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1. 当$x=4,y=2$时，$x^2$
$^3$的值为（）
A.4
B.$\frac{2}{3}$
C.$\frac{16}{3}$
D.2
$^3$的值为（）A.4
B.$\frac{2}{3}$
C.$\frac{16}{3}$
D.2
答案
D
解析
【分析】
这是代数式求值类基础题，解题遵循“先代入后计算”的思路：首先把已知的x、y的取值代入代数式对应位置，再按照有理数运算顺序计算：有括号先算括号内的运算，再计算乘方，最后计算乘法，计算时注意每一步的数值不要代错。
【解析】
将$x=4$，$y=2$代入代数式$x^2·(\frac{y^2}{2x})^3$中，按运算顺序计算：
1. 计算括号内的部分：$\frac{y^2}{2x}=\frac{2^2}{2×4}=\frac{4}{8}=\frac{1}{2}$
2. 计算乘方运算：$(\frac{1}{2})^3=\frac{1}{2}×\frac{1}{2}×\frac{1}{2}=\frac{1}{8}$
3. 计算$x^2$：$x^2=4^2=16$
4. 计算最终结果：$16×\frac{1}{8}=2$
【答案】
D
【知识点】
代数式求值，有理数混合运算，乘方运算
【点评】
本题是代数式求值的基础题型，主要考查有理数运算顺序的掌握程度，只要严格按照“先括号、再乘方、后乘除”的顺序计算，细心代入数值即可得到正确结果。
【难度系数】
0.8
这是代数式求值类基础题，解题遵循“先代入后计算”的思路：首先把已知的x、y的取值代入代数式对应位置，再按照有理数运算顺序计算：有括号先算括号内的运算，再计算乘方，最后计算乘法，计算时注意每一步的数值不要代错。
【解析】
将$x=4$，$y=2$代入代数式$x^2·(\frac{y^2}{2x})^3$中，按运算顺序计算：
1. 计算括号内的部分：$\frac{y^2}{2x}=\frac{2^2}{2×4}=\frac{4}{8}=\frac{1}{2}$
2. 计算乘方运算：$(\frac{1}{2})^3=\frac{1}{2}×\frac{1}{2}×\frac{1}{2}=\frac{1}{8}$
3. 计算$x^2$：$x^2=4^2=16$
4. 计算最终结果：$16×\frac{1}{8}=2$
【答案】
D
【知识点】
代数式求值，有理数混合运算，乘方运算
【点评】
本题是代数式求值的基础题型，主要考查有理数运算顺序的掌握程度，只要严格按照“先括号、再乘方、后乘除”的顺序计算，细心代入数值即可得到正确结果。
【难度系数】
0.8
2. (2023·无锡)当$a=2,b=-3$时,代数式$(a-b)^2 + 2ab$的值为
（）
A.13
B.27
C.-5
D.-7
（）
A.13
B.27
C.-5
D.-7
答案
A
解析
【分析】
本题是代数式求值类题目，有两种常见解题思路：思路一：直接代入数值计算，按照有理数混合运算的运算顺序，先算括号内的减法，再计算乘方、乘法，最后算加法即可得到结果；思路二：如果已掌握完全平方公式，可先将代数式化简后再代入数值，能减少计算量，降低出错概率。
【解析】
方法一：直接代入计算
将$a=2$，$b=-3$代入代数式$(a-b)^2 + 2ab$：
第一步：计算括号内的$a-b$：$a-b=2-(-3)=2+3=5$
第二步：计算乘方：$(a-b)^2=5^2=25$
第三步：计算乘法项：$2ab=2×2×(-3)=-12$
第四步：求和：$25+(-12)=13$
方法二：先化简再计算
先利用完全平方公式展开代数式：
$(a-b)^2 + 2ab=a^2-2ab+b^2+2ab=a^2+b^2$
将$a=2$，$b=-3$代入化简后的式子：
$a^2+b^2=2^2+(-3)^2=4+9=13$
【答案】
A
【知识点】
代数式求值、有理数混合运算、完全平方公式
【点评】
本题属于基础计算题，两种解题方法都可使用，其中先化简再代入的方式计算量更小，能有效避免计算错误，主要考查学生的基础运算能力。
【难度系数】
0.85
本题是代数式求值类题目，有两种常见解题思路：思路一：直接代入数值计算，按照有理数混合运算的运算顺序，先算括号内的减法，再计算乘方、乘法，最后算加法即可得到结果；思路二：如果已掌握完全平方公式，可先将代数式化简后再代入数值，能减少计算量，降低出错概率。
【解析】
方法一：直接代入计算
将$a=2$，$b=-3$代入代数式$(a-b)^2 + 2ab$：
第一步：计算括号内的$a-b$：$a-b=2-(-3)=2+3=5$
第二步：计算乘方：$(a-b)^2=5^2=25$
第三步：计算乘法项：$2ab=2×2×(-3)=-12$
第四步：求和：$25+(-12)=13$
方法二：先化简再计算
先利用完全平方公式展开代数式：
$(a-b)^2 + 2ab=a^2-2ab+b^2+2ab=a^2+b^2$
将$a=2$，$b=-3$代入化简后的式子：
$a^2+b^2=2^2+(-3)^2=4+9=13$
【答案】
A
【知识点】
代数式求值、有理数混合运算、完全平方公式
【点评】
本题属于基础计算题，两种解题方法都可使用，其中先化简再代入的方式计算量更小，能有效避免计算错误，主要考查学生的基础运算能力。
【难度系数】
0.85
3. (2025·长春)已知$x^2+2x=4$，则代数式$7-x^2-2x$的值为
答案
解：
∵ $x^2 + 2x = 4$
∴ $7 - x^2 - 2x = 7 - (x^2 + 2x)$
$= 7 - 4$
$= 3$
最终答案为$\boldsymbol{3}$。
∵ $x^2 + 2x = 4$
∴ $7 - x^2 - 2x = 7 - (x^2 + 2x)$
$= 7 - 4$
$= 3$
最终答案为$\boldsymbol{3}$。
解析
【分析】
解题时首先观察已知等式和待求代数式的结构特征，发现待求式中含有与已知式完全相同的部分$x^2+2x$，因此不需要求出未知数$x$的具体值，只需利用添括号法则对待求式进行变形，将$x^2+2x$看作一个整体代入计算即可，这种方法能简化计算过程。
【解析】
已知$x^2+2x=4$，对待求式变形可得：
$7 - x^2 - 2x = 7 - (x^2 + 2x)$
将$x^2+2x=4$代入上式：
原式$=7 - 4 = 3$
【答案】
$\boldsymbol{3}$
【知识点】
代数式求值；整体代入法；添括号法则
【点评】
本题属于代数式求值的基础题型，核心考查整体代入的数学思想，解题的关键是找到已知等式和待求代数式之间的共同部分，避免无意义的求解未知数，提升解题效率。
【难度系数】
0.9
解题时首先观察已知等式和待求代数式的结构特征，发现待求式中含有与已知式完全相同的部分$x^2+2x$，因此不需要求出未知数$x$的具体值，只需利用添括号法则对待求式进行变形，将$x^2+2x$看作一个整体代入计算即可，这种方法能简化计算过程。
【解析】
已知$x^2+2x=4$，对待求式变形可得：
$7 - x^2 - 2x = 7 - (x^2 + 2x)$
将$x^2+2x=4$代入上式：
原式$=7 - 4 = 3$
【答案】
$\boldsymbol{3}$
【知识点】
代数式求值；整体代入法；添括号法则
【点评】
本题属于代数式求值的基础题型，核心考查整体代入的数学思想，解题的关键是找到已知等式和待求代数式之间的共同部分，避免无意义的求解未知数，提升解题效率。
【难度系数】
0.9
4.若$m^2 - 2m = 1$,则代数式$2m^2 -4m +3$的值为.
答案
$\boldsymbol{5}$
解析
【分析】
解题时不需要先求解m的具体值，观察已知等式和所求代数式的结构可以发现，所求代数式的前两项$2m^2-4m$是已知式中$m^2-2m$的2倍，因此可以采用整体代入的方法，先将所求代数式变形为包含$m^2-2m$的形式，再代入已知数值计算即可。
【解析】
已知$m^2 - 2m = 1$，
对代数式$2m^2 -4m +3$变形，提取公因式得：
$2m^2 -4m +3 = 2(m^2 - 2m) + 3$
将$m^2 - 2m = 1$代入上式得：
$2×1 + 3 = 2 + 3 = 5$
【答案】
$\boldsymbol{5}$
【知识点】
代数式求值；整体代入法
【点评】
本题是代数式求值的基础常考题型，解题核心是观察所求代数式与已知条件的结构关联，巧用整体代入的思想简化运算，无需单独求解未知数，能有效提升解题效率和准确率。
【难度系数】
0.8
解题时不需要先求解m的具体值，观察已知等式和所求代数式的结构可以发现，所求代数式的前两项$2m^2-4m$是已知式中$m^2-2m$的2倍，因此可以采用整体代入的方法，先将所求代数式变形为包含$m^2-2m$的形式，再代入已知数值计算即可。
【解析】
已知$m^2 - 2m = 1$，
对代数式$2m^2 -4m +3$变形，提取公因式得：
$2m^2 -4m +3 = 2(m^2 - 2m) + 3$
将$m^2 - 2m = 1$代入上式得：
$2×1 + 3 = 2 + 3 = 5$
【答案】
$\boldsymbol{5}$
【知识点】
代数式求值；整体代入法
【点评】
本题是代数式求值的基础常考题型，解题核心是观察所求代数式与已知条件的结构关联，巧用整体代入的思想简化运算，无需单独求解未知数，能有效提升解题效率和准确率。
【难度系数】
0.8
5. 图3所示是一个运算程序的示意图,若开始输入x的值为625,则第2 025次输出的结果为.
答案
$\boldsymbol{5}$
解析
【分析】
解题时先按照给定的运算程序，依次计算前几次的输出结果，观察结果的变化特征，找到循环规律，再根据规律判断第2025次的输出即可。首先计算初始输入x=625时的前几次输出，观察到从第3次开始结果出现循环，确定循环周期后，判断2025次在循环中的位置就能得到答案。
【解析】
我们依次计算每次的输出结果：
第1次：输入x=625，$x≠1$，输出$\frac{1}{5}×625=125$；
第2次：输入x=125，$x≠1$，输出$\frac{1}{5}×125=25$；
第3次：输入x=25，$x≠1$，输出$\frac{1}{5}×25=5$；
第4次：输入x=5，$x≠1$，输出$\frac{1}{5}×5=1$；
第5次：输入x=1，输出$1+4=5$；
第6次：输入x=5，输出$\frac{1}{5}×5=1$；
……
观察可得：从第3次开始，输出结果按照5、1的顺序循环，周期为2，且次数为奇数（第3、5、7……次）时输出5，次数为偶数（第4、6、8……次）时输出1。
因为2025是大于3的奇数，所以第2025次输出的结果为5。
【答案】
$\boldsymbol{5}$
【知识点】
代数式求值，规律探究，程序运算
【点评】
解决这类运算程序找规律的题目，首先要严格按照程序规则计算前几项的结果，通过结果总结出循环规律，再结合所求的次数定位对应结果，难度不大，需要注意计算不要出错。
【难度系数】
0.7
解题时先按照给定的运算程序，依次计算前几次的输出结果，观察结果的变化特征，找到循环规律，再根据规律判断第2025次的输出即可。首先计算初始输入x=625时的前几次输出，观察到从第3次开始结果出现循环，确定循环周期后，判断2025次在循环中的位置就能得到答案。
【解析】
我们依次计算每次的输出结果：
第1次：输入x=625，$x≠1$，输出$\frac{1}{5}×625=125$；
第2次：输入x=125，$x≠1$，输出$\frac{1}{5}×125=25$；
第3次：输入x=25，$x≠1$，输出$\frac{1}{5}×25=5$；
第4次：输入x=5，$x≠1$，输出$\frac{1}{5}×5=1$；
第5次：输入x=1，输出$1+4=5$；
第6次：输入x=5，输出$\frac{1}{5}×5=1$；
……
观察可得：从第3次开始，输出结果按照5、1的顺序循环，周期为2，且次数为奇数（第3、5、7……次）时输出5，次数为偶数（第4、6、8……次）时输出1。
因为2025是大于3的奇数，所以第2025次输出的结果为5。
【答案】
$\boldsymbol{5}$
【知识点】
代数式求值，规律探究，程序运算
【点评】
解决这类运算程序找规律的题目，首先要严格按照程序规则计算前几项的结果，通过结果总结出循环规律，再结合所求的次数定位对应结果，难度不大，需要注意计算不要出错。
【难度系数】
0.7
6. 当$a=3,b=-1$时,求下列代数式的值.
(1)$(a+b)(a-b)$;
(2)$\frac{(b-a)}{(a+b)}$.
(1)$(a+b)(a-b)$;
(2)$\frac{(b-a)}{(a+b)}$.
答案
解：
(1) 当$a=3$，$b=-1$时，
原式$=[3+(-1)]×[3-(-1)]$
$=2×4$
$=8$
(2) 当$a=3$，$b=-1$时，
原式$=\dfrac{-1-3}{3+(-1)}$
$=\dfrac{-4}{2}$
$=-2$
(1) 当$a=3$，$b=-1$时，
原式$=[3+(-1)]×[3-(-1)]$
$=2×4$
$=8$
(2) 当$a=3$，$b=-1$时，
原式$=\dfrac{-1-3}{3+(-1)}$
$=\dfrac{-4}{2}$
$=-2$
解析
【分析】
这是代数式求值类题目，解题思路清晰可遵循三步展开：首先明确已知的字母取值为a=3、b=-1；其次将字母取值准确代入对应代数式，注意代入负数时要添加括号，避免出现符号错误；最后按照有理数运算规则计算，先算括号内的运算，再算括号外的乘除运算，第二问为分式形式，计算前需先确认分母不为0再运算。
【解析】
(1) 当$a=3$，$b=-1$时，
原式$=[3+(-1)]×[3-(-1)]$
$=2×4$
$=8$
(2) 当$a=3$，$b=-1$时，
原式$=\dfrac{-1-3}{3+(-1)}$
$=\dfrac{-4}{2}$
$=-2$
【答案】
(1) $\boxed{8}$；(2) $\boxed{-2}$
【知识点】
代数式求值；有理数混合运算
【点评】
本题属于代数式求值的基础题型，重点考查代入的规范性和有理数运算的符号处理能力，解题时要注意代入负数时添加括号，分式运算前先确认分母不为0，按照运算顺序逐步计算即可。
【难度系数】
0.85
这是代数式求值类题目，解题思路清晰可遵循三步展开：首先明确已知的字母取值为a=3、b=-1；其次将字母取值准确代入对应代数式，注意代入负数时要添加括号，避免出现符号错误；最后按照有理数运算规则计算，先算括号内的运算，再算括号外的乘除运算，第二问为分式形式，计算前需先确认分母不为0再运算。
【解析】
(1) 当$a=3$，$b=-1$时，
原式$=[3+(-1)]×[3-(-1)]$
$=2×4$
$=8$
(2) 当$a=3$，$b=-1$时，
原式$=\dfrac{-1-3}{3+(-1)}$
$=\dfrac{-4}{2}$
$=-2$
【答案】
(1) $\boxed{8}$；(2) $\boxed{-2}$
【知识点】
代数式求值；有理数混合运算
【点评】
本题属于代数式求值的基础题型，重点考查代入的规范性和有理数运算的符号处理能力，解题时要注意代入负数时添加括号，分式运算前先确认分母不为0，按照运算顺序逐步计算即可。
【难度系数】
0.85
7. 求$a^3b + 2a^2b^2 + ab^3$的值，其中$a + b = 3$，$ab = 4$.
答案
解：
先对所求代数式因式分解：
$a^3b + 2a^2b^2 + ab^3$
$=ab(a^2 + 2ab + b^2)$
$=ab(a+b)^2$
将$a+b=3$，$ab=4$代入上式：
原式$=4× 3^2 = 4×9 = 36$
先对所求代数式因式分解：
$a^3b + 2a^2b^2 + ab^3$
$=ab(a^2 + 2ab + b^2)$
$=ab(a+b)^2$
将$a+b=3$，$ab=4$代入上式：
原式$=4× 3^2 = 4×9 = 36$
解析
【分析】
本题已知a+b和ab的值，直接求解a、b的过程较为复杂，因此考虑先对所求代数式进行化简变形。首先观察代数式的每一项都含有公因式ab，可先提取公因式，再看提取公因式后剩余的多项式是否符合乘法公式的结构，发现剩余部分恰好是完全平方和的展开式，可进一步转化为含(a+b)的形式，最后将已知条件代入化简后的式子即可快速求出结果。
【解析】
先对所求代数式因式分解：
$a^3b + 2a^2b^2 + ab^3$
$=ab(a^2 + 2ab + b^2)$
$=ab(a+b)^2$
将$a+b=3$，$ab=4$代入上式：
原式$=4× 3^2 = 4×9 = 36$
【答案】
36
【知识点】
提公因式法因式分解；完全平方公式；代数式求值
【点评】
本题属于代数式化简求值的常规题型，解题的核心是通过因式分解将待求式转化为含有已知条件的整体形式，无需单独求解未知数a、b，能够有效简化计算，考查对因式分解和乘法公式的熟练运用能力。
【难度系数】
0.7
本题已知a+b和ab的值，直接求解a、b的过程较为复杂，因此考虑先对所求代数式进行化简变形。首先观察代数式的每一项都含有公因式ab，可先提取公因式，再看提取公因式后剩余的多项式是否符合乘法公式的结构，发现剩余部分恰好是完全平方和的展开式，可进一步转化为含(a+b)的形式，最后将已知条件代入化简后的式子即可快速求出结果。
【解析】
先对所求代数式因式分解：
$a^3b + 2a^2b^2 + ab^3$
$=ab(a^2 + 2ab + b^2)$
$=ab(a+b)^2$
将$a+b=3$，$ab=4$代入上式：
原式$=4× 3^2 = 4×9 = 36$
【答案】
36
【知识点】
提公因式法因式分解；完全平方公式；代数式求值
【点评】
本题属于代数式化简求值的常规题型，解题的核心是通过因式分解将待求式转化为含有已知条件的整体形式，无需单独求解未知数a、b，能够有效简化计算，考查对因式分解和乘法公式的熟练运用能力。
【难度系数】
0.7
