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1. 下列关系式中,成正比例关系的是 ()
A.$y=-8x$
B.$y=\dfrac{8}{x}$
C.$y=8x^2$
D.$y=8x-4$
A.$y=-8x$
B.$y=\dfrac{8}{x}$
C.$y=8x^2$
D.$y=8x-4$
答案
A
解析
【分析】
要判断关系式是否成正比例关系，首先要明确正比例关系的判定标准：两个相关联的量x和y，若y与x的比值为固定的非零常数，即可表示为y=kx（k为常数，k≠0）的形式，则二者成正比例关系。我们可以逐一分析每个选项的形式，对照判定标准排除错误选项即可得到答案。
【解析】
首先明确成正比例关系的定义：若两个相关联的量满足比值（商）为固定非零常数，可写为$y=kx$（$k$为常数，$k≠0$）的形式，就称二者成正比例关系。
对各选项逐一判断：
选项A：$y=-8x$，变形可得$\dfrac{y}{x}=-8$（$x≠0$），比值为固定常数$-8≠0$，符合正比例关系要求；
选项B：$y=\dfrac{8}{x}$，变形可得$xy=8$，是乘积固定，属于反比例关系，不符合；
选项C：$y=8x^2$，变形可得$\dfrac{y}{x}=8x$，比值随$x$的变化而变化，不是固定常数，不符合；
选项D：$y=8x-4$，变形可得$\dfrac{y}{x}=8-\dfrac{4}{x}$，比值随$x$的变化而变化，不是固定常数，不符合。
综上，只有选项A成正比例关系。
【答案】
A
【知识点】
正比例关系的定义、常见数量关系的区分
【点评】
本题是基础概念类题目，核心考查对正比例关系定义的理解，解题时要抓住“比值为固定非零常数”这一核心特征，注意区分正比例、反比例等不同数量关系的形式，避免概念混淆。
【难度系数】
0.85
要判断关系式是否成正比例关系，首先要明确正比例关系的判定标准：两个相关联的量x和y，若y与x的比值为固定的非零常数，即可表示为y=kx（k为常数，k≠0）的形式，则二者成正比例关系。我们可以逐一分析每个选项的形式，对照判定标准排除错误选项即可得到答案。
【解析】
首先明确成正比例关系的定义：若两个相关联的量满足比值（商）为固定非零常数，可写为$y=kx$（$k$为常数，$k≠0$）的形式，就称二者成正比例关系。
对各选项逐一判断：
选项A：$y=-8x$，变形可得$\dfrac{y}{x}=-8$（$x≠0$），比值为固定常数$-8≠0$，符合正比例关系要求；
选项B：$y=\dfrac{8}{x}$，变形可得$xy=8$，是乘积固定，属于反比例关系，不符合；
选项C：$y=8x^2$，变形可得$\dfrac{y}{x}=8x$，比值随$x$的变化而变化，不是固定常数，不符合；
选项D：$y=8x-4$，变形可得$\dfrac{y}{x}=8-\dfrac{4}{x}$，比值随$x$的变化而变化，不是固定常数，不符合。
综上，只有选项A成正比例关系。
【答案】
A
【知识点】
正比例关系的定义、常见数量关系的区分
【点评】
本题是基础概念类题目，核心考查对正比例关系定义的理解，解题时要抓住“比值为固定非零常数”这一核心特征，注意区分正比例、反比例等不同数量关系的形式，避免概念混淆。
【难度系数】
0.85
2. 下列各组中,两个变量间成正比例关系的是 ()
A.正方形的面积与边长
B.从甲地到乙地所用的时间和速度
C.圆的周长和半径
D.三角形面积一定时,它的一边长和这条边上的高
A.正方形的面积与边长
B.从甲地到乙地所用的时间和速度
C.圆的周长和半径
D.三角形面积一定时,它的一边长和这条边上的高
答案
C
解析
【分析】
要判断两个变量是否成正比例关系，首先要明确正比例关系的定义：两种相关联的量，若它们的比值（商）为固定的非零常数，则这两个量成正比例关系，可表示为$ y=kx $（$ k $为不为0的常数）。解题时我们只需逐个写出每个选项中两个变量的关系式，对照定义判断即可。
【解析】
我们逐一分析各选项：
A. 正方形的面积$ S $与边长$ a $的关系式为$ S=a^2 $，$ S $与$ a $的比值为$ a $，是变化的量，不是定值，因此不成正比例关系；
B. 甲地到乙地的路程$ s $是定值，时间$ t $和速度$ v $的关系式为$ t=\frac{s}{v} $，$ t $和$ v $的乘积为定值，属于反比例关系，不成正比例关系；
C. 圆的周长$ C $和半径$ r $的关系式为$ C=2π r $，其中$ 2π $是固定的非零常数，即$ C $与$ r $的比值为定值，符合正比例关系的定义；
D. 三角形面积$ S $一定时，边长$ a $和这条边上的高$ h $的关系式为$ S=\frac{1}{2}ah $，变形可得$ ah=2S $，$ a $和$ h $的乘积为定值，属于反比例关系，不成正比例关系。
综上，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
正比例关系判定，反比例关系判定，几何量数量关系
【点评】
本题属于基础概念类考题，核心是区分正比例与反比例关系，解题时先梳理出两个变量的数量关系式，再判断是比值一定还是乘积一定即可，易错点是容易混淆正反比例的判定条件。
【难度系数】
0.8
要判断两个变量是否成正比例关系，首先要明确正比例关系的定义：两种相关联的量，若它们的比值（商）为固定的非零常数，则这两个量成正比例关系，可表示为$ y=kx $（$ k $为不为0的常数）。解题时我们只需逐个写出每个选项中两个变量的关系式，对照定义判断即可。
【解析】
我们逐一分析各选项：
A. 正方形的面积$ S $与边长$ a $的关系式为$ S=a^2 $，$ S $与$ a $的比值为$ a $，是变化的量，不是定值，因此不成正比例关系；
B. 甲地到乙地的路程$ s $是定值，时间$ t $和速度$ v $的关系式为$ t=\frac{s}{v} $，$ t $和$ v $的乘积为定值，属于反比例关系，不成正比例关系；
C. 圆的周长$ C $和半径$ r $的关系式为$ C=2π r $，其中$ 2π $是固定的非零常数，即$ C $与$ r $的比值为定值，符合正比例关系的定义；
D. 三角形面积$ S $一定时，边长$ a $和这条边上的高$ h $的关系式为$ S=\frac{1}{2}ah $，变形可得$ ah=2S $，$ a $和$ h $的乘积为定值，属于反比例关系，不成正比例关系。
综上，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
正比例关系判定，反比例关系判定，几何量数量关系
【点评】
本题属于基础概念类考题，核心是区分正比例与反比例关系，解题时先梳理出两个变量的数量关系式，再判断是比值一定还是乘积一定即可，易错点是容易混淆正反比例的判定条件。
【难度系数】
0.8
3. 下面说法错误的是 （）
A.路程一定,时间与速度成反比例
B.如果 $ ab=9 $,那么 $ a $ 和 $ b $ 成反比例
C.工作效率一定,工作总量和工作时间成反比例
D.分数值一定,分子和分母成正比例
A.路程一定,时间与速度成反比例
B.如果 $ ab=9 $,那么 $ a $ 和 $ b $ 成反比例
C.工作效率一定,工作总量和工作时间成反比例
D.分数值一定,分子和分母成正比例
答案
C
解析
【分析】
要解决这道题，首先要明确正比例、反比例的判断标准：两种相关联的量，若相对应两个数的比值（商）一定，则成正比例；若相对应两个数的乘积一定，则成反比例。解题时先逐个分析每个选项中两个量的数量关系，判断是商一定还是积一定，最终找出错误的说法即可。
【解析】
首先明确正反比例的定义：
1. 正比例：两种相关联的量，一种量变化另一种量也随之变化，且两个量的商（比值）固定不变，就成正比例关系。
2. 反比例：两种相关联的量，一种量变化另一种量也随之变化，且两个量的乘积固定不变，就成反比例关系。
逐个分析选项：
A选项：根据公式$\mathrm{路程}=\mathrm{速度}× \mathrm{时间}$，路程一定时，速度和时间的乘积固定，因此时间与速度成反比例，A说法正确。
B选项：已知$ab=9$，即a和b的乘积固定为9，因此a和b成反比例，B说法正确。
C选项：根据公式$\mathrm{工作效率}=\mathrm{工作总量}÷ \mathrm{工作时间}$，工作效率一定时，工作总量和工作时间的商固定，二者成正比例，不是反比例，C说法错误。
D选项：根据公式$\mathrm{分数值}=\mathrm{分子}÷ \mathrm{分母}$，分数值一定时，分子和分母的商固定，二者成正比例，D说法正确。
综上，说法错误的是C选项。
【答案】
C
【知识点】
正比例关系判断，反比例关系判断，常见数量关系
【点评】
本题属于正反比例辨识的基础题型，核心考查对正反比例判断标准的理解，解题时要注意区分两个相关联的量是乘积一定还是比值一定，避免混淆正反比例的定义。
【难度系数】
0.7
要解决这道题，首先要明确正比例、反比例的判断标准：两种相关联的量，若相对应两个数的比值（商）一定，则成正比例；若相对应两个数的乘积一定，则成反比例。解题时先逐个分析每个选项中两个量的数量关系，判断是商一定还是积一定，最终找出错误的说法即可。
【解析】
首先明确正反比例的定义：
1. 正比例：两种相关联的量，一种量变化另一种量也随之变化，且两个量的商（比值）固定不变，就成正比例关系。
2. 反比例：两种相关联的量，一种量变化另一种量也随之变化，且两个量的乘积固定不变，就成反比例关系。
逐个分析选项：
A选项：根据公式$\mathrm{路程}=\mathrm{速度}× \mathrm{时间}$，路程一定时，速度和时间的乘积固定，因此时间与速度成反比例，A说法正确。
B选项：已知$ab=9$，即a和b的乘积固定为9，因此a和b成反比例，B说法正确。
C选项：根据公式$\mathrm{工作效率}=\mathrm{工作总量}÷ \mathrm{工作时间}$，工作效率一定时，工作总量和工作时间的商固定，二者成正比例，不是反比例，C说法错误。
D选项：根据公式$\mathrm{分数值}=\mathrm{分子}÷ \mathrm{分母}$，分数值一定时，分子和分母的商固定，二者成正比例，D说法正确。
综上，说法错误的是C选项。
【答案】
C
【知识点】
正比例关系判断，反比例关系判断，常见数量关系
【点评】
本题属于正反比例辨识的基础题型，核心考查对正反比例判断标准的理解，解题时要注意区分两个相关联的量是乘积一定还是比值一定，避免混淆正反比例的定义。
【难度系数】
0.7
4. 已知$y=-\dfrac{6}{x}$，当$x=2$时，$y$的值是 （）
A.12
B.-12
C.3
D.-3
A.12
B.-12
C.3
D.-3
答案
D
解析
【分析】
本题已知y与x的函数关系式及x的取值，求对应的y值，解题思路十分清晰：直接将x=2代入给出的函数表达式中，按照有理数的除法运算规则计算即可，计算过程中要重点注意负号的处理，避免符号计算错误。
【解析】
将$x=2$代入函数表达式$y=-\dfrac{6}{x}$中，可得：
$y=-\dfrac{6}{2}=-3$
【答案】
D
【知识点】
代入求值，有理数除法运算
【点评】
本题是基础运算类题型，核心考查代入求值的基本方法和有理数的运算能力，难度较低，细心计算即可得分。
【难度系数】
0.9
本题已知y与x的函数关系式及x的取值，求对应的y值，解题思路十分清晰：直接将x=2代入给出的函数表达式中，按照有理数的除法运算规则计算即可，计算过程中要重点注意负号的处理，避免符号计算错误。
【解析】
将$x=2$代入函数表达式$y=-\dfrac{6}{x}$中，可得：
$y=-\dfrac{6}{2}=-3$
【答案】
D
【知识点】
代入求值，有理数除法运算
【点评】
本题是基础运算类题型，核心考查代入求值的基本方法和有理数的运算能力，难度较低，细心计算即可得分。
【难度系数】
0.9
