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1. 「2025 湖南长沙月考」下列命题正确的是(
A.4 的平方根是 2
B.16 的负的平方根是 -4
C.任何数的平方根都是正数
D.任何数的算术平方根都是正数
B
)A.4 的平方根是 2
B.16 的负的平方根是 -4
C.任何数的平方根都是正数
D.任何数的算术平方根都是正数
答案
1. B A. 4 的平方根是 $\pm 2$，故原命题错误；B. 16 的负的平方根是 -4，故原命题正确；C. 0 的平方根是 0，不是正数，故原命题错误；D. 0 的算术平方根是 0，不是正数，故原命题错误. 故选 B.
2. 「2025 北京丰台期末」如图，二阶魔方可看作由 8 个大小相同的小正方体组成，已知二阶魔方的体积为 72 cm³，小正方体之间的缝隙忽略不计，那么每个小正方体的棱长为(
A.2 cm
B.$\sqrt[3]{9}$ cm
C.3 cm
D.$\sqrt[3]{72}$ cm
B
)A.2 cm
B.$\sqrt[3]{9}$ cm
C.3 cm
D.$\sqrt[3]{72}$ cm
答案
2. B $\because$ 二阶魔方的体积为 $72\mathrm{cm}^3$，$\therefore$ 每个小正方体的体积为 $72÷ 8 = 9(\mathrm{cm}^3)$，$\therefore$ 每个小正方体的棱长为 $\sqrt[3]{9}\mathrm{cm}$. 故选 B.
3. 「2025 重庆外国语学校月考」估计 $2\sqrt{24}-6$ 的值在(
A.4 和 5 之间
B.3 和 4 之间
C.2 和 3 之间
D.1 和 2 之间
B
)A.4 和 5 之间
B.3 和 4 之间
C.2 和 3 之间
D.1 和 2 之间
答案
3. B $\because 4.5^2 = 20.25$，$\sqrt{20.25} ＜ \sqrt{24} ＜ \sqrt{25}$，$\therefore 4.5 ＜ \sqrt{24} ＜ 5$，$\therefore 9 ＜ 2\sqrt{24} ＜ 10$，$\therefore 3 ＜ 2\sqrt{24} - 6 ＜ 4$，即 $2\sqrt{24} - 6$ 的值在 3 和 4 之间，故选 B.
4. 「2025 山东泰安泰山期末」$\sqrt{49}$ 的平方根等于
$\pm \sqrt{7}$
。答案
4. 答案 $\pm \sqrt{7}$ 解析 $\because \sqrt{49} = 7$，7 的平方根是 $\pm \sqrt{7}$，$\therefore \sqrt{49}$ 的平方根是 $\pm \sqrt{7}$.
5. 「2025 山东烟台蓬莱期末」已知：$\sqrt[3]{-1285}\approx -10.87$，$\sqrt[3]{12850}\approx 23.42$，$\sqrt[3]{a}\approx 1.087$，$\sqrt[3]{12.85}\approx b$，则 $a\approx$
$1.285$
，$b\approx$$2.342$
。答案
5. 答案 $1.285$；$2.342$ 解析 $\because \sqrt[3]{-1285} \approx -10.87$，$\sqrt[3]{a} \approx 1.087$，$\therefore a \approx 1.285$，$\because \sqrt[3]{12850} \approx 23.42$，$\sqrt[3]{12.85} \approx b$，$\therefore b \approx 2.342$.
6. 「2025 福建龙岩永定期末」若 $\sqrt{a - 3}+b + 4 = 0$，则 $(a + b)^{2025}=$
$-1$
。答案
6. 答案 $-1$ 解析 $\because \sqrt{a - 3} + |b + 4| = 0$，$\sqrt{a - 3} ≥ 0$，$|b + 4| ≥ 0$，$\therefore a - 3 = 0$，$b + 4 = 0$，解得 $a = 3$，$b = -4$，$\therefore (a + b)^{2025} = (3 - 4)^{2025} = -1$.
7. 「2025 云南昆明盘龙期末」已知正数 $m$ 的两个不相等的平方根分别为 $a$ 和 $a - 4$，$\sqrt[3]{1 - 4b} = -3$，求 $ab - m$ 的算术平方根。
答案
7. 解析 $\because$ 正数 $m$ 的两个不相等的平方根分别为 $a$ 和 $a - 4$，$\therefore a + a - 4 = 0$，解得 $a = 2$，$\therefore m = 2^2 = 4$. $\because \sqrt[3]{1 - 4b} = -3$，$\therefore 1 - 4b = -27$，解得 $b = 7$，$\therefore \sqrt{ab - m} = \sqrt{2 × 7 - 4} = \sqrt{10}$.
8. 「2025 天津河东月考」$\sqrt[3]{64}$ 的倒数是
$\frac{1}{4}$
，$π - 11=$$11 - π$
，$\sqrt{5} - 3$ 的相反数是$3 - \sqrt{5}$
。答案
8. 答案 $\frac{1}{4}$；$11 - π$；$3 - \sqrt{5}$ 解析 $\sqrt[3]{64} = 4$，4 的倒数是 $\frac{1}{4}$，所以 $\sqrt[3]{64}$ 的倒数是 $\frac{1}{4}$；因为 $π ＜ 11$，所以 $|π - 11| = 11 - π$；$\sqrt{5} - 3$ 的相反数是 $3 - \sqrt{5}$.
9. 「2025 安徽黄山模拟」比较大小：$\sqrt{11}\_\_\_\_\_\_\frac{10}{3}$(选填“＞”或“＜”)。
答案
9. 答案 $＜$ 解析 $\because (\sqrt{11})^2 = 11$，$(\frac{10}{3})^2 = \frac{100}{9} \approx 11.11$，$11 ＜ 11.11$，$\therefore \sqrt{11} ＜ \frac{10}{3}$.
10. 「2025 重庆大足联考」把下列各数填入相应的大括号里：$3.14$，$\frac{π}{3}$，$+\frac{1}{4}$，$\sqrt[3]{-64}$，$-10$，$5$，$-\sqrt{3}$，$0$，$-2.121121112···$（相邻的两个 2 之间依次多一个 1）。
正实数集合：{ $···$ }。
负实数集合：{ $···$ }。
整数集合：{ $···$ }。
有理数集合：{ $···$ }。
无理数集合：{ $···$ }。
正实数集合：{ $···$ }。
负实数集合：{ $···$ }。
整数集合：{ $···$ }。
有理数集合：{ $···$ }。
无理数集合：{ $···$ }。
答案
10. 解析 正实数集合：$\{3.14, \frac{π}{3}, + \frac{1}{4}, 5, ···\}$. 负实数集合：$\{\sqrt[3]{-64}, -10, -\sqrt{3}, -2.121\ 121\ 112···$（相邻的两个 2 之间依次多一个 1），$···\}$. 整数集合：$\{\sqrt[3]{-64}, -10, 5, 0, ···\}$. 有理数集合：$\{3.14, + \frac{1}{4}, \sqrt[3]{-64}, -10, 5, 0, ···\}$. 无理数集合：$\{\frac{π}{3}, -\sqrt{3}, -2.121\ 121\ 112···$（相邻的两个 2 之间依次多一个 1），$···\}$.
11. 「2025 山东潍坊高新区期末」如图，正方形 $ABCD$ 的面积为 10，点 $A$ 表示的数为 1，以点 $A$ 为圆心，$AD$ 的长为半径画圆，交数轴于 $M$，$N$ 两点(点 $M$ 在点 $N$ 的左侧)，则点 $M$ 表示的数为
$1 - \sqrt{10}$
。答案
11. 答案 $1 - \sqrt{10}$ 解析 $\because$ 正方形 $ABCD$ 的面积为 10，$\therefore AM = AD = \sqrt{10}$，$\because OA = 1$，$\therefore OM = AM - OA = \sqrt{10} - 1$，$\therefore$ 点 $M$ 表示的数为 $1 - \sqrt{10}$.
12. 「2025 广东广州荔湾期末」已知 $\sqrt{23} + 2$ 的小数部分是 $a$，$\sqrt{23} - 2$ 的整数部分是 $b$，则 $(\sqrt{23} - a)^{b + 1}$ 的算术平方根是
8
。答案
12. 答案 8 解析 $\because \sqrt{16} ＜ \sqrt{23} ＜ \sqrt{25}$，$\therefore 4 ＜ \sqrt{23} ＜ 5$，$\therefore 6 ＜ \sqrt{23} + 2 ＜ 7$，$2 ＜ \sqrt{23} - 2 ＜ 3$，$\therefore \sqrt{23} + 2$ 的整数部分为 6，小数部分为 $\sqrt{23} + 2 - 6 = \sqrt{23} - 4$，$\sqrt{23} - 2$ 的整数部分为 2，$\therefore a = \sqrt{23} - 4$，$b = 2$，$\therefore (\sqrt{23} - a)^{b + 1} = [\sqrt{23} - (\sqrt{23} - 4)]^{2 + 1} = 4^3 = 64$，$\because 64$ 的算术平方根为 8，$\therefore (\sqrt{23} - a)^{b + 1}$ 的算术平方根是 8.
13. 「2025 辽宁大连中山期末」计算：
(1) $\sqrt{36}+\sqrt[3]{-\frac{8}{27}}-\sqrt{\frac{16}{9}}$。
(2) $\sqrt{2}(\sqrt{2} + 2)+1 - \sqrt{2}$。
(1) $\sqrt{36}+\sqrt[3]{-\frac{8}{27}}-\sqrt{\frac{16}{9}}$。
(2) $\sqrt{2}(\sqrt{2} + 2)+1 - \sqrt{2}$。
答案
13. 解析 （1）原式 $= 6 - \frac{2}{3} - \frac{4}{3} = 4$. （2）原式 $= 2 + 2\sqrt{2} + \sqrt{2} - 1 = 1 + 3\sqrt{2}$.
