9. 如图，$\odot O$的直径$AB=12$，$CD$是$\odot O$的弦，$CD⊥ AB$，垂足为$P$，且$BP:AP=1:5$，则$CD$的长为______。

$ 4\sqrt{5} $

10. 如图,在$\mathrm{Rt}△ ABC$中,$∠ C=90°$,其内切圆分别与边$AC$、$AB$、$BC$相切于点$D$、$E$、$F$,若$AE=4$,$BE=6$,则$CD$的长为$\underline{\hspace{5em}}$.

2

三、解答题
11. 某校举办国学知识竞赛，设定满分10分，学生得分均为整数.在初赛中，甲、乙两组(每组10人)学生的成绩(单位:分)如下:
甲组:5,6,6,6,6,6,7,9,9,10.
乙组:5,6,6,6,7,7,7,7,9,10.
|组别|平均数|中位数|众数|方差|
|----|----|----|----|----|
|甲组|7||6|2.6|
|乙组|7|7|b|c|
(1)以上成绩统计分析表中，$a=$______，$b=$______，$c=$______.
(2)小明同学说:“这次竞赛我得了7分，在我们小组中属中游略偏上!”观察上面表格判断，小明可能是________组的学生.
(3)从平均数和方差看，若从甲、乙两组学生中选择一个成绩较为稳定的小组参加决赛，应选________组.

6
; 7
; 2
; 甲
; 乙

12. 已知关于 $ x $ 的一元二次方程 $ mx^2 - (m+3)x + 3 = 0(m ≠ 0) $。
(1)求证:不论 $ m $ 为何值,方程总有实数根。
(2)当 $ m $ 为何整数时,方程有两个不相等的正整数根?

(1)证明：在一元二次方程$mx^{2}-(m + 3)x + 3 = 0(m\neq0)$中，$a = m，$$b=-(m + 3)，$$c = 3。$ $\Delta=b^{2}-4ac=[-(m + 3)]^{2}-4m\times3=m^{2}+6m + 9-12m=m^{2}-6m + 9=(m - 3)^{2}。$ 因为$(m - 3)^{2}\geq0，$所以不论$m$为何值，方程总有实数根。 (2)解：由$mx^{2}-(m + 3)x + 3 = 0(m\neq0)，$因式分解得$(mx - 3)(x - 1)=0。$ 则$mx - 3 = 0$或$x - 1 = 0，$解得$x_{1}=\frac{3}{m}，$$x_{2}=1。$ 因为方程有两个不相等的正整数根，$m$为整数，所以$m = 1。$

13. 如图，P是$\odot O$外一点，PA是$\odot O$的切线，A是切点，B是$\odot O$上的一点，且$PB=PA$，射线PO交$\odot O$于C、D两点.
(1)求证：PB是$\odot O$的切线.
(2)求证：AC平分$∠ PAB$.
(3)若$\odot O$的直径是6，$AB=2\sqrt{5}$，则点D与$△ PAB$的内切圆上各点之间的距离的最大值是______.

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; $证明:(1)如图，连接OA、OB$$∵PA是⊙O的切线,∴PA⊥OA,∴∠PAO=90°$$在△PAO和△PBO中,\begin{cases}{ PA=PB} \\ {PO=PO\ } \\{OA=OB } \end{cases},∴△PAO≌△PBO(SSS)$$∴∠PBO=∠PAO=90°,∴PB⊥OB$$又∵OB为⊙O的半径，∴PB是⊙O的切线$$(2)证明:设∠PAC=α$$∵∠PAO=90°,∴∠OAC=90°−α$$∵OA=OC,∴∠OCA=∠OAC=90°−α$$∵PA=PB,OA=OB,∴PO垂直平分线段AB,∴∠CAB=90°−∠ACO=90°−(90°−α)=α$$∴∠PAC=∠CAB,即AC平分∠PAB$ ;