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一、选择题
1. 如果样本方差 $ s^2 = \frac{1}{25}[(x_1 - 19)^2 + (x_2 - 19)^2 + \dots + (x_{25} - 19)^2] $，那么这个样本的平均数和样本容量分别是 （ ）
A. $ 25,25 $
B. $ 25,19 $
C. $ 19,19 $
D. $ 19,25 $
1. 如果样本方差 $ s^2 = \frac{1}{25}[(x_1 - 19)^2 + (x_2 - 19)^2 + \dots + (x_{25} - 19)^2] $，那么这个样本的平均数和样本容量分别是 （ ）
A. $ 25,25 $
B. $ 25,19 $
C. $ 19,19 $
D. $ 19,25 $
答案
D
2. 一个不透明的口袋中装有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1、2、3、4.若一次性取出两个球，则一次性取出的两个小球标号的和不小于4的概率是（ ）
A. $\dfrac{3}{16}$
B. $\dfrac{13}{16}$
C. $\dfrac{1}{6}$
D. $\dfrac{5}{6}$
A. $\dfrac{3}{16}$
B. $\dfrac{13}{16}$
C. $\dfrac{1}{6}$
D. $\dfrac{5}{6}$
答案
D
3. 若关于$x$的方程$ax^2 - 3x + c = 0$有两个不相等的实数根，则下列选项中满足条件的实数$a、c$的值可以是 （ ）
A. $a=1,c=3$
B. $a=-2,c=-4$
C. $a=-1,c=3$
D. $a=5,c=1$
A. $a=1,c=3$
B. $a=-2,c=-4$
C. $a=-1,c=3$
D. $a=5,c=1$
答案
C
4. 如图,已知$\odot O$的半径为5 cm,弦AB的长为8 cm,P是AB延长线上的一点,$BP=2$ cm,则OP的长是 （ ）
A. $2\sqrt{2}$ cm
B. $3\sqrt{2}$ cm
C. $2\sqrt{5}$ cm
D. $3\sqrt{5}$ cm
A. $2\sqrt{2}$ cm
B. $3\sqrt{2}$ cm
C. $2\sqrt{5}$ cm
D. $3\sqrt{5}$ cm
答案
D
5. 若$a、b$是方程$x^2 + 2x - 4 = 0$的两个实数根，则$(a + 2)(b + 2)$的值为______．
答案
-4
6. (2023·泰州)半径为5 cm的圆的内接正五边形的一边所对劣弧的长为$\boldsymbol{\_\_\_\_\_\_}$ cm.
答案
$2\pi$
7. 小明在参加岗位应聘时，专业知识、工作经验、仪表形象三项的得分分别为18分、15分、16分.若这三项的重要性之比为5:3:2，则他最终的得分是________分.
答案
16.7
8. 已知关于$x$的方程$x^2-(2m-1)x+m^2=0$的两个实数根分别为$x_1$、$x_2$，若$(x_1+1)(x_2+1)=3$，则$m$的值为$\underline{\hspace{5em}}$．
答案
-3
9. 如图,在长为 20 m、宽为 15 m 的长方形绿地内修筑三条宽相同且分别平行于长方形相邻两边的道路,把绿地分成 6 块,这 6 块绿地的总面积为 $252 \\, \mathrm{m}^2$. 如果设道路的宽为 $x \\, \mathrm{m}$,根据题意列出关于 $x$ 的方程是________.
答案
$(20 - 2x)(15 - x)=252$
10. 小明同学在测量一个圆形零件的半径时，将直尺、三角板和这个零件如图所示放置于桌面上，零件与直尺、三角板均相切，测得点 A 与其中一个切点 B 的距离为 3 cm，则这个零件的半径是______cm.
答案
$3\sqrt{3}$
