22. (10分)如图15所示长方形纸片ABCD,E,M,N分别是边AB,AD,BC上的动点,将∠AEM,∠BEN分别沿EM,EN折叠,点A,B的对应点分别是点F,G.

(1)如图15①,若∠MEF=30°,∠GEN=20°,求∠FEG的度数.
(2)如图15②,若点E,F,G在同一直线上,探索∠MEF与∠NEG的关系,并说明理由.
(3)若∠MEN=x°,直接写出折叠后∠FEG的度数(用含x的代数式表示).

解：
(1) 由折叠的性质可得：$∠ AEM = ∠ MEF = 30°$，$∠ BEN = ∠ GEN = 20°$。
因为点$A,E,B$共线，$∠ AEB = 180°$，
所以$∠ FEG = 180° - ∠ AEM - ∠ MEF - ∠ BEN - ∠ GEN$
$= 180° - 30° × 2 - 20° × 2 = 80°$。
(2) $∠ MEF + ∠ NEG = 90°$，理由如下：
由折叠的性质得：$∠ AEM = ∠ MEF$，$∠ BEN = ∠ NEG$。
因为点$A,E,B$共线，$∠ AEB = 180°$，
所以$∠ AEM + ∠ MEF + ∠ NEG + ∠ BEN = 180°$，
即$2∠ MEF + 2∠ NEG = 180°$，
化简得$∠ MEF + ∠ NEG = 90°$。
(3) $∠ FEG$的度数为$(2x-180)°$或$(180-2x)°$。

【分析】
(1) 首先利用折叠的性质得到折叠前后的对应角相等，即∠AEM=∠MEF、∠BEN=∠GEN，再结合平角∠AEB=180°的性质，用平角减去四个角的和即可求出∠FEG的度数。
(2) 同样先依据折叠性质得到两组等角，再利用平角为180°的特点，将四个角的和转化为2倍的∠MEF与2倍的∠NEG的和，化简即可得到两个角的数量关系。
(3) 需分两种情况讨论：一是折叠后点F、G无重叠，二是折叠后点F、G存在重叠，结合角的和差关系即可用含x的代数式表示∠FEG。
【解析】
(1) 由折叠的性质可得：$∠ AEM = ∠ MEF = 30°$，$∠ BEN = ∠ GEN = 20°$。
∵ 点A、E、B共线，$∠ AEB = 180°$，
∴ $∠ FEG = 180° - ∠ AEM - ∠ MEF - ∠ BEN - ∠ GEN$
$= 180° - 30° × 2 - 20° × 2 = 80°$。
(2) $∠ MEF + ∠ NEG = 90°$，理由如下：
由折叠的性质得：$∠ AEM = ∠ MEF$，$∠ BEN = ∠ NEG$。
∵ 点A、E、B共线，$∠ AEB = 180°$，
∴ $∠ AEM + ∠ MEF + ∠ NEG + ∠ BEN = 180°$，
即 $2∠ MEF + 2∠ NEG = 180°$，
化简得 $∠ MEF + ∠ NEG = 90°$。
(3) 分两种情况：
① 折叠后点F、G无重叠时，$∠ FEG = 180° - 2(180° - x°) = (2x - 180)°$；
② 折叠后点F、G有重叠时，$∠ FEG = 2(180° - x°) - 180° = (180 - 2x)°$。
综上，$∠ FEG$的度数为$(2x-180)°$或$(180-2x)°$。
【答案】
(1) $∠ FEG = 80°$
(2) $∠ MEF + ∠ NEG = 90°$
(3) $(2x-180)°$或$(180-2x)°$
【知识点】
折叠的性质，平角的定义，角的和差计算
【点评】
本题以矩形折叠为背景考查角的运算，解题核心是掌握折叠前后对应角相等的性质，第三问需要分类讨论避免漏解，能有效锻炼逻辑思维的严谨性。
【难度系数】
0.6