8. 若最简二次根式$\sqrt[b-a]{3b}$与$\sqrt{2b - a + 18}$能合并为一项，求$\sqrt{a} + \frac{\sqrt{a + b}}{b}$的值.

8. $\because$最简二次根式$\sqrt[b-a]{3b}$与$\sqrt{2b - a + 18}$能合并为一项，$\therefore \begin{cases}b - a = 2,\\2b - a + 18 = 3b.\end{cases}$ 解得$\begin{cases}a=8,\\b=10.\end{cases}$ $\therefore$原式$=\sqrt{8}+\frac{\sqrt{8 + 10}}{10}=\frac{23\sqrt{2}}{10}$

9. 已知$6+\sqrt{13}$的整数部分为$a$，$6-\sqrt{13}$的小数部分为$b$，则$a-b$的值为 【 】

A.$12$
B.$2\sqrt{13}$
C.$5+\sqrt{13}$
D.$5-\sqrt{13}$

C

10. 已知$\sqrt{27}+\sqrt{a}=3\sqrt{b}+2\sqrt{3}=c\sqrt{3}$，则$a+b-c=\underline{\hspace{5em}}$.

10. 10

11. 我们规定“⊗”的意义是:当$a ＞ b$时,$a \otimes b = a + b$;当$a ≤ b$时,$a \otimes b = a - b$,其他运算符号意义不变.按上述规定,$(\sqrt{3} \otimes 1) - (\sqrt{3} \otimes 2) = \_\_\_\_\_\_$.

11. 3

12. 计算：
(1) $(\sqrt{24} - \sqrt{\dfrac{1}{2}}) - (\sqrt{\dfrac{1}{8}} + \sqrt{6})$；
(2) $\dfrac{1}{2}\sqrt{32} - 2\sqrt{75} + \sqrt{0.5} - 3\sqrt{\dfrac{1}{27}}$。

(1) $\sqrt{6}-\frac{3\sqrt{2}}{4}$ (2) $\frac{5\sqrt{2}}{2}-\frac{31\sqrt{3}}{3}$

13. 已知 $a$、$b$、$c$ 满足 $\sqrt{a - 5} + |b - 2\sqrt{5}| + (c - \sqrt{5})^2 = 0$.
（1）求 $a$、$b$、$c$ 的值.
（2）试问：以 $a$、$b$、$c$ 为三边长能否构成三角形？如果能，判断这个三角形是否是直角三角形；如果不能，请说明理由.

(1) 根据题意，得$a - 5 = 0$，$b - 2\sqrt{5} = 0$，$c - \sqrt{5} = 0$. 解得$a=5$，$b=2\sqrt{5}$，$c=\sqrt{5}$
(2) 能. 由(1)知，$a=5$，$b=2\sqrt{5}$，$c=\sqrt{5}$. $\because \sqrt{5} ＜ 2\sqrt{5} ＜ 5$，且$2\sqrt{5}+\sqrt{5}=3\sqrt{5} ＞ 5$，即$b + c ＞ a$，$\therefore$以$a$、$b$、$c$为三边长能构成三角形. $\because b^2 + c^2 = (2\sqrt{5})^2 + (\sqrt{5})^2 = 25 = 5^2 = a^2$，$\therefore$这个三角形是直角三角形