14. 嘉嘉准备完成题目“( $\sqrt{\dfrac{1}{27}} - \dfrac{2}{3}\sqrt{18}$) - ($\sqrt{\dfrac{4}{3}} - \sqrt{8}$)”时，发现■处的数字印刷不清楚.
（1）他把■处的数猜成6，请你计算$(6\sqrt{\dfrac{1}{27}} - \dfrac{2}{3}\sqrt{18}) - (\sqrt{\dfrac{4}{3}} - \sqrt{8})$的结果.
（2）他妈妈说：“你猜错了，我看到该题的标准答案是$-\sqrt{3}$.”请你通过计算说明原题中■处的数是几.

(1) 原式$=6×\frac{\sqrt{3}}{9}-\frac{2}{3}×3\sqrt{2}-\frac{2\sqrt{3}}{3}+2\sqrt{2}=\frac{2\sqrt{3}}{3}-2\sqrt{2}-\frac{2\sqrt{3}}{3}+2\sqrt{2}=0$
(2) 设原题中■处的数是$a$，则原式$=(a\sqrt{\frac{1}{27}}-\frac{2}{3}\sqrt{18})-(\sqrt{\frac{4}{3}}-\sqrt{8})=a×\frac{\sqrt{3}}{9}-\frac{2}{3}×3\sqrt{2}-\frac{2\sqrt{3}}{3}+2\sqrt{2}=\frac{a\sqrt{3}}{9}-2\sqrt{2}-\frac{2\sqrt{3}}{3}+2\sqrt{2}=\frac{(a - 6)\sqrt{3}}{9}=-\sqrt{3}$. 解得$a=-3$. 所以原题中■处的数是$-3$

1. (2025河北中考)计算：$(\sqrt{10}+\sqrt{6})(\sqrt{10}-\sqrt{6})=$ 【 】

A.2
B.4
C.6
D.8

B

2. 下列各式中，正确的是 【 】

A.$\sqrt{8} - \sqrt{2} = \sqrt{6}$
B.$\sqrt{27} ÷ \sqrt{3} = 9$
C.$(\sqrt{5} + 1)(\sqrt{5} - 1) = 4$
D.$(\sqrt{3} + \sqrt{2})^2 = 5$

C

3. 已知 $ m=(2\sqrt{6} - 2\sqrt{2}) × \sqrt{2} $，则实数 $ m $ 的取值范围为 【 】

A.$ 1 ＜ m ＜ 2 $
B.$ 2 ＜ m ＜ 3 $
C.$ 3 ＜ m ＜ 4 $
D.$ 4 ＜ m ＜ 5 $

B

4. 计算：(1)$(\sqrt{2} + 1)(\sqrt{2} - 1)=$；(2)$(4 + 3\sqrt{5})^2=$。

4. (1) 1 (2) $61+24\sqrt{5}$

5. 计算:(1) $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}+\sqrt{12}} =$ ; (2) $(\sqrt{27}-\sqrt{12})×\sqrt{\frac{1}{3}} =$ ;
(3) $(\sqrt{3}+\sqrt{2})^2 - \sqrt{24} =$ ; (4) $(3\sqrt{2}+\sqrt{6})(3\sqrt{2}-\sqrt{6}) =$ .

5. (1) $\frac{1}{3}$ (2) 1 (3) 5 (4) 12

6. 按照如图所示的操作步骤，若输入x的值为$\sqrt{5}$，则输出的值为。

6. $27+10\sqrt{5}$