数值代入第一问得到的空地面积代数式，计算出结果后按要求保留整数即可。
【解析】
(1) 计算草地面积：
每块草地是$\frac{1}{4}$个圆，4块草地的总面积为：
$4×\frac{1}{4}π r^2=π r^2 \ (\mathrm{m}^2)$
长方形广场的总面积为$ab \ \mathrm{m}^2$，因此空地面积 = 长方形面积 - 草地面积，即：
$(ab - π r^2) \ \mathrm{m}^2$
(2) 将$a=300$，$b=200$，$r=10$代入空地面积的代数式：
$ab - π r^2 = 300×200 - π×10^2 = 60000 - 100π$
取$π\approx3.1416$，计算得$60000 - 100×3.1416 = 60000 - 314.16 \approx 59686 \ (\mathrm{m}^2)$
【答案】
(1) 草地面积为$π r^2 \ \mathrm{m}^2$，空地面积为$(ab-π r^2) \ \mathrm{m}^2$；
(2) 广场空地的面积约为59686平方米。
【知识点】
列代数式，图形面积计算，代数式求值
【点评】
本题结合生活场景考察组合图形的面积计算，解题的关键是发现四个四分之一圆可拼接为一个完整的圆，能简化计算过程，同时需注意代入数值计算时的准确性，以及按要求对结果取近似值。
【难度系数】
0.8
解题时先分析图形组成：四个角的草地都是半径为r的四分之一圆，4个相同的四分之一圆可以拼成1个完整的圆，因此草地面积就是半径为r的圆的面积。空地面积等于长方形广场的总面积减去草地的面积。第二问只需把给定的a、b、r的数值代入第一问得到的空地面积代数式，计算出结果后按要求保留整数即可。
【解析】
(1) 计算草地面积：
每块草地是$\frac{1}{4}$个圆，4块草地的总面积为：
$4×\frac{1}{4}π r^2=π r^2 \ (\mathrm{m}^2)$
长方形广场的总面积为$ab \ \mathrm{m}^2$，因此空地面积 = 长方形面积 - 草地面积，即：
$(ab - π r^2) \ \mathrm{m}^2$
(2) 将$a=300$，$b=200$，$r=10$代入空地面积的代数式：
$ab - π r^2 = 300×200 - π×10^2 = 60000 - 100π$
取$π\approx3.1416$，计算得$60000 - 100×3.1416 = 60000 - 314.16 \approx 59686 \ (\mathrm{m}^2)$
【答案】
(1) 草地面积为$π r^2 \ \mathrm{m}^2$，空地面积为$(ab-π r^2) \ \mathrm{m}^2$；
(2) 广场空地的面积约为59686平方米。
【知识点】
列代数式，图形面积计算，代数式求值
【点评】
本题结合生活场景考察组合图形的面积计算，解题的关键是发现四个四分之一圆可拼接为一个完整的圆，能简化计算过程，同时需注意代入数值计算时的准确性，以及按要求对结果取近似值。
【难度系数】
0.8
2. 请根据以下素材,完成下列问题:
(1)若按方案一购买,同学们需付款元;若按方案二购买,同学们需付款元;(用含x的式子表示)
(2)请通过计算说明同学们按照哪种方案购买更划算.
(1)若按方案一购买,同学们需付款元;若按方案二购买,同学们需付款元;(用含x的式子表示)
(2)请通过计算说明同学们按照哪种方案购买更划算.
答案
解：
(1) 按方案一购买，每件打九折后单价为$100×0.9=90$元，购买$x$件需付款$\boldsymbol{90x}$元；
按方案二购买，前3件按原价付款，超出3件的$(x-3)$件打八五折，总付款为：
$3×100 + 100×0.85×(x-3)=300+85x-255=85x+45$，即需付款$\boldsymbol{85x+45}$元。
(2) 分三种情况比较两种方案的付款金额：
① 当两种方案付款相等时：
$90x=85x+45$
解得$x=9$
此时两种方案花费相同。
② 当方案一付款更少时：
$90x＜85x+45$
解得$x＜9$
结合已知$x＞3$，即$3＜x＜9$时，选择方案一更划算。
③ 当方案二付款更少时：
$90x＞85x+45$
解得$x＞9$
此时选择方案二更划算。
答：当购买9件防晒衣时，两种方案花费相同；当购买数量大于3件且小于9件时，方案一更划算；当购买数量大于9件时，方案二更划算。
(1) 按方案一购买，每件打九折后单价为$100×0.9=90$元，购买$x$件需付款$\boldsymbol{90x}$元；
按方案二购买，前3件按原价付款，超出3件的$(x-3)$件打八五折，总付款为：
$3×100 + 100×0.85×(x-3)=300+85x-255=85x+45$，即需付款$\boldsymbol{85x+45}$元。
(2) 分三种情况比较两种方案的付款金额：
① 当两种方案付款相等时：
$90x=85x+45$
解得$x=9$
此时两种方案花费相同。
② 当方案一付款更少时：
$90x＜85x+45$
解得$x＜9$
结合已知$x＞3$，即$3＜x＜9$时，选择方案一更划算。
③ 当方案二付款更少时：
$90x＞85x+45$
解得$x＞9$
此时选择方案二更划算。
答：当购买9件防晒衣时，两种方案花费相同；当购买数量大于3件且小于9件时，方案一更划算；当购买数量大于9件时，方案二更划算。
解析
【分析】
解决本题首先要明确两个优惠方案的计费规则：（1）第一问列代数式时，方案一是所有商品均打九折，先计算打折后的单价，再乘以购买数量x即可得到总付款；方案二是前3件按原价，超出3件的部分打八五折，分别计算两部分的费用再相加，化简后得到总付款的代数式。（2）第二问要判断哪种方案更划算，需要比较两个代数式的大小，分三种情况讨论：两种方案费用相等、方案一费用更低、方案二费用更低，分别列方程或不等式求解，再结合x＞3的条件得出不同购买数量对应的最优方案。
【解析】
(1) 计算方案一的付款：
方案一每件防晒衣打九折后的单价为$100 × 0.9 = 90$元，购买x件的总付款为$90 × x = 90x$元。
计算方案二的付款：
已知x＞3，前3件按原价付款，金额为$3 × 100 = 300$元；超出3件的部分为$(x-3)$件，这部分每件打八五折，单价为$100 × 0.85 = 85$元，超出部分的总金额为$85(x-3)$元。因此总付款为$300 + 85(x-3) = 300 + 85x - 255 = 85x + 45$元。
(2) 分三种情况比较两种方案的付款金额：
① 当两种方案付款金额相等时：
列方程：$90x = 85x + 45$
移项得：$90x - 85x = 45$
合并同类项得：$5x = 45$
解得：$x = 9$
即购买9件时，两种方案花费相同。
② 当方案一付款更少时：
列不等式：$90x ＜ 85x + 45$
移项得：$90x - 85x ＜ 45$
合并同类项得：$5x ＜ 45$
解得：$x ＜ 9$
结合已知条件$x＞3$，即当$3 ＜ x ＜ 9$时，选择方案一更划算。
③ 当方案二付款更少时：
列不等式：$90x ＞ 85x + 45$
移项得：$90x - 85x ＞ 45$
合并同类项得：$5x ＞ 45$
解得：$x ＞ 9$
即当$x ＞ 9$时，选择方案二更划算。
【答案】
(1) $\boldsymbol{90x}$；$\boldsymbol{85x+45}$
(2) 当购买9件防晒衣时，两种方案花费相同；当购买数量大于3件且小于9件时，选择方案一更划算；当购买数量大于9件时，选择方案二更划算。
【知识点】
列代数式；一元一次方程的应用；一元一次不等式的应用
【点评】
本题结合生活中直播促销的实际场景，考查学生用代数式表示数量关系、运用方程和不等式解决方案优化问题的能力，需要掌握分类讨论的思想，结合实际取值范围分析结论，兼具趣味性和实用性。
【难度系数】
0.7
解决本题首先要明确两个优惠方案的计费规则：（1）第一问列代数式时，方案一是所有商品均打九折，先计算打折后的单价，再乘以购买数量x即可得到总付款；方案二是前3件按原价，超出3件的部分打八五折，分别计算两部分的费用再相加，化简后得到总付款的代数式。（2）第二问要判断哪种方案更划算，需要比较两个代数式的大小，分三种情况讨论：两种方案费用相等、方案一费用更低、方案二费用更低，分别列方程或不等式求解，再结合x＞3的条件得出不同购买数量对应的最优方案。
【解析】
(1) 计算方案一的付款：
方案一每件防晒衣打九折后的单价为$100 × 0.9 = 90$元，购买x件的总付款为$90 × x = 90x$元。
计算方案二的付款：
已知x＞3，前3件按原价付款，金额为$3 × 100 = 300$元；超出3件的部分为$(x-3)$件，这部分每件打八五折，单价为$100 × 0.85 = 85$元，超出部分的总金额为$85(x-3)$元。因此总付款为$300 + 85(x-3) = 300 + 85x - 255 = 85x + 45$元。
(2) 分三种情况比较两种方案的付款金额：
① 当两种方案付款金额相等时：
列方程：$90x = 85x + 45$
移项得：$90x - 85x = 45$
合并同类项得：$5x = 45$
解得：$x = 9$
即购买9件时，两种方案花费相同。
② 当方案一付款更少时：
列不等式：$90x ＜ 85x + 45$
移项得：$90x - 85x ＜ 45$
合并同类项得：$5x ＜ 45$
解得：$x ＜ 9$
结合已知条件$x＞3$，即当$3 ＜ x ＜ 9$时，选择方案一更划算。
③ 当方案二付款更少时：
列不等式：$90x ＞ 85x + 45$
移项得：$90x - 85x ＞ 45$
合并同类项得：$5x ＞ 45$
解得：$x ＞ 9$
即当$x ＞ 9$时，选择方案二更划算。
【答案】
(1) $\boldsymbol{90x}$；$\boldsymbol{85x+45}$
(2) 当购买9件防晒衣时，两种方案花费相同；当购买数量大于3件且小于9件时，选择方案一更划算；当购买数量大于9件时，选择方案二更划算。
【知识点】
列代数式；一元一次方程的应用；一元一次不等式的应用
【点评】
本题结合生活中直播促销的实际场景，考查学生用代数式表示数量关系、运用方程和不等式解决方案优化问题的能力，需要掌握分类讨论的思想，结合实际取值范围分析结论，兼具趣味性和实用性。
【难度系数】
0.7
