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7. 计算：
(1) $\sqrt{48} ÷ \sqrt{3} - \sqrt{\dfrac{1}{2}} × \sqrt{12} + \sqrt{24}$；
(2) $(\sqrt{2} - 1)^2 + \sqrt{32} - (\sqrt{5} + 3)(\sqrt{5} - 3)$。
(1) $\sqrt{48} ÷ \sqrt{3} - \sqrt{\dfrac{1}{2}} × \sqrt{12} + \sqrt{24}$；
(2) $(\sqrt{2} - 1)^2 + \sqrt{32} - (\sqrt{5} + 3)(\sqrt{5} - 3)$。
答案
(1) $4+\sqrt{6}$ (2) $7+2\sqrt{2}$
8. 以下是小奔同学进行二次根式混合运算的过程，请认真阅读，完成相应的任务.
解：$(\sqrt{2} - 1)^2(3 + 2\sqrt{2})$
$=(2 - 2\sqrt{2} + 1)(3 + 2\sqrt{2})$……第一步
$=(3 - 2\sqrt{2})(3 + 2\sqrt{2})$……第二步
$=9 - 4$……第三步
$=5.$……第四步
【任务】(1) 上述解答过程中，第一步依据的乘法公式为
(2) 上述解答过程，从第
(3) 请写出正确的计算过程.
解：$(\sqrt{2} - 1)^2(3 + 2\sqrt{2})$
$=(2 - 2\sqrt{2} + 1)(3 + 2\sqrt{2})$……第一步
$=(3 - 2\sqrt{2})(3 + 2\sqrt{2})$……第二步
$=9 - 4$……第三步
$=5.$……第四步
【任务】(1) 上述解答过程中，第一步依据的乘法公式为
完全平方公式
（填“平方差公式”或“完全平方公式”）；(2) 上述解答过程，从第
三
步开始出错；(3) 请写出正确的计算过程.
答案
8. (1) 完全平方公式 (2) 三 (3) 原式$=(2-2\sqrt{2}+1)(3+2\sqrt{2})=(3-2\sqrt{2})(3+2\sqrt{2})=3^2-(2\sqrt{2})^2=9-8=1$
9. 化简$(\sqrt{3} - 2)^{2026}(\sqrt{3} + 2)^{2027}$的结果为 【 】
A.$-1$
B.$\sqrt{3} - 2$
C.$\sqrt{3} + 2$
D.$-\sqrt{3} - 2$
A.$-1$
B.$\sqrt{3} - 2$
C.$\sqrt{3} + 2$
D.$-\sqrt{3} - 2$
答案
C
10. 下列计算中，正确的是 【 】
A.$\sqrt{8} - \sqrt{2} = \sqrt{2}$
B.$\frac{\sqrt{27} - \sqrt{12}}{3} = \sqrt{9} - \sqrt{4} = 1$
C.$(2 + \sqrt{5})(2 - \sqrt{5}) = -3$
D.$\frac{6 - \sqrt{2}}{\sqrt{2}} = 3\sqrt{2}$
A.$\sqrt{8} - \sqrt{2} = \sqrt{2}$
B.$\frac{\sqrt{27} - \sqrt{12}}{3} = \sqrt{9} - \sqrt{4} = 1$
C.$(2 + \sqrt{5})(2 - \sqrt{5}) = -3$
D.$\frac{6 - \sqrt{2}}{\sqrt{2}} = 3\sqrt{2}$
答案
A
11. 已知$a+b=3+\sqrt{5}$，$ab=3\sqrt{5}$，则$a-b=$
$3-\sqrt{5}$或$\sqrt{5}-3$
。答案
11. $3-\sqrt{5}$或$\sqrt{5}-3$
