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1. 「2025 北京二中期末」在平面直角坐标系 $ xOy $ 中，下列各点位于第四象限的是(
A.$ (5,-3) $
B.$ (-5,-3) $
C.$ (-5,3) $
D.$ (5,3) $
A
)A.$ (5,-3) $
B.$ (-5,-3) $
C.$ (-5,3) $
D.$ (5,3) $
答案
1.A
∵第四象限内点的坐标特点为横坐标为正，纵坐标为负，
∴只有选项A符合题意,故选A.
∵第四象限内点的坐标特点为横坐标为正，纵坐标为负，
∴只有选项A符合题意,故选A.
2. 「2025 海南海口期末」点 $ A $，$ B $，$ C $，$ D $ 的坐标分别为 $ (-3,0) $，$ (0,-3) $，$ (4,0) $，$ (0,4) $，若有一直线 $ l $ 经过点 $ (-3,4) $ 且与 $ y $ 轴垂直，则直线 $ l $ 也经过(
A.点 $ A $
B.点 $ B $
C.点 $ C $
D.点 $ D $
D
)A.点 $ A $
B.点 $ B $
C.点 $ C $
D.点 $ D $
答案
2.D
∵直线l过点(−3,4)且与y轴垂直,
∴直线l上的点的纵坐标都是4,
∴直线l也会经过的点是D(0,4),故选D.
∵直线l过点(−3,4)且与y轴垂直,
∴直线l上的点的纵坐标都是4,
∴直线l也会经过的点是D(0,4),故选D.
3. 「2025 河南安阳林州期末」已知点 $ M $ 在第四象限，点 $ M $ 到 $ x $ 轴的距离为 $ 3 $，到 $ y $ 轴的距离为 $ 4 $，则点 $ M $ 的坐标是(
A.$ (4,-3) $
B.$ (4,3) $
C.$ (3,-4) $
D.$ (-3,4) $
A
)A.$ (4,-3) $
B.$ (4,3) $
C.$ (3,-4) $
D.$ (-3,4) $
答案
3.A
∵点M在第四象限,且到x轴的距离为3,到y轴的距离为4,
∴点M的横坐标为4,纵坐标为−3,
∴点M的坐标为(4,−3).故选A.
∵点M在第四象限,且到x轴的距离为3,到y轴的距离为4,
∴点M的横坐标为4,纵坐标为−3,
∴点M的坐标为(4,−3).故选A.
4. 已知点 $ P(2a - 2,a + 5) $，解答下列各题：
(1) 若点 $ P $ 在 $ x $ 轴上，求出点 $ P $ 的坐标。
(2) 若点 $ Q $ 的坐标为 $ (4,5) $，直线 $ PQ // x $ 轴，求出点 $ P $ 的坐标。
(3) 若点 $ P $ 在第二象限，且它到 $ x $ 轴、$ y $ 轴的距离相等，求出点 $ P $ 的坐标。
(1) 若点 $ P $ 在 $ x $ 轴上，求出点 $ P $ 的坐标。
(2) 若点 $ Q $ 的坐标为 $ (4,5) $，直线 $ PQ // x $ 轴，求出点 $ P $ 的坐标。
(3) 若点 $ P $ 在第二象限，且它到 $ x $ 轴、$ y $ 轴的距离相等，求出点 $ P $ 的坐标。
答案
4.解析 (1)
∵点P在x轴上,
∴a+5=0,
∴a=−5.
∴2a−2=2×(−5)−2=−12,
∴点P的坐标为(−12,0).
(2)点Q的坐标为(4,5),直线PQ//x轴,
∴a+5=5,
2a−2≠4,
∴a=0,
∴2a−2=−2,
∴点P的坐标为(−2,5).
(3)
∵点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，
∴2a−2=−(a+5),
∴a=−1,
∴2a−2=−4,a+5=4.
∴点P的坐标为(−4,4)(经检验符合题意).
∵点P在x轴上,
∴a+5=0,
∴a=−5.
∴2a−2=2×(−5)−2=−12,
∴点P的坐标为(−12,0).
(2)点Q的坐标为(4,5),直线PQ//x轴,
∴a+5=5,
2a−2≠4,
∴a=0,
∴2a−2=−2,
∴点P的坐标为(−2,5).
(3)
∵点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，
∴2a−2=−(a+5),
∴a=−1,
∴2a−2=−4,a+5=4.
∴点P的坐标为(−4,4)(经检验符合题意).
5. 「2025 福建厦门集美期末」如图所示的是 $ A $，$ B $ 两艘舰艇的位置示意图，$ B $ 舰距离 $ A $ 舰 $ 16 $ 海里，用方向和距离描述 $ A $ 舰相对 $ B $ 舰的位置为
南偏西40°方向,距离16海里
。答案
5.答案 南偏西40°方向,距离16海里
解析A舰看B舰与B舰看A舰的方向相反，度数和距离相等
解析A舰看B舰与B舰看A舰的方向相反，度数和距离相等
6. 如图，航模小组在表演时，飞出了这样一个队形。如果某时刻其中两架飞机中心点的坐标分别为 $ B(-2,-2) $ 和 $ C(6,2) $，那么此时另一飞机中心点 $ A $ 的坐标为
(−2,6)
。答案
6.答案 (−2,6)
解析 根据B和C的坐标可建立如图所示的平面直角坐标系，且每个小方格的边长为2个单位长度,
∴飞机中心点A的坐标是(−2,6).
7. 「2025 山东中考」在平面直角坐标系中，将点 $ P(3,4) $ 向下平移 $ 2 $ 个单位长度，得到的对应点 $ P' $ 的坐标是
(3,2)
。答案
7.答案 (3,2)
解析 将点P(3,4)向下平移2个单位长度,得到的对应点P'的坐标是(3,4−2),即(3,2).
解析 将点P(3,4)向下平移2个单位长度,得到的对应点P'的坐标是(3,4−2),即(3,2).
8. 「2025 湖南长沙期末」如图，点 $ A $ 和 $ B $ 的坐标分别为 $ (2,0) $，$ (0,1) $，若将线段 $ AB $ 平移得到线段 $ A_1B_1 $，则 $ ab $ 的值为
1
。答案
8.答案 1
解析
∵A,B的坐标分别为(2,0),(0,1),平移后点
A的对应点A₁的坐标为(3,b),点B的对应点B₁的坐标为(a,2),
∴将线段AB向右平移1个单位，向上平移1个单位得到线段A₁B₁,
∴a=0+1=1,b=0+1=1,
∴ab=1×1=1.
解析
∵A,B的坐标分别为(2,0),(0,1),平移后点
A的对应点A₁的坐标为(3,b),点B的对应点B₁的坐标为(a,2),
∴将线段AB向右平移1个单位，向上平移1个单位得到线段A₁B₁,
∴a=0+1=1,b=0+1=1,
∴ab=1×1=1.
9. 「2025 广东潮州饶平期中」如图，在平面直角坐标系中，三角形 $ ABC $ 三个顶点的坐标分别是 $ A(-2,3) $，$ B(-4,-1) $，$ C(-1,1) $。将三角形 $ ABC $ 平移，使点 $ B $ 与点 $ O $ 重合，得到三角形 $ A'OC' $，其中 $ A $，$ C $ 的对应点分别为 $ A' $，$ C' $。
(1) 画出三角形 $ A'OC' $。
(2) 在三角形 $ ABC $ 中，点 $ P(a,b) $ 经过平移后的对应点为 $ P' $，则点 $ P' $ 的坐标为
(3) 求在平移过程中，线段 $ AC $ 扫过的图形的面积。
(1) 画出三角形 $ A'OC' $。
(2) 在三角形 $ ABC $ 中，点 $ P(a,b) $ 经过平移后的对应点为 $ P' $，则点 $ P' $ 的坐标为
(a+4,b+1)
。(3) 求在平移过程中，线段 $ AC $ 扫过的图形的面积。
答案
9.解析 (1)因为平移后点B(−4,−1)与原点O(0,0)
重合，所以三角形ABC向右平移4个单位长度，向上平移1个单位长度，如图所示，三角形A'O'C'即为所求作的三角形
(2)由(1)知,三角形ABC向右平移了4个单位长度，向上平移了1个单位长度，所以点P(a,b)平移后的对应点P'的坐标为(a+4,b+1).
(3)平移过程中，线段AC扫过的图形的面积为3×5−2×$\frac{1}{2}$×1×2−2×$\frac{1}{2}$×1×4=9.
