11. 如图，$\odot O$的半径为$\sqrt{2}$，以$\odot O$的内接正八边形的一边向$\odot O$内作正方形$ABCD$，则正方形$ABCD$的面积为______．

$4 - 2\sqrt{2}$

三、解答题
12. 为了加强心理健康教育,某校选取八年级部分学生进行心理健康常识测试(分数为整数,满分为10分),根据测试成绩绘制了如图所示的统计图.


请根据以上相关信息,回答下列问题:
(1)参加测试的学生有________人;测试成绩的中位数是________,众数是________.
(2)若该校八年级学生共有350人,请估计测试成绩能达到10分的人数.

50
; 8
; 8
; 解：参加测试的学生有$18\div36\% = 50$（人）；得7分的有$50\times12\% = 6$（人），得9分的有$50\times28\% = 14$（人），则得6分的有$50-(6 + 18+14 + 10)=2$（人）。成绩能达到10分的人数占比为$\frac{10}{50}，$该校八年级学生共有350人，所以估计测试成绩能达到10分的人数为$350\times\frac{10}{50}=70$（人）。

13. 已知关于$ x $的一元二次方程$ x^2 - kx - k - 1 = 0 $。
(1)求证:方程总有两个实数根。
(2)若方程有一个根大于 0,求$ k $的取值范围。

证明: (1)在方程$x^{2}-kx - k - 1 = 0$中，$b^{2}-4ac=(-k)^{2}-4\times1\times(-k - 1)=k^{2}+4k + 4=(k + 2)^{2}\geq0，$所以方程总有两个实数根。 (2)将方程$x^{2}-kx - k - 1 = 0$变形为$(x - k - 1)(x + 1)=0，$则$x=k + 1$或$x=-1。$因为方程有一个根大于0，所以$k + 1＞0，$解得$k＞-1。$

14. 如图,在$\mathrm{Rt}△ ABC$中,$∠ B=90°$,$∠ C=30°$,$O$为斜边$AC$上的一点,$OA=2$,以点$O$为圆心、$OA$的长为半径作圆与$AB$相交于点$F$,$E$是$\odot O$与线段$BC$的公共点,连接$OE$、$OF$、$EF$,已知$∠ EOF=2∠ BEF$.
(1)求证:$BC$是$\odot O$的切线.
(2)求图中阴影部分的面积.

证明: (1)如图，$AC$交$\odot O$于点$D，$连接$DF$、$DE。$因为$AD$是直径，所以$DF\perp AB，$则$\angle DFE+\angle BFE = 90^{\circ}。$又因为$\angle B = 90^{\circ}，$所以$\angle BEF+\angle BFE = 90^{\circ}，$所以$\angle BEF=\angle DFE。$因为$\angle EOF = 2\angle BEF，$$\angle EOF = 2\angle EDF，$所以$\angle BEF=\angle EDF，$所以$\angle DFE=\angle EDF，$所以$DE = EF。$又因为$OD = OF，$$OE = OE，$所以$\triangle ODE\cong\triangle OFE(SSS)，$所以$\angle EOD=\angle EOF。$因为$\angle B = 90^{\circ}，$$\angle C = 30^{\circ}，$所以$\angle A = 60^{\circ}。$因为$OA = OF，$所以$\triangle OAF$是等边三角形，所以$\angle AOF = 60^{\circ}，$所以$\angle EOD=\angle EOF = 60^{\circ}，$所以$OE// AB，$所以$\angle OEC=\angle B = 90^{\circ}，$即$OE\perp BC。$又因为$OE$是$\odot O$的半径，所以$BC$是$\odot O$的切线。 (2)因为$\triangle OAF$是等边三角形，$\angle AOF = 60^{\circ}，$$OA = 2，$所以$S_{\triangle OAF}=\frac{1}{2}\times2\times\sqrt{3}=\sqrt{3}。$因为$\angle COF = 120^{\circ}，$所以$S_{扇形COF}=\frac{120\times\pi\times2^{2}}{360}=\frac{4\pi}{3}。$因为$\angle OEC = 90^{\circ}，$$\angle C = 30^{\circ}，$$OA = OE = 2，$所以$OC = 2OE = 4，$$AC = OC + OA = 2 + 4 = 6，$$AB=\frac{1}{2}AC=\frac{1}{2}\times6 = 3。$在$Rt\triangle ABC$中，$BC=\sqrt{AC^{2}-AB^{2}}=\sqrt{6^{2}-3^{2}} = 3\sqrt{3}，$所以$S_{\triangle ABC}=\frac{1}{2}\times3\times3\sqrt{3}=\frac{9\sqrt{3}}{2}。$所以$S_{阴影部分}=S_{\triangle ABC}-S_{\triangle OAF}-S_{扇形COF}=\frac{9\sqrt{3}}{2}-\sqrt{3}-\frac{4\pi}{3}=\frac{7\sqrt{3}}{2}-\frac{4\pi}{3}。$ ;